廖偉強，趙長明，馬文姝，張 鐵

（1.中山職業(yè)技術學院 機電工程學院，廣東 中山 528404；2.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510641）

五星腳是旋轉椅子的主要支撐部件，如圖1所示。與其他形式的椅腳結構相比[1-2]，因為轉動靈活，舒適感好，廣受用戶和設計者的喜愛，并在實際產(chǎn)品中廣泛使用。使用鋼板鍛壓成型制造工藝需要使用切割設備和重型鍛壓設備，投資成本高，設備靈活性不高，滿足不了產(chǎn)品的多樣性及改型升級要求。因此在實際生產(chǎn)中往往采用鋼管焊接成形的方法進行制造，但使用傳統(tǒng)的人工焊接，焊接質(zhì)量不穩(wěn)定，焊縫不盡美觀[3-4]。使用工業(yè)機器人可以很好地解決這一問題。

五星腳的連接處是一復雜的空間曲線，重力對不同位置下熔池的作用存在差異，焊槍的位置和姿態(tài)必須在焊接的過程中不斷進行調(diào)整[5]，通過位姿來插補的軌跡規(guī)劃算法并不能滿足焊接工藝的要求[6]。文獻[7]描述了國外使用針對管管相貫所形成馬鞍形空間焊縫焊接的騎坐式結構焊接機器人焊接方法，但只能滿足單一產(chǎn)品的焊接要求，不能實現(xiàn)柔性生產(chǎn)。在國內(nèi)文獻[8-9]提出了實現(xiàn)復雜空間曲線位置控制和姿態(tài)控制的弗萊納-雪列的軌跡規(guī)劃方法，但是計算繁瑣，求解過程工作量大，直接導致機器人軌跡規(guī)劃難度大。

基于工業(yè)機器人的特點，建立了管管相貫空間焊縫位置簡便建模，并通過焊縫軌跡參數(shù)的計算，提出了準確控制焊接機器人焊槍姿態(tài)的快速軌跡規(guī)劃方法，對指導生產(chǎn)制造和相關理論研究都有重大意義。

2 焊接機器人模型

根據(jù)常用焊接工業(yè)機器人結構，建立機器人模型，如圖1所示。設焊接機器人基坐標系為｛B｝；焊接機器人端部關節(jié)坐標系為｛A｝；機器人工具坐標系為｛T｝，焊槍軸線與工具坐標軸zT與共線；焊槍端部為工具坐標原點在；工件坐標系為｛P｝，因焊槍真能裝在連桿端部上，端部關節(jié)坐標系｛A｝相對于工具坐標系｛T｝的姿態(tài)和位置固定不變，工具坐標系相對于工件坐標系｛P｝的姿態(tài)和位置可隨焊槍運動而變化。

圖1 工業(yè)機器人及焊件模型Fig.1 Industrial Robots and Welding Parts Model

3 五星腳焊縫相貫曲線及插補計算

3.1 相貫線模型及曲線方程

機器人焊接過程中，焊接軌跡是一種具有馬鞍特征的封閉相貫線，在實際制造生產(chǎn)中對于各種不同半徑的圓柱，所得到的相貫線方程會有很大的差異，在同一個主圓柱面上多個圓管實際插接所得的相貫線的模型也各異，因此建立能夠反映典型管管插接相貫線，而又具備一般通用特性的模型顯得非常必要。

建立豎管與側管插接相貫模型，其中相交部分為相貫線，如圖2所示。設兩個圓管的半徑分別為r和r1，且r＞r1，相互成θ角度；坐標原點和y方向軸重合。分別形成OP-xPyPzP直角坐標系和O1-x1y1z1直角坐標系，z軸和z1彼此的角度為兩管的相交角度θ。為了方便軌跡的規(guī)劃，必須把這兩個坐標系統(tǒng)一為OP-xPyPzP工件坐標系[10]。即沿著y軸旋轉θ角度，假設沿y軸正方向看過去，順時針方向為正，逆時針方向為負。那么兩坐標系的齊次變換矩陣為：

圖2 管管相貫示意圖Fig.2 Pipe Intersecting Diagram

假設空間一點P在OP-xPyPzP坐標系和O1-x1y1z1坐標系中的坐標分別，為（xP，yP，zP）和（x1，y1，z1），那么這兩個坐標的關系為：

在此基礎上建立大小圓管的曲線方程并代入式（2）并化簡[10]，可得到兩個圓管相貫線在OP-xPyPzP坐標系中的參數(shù)方程為：

式中：αP—xC軸的正半軸逆時針旋轉到大圓管柱面上的某點在OP-xPyPzP平面內(nèi)的投影和和原點oC連線所經(jīng)過的角度。

3.2 焊縫位置相貫曲線插補

從前面的計算可知相貫曲線并不是一條常見的規(guī)律曲線，用戶可以用示教的方法產(chǎn)生焊槍沿相貫線的軌跡，但是示教的點數(shù)不可能很多，而且所得的精度也不高，要有足夠的多點數(shù)和足夠高的精度，勢必導致用戶需要花費大量的測量時間。那么可以使用插補計算的方法來解決這一問題。焊接機器人根據(jù)設定的進給速度V（t）實時插補出下一周期焊槍要到達的位置，由于相貫線上的位置與參數(shù)值是對應的，所以插補過程也就是連續(xù)遞推計算參數(shù)Pi（xPi，yPi，zPi）的過程。

