陳家昊，侯明勛，孫 紅，葛修潤(rùn)

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

眾所周知，巖體是在漫長(zhǎng)的地質(zhì)演化過(guò)程中形成的具有一定結(jié)構(gòu)和構(gòu)造的地質(zhì)體，巖土體工程的穩(wěn)定性主要受其內(nèi)部存在的性質(zhì)不同的各類(lèi)軟弱結(jié)構(gòu)面所控制[1]。巖體內(nèi)的節(jié)理裂隙等軟弱結(jié)構(gòu)面直接控制著巖體的強(qiáng)度、變形和破壞方式，在實(shí)際工程中為了限制巖體的變形破壞，往往采用系統(tǒng)錨桿或錨索進(jìn)行加固[2]，以達(dá)到提高軟弱破碎巖土體的整體強(qiáng)度，充分發(fā)揮其自承和自穩(wěn)能力的目的。無(wú)論是進(jìn)行水利水電工程建設(shè)、礦產(chǎn)資源開(kāi)采，還是城市地下空間開(kāi)發(fā)，都不可避免地涉及對(duì)不穩(wěn)定巖土體的處理及其加固，從而保障巖土工程施工安全、增強(qiáng)工程結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期穩(wěn)定性。近年來(lái)，巖土錨固方法和技術(shù)的研究已成為巖土工程領(lǐng)域的重要分支[3,4]。

在各種巖土工程錨固技術(shù)中，預(yù)應(yīng)力錨固是其中應(yīng)用較為普遍、加固效果也最為有效的技術(shù)手段和工程措施之一。預(yù)應(yīng)力錨固主要是充分利用預(yù)應(yīng)力鋼絞線較高的抗拉強(qiáng)度主動(dòng)地加固巖土體，從而有效地抑制巖土體變形，起到防止巖土體發(fā)生滑移的作用。由于預(yù)應(yīng)力錨索具有錨固噸位大，可長(zhǎng)距離穿越巖土體并且擾動(dòng)小、施工快、安全、經(jīng)濟(jì)等獨(dú)特的優(yōu)越性, 已成為大型工程預(yù)應(yīng)力錨固技術(shù)的首選[5]。特別是隨著我國(guó)大型水利水電樞紐等重大基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的穩(wěn)步推進(jìn)，對(duì)高性能大噸位預(yù)應(yīng)力錨索的需求量會(huì)大幅度增加。龍灘水電站地下廠房[6]、李家峽水電站拱壩壩肩[7]、三峽永久船閘高邊坡工程[8,9]等都采用大噸位預(yù)應(yīng)力錨索加固，其中三峽船閘工完成3 000 kN預(yù)應(yīng)力錨索3975束[9]。目前國(guó)內(nèi)巖土工程中使用的大噸位預(yù)應(yīng)力錨索主要是鋼絞線型的錨索，由多根鋼絞線架空排列組成預(yù)應(yīng)力錨索本體，注漿管等也多布置在索體內(nèi)，屬于非密實(shí)型索體結(jié)構(gòu)，要保證各鋼絞線受力均勻，施加預(yù)應(yīng)力時(shí)需逐條牽伸鋼絞線后再總體同步牽伸，過(guò)程也較為復(fù)雜。根據(jù)預(yù)應(yīng)力錨索錨固體系中內(nèi)錨固段注漿體的受力狀態(tài)，可以將預(yù)應(yīng)力錨索分為拉力型和壓力型兩類(lèi)[10,11]。研究表明[11]，拉力型預(yù)應(yīng)力錨索的抗剪性能和錨固能力都劣于壓力分散型預(yù)應(yīng)力錨索。這主要是因?yàn)殇摻g線雖然與注漿體黏結(jié)在一起，但力是由內(nèi)錨固段的前端傳遞過(guò)來(lái)的，鋼絞線軸力分布不均勻，而且錨固段前部注漿體內(nèi)拉應(yīng)力高度集中，這樣會(huì)導(dǎo)致注漿體開(kāi)裂而影響錨固效果。

