蘭志勇，王 琳，焦 石，魏雪環(huán)，陳麟紅

(湘潭大學(xué)，湘潭 411105)

0 引 言

高速永磁電機(jī)因其功率密度高，體積小，效率高，可靠性高，運(yùn)行成本低，可直接與從動(dòng)機(jī)相連的特點(diǎn)，在壓縮機(jī)、高速離心機(jī)等領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注，高速電機(jī)已經(jīng)成為電機(jī)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。由于高速電機(jī)旋轉(zhuǎn)線速度比普通電機(jī)快，高速電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)引起的氣隙溫度是普通電機(jī)的幾倍甚至十幾倍，高速電機(jī)定轉(zhuǎn)子與空氣摩擦產(chǎn)生溫升在電機(jī)總溫升中占有很大比重[1]。同時(shí)，由于高速電機(jī)轉(zhuǎn)子體積小，散熱困難，特別是在全封閉電機(jī)中，永磁體過(guò)熱容易產(chǎn)生不可逆退磁[1-3]，因此必須要考慮空氣摩擦損耗產(chǎn)生的熱量，為電機(jī)設(shè)計(jì)及散熱提供依據(jù)。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)電機(jī)流場(chǎng)及溫度場(chǎng)的耦合研究缺乏具體使用的方法。楊平西等人利用非線性二次元回路壓降方法得到空氣流量，再經(jīng)過(guò)氣體與固體之間對(duì)流分析，得到電機(jī)各節(jié)點(diǎn)溫度[4]，此方法在模型建立方面比較復(fù)雜，實(shí)用性不強(qiáng)；江有名等人采用有限體積法對(duì)流場(chǎng)及溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，找出二者關(guān)系，具有重要意義[5]。蘇虎等人采用Fluent對(duì)電機(jī)進(jìn)行數(shù)值分析，改善散熱效果[6]。國(guó)外，M SHANEL等人利用Fluent對(duì)電機(jī)耦合場(chǎng)分析，得到控制電機(jī)內(nèi)氣隙的流動(dòng)可以改善風(fēng)摩損耗[7]。BUMP J R等人采用納維斯托克斯方程對(duì)電機(jī)氣隙與定轉(zhuǎn)子之間熱對(duì)流關(guān)系進(jìn)行分析，得到電機(jī)溫度場(chǎng)參數(shù)[8]。

本文利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的方法(CFD)，通過(guò)多物理場(chǎng)耦合，對(duì)高速電機(jī)在各種轉(zhuǎn)速情況下的流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，得到電機(jī)氣隙轉(zhuǎn)速變化及風(fēng)摩產(chǎn)生溫度對(duì)定轉(zhuǎn)子、繞組溫度的影響，為電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗分析

相對(duì)高速電機(jī)，普通電機(jī)轉(zhuǎn)速低，空氣摩擦損耗較小，傳統(tǒng)電機(jī)的空氣摩擦損耗一般可由經(jīng)驗(yàn)公式或者電機(jī)實(shí)測(cè)得到，誤差在接受范圍之內(nèi)。而高速電機(jī)，轉(zhuǎn)速可達(dá)每分鐘幾十萬(wàn)轉(zhuǎn)，空氣摩擦損耗占據(jù)總損耗的比例較大，并且高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子會(huì)引起電機(jī)氣隙內(nèi)空氣的切向流動(dòng)導(dǎo)致空氣與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生切向摩擦力，這都是高速電機(jī)空摩擦損耗的組成部分。而普通電機(jī)的經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)]有考慮到空氣與轉(zhuǎn)子的切向摩擦力以及在有槽電機(jī)情況下，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)引起的槽內(nèi)空氣渦流產(chǎn)生的損耗。

高速電機(jī)氣隙中空氣流動(dòng)狀態(tài)分為層流和湍流兩種狀態(tài)，可通過(guò)雷諾數(shù)(Reynolds number)來(lái)判斷：

(1)