設相貫線的長度為s，那么相貫線對時間的微分為[11-12]：

設采樣周期為T，將式（5）代入上式，并略去高次項，可得：

通過上式就可以由當前點的位置坐標Pi計算下一插補點所對應的坐標Pi+1。

用Matlab軟件仿真所得的結果，如圖3所示?？梢钥闯鐾ㄟ^插補所得的相貫曲線連續(xù)、流暢平滑，驗證了上述插補算法的可行性。

圖3 插補曲線仿真圖Fig.3 Interpolation Curve Simulation

4 焊接軌跡規(guī)劃

做工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃時，可以使用前面定義的工具坐標系｛T｝和機器人關節(jié)的端部坐標系｛A｝，通過坐標系變換的方法反推可得出機器人基坐標｛B｝的變換方程?；蛘呤褂脵C器人的工具坐標系｛T｝和柱面坐標系｛P｝，通過坐標變換的方法，也可以得到機器人的基坐標系｛B｝的方程[13-14]。把兩中方法所得的矩陣方程聯(lián)合起來，那么可以得到機器人端部關節(jié)相對于基坐標的齊次變換矩陣

根據(jù)主法面二分角法[15]，把OB-xByBzB平移，讓OB和OC這兩個坐標原點重合，然后沿著zP軸按時針方向轉90°，再把機器人端部坐標系｛A｝移動（dx，0，dz），并沿著y軸反時針方向旋轉90°，然后沿z軸反時針方向旋轉180°可得：

那么，將式（11）代入式（10），并展開就可以得到機器人端部關節(jié)相對基坐標的齊次變換矩陣為：

5 實驗驗證

5.1 仿真驗證

根據(jù)六自由度機器人結構，用Matlab仿真軟件建立機器人關節(jié)連桿模型，把變量θ均勻地分成500個樣點，并進行逆運動學求解。然后把計算結果代入工件坐標的正運動學方程，最終得到焊接的曲線軌跡，如圖4所示。圖中粗實線是機器人焊槍槍頭的運動軌跡，直線段是工具軸線，細實線是根據(jù)相關線公式計算得到的柱面相關曲線。

圖4 相貫線軌跡規(guī)劃仿真圖Fig.4 Trajectory Planning Simulation of Intersecting Line

可見規(guī)劃軌跡在機器人工作空間范圍內(nèi)，機器人關節(jié)與工件之間沒有任何的碰撞點。從左邊的局部放大圖可以看出，焊槍在焊接過程中一直與焊縫處于垂直狀態(tài)，焊槍的端部運動軌跡始終與根據(jù)公式計算所得的軌跡重合。

在機器人軌跡規(guī)劃過程中，每個關節(jié)對應的旋轉角度，如圖5所示。從圖中可以看出，各關節(jié)對應的波形平滑，沒有出現(xiàn)任何奇異點，完全滿足工業(yè)機器人運動控制的要求。

使用solid works軟件建立機器人和五星腳的三維模型，并把前面的仿真曲線導入到軟件中，以此軌跡作為三維模型運動的軌跡，做動畫演示。動畫顯示跟設計結果一直，完全滿足工件焊接的要求。

圖5 關節(jié)角度波形圖Fig.5 Joint Angle Waveform

5.2 焊接實驗

在仿真的基礎上，使用德國庫卡品牌的六軸結構（Hollow Wrist）工業(yè)機器人進行五星腳實物的焊接實驗。該機器人負載能力達16kg，工作范圍長達2016mm。實驗采用CO2氣體保護焊，環(huán)境溫度27℃，焊接工藝參數(shù)，如表1所示。焊接實驗的過程照片，如圖6所示。

表1 焊接工藝參數(shù)Tab.1 Welding Parameters

圖6 焊接過程Fig.6 Welding Process

焊接后獲得工件表面焊縫效果，如圖7（a）所示。從圖中可以看出焊縫外形均勻，焊道與基本金屬之間過渡平滑，沒有裂紋、焊瘤、燒穿、弧坑、等缺陷。使用磁應力儀對焊縫性能進行測試，得到殘余應力分布圖，如圖7（b）所示?？梢钥闯?，焊縫處的殘余應力呈近線性過渡，沿著遠離焊縫方向，殘余應力逐漸減小，并趨向于0。

圖7 焊縫及其殘余應力分布Fig.7 Welding Seam and Residual Stress Distribution

6 結論

（1）在分析工業(yè)機器人焊接加工過程中各關節(jié)的位置和各機械臂的姿態(tài)的基礎上，提出了管管相貫焊縫曲線的求解方法，特別的針對五星腳焊接，得出了該零件焊縫的空間曲線方程。

（2）提出了焊接工件相貫曲線的插補方法。利用連續(xù)遞推計算，建立了曲線插補點的連續(xù)遞推公式，避免弗萊納-雪列方法的繁瑣計算，實現(xiàn)了機器人焊接加工軌跡的有效規(guī)劃。

（3）實驗驗證了工業(yè)機器人在五星腳焊接加工過程中的可行性。本研究的方法可以很好地控制工業(yè)機器人焊接加工過程中的各關節(jié)的位置和運動姿態(tài)，解決了騎坐式焊接機器人適用性不足、不能實現(xiàn)柔性生產(chǎn)等問題?？蛇M一步推廣應用于工業(yè)機器人對其他同類零件的焊接加工，對工業(yè)機器人的應用及其相貫零件的焊接加工具有很好的參考價值。

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