為此，本文擬模擬研究一種稱(chēng)之為密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索的錨固性能，該類(lèi)型錨索主要是通過(guò)位于內(nèi)錨固段底部的錐形管結(jié)構(gòu)來(lái)改善索體自由張拉施加預(yù)應(yīng)力時(shí)注漿體的受力狀態(tài)、分散錨固孔孔壁上的荷載[12]，從而大幅度提升其承載能力。這里僅就密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索的荷載傳遞特征建立的簡(jiǎn)化平面力學(xué)模型，采用有限元方法對(duì)錨索自由張拉過(guò)程中錐形管與注漿體間以及注漿體與錨孔孔壁間的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬，據(jù)此探討其錨固性能，并與傳統(tǒng)拉力型預(yù)應(yīng)力錨索進(jìn)行了對(duì)比。

1 密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索的簡(jiǎn)化力學(xué)模型

密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)形式如圖1所示，錨索由內(nèi)錨固段、自由張拉段和外錨固段三大部分構(gòu)成。在內(nèi)錨固段的底端部設(shè)置有錐形管，在錨索自由張拉過(guò)程中，傳力桿、錐形管和底部擋板可相對(duì)地向孔口方向移動(dòng)，從而向注漿體施壓，并將載荷轉(zhuǎn)嫁到錨孔孔壁圍巖上，因此，內(nèi)錨固段注漿體的受力狀態(tài)以壓應(yīng)力為主，屬于壓力型內(nèi)錨固段。錐形管起到對(duì)環(huán)形注漿體愈壓愈緊的作用，從而使錨索承受的載荷較好地傳遞到錨孔周?chē)鷰r體上，并進(jìn)一步分散其上的壓強(qiáng)。索體可采用高強(qiáng)度低松弛冷拔鋼絲沿錨索軸向緊密排列形成具有穩(wěn)定性的正六邊形或有缺口的正六邊形橫斷面[12]。這種密實(shí)型預(yù)應(yīng)力錨索適宜用作大噸位錨索，比如，當(dāng)采用79根直徑為7 mm冷拔鋼絲，鋼絲強(qiáng)度等級(jí)為1 670 MPa時(shí)整條錨索的標(biāo)稱(chēng)破斷載荷可達(dá)5 000 kN以上。如采用更高強(qiáng)度的鋼絲，同樣等級(jí)的錨索可進(jìn)一步減少根數(shù)。

圖1 密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 The structure diagram of compaction-type prestressed anchor cable

根據(jù)該錨索的設(shè)計(jì)原理和結(jié)構(gòu)建立的簡(jiǎn)化的平面力學(xué)分析模型如圖2所示，主要由圍巖、錐形管、注漿體和自由張拉索體組成，其中的自由張拉索體只傳遞軸向拉力、不傳遞彎矩，施加的大噸位預(yù)應(yīng)力通過(guò)內(nèi)錨固段端部的錐形管傳遞到注漿體及錨孔孔周?chē)鷰r體。

圖2 密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索的力學(xué)模型Fig.2 The mechanical model of compaction-type prestressed anchor cable

為了便于對(duì)比分析，這里也給出了傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力錨索平面力學(xué)模型(如圖3所示)，兩者的主要區(qū)別在于密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索在其內(nèi)錨固段的底端部設(shè)置有錐形管結(jié)構(gòu)。

圖3 傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力錨索平面力學(xué)模型Fig.3 The mechanical model of traditional tension-type prestressed anchor cable

2 數(shù)值模型參數(shù)選取及計(jì)算條件

2.1 錐形管幾何模型

密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索與普通拉力型錨索在結(jié)構(gòu)上的最大差別在于前者的內(nèi)錨固段端部設(shè)置了錐形管結(jié)構(gòu)，如圖4所示，錐形管長(zhǎng)度為L(zhǎng)，內(nèi)徑為D1，靠近內(nèi)錨固段前端和底端的外徑分別為D2和D3。

圖4 錐形管結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of conical tube

2.2 數(shù)值模型尺寸選取

與圖2和圖3力學(xué)模型對(duì)應(yīng)的數(shù)值模型尺寸選取如下：錨固段長(zhǎng)度為4 m，自由段長(zhǎng)度為5 m，錨孔孔深為9 m、孔徑為190 mm，索體外徑為100 mm。對(duì)于密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索，位于內(nèi)錨固段底端的錐形管長(zhǎng)度L=0.5 m，外徑D3=140 mm，外徑D2=100 mm，內(nèi)徑D1=85 mm。圍巖體在長(zhǎng)度X方向上取27 m，寬度Y方向上取5 m。

