呂靖香， 余建波

(同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804)

滾動軸承是各種旋轉機械中使用最廣泛的部件，它的運行狀態(tài)往往直接影響整個機器的性能[1]。早期軸承故障信號一般都很微弱，通常被淹沒在很強的背景噪聲和其他部件的干擾信息中，成分比較復雜，頻譜范圍大，所以如何抑制噪聲提取出故障特征，成為故障檢測的關鍵。

機械振動信號常用的處理方法包括時域分析法、頻域分析法和時頻域分析法，其中時頻分析法由于能同時從時域和頻域揭示信號成分而得到廣泛應用，如小波變換(Wavelet Transform, WT)、經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)等[2]。相對于一般時頻分析方法，局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)算法不用考慮信號的平穩(wěn)性，可實現(xiàn)多分辨率分析，有效改善了EMD算法的端點效應，過包絡、欠包絡等問題，因此在故障診斷領域取得了應用(詳細的LMD算法過程本文不再贅述，可參考文獻[3])。但目前LMD在早期故障分析的成果較少，而在降噪方面：一方面主要是將LMD與傳統(tǒng)小波變換[4]、小波包[5]、二代小波[6]相結合，對振動信號實施小波降噪后再進行LMD分解，小波分解雖然對原始信號實現(xiàn)了進一步細分，但在抑制噪聲的同時，有用信號往往也不可避免地受到損害，這對后續(xù)LMD分解結果會產(chǎn)生嚴重影響；另一方面與奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)相結合，對振動信號奇異值分解降噪，再對降噪信號進行LMD分解，最后對PF分量進行包絡譜分析提取故障特征頻率[7]或者利用LMD分解所得的某一個PF分量構造Hankel矩陣經(jīng)SVD降噪后提取特征頻率[8]。SVD主要應用于信號降噪處理及周期成分的提取，利用信號與噪聲的能量可分性，對含噪信號構成矩陣進行分解，僅保留信號特征奇異值達到去噪目的，具有零相位偏移性[9]，但直接對原始信號利用SVD消噪很可能會損失這些弱故障特征信息，只針對某一PF分量進行SVD分解后提取故障頻率，則會人為的忽略掉其他故障相關頻率，造成診斷的片面性。

針對早期振動信號受噪聲干擾嚴重的問題，本文提出一種基于LMD的多層混合濾噪方法(Local Mean Decomposition-Multilayer Hybrid De-noising, LMD-MHD)。首先基于LMD分解原理，將原始振動信號分解成若干PF分量，第一層利用多指標綜合決策PF選擇方法篩選出含故障信息豐富的有效分量，其次在第二層對每個有效分量分別進行小波閾值消噪(Wavelet Threshold De-noising, WTD)排除脈沖干擾對奇異值的影響，然后合并，最后基于SVD在降噪方面的優(yōu)良特性，利用合并信號構造Hankel矩陣進行第三層濾噪。

1 基于LMD的多層混合濾噪算法

針對軸承故障早期振動信號中的特征成分極易被噪聲信號淹沒而不能及時檢測的問題，結合LMD的自適應性，保留信息完整性和突出信號局部故障特征等方面的優(yōu)勢，以及SVD在消除隨機噪聲成分和提取信號周期成分上的優(yōu)良特性，同時考慮其局限性，提出基于LMD-MHD的故障診斷方案。方案流程圖如圖1所示，方案具體步驟如下：

