黃岳文

(廣州市水務(wù)工程建設(shè)管理中心，廣州 510640)

0 前 言

本刊2016年第5期刊登的“關(guān)于擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性的計(jì)算”[1](以下簡稱“原文”)對(duì)筆者發(fā)表于巖土工程學(xué)報(bào)2015年第6期的“關(guān)于擋土墻抗傾覆穩(wěn)定分析的討論”[2](以下簡稱“討論”)提出批評(píng)，認(rèn)為“討論”提出的擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算新公式欠妥，“建議仍用傳統(tǒng)的公式計(jì)算，傳統(tǒng)公式合理、意義明確、其結(jié)果唯一”。“討論”的中文參考文獻(xiàn)基本均被“原文”引用，如果“原文”作者認(rèn)真閱讀了參考文獻(xiàn)，應(yīng)該對(duì)傳統(tǒng)抗傾覆穩(wěn)定分析存在的問題有所認(rèn)知，正是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)抗傾覆穩(wěn)定分析存在不少問題，這才使得很多專家學(xué)者研究傾覆破壞機(jī)理，提出新的計(jì)算公式。針對(duì)傳統(tǒng)公式存在的問題和“原文”的批評(píng)，筆者在此與“原文”作者作一討論。本文將從分析單一安全系數(shù)通式中的結(jié)構(gòu)抗力和作用效應(yīng)出發(fā)，明確抗傾覆穩(wěn)定分析情況下的結(jié)構(gòu)抗力(穩(wěn)定力矩)和作用效應(yīng)(傾覆力矩)，據(jù)此推導(dǎo)出與“討論”同樣的巖基上擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算新公式，并對(duì)抗傾覆穩(wěn)定力矩和傾覆力矩采用“討論”理解①情況下的傳統(tǒng)公式與新公式進(jìn)行比較。

1 單一安全系數(shù)法

傳統(tǒng)的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，都將有關(guān)的參數(shù)看成是不變的定值，因此統(tǒng)稱為“定值設(shè)計(jì)法”。但實(shí)際上工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是在大量不確定性和存在某些未知因素的情況下進(jìn)行的，因此設(shè)計(jì)者為了保證所設(shè)計(jì)的工程結(jié)構(gòu)安全可靠，一般情況下設(shè)計(jì)中都會(huì)在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上引入一個(gè)大于1的安全系數(shù)，即將預(yù)測到的在使用期間所受到的最大荷載按一定程度的比例增加，或者把材料的強(qiáng)度極限值適當(dāng)降低作為所用材料的許用應(yīng)力，以此作為對(duì)荷載、材料強(qiáng)度、施工及運(yùn)行中的不確定性所取的安全余度[3]。因此，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法一般也稱“安全系數(shù)法”。

通常單一安全系數(shù)要求滿足：

k=R/S≥[k]

(1)

式中：R為結(jié)構(gòu)的抗力；S為結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)；[k]為許用安全系數(shù)，通常由經(jīng)驗(yàn)確定。式(1)中R和S可以表示為各種形式：可以表示為結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力之比，也可以表示為集中力與其反力之比。如對(duì)于抗傾覆穩(wěn)定分析，就常用作穩(wěn)定力矩與傾覆力矩之比。

可見，安全系數(shù)法的基本思想是：結(jié)構(gòu)在承受外荷載后，結(jié)構(gòu)抗力R應(yīng)不小于作用效應(yīng)S。若設(shè)計(jì)者對(duì)結(jié)構(gòu)的抗力和荷載作用效應(yīng)的理解不同，將得出不同的安全系數(shù)值，甚至得出不同的結(jié)論。

2 傳統(tǒng)抗傾覆穩(wěn)定分析及其存在主要問題

傳統(tǒng)傾覆穩(wěn)定驗(yàn)算方法是：假定墻在土壓力作用下繞墻趾外傾，求出各力對(duì)墻趾的穩(wěn)定力矩M1及傾覆力矩M2，定義前者與后者之比為抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)(傾覆穩(wěn)定系數(shù))，即

k0=M1/M2

(2)