2.3 材料參數(shù)選取

這里主要是從理論上討論密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索在自由張拉過(guò)程中錐形管對(duì)注漿體施壓時(shí)的應(yīng)力分布特征，在材料參數(shù)的選擇上參考了巖土錨桿與噴射混凝土支護(hù)工程技術(shù)規(guī)范[13]和水電水利工程預(yù)應(yīng)力錨索施工規(guī)范[14]的相關(guān)規(guī)定，以及大型巖土工程中的巖石力學(xué)性質(zhì)。注漿體和圍巖采用彈塑性本構(gòu)模型，破壞準(zhǔn)則采用Drucker-Prager準(zhǔn)則。錐形管則采用彈性本構(gòu)模型。有限元數(shù)值計(jì)算時(shí)選用的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 材料參數(shù)表Tab.1 The mechanical parameters

3 數(shù)值模擬研究

已有多種方法對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索錨固效果進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究[15-17]，本文主要采用有限元方法對(duì)錨索自由張拉過(guò)程中錐形管與注漿體間以及注漿體與錨孔孔壁間接觸面上的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了分析，討論了錐形管布置形式對(duì)錨索錨固性能的影響，并與傳統(tǒng)拉力型預(yù)應(yīng)力錨索進(jìn)行了對(duì)比研究。

3.1 錐形管與注漿體間的剪應(yīng)力分析

圖5分別給出了施加3 000、4 000和5 000 kN預(yù)應(yīng)力情況下錐形管與注漿體間的剪應(yīng)力變化曲線。由于傳力桿和錐形管表面被不黏涂層包裹，只有在施加預(yù)應(yīng)力后，錐形管才會(huì)擠壓注漿體，并在受擠壓的接觸面上產(chǎn)生剪應(yīng)力作用，最大剪應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)錨固段最末端位置，其值隨著荷載的增加而逐漸增大。施加荷載為3 000、4 000和5 000 kN時(shí)對(duì)應(yīng)的最大剪應(yīng)力值分別為3.98、7.59、8.48 MPa。

圖5 不同荷載作用下錐形管與注漿體間的剪應(yīng)力分布曲線Fig.5 The distribution curves of shear stresses between conical tube and grout under different loads

3.2 注漿體與圍巖間的應(yīng)力分布情況

圖6是施加預(yù)應(yīng)力分別為3 000、4 000和5 000 kN條件下密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索和傳統(tǒng)拉力型預(yù)應(yīng)力錨索的注漿體與圍巖間的剪應(yīng)力隨錨固深度的變化曲線。由圖6可以看出，密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索注漿體與圍巖間的剪應(yīng)力隨錨固深度的增加而增大，施加荷載為3 000、4 000和5 000 kN時(shí)對(duì)應(yīng)的最大剪應(yīng)力值分別為3.20、3.60、4.56 MPa。與密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索不同，傳統(tǒng)拉力型預(yù)應(yīng)力錨索注漿體與圍巖間的剪應(yīng)力隨著錨固深度的增加先迅速增大至峰值后又迅速降低，并逐漸趨于平穩(wěn)，這說(shuō)明在錨固段起始的一個(gè)較小范圍內(nèi)呈現(xiàn)出較為明顯的應(yīng)力集中。通過(guò)對(duì)比分析不難看出，密實(shí)型錨索的結(jié)構(gòu)形式改善了注漿體與圍巖間的應(yīng)力分布狀態(tài)。

圖6 注漿體與圍巖間剪應(yīng)力隨錨固深度的變化曲線Fig.6 The variation curves of shear stresses between the grout and the surrounding rocks under different anchored depth

3.3 內(nèi)錨固段長(zhǎng)度對(duì)注漿體與圍巖間應(yīng)力狀態(tài)的影響

在實(shí)際的巖土錨固設(shè)計(jì)中，預(yù)應(yīng)力錨索內(nèi)錨固段的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度可以為幾米、甚至數(shù)十米。為了分析內(nèi)錨固段長(zhǎng)度對(duì)注漿體與圍巖間應(yīng)力狀態(tài)的影響，這里取內(nèi)錨固段長(zhǎng)度分別為4、6和8 m，采用與第3節(jié)相同的參數(shù)計(jì)算了注漿體與圍巖間的應(yīng)力狀態(tài)。圖7為施加預(yù)應(yīng)力為3 000 kN條件下注漿體與圍巖間的剪應(yīng)力隨錨固深度的變化曲線，由圖7不難看出，剪應(yīng)力隨著內(nèi)錨固段設(shè)計(jì)長(zhǎng)度的增加而增加，在錨固段的最末端剪應(yīng)力達(dá)到最大值，內(nèi)錨固段長(zhǎng)度分別為4、6、8 m時(shí)的最大剪應(yīng)力值依次為3.20、2.92、2.83 MPa。另外，從圖7所反映的剪應(yīng)力變化趨勢(shì)可知，就密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索而言，內(nèi)錨固段設(shè)計(jì)長(zhǎng)度對(duì)注漿體與圍巖間的應(yīng)力狀態(tài)的影響不大，因此，在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)其內(nèi)錨固段設(shè)計(jì)長(zhǎng)度不易過(guò)大。