圖1 基于LMD-MHD的故障診斷流程圖 Fig.1 The flowchart of LMD-MHD method

(1)對采樣信號x進行LMD分解，得到多個PF分量；

(2)計算出每個PF分量的峭度、均方根值，以及相對于原始振動信號的相關系數(shù)、能量占比和K-L散度等指標值；

(3)使用多指標綜合決策方法得到各分量的綜合評判值Qi，篩選出綜合評判值較大的PFcr分量；

(4)對PFcr分量分別進行小波閾值降噪作為奇異值分解的前置濾波處理，抑制脈沖干擾，將閾值處理后的PFcr分量構成一維合成信號x′；

(5)對合成信號x′進行快速傅里葉變換，得到合成信號的主頻個數(shù)；

(6)以信號x′數(shù)據(jù)長度的一半作為矩陣列數(shù)，構造Hankel矩陣并進行奇異值分解；

(7)根據(jù)合成信號主頻個數(shù)確定降噪階次，SVD逆過程重構得到重構信號x″；

(8)包絡解調(diào)重構信號x″，提取故障特征頻率，實現(xiàn)故障診斷。

1.1 第一層濾噪——多指標綜合決策PF選擇方法

一般PF分量的選擇方法僅僅依靠單一指標如K-L散度[10]、相關系數(shù)[11]等來衡量PF與原始信號的相似程度，或者利用峭度[12]、均方根值[13]等某一時域特征參數(shù)來區(qū)別PF。相關系數(shù)和K-L散度的計算都是以原始信號為基準，僅僅量化了PF分量和原始信號的相似程度，在早期振動信號較為復雜的情況下，難以準確反映PF分量與信號中其他重要成分的相似程度。峭度對沖擊信號十分敏感，尤其適合早期故障診斷，但當故障進一步加深時，峭度指標有回落跡象,穩(wěn)定性不好。均方根值的穩(wěn)定性很好，但對早期故障敏感度一般。結合峭度和均方根值便可以兼顧敏感性和穩(wěn)定性。所以僅通過一種指標來選擇PF忽略了參數(shù)本身隨故障加深的變化以及噪聲的影響。本文基于噪聲對時域特征參數(shù)的影響及其參數(shù)形式簡單等問題，同時考慮到振動信號的沖擊性，各指標對于不同階段故障的適應性和量化能力[14]，結合相關系數(shù)、峭度、均方根值、能量占比(各PF分量與原始信號的能量比)、K-L散度五項指標，提出多指標綜合決策PF選擇方法，避免了單一指標對某些信號的誤判性，實現(xiàn)對PF分量的準確選取。

在多指標綜合決策PF選擇方法中，設PF1,PF2, …,PFn是對故障信號局部均值分解產(chǎn)生的n個分量；相關系數(shù)H1，峭度H2，均方根值H3，能量占比H4，K-L散度H5是評價PF分量的5個評價指標；Vi1,Vi2, …,Vi5是第i個分量PFi關于指標Hj(j=1～5)的價值評定量。價值評定量為對應指標值的歸一化結果：

(1)

式中：Hij是PFi的第j個指標值(K-L散度取倒數(shù)后歸一化)。PFi的綜合評判值為：

(2)

取綜合評判值較大的幾個PF為有效分量進行后續(xù)處理。

1.2 第二層濾噪——基于小波閾值的PF信號降噪

原始信號經(jīng)LMD分解之后，進一步突顯了故障信號的局部特征信息，但噪聲抑制作用不明顯，經(jīng)篩選之后的PF分量仍含有大量噪聲?？紤]到奇異值分解的局限性，需進行第二層濾噪處理，利用小波閾值降噪方法去除PF分量中的脈沖干擾，初步提高其信噪比。

PF分量按分解出來的順序，其包含的頻率成分呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，而不同的小波基具有不同的特性，可以根據(jù)PF的頻率分布特性來選擇小波基和分解層數(shù)，采用啟發(fā)式閾值選取規(guī)則。對有效PF分量作離散小波變換，小于某一臨界閾值的小波系數(shù)主要是由噪聲引起的，予以舍去；大于臨界閾值的小波系數(shù)主要由信號引起的，直接保留(硬閾值方法)或者按照某一固定量向零收縮(軟閾值方法)。得到估計小波系數(shù)之后進行小波重構便得到去噪后的信號。

硬閾值函數(shù)為：

(3)

軟閾值函數(shù)為：

(4)

