孫文博 張洪波 曹巍

摘 要：選取渭河流域1960-2008年的降水量，徑流量，和蒸發(fā)量等資料，通過應(yīng)用非線性時(shí)間序列的降趨互相關(guān)分析方法（DCCA）和降趨偏互相關(guān)分析方法（DPCA）對(duì)渭河流域降雨量與徑流量的相關(guān)性特征進(jìn)行分析。結(jié)果表明：（1）渭河流域降雨與徑流量整個(gè)時(shí)間尺度上具有很好的線性正相關(guān)關(guān)系。（2）在消除蒸發(fā)的影響后，降雨與徑流量兩個(gè)時(shí)間序列之間具有極強(qiáng)的互相關(guān)性，DPCA標(biāo)度指數(shù) 。

關(guān)鍵詞：降趨互相關(guān)分析；降趨偏互相關(guān)分析；渭河流域

0 引言

近年來，非平穩(wěn)時(shí)間序列的長程互相關(guān)性成為人們研究的熱點(diǎn)，旨在研究三個(gè)時(shí)間序列之間的偏互相關(guān)性，得到可以用來表示三個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列相關(guān)性的指標(biāo)，定量兩個(gè)時(shí)間序列之間更準(zhǔn)確的互相關(guān)方法【1】。渭河流域是陜西關(guān)中地區(qū)的母親河，更是黃河的最大之流，故此流域一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，本文就對(duì)該流域降雨，徑流和蒸發(fā)三者之間的長程互相關(guān)性開展研究。

1 數(shù)據(jù)源與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

渭河是黃河流域的最大一級(jí)之流，起源于甘肅省定西市渭源縣鳥鼠山，自西向東流經(jīng)甘肅，寧夏，陜西三?。▍^(qū)）的84個(gè)縣，在潼關(guān)縣流入黃河。渭河流域總面積13.48萬km'。流域地貌極其復(fù)雜，地形特點(diǎn)西高東低，北部為黃土高原，南部為秦嶺山區(qū)。渭河流域?qū)儆诟珊蛋敫珊档貐^(qū)，多年平均氣溫6-14℃，大陸性季風(fēng)氣候。多年平均降水量572 mm，總體分布南多北少。降水量年際變率大，年內(nèi)時(shí)空分配不均。發(fā)生洪澇和干旱災(zāi)害較多，危害較大。

1.2 數(shù)據(jù)來源

選取渭河流域咸陽站1960-2008年逐年降雨量，徑流量，蒸發(fā)量資料。共49a數(shù)據(jù)。為了使所研究序列的特征體現(xiàn)的更加明顯，故對(duì)各時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，歷年相關(guān)數(shù)據(jù)見圖1。

1.3 研究方法

1.3.1 降趨互相關(guān)分析法

降趨互相關(guān)分析法（DCCA）是降趨波動(dòng)分析法（DFA）的一種改進(jìn)和升級(jí)。此方法主要針對(duì)兩組非平穩(wěn)時(shí)問序列，去除原序列中數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性影響，系統(tǒng)地濾去各階趨勢成分，最終檢測含有噪聲且疊加有多項(xiàng)式趨勢信號(hào)的長程互相關(guān)性，成為定量分析兩組非平穩(wěn)時(shí)問序列相關(guān)性的最科學(xué)有效的方法【2-3】。

其過程首先將原始序列 和 ，（ ， 為時(shí)間序列長度）通過累積求和歸并成新的累積序列，即

（1）

（2）

式中 ， ， 為原序列的平均值。將新序列 和 等間隔處理，劃分為長度為n的數(shù)據(jù)段。利用最小二乘線性回歸方法對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)段進(jìn)行擬合，分別得到兩個(gè)時(shí)間序列的局部趨勢 和 ，用累積序列 和 減去局部趨勢 和 。得到殘余信號(hào)，然后計(jì)算每個(gè)部分殘余信號(hào)的的方差，即

（3）

整個(gè)時(shí)間序列的協(xié)方差為

（4）

對(duì)時(shí)間尺度n進(jìn)行改變，重復(fù)以上步驟，得到不同時(shí)間尺度n下的 ，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下做出 的關(guān)系曲線，若呈現(xiàn)性關(guān)系，則滿足冪率關(guān)系，即滿足關(guān)系式 。這里指數(shù) 的值由 線性回歸的斜率得到，即DCCA標(biāo)度指數(shù)。 存在于特定的標(biāo)度區(qū)間，定量說明倆組非平穩(wěn)時(shí)間序列之間的相關(guān)性。若 表明兩組時(shí)間序列之間存在正相關(guān)性（白噪），若 表明兩組時(shí)間序列存在持久，冪律的長程相關(guān)性，且 越大，兩組時(shí)間序列變量的正相關(guān)性越強(qiáng)。若 表明兩組時(shí)間序列存在長程反相關(guān)性。正好與 時(shí)的情況相反。

