尚海興,黃文鈺,柯生學(xué),張 釗,馬衛(wèi)昭

(中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

無人機(jī)航測成圖已廣泛用于大比例尺地形圖測繪，但無人機(jī)航攝與大飛機(jī)航攝相比，獲取的影像畸變差大、影像重疊度不規(guī)則、像片旋偏角大等技術(shù)弊端嚴(yán)重影響了該技術(shù)在航空攝影測量領(lǐng)域的應(yīng)用，尤其是精度要求較苛刻的大比例尺地形圖測繪工作[1-2],測圖高程精度不達(dá)標(biāo)業(yè)已成為無人機(jī)航測領(lǐng)域的行業(yè)痛點(diǎn)。近年來，基于GPS輔助的空中三角測量技術(shù)，在無人機(jī)航攝平臺(tái)上加裝差分GPS定位設(shè)備，用于測定影像外方位元素的線元素，將其觀測值帶入加權(quán)光束法區(qū)域網(wǎng)平差的技術(shù)方案一定程度地改善了測高精度(很多情況下仍不達(dá)標(biāo))，但其使用前提是飛行姿態(tài)應(yīng)盡量平穩(wěn)并且相機(jī)鏡頭需要嚴(yán)密的相機(jī)檢校，航攝初始條件要求高。該方案實(shí)施門檻較高，硬件成本高，空三精度不穩(wěn)定。

計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的多視幾何(Multiple-view Geometry)[3]與數(shù)字?jǐn)z影測量相似[4]，但理論并不完全一致，2種理論均有其適用前提條件和技術(shù)優(yōu)勢(shì)。多視幾何由于對(duì)航攝初始條件要求低，相機(jī)無需專業(yè)檢校，硬件要求低，如何將多視幾何理論的優(yōu)勢(shì)用于克服攝影測量理論局限性，使之滿足測繪工程領(lǐng)域精度要求的研究很有必要。搭載非量測相機(jī)的多旋翼無人機(jī)靈活易操作，適合小面積地形圖大比例尺測繪，多視幾何理論成功用于單兵多旋翼無人機(jī)大比例尺地形圖測繪具有比較現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用價(jià)值，可為低成本高效地解決小面積地形圖測繪提供有力的技術(shù)方案。

1 多視幾何理論

1.1 多視幾何理論原理

多視幾何理論是由相機(jī)獲取的序列影像重構(gòu)三維場景的三維空間結(jié)構(gòu)和相機(jī)曝光瞬間的三維空間位置及方向。其基本思想是：

如圖1所示，設(shè)空間物點(diǎn)M(X,Y,Z)，相機(jī)投影中心O到O′的空間位置矢量t，旋轉(zhuǎn)矩陣為R，2個(gè)投影位置相機(jī)內(nèi)參數(shù)分別為K1和K2，M在左右片的像點(diǎn)分別為m和m′,設(shè)物點(diǎn)M到像點(diǎn)m的投影矩陣為P1，到m′的投影矩陣為P2，即：

m=P1M=K1[I,0]M

(1)

m′=P2M=K2[R,t]M

(2)

圖1 多視幾何的核線幾何關(guān)系圖

根據(jù)左右片間的核線幾何關(guān)系[5]，可代數(shù)推導(dǎo)出左右像點(diǎn)的關(guān)系：

m′TFm=0

(3)

式中：F為基本矩陣，表達(dá)了左右片間的核線幾何關(guān)系，可直接由特征匹配像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算獲取。相機(jī)內(nèi)參數(shù)已知時(shí)，本質(zhì)矩陣可由基本矩陣F求得，本質(zhì)矩陣E由相機(jī)的外參數(shù)確定，與相機(jī)內(nèi)參數(shù)無關(guān)，可分解表示為：

(4)