式中：wj, k表示第j層小波分解的第k個系數(shù)；λ為閾值估計值。

1.3 第三層濾噪——信號奇異值分解

對于一個實矩陣A∈Rm×n，無論其行列是否相關，必定存在正交矩陣U∈Rm×n和正交矩陣V∈Rm×n，使得下式成立

A=UDVT

(5)

式中：D是對角陣，D∈Rm×n，表示為D=(diag(σ1,σ2, …，σq),0)(m≤n)或其轉置(m>n)，0表示零矩陣，q=min(m,n)，且有σ1≥σ2≥…σq≥0即矩陣A的奇異值。

SVD將振動信號空間分解為加噪信號子空間和噪聲信號子空間，降噪過程中僅保留了前面若干個對應加噪信號子空間的較大奇異值，而其余奇異值全部置零。然而當背景噪聲較強尤其存在脈沖干擾時，SVD降噪算法中所保留的某些奇異值以噪聲貢獻為主，由此得到的重構信號含有的噪聲信息較多[15]，降噪效果不佳。此外，SVD對隨機噪聲濾波效果明顯，對脈沖噪聲的抑制作用并不理想[16]。所以先對信號進行小波閾值降噪去除幅值較大的異常值，再進行SVD可以更有效地消除信號中的隨機噪聲成分，提高周期成分的提取能力。

(6)

式中：si表示真實信號；wi表示噪聲信號；構造Hankel矩陣如下

(7)

式中：1

對含噪信號進行SVD降噪的關鍵在于降噪階次的選擇，當所選階次過低時，易造成信息缺失，階次過高則帶入更多噪聲。考慮本文在對軸承信號進行SVD之前經(jīng)過了閾值濾波降噪，所以可根據(jù)合成信號快速傅里葉變換后主頻個數(shù)的2倍來確定有效秩階次，其原理在于由第個非零奇異值重構得到重構信號分量的頻率成分均為源信號的頻率成分組成,而由較大的奇異值重構得到的分量信號其頻率成分與源信號中主頻率相對應[17]。但它的缺陷在于當原始信噪比特別低時，有用信號會被噪聲完全淹沒,傅里葉變換結果中有用信號頻率與噪聲頻率難以區(qū)分，采取此方法的前提是在奇異值分解之前有小波閾值消噪來預先提高PF分量的信噪比。

2 早期故障診斷實例

本文選用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的軸承實驗數(shù)據(jù)[18]進行分析，試驗臺由功率為1.5 kW的電動機、扭矩傳感器/譯碼器、測力計和電器控制裝置等組成。測試軸承6205-2RS SKF深溝球軸承。其參數(shù)如表1～2。

表1 軸承結構參數(shù)Tab.1 Structure parameters of bearing

表2 軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)Tab.2 Fault data of inner race

軸承的損傷是用電火花加工的單點損傷，內(nèi)圈損傷直徑為0.018 cm，損傷直徑較小可視為早期故障信號。由圖2的軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)的時域波形和幅值譜可以看出，信號包含大量的脈沖和隨機噪聲，頻譜成分復雜，難以觀察到周期性的調(diào)制特征。對故障信號進行LMD分解得到6個PF分量如圖3所示，每個分量對應的相關系數(shù)和峭度等指標計算結果如表3所示，采用多指標綜合決策PF選擇方法算出綜合評判值Qi。如表4所示，PF1的綜合評判值遠大于其他PF的值，說明PF1所包含的故障沖擊成分最多，PF5和PF6的綜合評判值較小，予以舍去，從而保留前四個PF分量。

(a)時域波形

(b)幅值譜圖2 軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)的時域波形及幅值譜 Fig.2 Time-domain waveform and amplitude spectrum of bearing signal

圖3 內(nèi)圈信號LMD分解結果 Fig.3 LMD results of b signal

PF1PF2PF3PF4PF5PF6H10.95460.44420.19440.04520.01530.0099H24.82653.63763.10523.86152.55133.2815H30.26600.07280.02920.01520.00800.0071H40.82280.06160.00990.00270.00070.0006H50.07840.05840.14520.35790.39030.2910