1.3.2 降趨偏互相關(guān)分析

降趨偏互相關(guān)分析是定量三個(gè)時(shí)間序列之間的偏互相關(guān)性，即消除第三個(gè)時(shí)間序列的影響后，即體現(xiàn)其余兩個(gè)時(shí)間序列之間的真實(shí)互相關(guān)性。將三個(gè)兩兩之間均有相關(guān)性時(shí)間序列記為 和 ，其中 ，首先將整個(gè)時(shí)間序列分為 個(gè)的數(shù)據(jù)段，每個(gè)數(shù)據(jù)段包含 個(gè)值。對(duì)于三個(gè)時(shí)間序列，每個(gè)數(shù)據(jù)段均由第 開始， 結(jié)束，每個(gè)數(shù)據(jù)段利用回歸分析計(jì)算殘差

（5）

（6）

對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)段中做消除，確保得到最好的消除效果。再對(duì)新序列通過累積求和歸并成新的累積序列，記

（7）

（8）

其中 利用最小二乘線性回歸方法對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)段進(jìn)行擬合，分別得到兩個(gè)時(shí)間序列的局部趨勢 和 ， 。將新序列減去局部趨勢計(jì)算每個(gè)部分的協(xié)方差：

（9）

整個(gè)時(shí)間序列的協(xié)方差為：

（10）

和對(duì)DCCA方法計(jì)算步驟一樣，反復(fù)進(jìn)行上述步驟計(jì)算，若滿足冪率關(guān)系，即滿足關(guān)系式 。這里指數(shù) 的值也是由 性回歸的斜率得到，即DPCA標(biāo)度指數(shù)。 存在與特定的標(biāo)度區(qū)間，定量說明倆組非平穩(wěn)時(shí)間序列之間的相關(guān)性。若 表明兩組時(shí)間序列之間存在正相關(guān)性（白噪），若 表明兩組時(shí)間序列存在持久，冪律的長程相關(guān)性，且 越大，兩組時(shí)間序列變量的正相關(guān)性越強(qiáng)。若 表明兩組時(shí)間序列存在長程反相關(guān)性。

2 結(jié)果與分析

2.1 降雨與徑流的DCCA相關(guān)性分析

基于1960-2008年，共計(jì)49a時(shí)間序列長度的數(shù)據(jù)，采用DCCA方法對(duì)渭河流域降雨量與徑流量時(shí)間序列的 結(jié)果特征進(jìn)行分析。由圖2可知， 在整個(gè)時(shí)間尺度上具有很好的線性關(guān)系，DCCA標(biāo)度指數(shù) ，說明二者具有長期持續(xù)的正相關(guān)特性，標(biāo)度不變區(qū)間至少在49a

2.2 降雨與徑流，蒸發(fā)的DPCA相關(guān)性分析

基于DPCA方法對(duì)渭河流域降水，徑流，和蒸發(fā)三者時(shí)間序列的 結(jié)構(gòu)特征分析。由圖3可得，在去除蒸發(fā)量影響后， 在整個(gè)研究時(shí)間尺度上具有強(qiáng)烈的長期持續(xù)的正相關(guān)特征。DPCA標(biāo)度指數(shù) 。

3 結(jié)論

通過DCCA方法分析表明，渭河流域降雨與徑流表現(xiàn)出正相關(guān)特性，在此基礎(chǔ)上，用DPCA定量分析降雨，徑流，蒸發(fā)三個(gè)時(shí)間序列之間的偏互相關(guān)性，即消除第三個(gè)時(shí)間序列的影響后，表現(xiàn)出降雨與徑流這兩個(gè)時(shí)間序列之間的真實(shí)互相關(guān)性，DPCA標(biāo)度指數(shù) ，具有持久，較強(qiáng)的相關(guān)性。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉亞敏 三個(gè)非平穩(wěn)師姐序列之間的降趨偏互相關(guān)研究[D]

[2] Podobnik B，Stanley H E.Detrended cross-correlation analysis：a new method for analyzing two nonstationary time series[J] Physical Review Letters，2008，100（8）：84-102.

[3] 劉春瓊，劉萍，吳生虎，等.基于DCCA方法分析氣候變化對(duì)四川省糧食產(chǎn)量的影響[J].中國農(nóng)業(yè)氣象，2016，37（1）：43-50

作者簡介

孫文博（1992—），男，蒙古族，內(nèi)蒙古烏拉特前旗人，碩士研究生，單位：長安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，研究方向：水利工程生態(tài)效應(yīng)。

張洪波，單位：長安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，長安大學(xué)旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。

曹巍，單位：長安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院。

（作者單位：長安大學(xué)）