圖7 不同內(nèi)錨固段長(zhǎng)度下注漿體與圍巖間的剪應(yīng)力隨錨固深度的變化曲線Fig.7 The variation curves of the shear stresses between the grout and the surrounding rocks under different anchored depth

3.4 錐形管設(shè)置形式對(duì)注漿體與圍巖間應(yīng)力狀態(tài)的影響

為了研究錐形管設(shè)置形式對(duì)注漿體與圍巖間應(yīng)力狀態(tài)的影響，這里以?xún)蓚€(gè)錐形管串聯(lián)形式為例，其力學(xué)模型如圖8所示。假設(shè)內(nèi)錨固段長(zhǎng)度為8 m，采用與第3節(jié)相同的參數(shù)計(jì)算了荷載為3 000 kN時(shí)注漿體與圍巖間應(yīng)力狀態(tài)。圖9給出了單錐形管、兩錐形管串聯(lián)情況下密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索注漿體與圍巖間剪應(yīng)力隨錨固深度的變化曲線。從圖9可以看出，兩個(gè)錐形管串聯(lián)布置時(shí)，在內(nèi)錨固段的起始段注漿體與圍巖間剪應(yīng)力比單錐形管情況下的要大，但在第一個(gè)錐形管設(shè)置位置之后剪應(yīng)力值稍微有所下降，之后又逐漸增大，在內(nèi)錨固段的最末端增至最大值2.68 MPa。因此，建議在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)可以在內(nèi)錨固段設(shè)計(jì)長(zhǎng)度有限的情況下通過(guò)串聯(lián)多個(gè)錐形管來(lái)調(diào)整注漿體與圍巖間應(yīng)力狀態(tài)，以達(dá)到改善密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索的錨固性能。

圖8 兩個(gè)錐形管串聯(lián)時(shí)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型示意圖Fig.8 The mechanical model when two conical tubes are connected in series

圖9 不同錐形管設(shè)置形式對(duì)注漿體與圍巖間應(yīng)力狀態(tài)的影響Fig.9 The shear stresses between the grout and the surrounding rocks under different conical tube setting

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用有限元方法對(duì)密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索的錨固性能進(jìn)行了研究，分析了錐形管與注漿體間以及注漿體與錨孔孔壁間的應(yīng)力狀態(tài)，并與傳統(tǒng)拉力型預(yù)應(yīng)力錨索進(jìn)行了對(duì)比，獲得的結(jié)論及認(rèn)識(shí)主要有以下幾點(diǎn)：

(1)密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索通過(guò)設(shè)置在底端部位的錐形管傳遞荷載，錐形管受荷載作用擠壓注漿體時(shí)在兩者接觸面上所產(chǎn)生的最大剪應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)錨固段最末端位置，其值隨著荷載的增加而逐漸增大。

(2)與傳統(tǒng)拉力型預(yù)應(yīng)力錨索不同，密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索注漿體與圍巖間的剪應(yīng)力隨錨固深度的變化曲線相對(duì)比較光滑，而且剪應(yīng)力值穩(wěn)步增長(zhǎng)。這表明密實(shí)型錨索的結(jié)構(gòu)形式改善了注漿體與圍巖間的應(yīng)力分布狀態(tài)。

(3)通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)錐形管串聯(lián)情況下注漿體與錨孔孔壁間剪應(yīng)力分布特征，建議在內(nèi)錨固段設(shè)計(jì)長(zhǎng)度有限的情況下可考慮串聯(lián)多個(gè)錐形管來(lái)改善密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索的錨固性能。

(4)本文對(duì)密實(shí)型索體預(yù)應(yīng)力錨索的研究是初步的，對(duì)于影響該類(lèi)型錨索錨固性能的因素分析，以及 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)等工作將在后續(xù)的研究中進(jìn)一步發(fā)展和完善。

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