趙 華， 郭立新

(西安電子科技大學 物理與光電工程學院，陜西 西安 710071)

高斯粗糙表面涂覆目標太赫茲散射特性

趙 華， 郭立新

(西安電子科技大學 物理與光電工程學院，陜西 西安 710071)

采用基于基爾霍夫近似的物理光學方法，研究了具有高斯粗糙表面的涂覆目標太赫茲散射特性．基于高斯粗糙面建立表面粗糙圓錐和錐柱目標模型，根據(jù)入射波頻率對模型進行剖分以滿足物理光學的計算要求．根據(jù)菲涅爾反射系數(shù)得出表面電流，進而計算涂覆粗糙目標的雷達散射截面．對比分析了粗糙表面目標與光滑目標的散射結(jié)果，詳細討論了不同涂覆介質(zhì)、不同涂層厚度、不同入射角度、不同頻率以及不同粗糙度的粗糙表面圓錐目標和錐柱目標的太赫茲散射特性．計算結(jié)果表明，在太赫茲波段目標表面的粗糙度對散射有顯著的影響．

高斯粗糙面;表面粗糙目標;太赫茲;物理光學

近年來隨著雷達目標特性研究的深入，相對于微波頻段雷達，太赫茲[1]雷達以其更高的空間分辨率和角分辨率具有更大的優(yōu)勢，受到了越來越多的重視．太赫茲頻段相比于微波頻段頻率更高，更容易發(fā)射大帶寬信號，具有更高的分辨率，太赫茲波段目標表面的細微結(jié)構(gòu)、粗糙度等細節(jié)會顯著影響其后向散射特性，實現(xiàn)更小尺寸目標的探測、更精確目標的運動與物理參數(shù)反演．太赫茲(THz)波段位于微波與紅外波之間，其頻率范圍為 0.1～ 10.0 THz (1 THz= 1012Hz)，對應(yīng)的波長為 30 μm～ 3 mm．太赫茲頻段目標散射特性是太赫茲雷達探測和成像[2]應(yīng)用的物理基礎(chǔ)，同時也是太赫茲雷達系統(tǒng)進行鏈路設(shè)計、特征提取以及成像算法的重要依據(jù)．太赫茲頻段目標散射特性研究可分為實驗測量和數(shù)值計算兩種手段．在實驗測量上，文獻[3]利用 1.56 THz 源在緊縮場中對粗糙表面圓柱體的目標散射特性進行了研究．文獻[4]依據(jù)實驗數(shù)據(jù)，通過擬合Drude模型，有效地描述了由微波段向太赫茲與遠紅外頻段過渡過程中鋁的電磁參數(shù)變化的連續(xù)性和一致性規(guī)律．文獻[5]研制了太赫茲數(shù)字全息成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以對太赫茲電磁波的振幅、相位、頻率及偏振等全部光學信息的三維空間分布進行精確測量．文獻[6-7]搭建了以 0.2 THz 返波管振蕩器源、熱釋電探測器、小型自動旋轉(zhuǎn)光學平臺等組成的太赫茲波目標散射特性實驗測試系統(tǒng)，并對粗糙銅面的散射特性等進行了研究．在數(shù)值計算領(lǐng)域，文獻[8]對太赫茲波頻段的金屬目標體的遠場目標特性計算進行了研究．文獻[9]利用高頻方法研究了太赫茲頻段介質(zhì)體近場散射特性．文獻[10]研究了不同粗糙度的非均勻不穩(wěn)定表面粗糙導(dǎo)體目標在太赫茲波段的散射特性．文獻[11-12]基于基爾霍夫近似研究了介質(zhì)粗糙目標在遠紅外和光波段的散射特性，并考慮了高斯光束的情況．文獻[13]考慮粗糙度修正表面的散射系數(shù)，研究了涂覆目標的太赫茲散射特性．