所以，對(duì)本質(zhì)矩陣E進(jìn)行分解可得到投影矩陣P2，進(jìn)而獲取P1后求得空間點(diǎn)M坐標(biāo)。本質(zhì)矩陣分解得到位置矢量t和表示相機(jī)方向的旋轉(zhuǎn)矩陣R。計(jì)算全程采用代數(shù)幾何的矩陣運(yùn)算，未使用泰勒展開式進(jìn)行線性化處理，物方點(diǎn)坐標(biāo)M(X,Y,Z)、旋轉(zhuǎn)矩陣R及位置矢量t三個(gè)未知數(shù)均為任意值。其現(xiàn)實(shí)意義是：對(duì)影像獲取位置和姿態(tài)無嚴(yán)格幾何約束，定焦相機(jī)也無需事前檢校，在獲取有效像方匹配點(diǎn)后可重構(gòu)三維場景準(zhǔn)確獲取物方點(diǎn)坐標(biāo)。

其計(jì)算過程是：① 自動(dòng)特征提取與匹配；② 利用代數(shù)誤差的線性估計(jì)、幾何誤差的非線性優(yōu)化、RANSAC思想的自動(dòng)估計(jì)等算法，計(jì)算基本矩陣，在相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣已知前提下，計(jì)算本質(zhì)矩陣；③ 在相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣已知前提下，用基本矩陣分解本質(zhì)矩陣得到投影矩陣；④ 利用投影矩陣和像點(diǎn)坐標(biāo)重建對(duì)應(yīng)的物方三維坐標(biāo)，并分解投影矩陣得到相機(jī)空間位置和方向；⑤ 在相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣未知情況下，用投影矩陣進(jìn)行相機(jī)自檢校；⑥ 根據(jù)自檢校的已知相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣和投影矩陣修正三維坐標(biāo)；⑦ 利用光束法平差原理進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)。

1.2 技術(shù)特點(diǎn)

傳統(tǒng)攝影測量理論根據(jù)像點(diǎn)與物點(diǎn)的幾何關(guān)系建立約束條件，而多視幾何理論，直接由多視角影像像點(diǎn)建立影像間的幾何關(guān)系，推算相機(jī)空間位置與方向及像點(diǎn)對(duì)應(yīng)物點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

傳統(tǒng)攝影測量理論的共線方程和共面方程求解未知數(shù)是利用最小二乘法原理平差，必須先進(jìn)行線性化，泰勒級(jí)數(shù)展開式是原式的近似表達(dá)，偏導(dǎo)數(shù)所含的僅是微變量，即方程所求的未知數(shù)必須具有足夠的小值才能得到足夠穩(wěn)定的解，這就需要飛行姿態(tài)足夠平穩(wěn)，影像外方位元素具有較為準(zhǔn)確的初始值，另外攝影測量理論還需要相機(jī)內(nèi)參數(shù)。

多視幾何理論的已知數(shù)據(jù)僅需要多視角影像上的特征像點(diǎn)坐標(biāo)，允許相機(jī)內(nèi)參數(shù)是未知的，相機(jī)內(nèi)參數(shù)可通過重疊影像自檢校計(jì)算獲取。其計(jì)算過程全自動(dòng)，計(jì)算結(jié)果對(duì)初始數(shù)據(jù)非常敏感，所以初始特征點(diǎn)的匹配精度及在影像上的分布對(duì)三維模型精度影響較大。

2 實(shí)驗(yàn)方案與精度分析

2.1 多視幾何航測方案關(guān)鍵技術(shù)

2.1.1 航攝方案

多視幾何理論成功應(yīng)用的關(guān)鍵在于像點(diǎn)網(wǎng)的強(qiáng)度與像方連接點(diǎn)的分布和密度，測繪精度達(dá)標(biāo)的成敗也在于航攝成果是否滿足理想的多視幾何理論條件：像方連接點(diǎn)遍布全部重疊區(qū)并匹配準(zhǔn)確，所以滿足理想匹配條件的航攝方案對(duì)于測繪精度是否達(dá)標(biāo)至關(guān)重要。

(1) 大重疊度、高分辨率航攝

根據(jù)測量平差理論，多余觀測數(shù)越多，平差精度和可靠性就越高[6]。前方交會(huì)精度受影像重疊度和交會(huì)角大小的共同影響，隨著交會(huì)角和重疊度的增大，平面精度在逐步提高，使用多片重疊影像同時(shí)進(jìn)行前方交會(huì)，平面和高程交會(huì)精度都會(huì)達(dá)到最高[7]。

