顏 巍 黃靈恩 /

(上海飛機設計研究院，上海201210)

0 引言

為降低民用飛機A的失速試飛風險，增強試飛員信心，需要對飛機的過失速特性(尾旋、氣動慣性旋轉等)進行研究。尾旋是飛機在超臨界攻角條件下飛行時發(fā)生的復雜旋轉運動，也是飛機的極限飛行狀態(tài)之一。飛機發(fā)生尾旋時，沿自身三個軸向進行直線運動的同時，還圍繞三個軸發(fā)生自轉運動，飛機沿著小半徑的螺旋形軌跡下落[1]。飛機尾旋運動復雜多變，這種特殊飛行條件下的飛機運動方程，以及飛機的空氣動力表現(xiàn)出強烈的非線性，飛機的運動必須用高階非線性微分方程組來描述。對這類微分方程組，目前只有數(shù)值解沒有解析解，因此要研究飛機的運動特性與穩(wěn)定性就需要采用常微分方程定性理論與數(shù)值解相結合方法來處理，即利用分支分析與突變理論方法(BACTM)來分析這類在大擾動條件下飛機的運動特性與穩(wěn)定性。通過此法來獲取飛機的尾旋特性，需要完整的飛機模型大攻角靜態(tài)測力試驗數(shù)據(jù)、動導數(shù)試驗數(shù)據(jù)、旋轉天平試驗數(shù)據(jù)和帶動力影響試驗數(shù)據(jù)，需要多專業(yè)配合進行多期風洞試驗和編輯復雜的分析軟件等，不利于工程應用。研究尾旋的另一種方法是在尾旋風洞中進行與飛機無動力相似的縮比模型的自由尾旋試驗，獲得飛機模型的尾旋特性。尾旋風洞是進行飛機模型尾旋特性(完全發(fā)展條件下)和尾旋改出特性研究的特種風洞試驗平臺，從20世紀30年代開始，世界上主要航空大國均陸續(xù)建設了尾旋風洞來進行飛機尾旋的研究，如NASA的Langley VST (Ф20 ft)、ONERA的IMFL SV4 (Ф4m)、TsAGI的T-105 (Ф4.5m)和Ф5m尾旋風洞，其中Ф5m尾旋風洞是國內唯一一座能進行飛機尾旋研究的尾旋風洞[2]，采用吊掛支持模型法進行尾旋試驗。由于飛機模型尾旋試驗為六自由度全動態(tài)試驗，試驗中模型處于風洞的開口試驗段中，試驗的事故風險性較大，為了降低試驗的風險，需要在試驗前對飛機模型的尾旋特性進行相關的合理預測。本文首先對14架參考機的尾旋特性進行比較分析，利用排除-歸納法初步預測飛機A的尾旋特性，再用交點法進一步預測飛機在完全發(fā)展穩(wěn)定尾旋條件下的尾旋特性，最后通過尾旋風洞試驗驗證所預測的合理性。

1 參考機的尾旋特性比較研究

在選擇參考飛機時，有意選擇了不同布局、重量及用途的固定翼飛機。這些飛機如表1所示，表中還羅列了這些飛機的有關參數(shù)，包括最大起飛重量、機身總長、機翼展長和長展比。飛機A的相關參數(shù)也一并列在表中。

表1 飛機A與參考飛機的相關參數(shù)

為了讓不同參考飛機的尾旋特性比較有一個基準，需要對相關數(shù)據(jù)進行無量綱化，這些參數(shù)包括旋轉角速度(Ω)、風速(v)、飛機展長(b)，能包含這些參數(shù)的無量綱參數(shù)為無因次旋轉角速度λ(λ=Ωb/2v)。從相關的文獻中尋找到有關的參數(shù)，求得這些飛機完全發(fā)展的穩(wěn)定尾旋條件下的λ，結合對應的平均尾旋攻角，展示在α～λ圖中，如圖1所示。利用排除-歸納的方法得出某一類飛機完全發(fā)展尾旋特性的規(guī)律。

圖1 參考飛機發(fā)展尾旋特性比較

從表1和圖1中可以看出，飛機D、小鷹500、海鷗300和AC500飛機均為小型/輕型通用飛機，在重量上與其它飛機相比均不在一個量級上。從布局的角度上看，這四架飛機的長展比(L/b)均小于1，而其它飛機的長展比均大于1，所以這四架飛機與其余十架飛機屬于不同的兩類飛機，所以首先將這四架飛機排除出繼續(xù)研究的行列。從不同飛機完全發(fā)展穩(wěn)定尾旋所對應的攻角來看，非常明顯的可以將余下的飛機分為兩類，運輸機和戰(zhàn)斗機，如圖1所示。