式中：ρ為流體密度；υ為空氣流速；L為特征長(zhǎng)度；μ為空氣動(dòng)力粘度。

對(duì)于電機(jī)氣隙內(nèi)空氣流動(dòng)，通常認(rèn)為雷諾數(shù)Re高于2 300為湍流，低于2 300為層流[9]。本文采用的電機(jī)模型為全封閉式模型，不存在軸向通風(fēng)，徑向雷諾數(shù)為3 701，屬于湍流范圍。

轉(zhuǎn)子在高速運(yùn)行狀況下帶動(dòng)氣隙內(nèi)空氣流動(dòng)形成湍流，空氣屬于黏性氣體，因此在轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，定轉(zhuǎn)子表面空氣形成黏性層，相對(duì)速度與定轉(zhuǎn)子表面一致，氣隙中間部分的空氣則為湍流層[10]。因此可以假定空氣與電機(jī)定轉(zhuǎn)子之間為無(wú)滑移邊界條件，轉(zhuǎn)子表面的空氣流動(dòng)速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)線速度相同，定子表面空氣流動(dòng)速度與定子相對(duì)速度保持一致。

2 電機(jī)氣隙流場(chǎng)模型的建立

高速電機(jī)氣隙流場(chǎng)模型的建立主要包括以下3個(gè)方程[11]。

質(zhì)量守恒方程：

(2)

動(dòng)量守恒方程：

(3)

式中：p為空氣靜壓；τij為應(yīng)力張量。式(3)中的應(yīng)力張量由下式給出：

(4)

能量守恒方程：

(5)

式中：cp為空氣比熱容；T為氣隙內(nèi)溫度；k為氣隙內(nèi)空氣的散熱系數(shù)。

由空氣動(dòng)力學(xué)可知，空氣都可被看成牛頓流體,將牛頓第二定律代入電機(jī)氣隙模型內(nèi)可導(dǎo)出電機(jī)氣隙流動(dòng)的動(dòng)量方程,也稱納維斯托克斯方程[12](N-S方程)：

(6)

(7)

C1ε與流動(dòng)情況有關(guān):

(8)

(9)

流體仿真及邊界條件設(shè)置：

(1) 電機(jī)定轉(zhuǎn)子之間氣隙由轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)空氣流動(dòng)，氣隙設(shè)為全流動(dòng)，氣隙與定轉(zhuǎn)子接觸部分為運(yùn)動(dòng)邊界，假定表面粗糙度。

(2) 在氣隙的運(yùn)動(dòng)面上指定轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度，其他面為靜止面。

(3) 空氣與電機(jī)定轉(zhuǎn)子之間為無(wú)滑移邊界條件，轉(zhuǎn)子表面的空氣流動(dòng)速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)線速度相同，定子表面空氣流動(dòng)速度與定子相對(duì)速度保持一致。

(4) 由于高速電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為18 000 r/min，計(jì)算得電機(jī)轉(zhuǎn)子表面旋轉(zhuǎn)線速度為102.7 m/s，低于音速，在本模型中認(rèn)為不可壓縮流體。

(5) 由于高速電機(jī)旋轉(zhuǎn)速度大，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)在高速電機(jī)氣隙內(nèi)不適用，故在本模型中適用非平衡壁面函數(shù)。

(6) 不考慮重力的影響。

根據(jù)以上理論依據(jù)及邊界條件假設(shè)，取電機(jī)氣隙模型如圖1所示。因本文采用模型為有槽電機(jī)模型，斜槽數(shù)為1 ，因此在計(jì)算轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗時(shí)，需將損耗分為兩部分，即電機(jī)非槽口處的空氣摩擦損耗及槽口處的空氣摩擦損耗。

圖1 電機(jī)氣隙模型

轉(zhuǎn)子表面的空氣流動(dòng)速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)線速度相同，定子表面空氣流動(dòng)速度與定子相對(duì)速度保持一致。將氣隙分為動(dòng)靜兩區(qū)域，區(qū)域之間的交界面為流固耦合固體面和流固耦合流體面，以這兩個(gè)邊界面為交接面來(lái)計(jì)算交界面處的解[13]，由ANSYS Fluent有限元分析得到電機(jī)非槽口處氣隙的空氣流動(dòng)速度。