實(shí)際航攝作業(yè)中，考慮到交會(huì)精度、效率和成本等綜合因素影響，航向重疊度保持在80%(航向五片重疊)，旁向重疊度保持在60%左右為宜，以上重疊度指標(biāo)均需考慮地形起伏，最高點(diǎn)重疊也必須達(dá)到。

以兩視像對(duì)為例，空間前方交會(huì)的幾何關(guān)系如圖2所示，空間物方點(diǎn)平面精度mX可表示為：

圖2 兩視空間交會(huì)幾何關(guān)系圖

圖3 顧及地形起伏的嚴(yán)密航線設(shè)計(jì)圖

(5)

像點(diǎn)量測精度mx為1/k個(gè)像元，則物點(diǎn)平面精度可表示為：

mX=GSD/k

(6)

所以,物點(diǎn)高程精度mh可表示為：

(7)

式中：k為像點(diǎn)量測精度比例尺分母，反映了像點(diǎn)的匹配精度；GSD為地面分辨率；b為攝影基線長度；f為主距。

從式(7)看出影響無人機(jī)航測高程精度的因素：① 影像分辨率越小精度越高；② 基線越長精度越高，大重疊的多視航攝條件下，交會(huì)角由間隔最大兩張影像確定，即多視匹配提高了前方交會(huì)精度，同時(shí)增強(qiáng)了交會(huì)精度的可靠性；③ 與像點(diǎn)坐標(biāo)量測精度成正比。像點(diǎn)坐標(biāo)精度由匹配精度決定，所以航攝階段除了大重疊度航攝外，還需提高航攝分辨率。在多視匹配條件下，每個(gè)連接點(diǎn)具備重疊度數(shù)較多(8度重疊以上)，物方空間坐標(biāo)定位穩(wěn)定性較高，高程精度與平面精度同步，平面精度達(dá)標(biāo)時(shí)，高程精度也趨于合格。

基于多視幾何理論的傾斜攝影模型精度一般是影像分辨率的約3倍，即多視傾斜測圖GSD=正射影像GSD/3。建議的航攝分辨率如表1所示。

表1 多視幾何傾斜測圖比例尺與航攝分辨率對(duì)應(yīng)表

(2) 顧及地形起伏的嚴(yán)密航線設(shè)計(jì)

航線設(shè)計(jì)方案需要基于測區(qū)地形起伏進(jìn)行嚴(yán)密設(shè)計(jì)，確保全區(qū)無漏洞和重疊度，整個(gè)攝區(qū)具備較均勻的重疊度，有利于在特征提取像點(diǎn)網(wǎng)強(qiáng)度的均勻和可靠性。地形起伏高差過大時(shí)需要根據(jù)航攝相機(jī)主距進(jìn)行必要的航攝分區(qū)劃分，顧及地形起伏的嚴(yán)密航線設(shè)計(jì)如圖3所示。

(3) 顧及光照條件的相機(jī)參數(shù)設(shè)置

相機(jī)參數(shù)設(shè)置需充分考慮太陽照度、大氣通透性和地物反射強(qiáng)度，光圈設(shè)置5.6左右，快門設(shè)置最好控制在1/1250 s，ISO需要根據(jù)航攝現(xiàn)場光照條件試拍設(shè)置，如光線過暗時(shí)不建議將ISO曝光補(bǔ)償提升過大(超過400)，高ISO補(bǔ)償會(huì)導(dǎo)致成像噪點(diǎn)多，后期匹配精度會(huì)大幅降低。