運輸類飛機完全發(fā)展穩(wěn)定尾旋的攻角均在中等大攻角范圍，飛機尾旋以陡尾旋和緩尾旋為主，戰(zhàn)斗機完全發(fā)展穩(wěn)定尾旋的攻角均在更大的攻角范圍，飛機尾旋以平尾旋為主，從飛機設計的理念上來說，運輸機比較強調飛機的穩(wěn)定性，即飛機重心相對的靠前，戰(zhàn)斗機比較強調飛機的可操縱性(機動性、敏捷性)，即飛機重心相對靠后。從不同飛機的重量(最大起飛重量)角度來看，飛機B與波音757飛機是一對重量接近的飛機，飛機K是一架相對重量較輕的飛機，飛機C與F-22重型戰(zhàn)斗機是一對重量接近的飛機，F(xiàn)-15戰(zhàn)斗機與F-18E/F戰(zhàn)斗機是一對重量接近的飛機，F(xiàn)-16戰(zhàn)斗機與A-5A轟炸機是一對重量接近的飛機，F(xiàn)-5E戰(zhàn)斗機是重量最輕的一款戰(zhàn)斗機。將相近重量的飛機的α～λ點用不同截距的二次函數(shù)進行擬合，可以看出，所有重量相近的飛機所對應的α～λ點均在所平移的二次函數(shù)曲線上或在曲線附近，如圖1所示。此外，飛機重量變化對(α，λ)點的影響呈現(xiàn)單調變化關系，圖中變化的方向大致為隨著飛機重量的減小，(α，λ)點的范圍從圖的中部逐漸向圖的右偏下方移動。

從圖1中的土黃色虛線、黑色虛線、藍色虛線、紅線虛線、天藍色虛線和紫色虛線，可以總結出如下規(guī)律：(1) 長展比大于1的運輸機和戰(zhàn)斗機的尾旋特性呈現(xiàn)明顯的區(qū)別，前者以陡、緩尾旋為主，后者以平尾旋為主。(2) 長展比大于1的飛機，在擁有相同或相近無因次角速度λ的條件下，飛機的重心相對靠前，尾旋中的攻角越??；飛機的重心相對靠后，尾旋中的攻角越大。(3) 長展比大于1的飛機，在尾旋攻角相同或相近的條件下，飛機噸位越小，在小的λ條件下，即可出現(xiàn)穩(wěn)定平衡尾旋；飛機噸位越大，則需要在大的λ條件下，才可能出現(xiàn)穩(wěn)定平衡尾旋。即驅使質量大的物體(轉動慣量也大)轉動就需要更大的力或能量去驅動。(4) 從這些曲線中還可以看出，相同或近似噸位的、長展比大于1的飛機擁有相似或相近的“氣動力矩-慣性力矩”平衡特性，但不一定具有相似或相近的穩(wěn)定特性。(5) 某些飛機的穩(wěn)定的力矩平衡點不止一個，根據(jù)公開的關于利用突變理論研究的飛機大攻角全域穩(wěn)定性分析結果顯示，一些飛機在尾旋中出現(xiàn)兩個或兩個以上的穩(wěn)定的力矩平衡點。(6) 當一架飛機的狀態(tài)從較小的穩(wěn)定的力矩平衡點向較大的穩(wěn)定的力矩平衡點發(fā)展時，由于攻角的增大，使得全機在水平面的投影面積增大，即增大了飛機旋轉運動中的掃掠面積，這樣飛機在下落過程中的阻力增大，則下落速度(v)明顯減緩，同時飛機從陡/緩尾旋向平尾旋發(fā)展過程中飛機旋轉更加強烈，即Ω的值增大，所以無因次旋轉角速度λ的分子增大，分母減小，表明無因次旋轉角速度隨飛機尾旋攻角的增大而增大。

這里需要補充說明，圖1中飛機C和F-22戰(zhàn)斗機恰巧處于同一根擬合曲線的附近，是唯一的運輸機和戰(zhàn)斗機發(fā)生交集的情況。飛機C采用高平尾加尾吊發(fā)動機布局，這種布局在十種飛機中是唯一的一個特例，F(xiàn)-22為常規(guī)布局戰(zhàn)斗機，兩者在布局上存在一定差異，這里是否存在巧合，即無因次旋轉參數(shù)λ與飛機的重量(慣量)和攻角存在某種必然的聯(lián)系被擴展到不同布局的飛機，由于數(shù)據(jù)還不夠充分，還需要進一步的研究。