并要求其值不小于許用安全系數(shù)[k0]。

“討論”指出傳統(tǒng)傾覆穩(wěn)定分析存在的主要問題是：① 沒有考慮地基承載力的影響；② 假定墻趾為傾覆支點(diǎn)，而實(shí)際的支點(diǎn)必然在墻趾的內(nèi)側(cè)，地基越軟，轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)就離墻趾越遠(yuǎn)；③ 對(duì)抗傾覆力矩M1、傾覆力矩M2存在不同理解導(dǎo)致得出不同的安全系數(shù)值；④ 豎向荷載越大，傳統(tǒng)抗傾覆穩(wěn)定分析算出的安全系數(shù)越大，容易形成不正確的安全概念。

對(duì)于巖石地基上的擋土墻，一般認(rèn)為假定擋土墻與地基均為剛體，繞墻趾傾覆是合適的。 “討論”給出當(dāng)前對(duì)M1、M2的3種主要不同理解，并分析3種對(duì)M1、M2的不同理解均存在不合理之處。“原文”不考慮墻前被動(dòng)土壓力的影響，取M1=Ga1+Eya2，M1=Exh(參考圖1)，屬于“討論”理解①，把傾覆力E(主動(dòng)土壓力)的垂直分力Ey作為抵抗傾覆的作用力，因此傾覆穩(wěn)定安全數(shù)相當(dāng)于擋墻產(chǎn)生傾覆的實(shí)際土壓力的水平分力另予增加的倍數(shù)，然而土壓力的垂直分力則不予增加，對(duì)土壓力而言，力的分解與合成原理沒有得到遵守。

筆者曾以浸水擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算為例，分析對(duì)結(jié)構(gòu)的抗力和荷載作用效應(yīng)理解不同而得到不同的結(jié)果[3]。為簡化分析，假定擋土墻為寬2 m、高4 m的矩形混凝土結(jié)構(gòu)，自重G=192 kN/m，水深 2 m，墻前后沒有水位差，水浮力F=40 kN/m，墻后土壓力引起的傾覆力矩為Me=90 kN·m/m，把浮力對(duì)墻趾的力矩MF=40 kN·m/m作為傾覆力矩，自重對(duì)墻趾的穩(wěn)定力矩MG=192 kN·m/m，代入式(2)則可得穩(wěn)定系數(shù)k0=192/(90+40)=1.48。而換個(gè)思路，把水浮力與結(jié)構(gòu)自重相抵消，即把浸水部分結(jié)構(gòu)采用浮容重來計(jì)算，擋墻自重G=152 kN/m，則得到k0=1.69。可見，原文認(rèn)為的“傳統(tǒng)公式合理、意義明確、其結(jié)果唯一”的結(jié)論并不成立。

圖1 擋土墻荷載圖

3 抗傾覆穩(wěn)定分析

抗傾覆穩(wěn)定分析的關(guān)鍵在于對(duì)抗傾覆穩(wěn)定力矩、傾覆力矩的正確理解。

“討論”指出，傳統(tǒng)抗傾覆穩(wěn)定分析之所以存在各種問題，主要是其理論分析的假定前提不合理，其定義本身存在模糊不清之處，容易引起誤解。

單一安全系數(shù)法的關(guān)鍵是對(duì)于結(jié)構(gòu)抗力R和作用效應(yīng)S的正確理解。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，零件或構(gòu)件的抗力R為所用材料的失效應(yīng)力，作用效應(yīng)S為設(shè)計(jì)應(yīng)力；當(dāng)從宏觀上分析結(jié)構(gòu)承載安全時(shí)，結(jié)構(gòu)抗力R也可取結(jié)構(gòu)理論承載能力，結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)S可取結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)(實(shí)際)承受負(fù)荷。此時(shí)單一安全系數(shù)法簡單、明了、概念明確。但在某些情況下，結(jié)構(gòu)抗力和作用效應(yīng)不是那么清晰明了，導(dǎo)致不同設(shè)計(jì)者有不同的理解，從而得出不同的安全系數(shù)值。如對(duì)于擋土墻沿基底面抗滑穩(wěn)定計(jì)算中水利設(shè)計(jì)規(guī)范與公路設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)抗滑力的理解就不一樣[4]。顯然，抗傾覆穩(wěn)定分析的關(guān)鍵還是在于正確確定結(jié)構(gòu)抗力R和作用效應(yīng)S。

作用效應(yīng)S在具體工程設(shè)計(jì)中常取為結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值。在進(jìn)行擋土墻的穩(wěn)定分析時(shí)，一般假定擋土墻為剛體，擋土墻的穩(wěn)定決定于結(jié)構(gòu)受到的荷載效應(yīng)與地基的特性(地基土的強(qiáng)度)，結(jié)構(gòu)抗力R只能源自地基的反力。