(4) 較大面積的弱紋理區(qū)域多層航攝

主點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)位落水、大面積植被等弱紋理影像處理是攝影測量領(lǐng)域較為空三處理的難題，往往會(huì)影響模型相對(duì)定向的精度，也是模型接邊差過大的要因。同樣，基于像方匹配解決物方定位的多視幾何理論對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)精度極其敏感，實(shí)際作業(yè)中為提高影像分辨率往往導(dǎo)致弱紋理區(qū)域在單片的面積占比很大，大幅降低了像點(diǎn)特征匹配精度，為提高空三計(jì)算的穩(wěn)健性，降低弱紋理面域在單片上占比，可增加航高，進(jìn)行多層航攝，在空三計(jì)算中聯(lián)合平差可有效解決該問題。

2.1.2 像控點(diǎn)方案

多視幾何僅高精度恢復(fù)了物方點(diǎn)的相對(duì)關(guān)系，其物方坐標(biāo)與測繪工程中的地面坐標(biāo)存在尺度、方向和位置上的不一致，所以需要進(jìn)行絕對(duì)定向，足夠數(shù)量的像控點(diǎn)對(duì)提升測圖精度很有必要。傳統(tǒng)攝影測量領(lǐng)域像控點(diǎn)布設(shè)原則，航外規(guī)范[8-9]有嚴(yán)格的基線跨度等技術(shù)要求，而多視幾何理論將地面像控點(diǎn)僅用于絕對(duì)定向，像控點(diǎn)可均勻分布，像控點(diǎn)必須置于自由圖邊外側(cè)。由于多視幾何理論具有對(duì)像點(diǎn)的唯一依賴，受拍攝條件、相機(jī)畸變和像點(diǎn)誤差傳遞的影響，地物點(diǎn)絕對(duì)定位精度會(huì)在遠(yuǎn)離像控點(diǎn)處衰減，所以足夠密度的像控點(diǎn)格網(wǎng)分布很有必要。

理想的像方匹配結(jié)束后，像控點(diǎn)密度可不按照傳統(tǒng)的基線跨度布設(shè)，可根據(jù)表2像控點(diǎn)格網(wǎng)密度進(jìn)行布設(shè)，如圖4所示，像控點(diǎn)盡量布設(shè)在航帶中間便于增加平差時(shí)像控點(diǎn)的權(quán)重來提高物方測量精度。在自由圖邊拐彎處必須布設(shè)平高點(diǎn)，像控點(diǎn)布設(shè)需要考慮加密分區(qū)公共像控點(diǎn)的規(guī)則分布，這是確保加密分區(qū)接邊精度的關(guān)鍵。

表2 大疆精靈4Pro的建議像控點(diǎn)分布密度表

2.1.3 空三計(jì)算與三維建模

當(dāng)攝區(qū)過大時(shí)加密區(qū)選擇需要根據(jù)像控點(diǎn)布設(shè)方案進(jìn)行，加密分區(qū)需要重疊1排公共像控點(diǎn)，和1條航帶影像。從多視幾何原理和特點(diǎn)可知，計(jì)算結(jié)果對(duì)匹配的像點(diǎn)坐標(biāo)很敏感，所以空三計(jì)算前對(duì)航攝重疊小、大面積落水、成像不清等影像匹配點(diǎn)精度和分布的原始影像需要進(jìn)行篩選和預(yù)處理。

圖4 多視幾何理論下的像控點(diǎn)布設(shè)方案圖

空三加密流程從框架到局部的迭代計(jì)算更為穩(wěn)妥，更易發(fā)現(xiàn)像控點(diǎn)粗差。全部像控點(diǎn)添加完畢后，盡量調(diào)高像控點(diǎn)權(quán)值來提高絕對(duì)定向精度，同時(shí)減少模型精度對(duì)像點(diǎn)的敏感度。

大面積弱紋理區(qū)(水域、植被、沙漠)會(huì)直接影響像方連接點(diǎn)的密度和精度，很可能造成空三匹配失敗無法建?；蚪Ｂ┒?，測圖精度會(huì)有不同程度降低，這點(diǎn)也是傳統(tǒng)攝影測量理論的技術(shù)痛點(diǎn)，多視幾何理論可將多層航攝影像數(shù)據(jù)納入空三聯(lián)合平差建模，精度會(huì)有一定程度提升，分架次給定不同權(quán)值參與平差需根據(jù)影像質(zhì)量和空三人員經(jīng)驗(yàn)調(diào)整。另外，飛行前對(duì)航攝相機(jī)進(jìn)行專業(yè)的三維檢校場檢校可獲取相機(jī)較為準(zhǔn)確的內(nèi)參數(shù)，提高像方匹配精度，在弱紋理?xiàng)l件下的連接點(diǎn)分布不均時(shí)，可提高相機(jī)外參數(shù)的估計(jì)精度。