3 電機(jī)溫度場(chǎng)模型建立

3.1 電機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算模型

由于電機(jī)內(nèi)部對(duì)流傳熱非常復(fù)雜，需對(duì)電機(jī)對(duì)流傳熱過(guò)程進(jìn)行以下簡(jiǎn)化分析[14-16]：

(1)電機(jī)內(nèi)部各材料傳導(dǎo)介質(zhì)均為各同向性；

(2)電機(jī)內(nèi)部只存在對(duì)流，不存在輻射；

(3)電機(jī)軸向溫度分布均勻；

(4)不考慮定子槽對(duì)溫度梯度的影響。

根據(jù)以上假設(shè)，得到電機(jī)溫度層熱傳導(dǎo)方程：

(10)

式中：λ為各介質(zhì)之間熱傳導(dǎo)率；T0為表面上給定的溫度；α為表面上的散熱系數(shù)；Tf為表面接觸的介質(zhì)的溫度；q0為通過(guò)表面的熱流密度。

3.2 定子槽處理

電機(jī)定子槽內(nèi)部導(dǎo)線排列不規(guī)則，溫度在槽內(nèi)的分布非常復(fù)雜，存在槽滿率、絕緣等問(wèn)題，因此需對(duì)電機(jī)定子槽進(jìn)行簡(jiǎn)化分析：假設(shè)繞組為均勻分布，將多匝繞組等效為一根導(dǎo)熱體，忽略繞組絕緣漆對(duì)溫度的影響，并且假設(shè)一根導(dǎo)熱體完全填充定子槽[17-18]。

3.3 接觸面之間對(duì)流系數(shù)

電機(jī)氣隙分別與電機(jī)3部分進(jìn)行接觸，電機(jī)氣隙外表面與定子內(nèi)表面、槽鍥之間，氣隙內(nèi)表面與轉(zhuǎn)子之間存在熱量對(duì)流傳導(dǎo)，定子外表面與機(jī)殼之間存在熱量對(duì)流傳導(dǎo)。這3類對(duì)流系數(shù)對(duì)電機(jī)溫升計(jì)算起重要作用。

氣隙內(nèi)表面與轉(zhuǎn)子外表面對(duì)流系數(shù)：

(11)

式中：v為轉(zhuǎn)子表面旋轉(zhuǎn)線速度。

氣隙外表面與定子內(nèi)表面對(duì)流系數(shù)：

(12)

假設(shè)機(jī)殼初始溫度與外界溫度都為初始溫度，定子外表面與機(jī)殼對(duì)流系數(shù)：

(13)

式中：λ0為發(fā)熱體在初始溫度中的對(duì)流系數(shù);v0為外界空氣流動(dòng)速度；k為初始溫度空氣流動(dòng)效率；α為機(jī)殼、空氣初始溫度。

如果機(jī)殼為自然冷卻，則定子外表面與機(jī)殼對(duì)流系數(shù)：

(14)

4 氣隙流場(chǎng)及電機(jī)溫度場(chǎng)分析

4.1 電機(jī)氣隙流場(chǎng)分析

本文以一臺(tái)24槽，300 kW，18 000 r/min高速永磁同步電機(jī)為例，對(duì)電機(jī)進(jìn)行流場(chǎng)及溫度場(chǎng)研究，電機(jī)模型如圖2所示。

圖2 電機(jī)模型

當(dāng)電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速18 000 r/min下運(yùn)行時(shí)，根據(jù)流場(chǎng)模型，由ANSYS Fluent有限元分析得到電機(jī)氣隙的空氣流動(dòng)速度，如圖3所示。