因此，結(jié)構(gòu)的傾覆穩(wěn)定系數(shù)可按式(3)計(jì)算。

K0=MR/MS

(3)

式中：MR為地基抵抗結(jié)構(gòu)傾覆的最大力矩；MS為結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)組合導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)傾覆力矩。

只要擋土墻沒有發(fā)生破壞，擋土墻的受力是平衡的，對(duì)基底截面重心取矩，地基反力提供的抗傾覆力矩都等于擋土墻實(shí)際受到的偏心矩。假定地基反力的豎向分力不變，對(duì)基底截面重心取矩，此時(shí)地基反力能提供的最大抗傾覆力矩為Mmax=N·s，即MR=N·s。而擋土墻實(shí)際受到的偏心矩為MS=N·e0。代入式(3)，整理可得：

K0=s/e0

(4)

式中：e0為所有外力的合力R在驗(yàn)算截面的作用點(diǎn)對(duì)基底重心軸的偏心距，m；s為在截面重心至合力作用點(diǎn)的延長線上，自截面重心至截面前緣的距離，m；對(duì)一般擋土墻s= 0.5B，代入式(4)可得：

K0= 0.5B/e0

(5)

如圖1 (c)所示，“原文”在A點(diǎn)內(nèi)側(cè)基底延長線上任選一點(diǎn)D作為轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)取力矩，由此得到擋土墻抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算新公式的普遍形式為：

(6)

式中：K0為X的單調(diào)遞減函數(shù)，函數(shù)圖象見圖1(c)?！霸摹闭J(rèn)為巖基上抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算新公式(5)是式(6)的特例，“適用范圍小，只適用A點(diǎn)在C點(diǎn)外側(cè)，即：e0>0；當(dāng)e0很小時(shí)，K0可以很大；當(dāng)e0→0時(shí)，K0→∞；當(dāng)e0=0時(shí)，公式無意義。顯然，這是與實(shí)際不符的；當(dāng)A點(diǎn)在C點(diǎn)內(nèi)側(cè)時(shí)，公式不能用。實(shí)際工程中A點(diǎn)完全可能在C點(diǎn)內(nèi)外側(cè)，距離C點(diǎn)可能很近也可能較遠(yuǎn)，或就在C點(diǎn)?！?/p>

對(duì)于剛性地基而言，人們的直觀判斷是“擋土墻要傾倒，應(yīng)繞前趾轉(zhuǎn)動(dòng)”。2種不同的抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算方法，式(5)不如式(2)直觀，但是正如文獻(xiàn)[5]所強(qiáng)調(diào)“在科學(xué)上不能依靠直觀，因?yàn)橹庇^往往誤人?！痹诘鼗休d力滿足要求情況下，實(shí)際上如果荷載合力穿過基底截面重心(形心)，不存在偏心矩就沒有傾覆的趨勢；“基礎(chǔ)產(chǎn)生傾覆穩(wěn)定性破壞是因?yàn)樽饔糜诨咨系钠牧靥蟆盵6]。這就是推導(dǎo)新公式時(shí)對(duì)基底截面重心取矩的原因。因此，當(dāng)e0=0時(shí)就沒有必要進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算，“當(dāng)e0很小時(shí)，K0可以很大；當(dāng)e0→0時(shí)，K0→∞”這符合人們“偏心距越小越安全”的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知，看不出哪里“與實(shí)際不符的”；當(dāng)A點(diǎn)在C點(diǎn)內(nèi)側(cè)時(shí)，擋土墻存在向內(nèi)側(cè)(墻踵)傾覆的趨勢，式(5)仍可使用，這從另一方面說明所謂通式(6)的不合理。

JTG D63-2007條文說明將合力移到驗(yàn)算截面重心后再對(duì)前趾取矩，取穩(wěn)定力矩與傾覆力矩之比為抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)。

K0=My/Mo

(7)

式中：My為把全部豎向力移至基底截面重心對(duì)截面邊緣的抵抗傾覆力矩，My=s∑Pi；Mo為全部外力對(duì)基底截面重心的傾覆力矩，Mo=∑Piei+ ∑Tihi。