2 飛機A尾旋特性的初步預測

飛機B、波音757和飛機K這三架在布局上與飛機A最為接近，從表1中可以看出，飛機K的最大起飛重量和長展比與飛機A的對應參數(shù)最為接近，即表明兩架飛機各自的質量特性與慣量特性相接近，飛機B雖然重量比較大，但長展比也相對接近，而波音757飛機的這兩個參數(shù)都相對有較大差距。飛機K巡航構型有兩個穩(wěn)定平衡尾旋狀態(tài)，如圖1所示，兩點的坐標為(α1，λ1)和(α2，λ2)，飛機B穩(wěn)定平衡尾旋狀態(tài)對應的坐標為(α3，λ3)。根據(jù)圖1和表1可以大膽推測飛機A完全發(fā)展尾旋狀態(tài)所對應的攻角范圍大致為α1<α預測<α2，由于飛機A的布局與飛機B的布局又比較接近(兩者布局的差異在發(fā)動機的個數(shù))，α預測很有可能靠近飛機B在完全發(fā)展穩(wěn)定尾旋條件下所對應的攻角。

3 飛機A尾旋特性的進一步預測(交點法)

根據(jù)公開的資料，在世界范圍內研究飛機螺旋動力學問題時，原則上不去研究氣動力矩與慣性力矩不平衡的問題，這是因為在研究飛機尾旋的問題中主要是針對氣動特性、操縱特性與穩(wěn)定性，而討論涉及到穩(wěn)定性問題的前提是各個方向上的力和力矩處于平衡狀態(tài)，而不平衡的情況(ΣF≠0，ΣCm≠0)本身也就無姿態(tài)穩(wěn)定性可言。此外，尾旋風洞試驗所模擬的尾旋階段首先是尾旋的完全發(fā)展階段，即穩(wěn)定平衡尾旋階段，所以在進行飛機尾旋風洞尾旋試驗之前，可以通過平衡理論與作圖法預測飛機平衡尾旋時的相關參數(shù)范圍，如攻角α，無因次旋轉角速度λ等。飛機在穩(wěn)定平衡尾旋時，其氣動力矩與慣性力矩平衡，可以通過平衡公式作為切入點進行預測研究。

嚴格地說飛機尾旋中的力矩包括三部分：靜態(tài)空氣動力所產(chǎn)生的力矩、旋轉運動空氣動力所產(chǎn)生的力矩和振蕩運動空氣動力所產(chǎn)生的力矩，即Ci_總=Ci_靜態(tài)+Ci_圓錐運動+Ci_振蕩運動，在飛機A的設計階段，在低速風洞進行了大攻角靜態(tài)測力試驗，但沒有進行旋轉天平測力試驗，此外也沒有得到比較可靠的動導數(shù)試驗結果，所以用于預測飛機模型尾旋特性的基礎數(shù)據(jù)庫僅有飛機模型大攻角靜態(tài)測力試驗結果，這個結果不包含旋轉引起的氣動力影響。根據(jù)某大展弦比飛機模型旋轉天平試驗結果(Billy Barnhart，1982)[18]：當α在18°～90°時，且-0.15<λ<0.15時，Cm近似為常值；當α在18°～55°時，且-0.15<λ<0.15時，Cn近似為常值；當α在18°到55°范圍內，且-0.15<λ<0.15時，Cl先是緩慢的單調遞增，逐步變?yōu)閱握{遞減，后又逐步變?yōu)閱握{遞增。從這個結果可以看出，當α在18°～55°時，-0.15<λ<0.15時，用飛機模型大攻角靜態(tài)測力試驗的結果(Cm和Cn)來近似代替旋轉天平的試驗結果是可行的；在相同條件下，由于在旋轉流影響下的Cl呈現(xiàn)不規(guī)則變化，所以靜態(tài)測力試驗結果不能借用。

對于完全發(fā)展的穩(wěn)定平衡尾旋，理論上飛機模型滿足M氣動=M慣性，包括Cm氣動=Cm慣性及Cn氣動=Cn慣性。利用飛機模型大攻角靜態(tài)測力試驗所獲得的Cm～α曲線，和不同旋轉角速度條件下的俯仰慣性力矩曲線來相交，其交點即為俯仰方向的力矩平衡點，將這些交點連接起來即為俯仰方向上的力矩平衡曲線。同理，利用Cn～α曲線，和不同旋轉角速度條件下的偏航慣性力矩曲線來相交，其交點即為偏航方向的力矩平衡點，將這些交點連接起來即為偏航方向上的力矩平衡曲線。在完全發(fā)展的穩(wěn)定尾旋條件下，飛機模型俯仰方向和偏航方向上的力矩必須同時平衡，即對應俯仰力矩平衡曲線與偏航力矩平衡曲線的交點，這個交點所對應的攻角即飛機模型在完全發(fā)展尾旋時所對應的理論平均尾旋攻角，根據(jù)這個交點所對應的λ(λ=Ωb/2v)可以求得飛機模型在完全發(fā)展尾旋時的理論平均旋轉角速度。