文中區(qū)別于以往采用經(jīng)驗公式以粗糙度修正散射系數(shù)[13]的研究方法，把隨機粗糙面的建模理念應(yīng)用到太赫茲波段表面粗糙目標的建模中．首先利用蒙特卡羅方法模擬了高斯粗糙面近似代替實際復(fù)雜的粗糙面，對生成的隨機粗糙面進行坐標變換，導(dǎo)入建模軟件，建立具有粗糙表面的目標模型; 然后對粗糙目標按照入射波的頻率進行剖分，滿足物理光學近似要求．根據(jù)菲涅爾反射系數(shù)求得表面電流，進而計算涂覆粗糙目標的雷達散射截面．并針對不同入射角、不同頻率、不同粗糙度、不同涂覆介質(zhì)材料以及不同涂覆厚度的表面粗糙涂覆目標，分別進行了仿真和分析．

1 表面粗糙目標模型的建立

采用蒙特卡羅方法生成高斯隨機粗糙面[14]，將粗糙面均離散為M×N份，離散間隔為Δx和Δy，則模擬粗糙面的尺寸為Lx×Ly，其中長度Lx=MΔx，寬度Ly=NΔy．每一點的x坐標可以表示為xm= -Lx/ 2+ (m- 0.5) Δx(m=1，2，…，M)，y坐標可以表示為yn= -Ly/ 2+ (n- 0.5) Δy(n=1，2，…，N)，對應(yīng)的高度起伏可表示為

(1)

其中，

(2)

其中，N(0，1)表示均值為0的高斯分布隨機數(shù)，S(kx，ky)表示粗糙面的譜函數(shù)．文中設(shè)定粗糙面為高斯粗糙面，此時譜函數(shù)可表示為

(3)

其中，δ表示高斯粗糙面的均方根高度，lx和ly表示相關(guān)長度．用隨機生成的高斯粗糙面模型來模擬目標表面的粗糙度，通過隨機粗糙面環(huán)境的建模方法來實現(xiàn)．對應(yīng)圖1，所生成的高斯隨機粗糙面按照

(4)

進行坐標變換．錐面上任一點所在截面的半徑r=RL(1+f(x，y))/La，其中，La表示建立的粗糙圓錐的母線，底面半徑為R．導(dǎo)入Rhino軟件建立粗糙圓錐目標如圖1(c)所示．

圖1 粗糙面轉(zhuǎn)換為圓錐示意圖

2 理論分析

假設(shè)平面波照射到目標上，由Stratton-Chu積分公式，目標遠區(qū)散射場利用物理光學可表示為[15-16]

(5)

其中，k和Z0分別為自由空間的波數(shù)和本征阻抗，i和s分別為入射波和散射波的單位矢量，r為表面上一點的位置矢量，r= |r|，n為目標表面向外單位法矢量，E和H分別為邊界上總的電場和總的磁場．

圖2 涂覆目標散射示意圖

這里d為涂覆介質(zhì)層的厚度，N1=(μ0ε0)1/2，對應(yīng)介質(zhì)中的N2=(μrεr)1/2，cosθr= (1- sin2θi/ (μrεr))1/2，有關(guān)各參數(shù)含義可參見文獻[17]．

涂覆目標雷達散射截面的計算公式為

(12)

其中,

3 計算結(jié)果與分析

圖3(a)給出了3 GHz平面波入射下涂覆半球的雙站雷達散射截面，其中半球的半徑為 0.5 m，涂覆厚度d= 2 cm，涂層介質(zhì)相對介電常數(shù)εr= 36.0，相對磁導(dǎo)率μr= 1.0．由雷達散射截面(Radar Cross Section，RCS)的結(jié)果曲線可以看出，物理光學方法和多層快速多極子方法(Multi-Level Fast Multipole Algorithm，MLFMA)吻合良好，驗證了程序的正確性．

圖3 算法驗證模型結(jié)果

圖3(b)給出了頻率為3 THz的平面波入射下導(dǎo)體立方體的單站雷達散射截面，結(jié)果與文獻[8]中采用多層快速多極子方法結(jié)果一致．可以看出，物理光學方法用于計算太赫茲頻段目標散射的有效性．