2.2 應(yīng)用與精度分析

2.2.1 飛行平臺(tái)與傳感器

試驗(yàn)采用消費(fèi)級(jí)大疆精靈4Pro無人機(jī)影像采集平臺(tái)。質(zhì)量輕便易攜帶，飛行操作簡單上手快，起降條件限制少，是很好的小面積地形測繪與建模的影像獲取平臺(tái)。根據(jù)顧及地形起伏的嚴(yán)密航線設(shè)計(jì)方案，對(duì)不同測區(qū)進(jìn)行精度估算，采用上述像控點(diǎn)布設(shè)方案布設(shè)地標(biāo)式像控點(diǎn)，航攝現(xiàn)場基于DJI SDK二次開發(fā)的航攝任務(wù)規(guī)劃地面站，根據(jù)像控點(diǎn)分布和加密分區(qū)進(jìn)行嚴(yán)密理論飛行。

2.2.2 實(shí)驗(yàn)區(qū)選擇

選擇不同地面分辨率和不同地形特征三類區(qū)域?qū)σ陨戏桨高M(jìn)行驗(yàn)證，各實(shí)驗(yàn)區(qū)范圍與像控點(diǎn)分布如圖5所示。

【A類】：地形平坦，平均高程海拔50.00 m，最大落差30 m，測圖面積2 km2，植被水塘較為集中，獲取影像402張，像控點(diǎn)22個(gè)，檢查點(diǎn)30個(gè)。預(yù)期測繪精度1∶1000地形圖。

【B類】：丘陵地形，平均高程海拔3 800.00 m，最大落差100 m，弱紋理草原河道，測圖面積12 km2，獲取影像6 020張，像控點(diǎn)57個(gè)，檢查點(diǎn)82個(gè)。預(yù)期測繪精度1∶2000地形圖。

【C類】：山地地形，平均高程海拔200.00 m，最大落差150 m，地表起伏較大，植被茂盛。測圖面積4 km2，獲取影像2 331張，像控點(diǎn)35個(gè)，檢查點(diǎn)75個(gè)。預(yù)期測繪精度1∶2000地形圖。

圖5 3類實(shí)驗(yàn)區(qū)像控點(diǎn)分布圖

2.2.3 精度分析

多視幾何因其公式推導(dǎo)過程未線性化，其結(jié)果很難利用傳統(tǒng)誤差評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)估，所以目前只可在測繪出的模型精度上進(jìn)行實(shí)測檢查。利用RTK方式實(shí)測檢查點(diǎn)驗(yàn)證三維模型精度，用均方根誤差表示位置精度[10]，設(shè)檢查點(diǎn)實(shí)測坐標(biāo)為Ci(xi,yi,hi)，三維模型量測對(duì)應(yīng)點(diǎn)模型坐標(biāo)為Mi(xi′,yi′,hi′)，則該點(diǎn)平面誤差DXYi和高程誤差Dhi用式(8)表達(dá)，多個(gè)檢查點(diǎn)均方根誤差SRMSE用式(9)計(jì)算。

(8)

(9)

雖無人機(jī)行業(yè)指導(dǎo)文件[11]對(duì)無人機(jī)測圖精度給出了限差較寬松的B類標(biāo)準(zhǔn)，為提高地形圖應(yīng)用的適用性，本文擬用國家攝影測量內(nèi)業(yè)規(guī)范[12]的嚴(yán)苛標(biāo)準(zhǔn)對(duì)提出的方案進(jìn)行精度評(píng)價(jià)。表4統(tǒng)計(jì)出了3類實(shí)驗(yàn)區(qū)統(tǒng)計(jì)的檢查點(diǎn)精度指標(biāo)，比對(duì)表3的國標(biāo)精度限差要求，對(duì)實(shí)際達(dá)到的精度等級(jí)給予了評(píng)價(jià)。圖6、7、8對(duì)3類實(shí)驗(yàn)區(qū)檢查點(diǎn)精度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。