在圖1中，飛機K，波音757和飛機B在布局上與飛機A最為接近，所以繼續(xù)保留在圖中。然后作出包括巡航與不同增升構型條件下的俯仰方向的力矩平衡曲線，如圖2所示。從圖2中可以判斷增升構型對尾旋特性影響不大，其次代表飛機K尾旋特性的兩個點與飛機A俯仰方向的力矩平衡曲線非常接近，進一步確定了飛機A在完全發(fā)展穩(wěn)定尾旋時的攻角范圍在從α1～α2之間的俯仰力矩平衡曲線上或附近，這也就基本圈定了飛機A在完全發(fā)展穩(wěn)定尾旋時的大致無因次旋轉角速度范圍：λ1～λ2。

圖2 飛機A的俯仰力矩平衡曲線與參考飛機尾旋試驗結果比較

圖3 飛機A與飛機K的關系

為什么飛機K與飛機A各自的尾旋特性存在某種潛在的聯(lián)系？通過查閱相關的資料可以發(fā)現(xiàn)，追根溯源它們的原始起點是相同的，如圖3所示。在第二次世界大戰(zhàn)中，為了對軸心國作戰(zhàn)，美國波音公司研制了B-29轟炸機。出于同盟國的關系，美國通過租借法案將B-29轟炸機技術轉移給了前蘇聯(lián)，被蘇聯(lián)仿制的飛機被稱為圖-4。冷戰(zhàn)開始后，前蘇聯(lián)在圖-4的基礎上經(jīng)過技術改進，研制了飛機K。而B-29轟炸機在戰(zhàn)后走向民用，經(jīng)歷了C-97、Boeing-377、Boeing-367-80、Boeing-707、Boeing-720、Boeing-727、Boeing-737。而Boeing-737飛機與飛機A的氣動布局相似。飛機K、Boeing-737和飛機A的部分參數(shù)如表2所示，可以看出除布局近似外，三架飛機重量和長展比基本相近，即飛機的氣動特性與質量特性相近。

表2 飛機K、Boeing-737和飛機A的部分參數(shù)

采用上文相同的方法和步驟，進一步作出巡航構型條件下偏航方向的力矩平衡曲線，與俯仰方向的力矩平衡曲線相交所對應的攻角α4介于α1和α2之間，且較為靠近α3，如圖4所示。這個交點(α4，λ4)即對應了所預測的飛機在完全發(fā)展穩(wěn)定尾旋條件下的尾旋特性。

圖4 飛機A的俯仰/偏航力矩平衡曲線交點

4 尾旋風洞試驗驗證

將滿足動力相似的飛機縮比模型投入尾旋風洞試驗段中進行試驗，預設舵面偏度與理論分析保持一致，試驗結果如圖5所示。由于飛機在完全發(fā)展穩(wěn)定尾旋條件下的平衡受慣性交感的影響，模型攻角會圍繞某一值來回地擺動，如圖5 a)所示，試驗結果中攻角最大值為αmax，最小值為αmin，平均值為α平均，同樣的λ值也來回擺動，如圖5b)所示，最大值為λmax，最小值為λmin，平均值為λ平均。將尾旋試驗所獲得的結果(α平均，λ平均)與所預測結果進行對比，如圖6所示，α平均與所預測的理論值α4的差量為Δα=2.6°，而無因次旋轉角速度與預測的理論值相同：λ平均=λ4。此外，尾旋風洞試驗結果也驗證了不同增升構型下的完全發(fā)展尾旋特性基本相同，如圖7所示。

圖5 尾旋風洞試驗結果

圖6 尾旋特性預測結果和尾旋風洞試驗結果的比較

圖7 增升裝置影響的預測與尾旋風洞試驗結果比較

5 結論

本文首先通過對不同飛機尾旋特性進行了分析和比較，總結出一些有意義的規(guī)律。利用相似的參考飛機完全發(fā)展尾旋特性初步預測了飛機A模型完全發(fā)展穩(wěn)定尾旋的大致攻角范圍，進一步結合完全發(fā)展尾旋條件下的力矩平衡理論預測了飛機模型完全發(fā)展尾旋特性，包括預測了飛機模型尾旋時的平均攻角與無因次旋轉角速度。利用了滿足動力相似的飛機縮比模型進行了尾旋風洞試驗，獲得的結果與所預測的基本接近。通過試驗還驗證了增升裝置對尾旋特性的影響非常有限。此種預測飛機模型完全發(fā)展穩(wěn)定尾旋特性的方法簡單實用，滿足工程應用要求。

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