式(7)有些不好理解，看起來與地基反力沒有關(guān)系，但如果My換個(gè)說法，“My為把地基反力的豎向分量移至截面邊緣對(duì)基底截面重心的抵抗傾覆力矩”，那么My就是在假定地基反力的豎向分量不變情況下地基抵抗結(jié)構(gòu)傾覆的穩(wěn)定力矩MR，Mo就是MS。此時(shí)式(7)與式(3)等效。

(8)

4 兩種抗傾覆穩(wěn)定分析方法的比較

傳統(tǒng)抗傾覆穩(wěn)定分析對(duì)穩(wěn)定力矩M1、傾覆力矩M2存在不同理解導(dǎo)致得出不同的安全系數(shù)值，工程上常采用“討論”理解①：抗傾覆穩(wěn)定力矩為全部豎向荷載對(duì)墻趾的力矩之和，即M1=∑MV；傾覆力矩為全部水平荷載對(duì)墻趾的力矩之和，即M2=∑MH。按圖2基于理解①的傳統(tǒng)公式(2)可寫為：

(9)

下面對(duì)傳統(tǒng)方法的式(9)與新公式(4)進(jìn)行比較。自式(8):

記α= ∑Piei/∑Tihi，代入上式得:

K0=(k0+α)/(1+α)

(10)

將式(10)移項(xiàng)整理后可得k0和K0兩者關(guān)系式：

k0=K0+α(K0-1)

(11)

由式(11)可知：當(dāng)α>0，即∑Piei與∑Tihi同方向(豎向合力作用于截面重心外側(cè)，多出現(xiàn)于重力式擋土墻)，同時(shí)又考慮一般情況下K0均大于1，k0>K0，也就是說傳統(tǒng)公式算出的安全系數(shù)將大于新公式；當(dāng)α<0，即∑Piei與∑Tihi反方向(豎向合力作用于截面重心內(nèi)側(cè)，多出現(xiàn)于仰斜式擋土墻)時(shí)，k0

圖2 傾覆穩(wěn)定驗(yàn)算示意圖

5 結(jié) 語

(1) 傳統(tǒng)抗傾覆穩(wěn)定分析由于其理論分析的假定前提不合理，存在各種問題，“原文”認(rèn)為的“傳統(tǒng)公式合理、意義明確、其結(jié)果唯一”的結(jié)論并不成立。

(2) 荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的偏心矩是傾覆力矩，地基反力對(duì)基底截面重心的力矩是抵抗結(jié)構(gòu)傾覆的穩(wěn)定力矩。假定地基反力的豎向分力不變，作用點(diǎn)移至基底前緣，可得到地基反力能提供的最大穩(wěn)定力矩，據(jù)此可推導(dǎo)出巖基上傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)的新計(jì)算公式。

(3) 在傳統(tǒng)傾覆穩(wěn)定計(jì)算公式取穩(wěn)定力矩為全部豎向荷載對(duì)墻趾的力矩之和、傾覆力矩為全部水平荷載對(duì)墻趾的力矩之和的情況下，豎向合力作用于基底重心外側(cè)時(shí)，傳統(tǒng)公式算出的安全系數(shù)將大于新公式；豎向合力作用于基底重心內(nèi)側(cè)時(shí)，傳統(tǒng)公式算出的安全系數(shù)將小于新公式；豎向合力作用于基底重心時(shí)，傳統(tǒng)公式算出的安全系數(shù)等于新公式。

參考文獻(xiàn):

[1] 姚存楷,吳 釗.關(guān)于擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性的計(jì)算[J].西北水電,2016 (05):20-23.

[2] 黃岳文.關(guān)于擋土墻抗傾覆穩(wěn)定分析的討論[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2015(06):1158-1163.

[3] 黃岳文．從安全系數(shù)到風(fēng)險(xiǎn)分析[G]//陳祖煜.水利水電工程風(fēng)險(xiǎn)分析及可靠度設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)展.北京:中國水利水電出版社，2010: 352-360.

[4] 黃岳文.擋土墻沿基底面抗滑穩(wěn)定計(jì)算的討論[J].人民黃河,2016,38(02):108-113.

[5] 周相略.關(guān)于擋土墻抗傾復(fù)穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算的討論[J].中南公路工程,1983(01):45-53.

[6] 張國祥,劉寶琛.墩臺(tái)基底的傾覆穩(wěn)定系數(shù)新定義[J].鐵道學(xué)報(bào)，2001，23(01):72-75.

[7] 中華人民共和國交通部.公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范:JTG D63-2007[S].北京:人民交通出版社，2007:135-136.