首先對圖1(c)建立的粗糙表面的圓錐和錐柱模型分別進行網(wǎng)格剖分，根據(jù)菲涅爾反射系數(shù)，得出目標表面電流，進而采用物理光學進行仿真計算．圖1(c)所示的表面粗糙圓錐目標，其底面半徑為 16.25 mm，高H為 48.5 mm．圖2(a)給出了表面粗糙錐柱目標模型，其底面半徑為 16.25 mm，高H為 151.0 mm．表面隨機起伏高斯粗糙面的均方根高度δ= 0.5 mm，相關(guān)長度lx=ly= 10 mm，涂覆介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr= (7.8，-1.6)，相對磁導(dǎo)率μr= (1.5，-0.7)，涂覆介質(zhì)層厚度d= 0.05 mm．

在入射波頻率分別為30 GHz、0.1 THz和0.3 THz的VV極化情況下，對比均方根高度δ= 0.2 mm 的粗糙表面圓錐與光滑圓錐的單站雷達散射截面如圖4所示．從圖中結(jié)果可以看出，對于模型尺寸相同的粗糙表面圓錐與光滑圓錐的單站雷達散射截面走勢基本一致，隨著入射角的增大，RCS增大，垂直于錐面照射時達到最大峰值．圖4(a)為光滑圓錐與粗糙圓錐的結(jié)果基本上重合，RCS曲線較為平緩波動不明顯，可以看出微波段目標表面的微粗糙度對RCS的影響很小，可以忽略; 圖4(b)、圖4(c)表明，太赫茲波段下光滑表面和粗糙表面的圓錐目標雷達散射截面出現(xiàn)較大差異，粗糙表面引起目標RCS曲線震蕩起伏，并且頻率越高，起伏越明顯，曲線波動越大．故在太赫茲波段，粗糙度對目標的后向RCS影響相當明顯，不可忽略．

圖4 光滑表面與粗糙表面圓錐目標雷達散射截面

圖5給出了入射波頻率為0.3 THz、極化為VV的情況下，不同均方根高度的粗糙表面目標模型的后向RCS．從圖5中可以看出，雷達散射截面與目標表面的幾何輪廓是正相關(guān)的，最大值在垂直于錐面的照射方向如圖5(a)所示．對于錐柱模型，不僅在垂直于錐面方向有峰值，在垂直于柱面方向時雷達散射截面達到最大值，如圖5(b)所示．均方根高度δ= 0.2 mm 對應(yīng)曲線與光滑的結(jié)果相比抖動較小，在均方根高度δ= 0.5 mm 時，曲線的起伏增大，均方根高度δ= 1.0 mm 的結(jié)果峰值已經(jīng)被起伏抖動淹沒．在太赫茲波段，對于同一頻率不同粗糙度的目標，粗糙度越小，后向RCS曲線波動越平緩；粗糙度越大，RCS值曲線波動越大，高低起伏也越大，而且RCS曲線變化也越復(fù)雜．表明隨著目標表面粗糙度的增大，反射變?nèi)酰⑸浞秶鷶U大并且增強．

圖5 不同均方根高度的粗糙表面目標單站雷達散射截面

對于均方根高度δ=0.5 mm的粗糙表面圓錐模型，圖6給出了VV極化不同入射頻率條件下目標的后向雷達散射截面．對于圓錐模型，頻率f= 30 GHz 的微波段RCS曲線相對光滑，起伏較小，隨著頻率的增大，粗糙表面圓錐的后向RCS明顯下降，且頻率越高，RCS值下降得越多．RCS值曲線的波動也隨著頻率的升高而增大；對于錐柱模型，相對于圓錐模型較大且結(jié)構(gòu)更復(fù)雜RCS曲線變化也越復(fù)雜．隨著頻率的升高，入射波的波長變小，目標表面的粗糙度與入射波長的比值增大，粗糙度引起的漫散射效應(yīng)增大，表面粗糙度的作用嚴重影響了目標RCS曲線峰值變得不明顯．