圖3 額定轉(zhuǎn)速18 000 r/min氣隙線速度

由圖3得到，空氣與轉(zhuǎn)子交界面處的空氣流動(dòng)速度最大，為102.5 m/s，定子表面線速度為0，根據(jù)計(jì)算轉(zhuǎn)子線速度為102.7 m/s，可見(jiàn)ANSYS Fluent仿真結(jié)果具有準(zhǔn)確性。仿真得到氣隙流動(dòng)速度小于計(jì)算結(jié)果原因是，定轉(zhuǎn)子表面非絕對(duì)光滑，存在不同程度的粗糙度，會(huì)延緩空氣流動(dòng)速度。

空氣平均速度：

(15)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般將電機(jī)氣隙中空氣的流動(dòng)速度等效為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)線速度的一半。在高速電機(jī)中，可見(jiàn)這種考慮方式并不適合，空氣平均旋轉(zhuǎn)速度稍大于線速度的一半。

由Fluent模擬電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速情況下氣隙摩擦生熱得到如圖4所示的電機(jī)氣隙內(nèi)溫度梯度的變化。

圖4 額定轉(zhuǎn)速下氣隙摩擦溫度

由Fluent對(duì)不同轉(zhuǎn)速情況下氣隙內(nèi)溫度分布情況進(jìn)行分析，可得到電機(jī)定子內(nèi)表面、轉(zhuǎn)子外表面及氣隙中部溫度值，如表1所示。

表1 不同轉(zhuǎn)速電機(jī)氣隙溫度

定子內(nèi)表面的粗糙度大于轉(zhuǎn)子外表面粗糙度，因此定子內(nèi)表面溫度值略高于轉(zhuǎn)子外表面。

4.2 電機(jī)氣隙溫度場(chǎng)分析

根據(jù)電機(jī)溫度場(chǎng)模型，將氣隙與定轉(zhuǎn)子之間的對(duì)流系數(shù)及表1中氣隙空氣摩擦引起的溫度變化，加載到溫度場(chǎng)求解域上得到電機(jī)溫升分布情況，如圖5所示。

(a) 電機(jī)定子溫度場(chǎng)

(b) 電機(jī)繞組溫度場(chǎng)

(c) 電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)

由以上仿真結(jié)果得出，電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)氣隙摩擦對(duì)定轉(zhuǎn)子、繞組的溫度分布的影響。最高溫度主要集中在定子與氣隙接觸部分，原因在于定子表面粗糙程度大于轉(zhuǎn)子表面粗糙程度，從而使氣隙與定子摩擦產(chǎn)生更多熱量。由于定子外表面與機(jī)殼存在熱傳導(dǎo)，因此，定子外表面溫度最低。轉(zhuǎn)子表面溫度接近130 ℃，對(duì)永磁體而言，該溫度不可忽視。

分析電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下氣隙摩擦生熱對(duì)定轉(zhuǎn)子、繞組溫度場(chǎng)分布的影響，如圖6所示。

(a) 定子溫度變化

(b) 繞組溫度變化

(c) 轉(zhuǎn)子溫度變化

由以上數(shù)據(jù)可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大，定子、轉(zhuǎn)子以及繞組溫升逐漸增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速18 000 r/min時(shí)，定轉(zhuǎn)子、繞組溫度達(dá)到最大值，為127.893 ℃，對(duì)于對(duì)溫度比較敏感的永磁體而言，氣隙摩擦引起的溫升不容忽視。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文利用ANSYS Fluent對(duì)高速電機(jī)氣隙流場(chǎng)進(jìn)行分析，得出的計(jì)算電機(jī)氣隙流速為轉(zhuǎn)子外表面線速度的一半的，在高速電機(jī)中并不適用。在高速電機(jī)中，氣隙空氣旋轉(zhuǎn)速度要稍大于轉(zhuǎn)子線速度的一半。利用ANSYS對(duì)高速電機(jī)溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，得出氣隙摩擦生熱對(duì)定轉(zhuǎn)子、繞組溫度分布影響十分明顯，在電機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算中所占比重較大，特別是對(duì)于溫度較為敏感的永磁體而言，氣隙摩擦引起的溫升不容忽視。

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