表3 各比例尺地形圖精度要求限差表

表4 各實(shí)驗(yàn)區(qū)的檢查點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)表

圖6 A類實(shí)驗(yàn)區(qū)檢查點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1) 根據(jù)文中提出的測繪方案，針對(duì)平地、丘陵和山地各類地形進(jìn)行實(shí)測檢查點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)，1∶2000和1∶1000比例尺測繪精度完全滿足規(guī)范要求，平面和高程精度均同步達(dá)標(biāo)，成功解決了傳統(tǒng)攝影測量高程精度較差的行業(yè)痛點(diǎn)。

圖7 B類實(shí)驗(yàn)區(qū)檢查點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)圖

圖8 C類實(shí)驗(yàn)區(qū)檢查點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)圖

(2) 根據(jù)A、B類實(shí)驗(yàn)區(qū)精度統(tǒng)計(jì)圖可看出，平面和高程精度達(dá)標(biāo)時(shí)，有少量檢查點(diǎn)超限但數(shù)量占比極小(<6%)，表明了精度指標(biāo)的準(zhǔn)確性和評(píng)價(jià)指標(biāo)的穩(wěn)定性。

(3) 從表3、4和圖8分析，因測區(qū)范圍較為規(guī)則，像控點(diǎn)分布均勻，C類實(shí)驗(yàn)區(qū)的平面和高程精度達(dá)到1∶500地形圖精度指標(biāo)，因植被的干擾，局部檢查點(diǎn)高程不符值較弱，所以在測1∶2000和1∶1000地形圖時(shí)，外業(yè)像控點(diǎn)數(shù)量可以再減少。

(4) B類丘陵實(shí)驗(yàn)區(qū)分因地標(biāo)覆蓋大面積草地，屬弱紋理區(qū)域，航攝時(shí)天氣變化頻繁，多架次匹配等原因，像方網(wǎng)匹配精度較低，因多視幾何對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)敏感，所以像控點(diǎn)密度相當(dāng)時(shí)，測圖精度稍低于C類山地實(shí)驗(yàn)區(qū)，這種敏感性表現(xiàn)得很明顯。

(5) 航攝分辨率更高、像控點(diǎn)分布更均勻時(shí)，平面和高程精度優(yōu)于1∶500比例尺地形圖精度限差。

3 結(jié) 語

文中提及的基于多視幾何的多旋翼無人機(jī)大比例尺測圖方案在平地、丘陵、山地均進(jìn)行了1∶2000、1∶1000、1∶500比例尺地形圖精度驗(yàn)證，具備穩(wěn)定的平面和高程測繪精度。多視幾何理論對(duì)相機(jī)和飛行姿態(tài)無苛刻要求，但物方定位精度對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)敏感，所以文中提出了大重疊度高分辨率航攝、顧及地形起伏的嚴(yán)密航線設(shè)計(jì)、顧及光照條件的相機(jī)參數(shù)設(shè)置、較大面積的弱紋理區(qū)域多層航攝的實(shí)用航攝方案，同時(shí)給出高精度像控點(diǎn)布設(shè)方案和空三處理技巧，為消費(fèi)級(jí)多旋翼無人機(jī)在大比例地形圖高精度測繪提供實(shí)用可靠的解決方案。

該方案的技術(shù)優(yōu)勢(shì)在于：低成本，靈活操作，便于上手,精細(xì)的三維模型可以減少外業(yè)調(diào)繪工作量，相比小面積實(shí)測方案減少人員和設(shè)備配置，一定程度縮短工期。同時(shí)也有其局限性：不宜大面積測圖，建模過程計(jì)算量較大，建模過程損失電力桿等微小點(diǎn)狀地物較多，需要后期補(bǔ)充調(diào)繪和補(bǔ)測予以解決。

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