圖6 不同頻率粗糙表面目標雷達散射截面

圖7給出了入射波頻率為0.3 THz的不同涂層厚度的粗糙表面目標VV極化的后向RCS．可以看出，相對于導(dǎo)體情況表面，涂覆介質(zhì)以后目標的雷達散射截面幾乎在所有角度都有明顯減小，并且隨著涂層厚度d的增大，雷達散射截面持續(xù)減?。姶挪ㄓ勺杂煽臻g經(jīng)過涂覆介質(zhì)層照射到目標內(nèi)表面，當內(nèi)表面為金屬導(dǎo)體時，由于金屬電導(dǎo)率很大，電磁波在金屬表面全反射，反射電磁波經(jīng)過介質(zhì)涂層再次進入自由空間．涂覆介質(zhì)層的厚度增大，電磁波在介質(zhì)層中的傳播距離增大，損耗增多．涂覆介質(zhì)層對雷達散射截面的縮減有明顯的作用；在一定范圍內(nèi)，隨著涂層厚度的增大，涂覆介質(zhì)對電磁波的吸收增加，粗糙表面目標的后向RCS減?。?/p>

圖7 不同涂層厚度的粗糙表面目標雷達散射截面

圖8給出了VV極化平面波入射波頻率為0.3 THz粗糙度均方根δ= 0.2 mm 的圓錐模型涂覆不同介質(zhì)材料雷達散射截面．低耗涂覆介質(zhì)對RCS的縮減有一定的效果，隨著相對介電常數(shù)εr實部增大，RCS變化不明顯，如圖8(a)所示．由圖8(b)可以看出，VV極化條件下相對介電常數(shù)εr，虛部增大，RCS減小，效果明顯．對于電性吸收材料，電導(dǎo)率是主要的損耗機理，而εr虛部剛好反映了電導(dǎo)率的作用．

圖8 涂覆不同介質(zhì)材料粗糙圓錐目標雷達散射截面

4 結(jié) 束 語

文中采用了高斯粗糙面模擬隨機環(huán)境的方法來建立高斯粗糙表面目標，通過均方根高度和相關(guān)長度來描述目標表面的粗糙度．根據(jù)菲涅爾反射系數(shù)得到表面電流分布，采用物理光學方法進行仿真計算，分別針對不同的入射波頻率、不同粗糙度、不同涂覆材料以及不同涂層厚度的隨機高斯粗糙表面目標模型在太赫茲波段的散射特性進行了分析．從分析結(jié)果可以得到以下結(jié)論：微波頻段波長遠大于目標表面微米級的粗糙度，粗糙度的影響可以不考慮；而在太赫茲波段，波長與粗糙度處于等量級，必須考慮到粗糙度對于散射結(jié)果的影響，并且入射波頻率越高，波長越小，粗糙度與波長的比值越大，對散射的影響也越大．當目標表面有涂覆介質(zhì)材料時，目標的雷達散射截面小于導(dǎo)體情況下的結(jié)果，在一定范圍內(nèi)涂層越厚，雷達散射截面的縮減越大．VV極化涂覆介質(zhì)層的電導(dǎo)率即相對介電常數(shù)虛部，對于雷達散射截面的減小有明顯作用．

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ElectromagneticscatteringcharacteristicofGaussianroughcoatedobjectsinterahertz

ZHAOHua，GUOLixin

(School of Physics and Optoelectronic Engineering, Xidian Univ., Xi’an 710071, China)

The scattering characteristics of Gaussian roughness surface coated targets are studied in the terahertz (THz) band based on the Kirchhoff approximation and the physical optics (PO) method. Based on the Gaussian roughness surface, roughness surface cone and cone-cylinder models are built which are meshed according to the frequency of the incident wave to meet the PO calculation requirements. According to the Fresnel reflection coefficient, the current on the surface is calculated, and then the radar cross section (RCS) of the coating rough target is obtained. The RCS of the rough surface target are compared with the smooth target. Numerical results for the rough coated cone model and cone-cylinder model are given and discussed from different coating dielectric media, different coating thickness values, different angles of incidence, different frequencies, and different roughness values. The results show that the roughness of the target surface in the terahertz band has a significant effect on the scattering.

Gaussian rough surface; roughness surface target; terahertz; physical optics

2017-03-08

時間：2017-06-29

國家自然科學基金重點資助項目(61431010)；國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金資助項目(61621005)

趙 華(1987-)，男，西安電子科技大學博士研究生，E-mail: zhaohuaxynu@163.com．

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20170629.1734.010.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2018.01.005

O441.4

A

1001-2400(2018)01-0023-07

(編輯： 齊淑娟)