表4 PF分量的綜合評判值計算Tab.4 Comprehensive evaluation values of PFs

分別對前四個PF進行小波閾值降噪并重組，得到合成信號如圖4(a)所示，時域波形里的噪聲得到了大幅削減，但周期性成分和調(diào)制現(xiàn)象尚未體現(xiàn)。從圖4(b)的快速傅里葉變換的結果中可以看出大量干擾頻率已被去除，頻率成分位于中高頻段，主要頻率個數(shù)有3個。

(a)時域波形

(b) 幅值譜圖4 第二層濾噪處理結果 Fig.4 Results of second layer de-noising

進而對合成信號進行奇異值分解，有效秩階次為主頻個數(shù)的兩倍即取6，從而得到重構信號如圖5(a)所示，重構信號呈現(xiàn)出非常清晰的周期性沖擊特征，噪聲基本濾除。對重構信號進行包絡譜分析，從圖5(b)中可以明顯看到164.1 Hz的峰值頻率，和軸承內(nèi)圈故

(a)時域波形

(b)包絡譜圖5 LMD-MHD濾噪處理結果 Fig.5 Results of LMD-MHD filtering

障理論頻率162 Hz非常接近，同時存在58.59 Hz的頻率與轉軸基頻2倍頻59.90相對應，269.5 Hz的頻率與轉軸基頻9倍頻269.55基本一致，這些都跟軸承內(nèi)圈故障特征相吻合，由此可以判定軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。

采用其他四種典型方法(WT-SVD[19], EMD-WTD[20], EMD-SVD[21], SVD-LMD)對故障信號進行分析，結果如圖6所示，圖6(a)為對振動信號進行小波分解，利用每個細節(jié)信號構造Hankel矩陣進行SVD，選擇最佳降噪階次進行對應細節(jié)信號的重構，最后小波重構還原的信號，可以看出最終還原的信號中仍然含有大量噪聲，故障特征難以辨識。圖6(b)為對故障信號進行EMD分解，并對前幾個高頻本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)進行小波閾值降噪后與低頻分量重構的結果，包絡譜中含有近似的故障頻率，但缺乏周期性，調(diào)制現(xiàn)象不明顯。圖6(c)是在EMD分解之后對幾個高頻IMF分量進行SVD降噪再與低頻分量重構所得結果，存在一定的調(diào)制波形，但是噪聲干擾較嚴重。SVD-LMD方法則是先對原始信號進行SVD分解再對降噪后的信號進行LMD分解，最后對相關系數(shù)最大的PF分量進行包絡譜分析，結果如圖6(d)所示，相關系數(shù)最大的PF1分量中仍然含有較多噪聲，其包絡譜也未見內(nèi)圈故障頻率。而圖5中本文所提方法的結果明顯優(yōu)于其他幾種方法。綜上，LMD-MHD算法能夠有效濾除隨機噪聲和脈沖干擾，提取出淹沒在強背景噪聲中的弱故障特征。

圖6 其他典型方法處理結果比較 Fig.6 Results of Other typical methods

3 結 論

針對軸承早期故障信號受噪聲干擾嚴重，故障特征不易提取的問題，本文提出了基于LMD的多層混合濾噪處理的解決方法?？紤]LMD和SVD的優(yōu)缺點，采用更加全面合理的多指標綜合決策PF分量選擇辦法，保證有用信息不丟失，提高特征提取的精度；利用有效秩的階次與信號主頻個數(shù)存在2倍的關系確定重構奇異值個數(shù)的方法簡單高效；以小波閾值濾噪作為SVD的前置濾波器，減少脈沖干擾，確保需要保留的較大奇異值中所含噪聲成分很少；小波閾值濾噪和奇異值分解兩者相輔相成，有效地去除了大量隨機噪聲和脈沖干擾，使得軸承故障信號的調(diào)制特性得以呈現(xiàn)。軸承故障診斷實例的結果表明了該方法的有效性和適用性。

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