吳 剛，張 鑫，李 娜，3，王 偉

(1.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000;2.華匯工程設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，浙江 紹興 312000;3.新加坡國立大學(xué)土木與環(huán)境工程系，新加坡 肯特崗 117576)

基坑工程的開挖和降水等因素會引起周邊土體內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化，破壞土體原有的應(yīng)力平衡，造成深基坑周圍地表發(fā)生不同程度沉降。因此，較準(zhǔn)確地預(yù)測深基坑工程周圍地表的沉降量成為基坑工程中迫切需要解決的研究課題。

目前深基坑周圍地表沉降的預(yù)測方法主要有2種:①基于有限元及相關(guān)軟件的數(shù)值方法分析，這種方法由于關(guān)鍵的本構(gòu)模型和土工參數(shù)選取與實(shí)際工程存在差異，而且基坑的時(shí)空效應(yīng)、周圍環(huán)境條件、深基坑周圍附加荷載等不確定因素?zé)o法在計(jì)算中得到反映，導(dǎo)致其預(yù)測結(jié)果很難用于實(shí)際工程預(yù)測;②基于實(shí)測數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法，可根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，快速而簡單地進(jìn)行預(yù)測。常用的曲線模型如雙復(fù)合指數(shù)函數(shù)模型(DME模型)、復(fù)合線性指數(shù)模型(CLE模型)、常復(fù)合指數(shù)函數(shù)模型(CME模型)、雙指數(shù)模型(DE模型)、沉降槽偏心距法等，但不同模型對深基坑周圍地表沉降預(yù)測結(jié)果與實(shí)際檢測數(shù)據(jù)均存在較大差異。差異的存在一方面來自動態(tài)觀測的數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)的采用，另一方面來自不同預(yù)測模型本身的缺陷［1］。

本文分析深基坑周圍地表沉降的基本特征，并結(jié)合實(shí)際工程，對幾種最常用預(yù)測沉降模型的數(shù)學(xué)曲線進(jìn)行對比分析。為進(jìn)一步針對基坑沉降曲線的特征建立新的模型或組合模型提供參考。

1 基坑周圍地表沉降特征

一般認(rèn)為，基坑在施工過程中，降水引起土體排水固結(jié)的沉降和支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移引起的基坑周圍地表沉降，是基坑周圍地表沉降的2個(gè)主要影響因素。CHANG等［2］通過大量工程實(shí)測數(shù)據(jù)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，在4種經(jīng)典基本變形模式的基礎(chǔ)上，提出三角形與凹槽形2種典型地表沉降曲線，如圖1所示。

圖1 地表沉降基本曲線形態(tài)

工程經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)基坑采用懸臂式支撐或支護(hù)樁變形較大時(shí)，在基坑邊緣處會出現(xiàn)最大沉降量，大致呈三角形分布，如圖1a所示，但此類曲線在深基坑中較為少見。在深基坑中，為提高基坑整體穩(wěn)定性，大多采用帶內(nèi)支撐的支護(hù)形式，由于受內(nèi)支撐的約束，支護(hù)樁外側(cè)的土體與支護(hù)樁接觸面之間的摩擦力可在一定程度上制約土體下沉，大致呈凹槽分布(見圖1b)。

由于深基坑大多采用內(nèi)支撐形式，本文主要針對凹槽分布形式進(jìn)行分析，如圖2所示，以離基坑邊緣的距離為變量x和周圍地表沉降量為變量y，曲線y(x)有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)和1個(gè)拐點(diǎn)。如果把凹槽形沉降曲線分為3個(gè)階段，①階段一階導(dǎo)數(shù)＞0，二階導(dǎo)數(shù)＜0，曲線單調(diào)遞增呈外凸?fàn)罘植?②階段一階導(dǎo)數(shù)＜0，二階導(dǎo)數(shù)＜0，曲線單調(diào)遞減呈外凸?fàn)罘植?③階段一階導(dǎo)數(shù)＜0，二階導(dǎo)數(shù)＞0，曲線單調(diào)遞減呈內(nèi)凹狀分布。當(dāng)x=0時(shí)，y(0)為大于零的常數(shù)，代表初始沉降量;當(dāng)趨向正無窮時(shí)，y值為零，代表無窮遠(yuǎn)處的沉降量為零。

圖2 凹槽形曲線特征

2 三種傳統(tǒng)模型分析

成峰等［3］提出可采用雙復(fù)合指數(shù)函數(shù)模型(DME模型)進(jìn)行深基坑地表沉降預(yù)測，其基本數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

陳萬鵬［4］在統(tǒng)計(jì)多個(gè)基坑實(shí)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用復(fù)合線性指數(shù)模型(CLE模型)預(yù)測基坑周圍的地表沉降，其基本數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

徐洪鐘等［5］提出可采用常復(fù)合指數(shù)函數(shù)模型(CME模型)進(jìn)行深基坑地表沉降預(yù)測，其基本數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

以上3個(gè)模型中，a、b、c均為大于零的待定參數(shù);但在不同模型中具有不同的意義?？梢宰C明:①當(dāng)x等于0時(shí)，y值均為常數(shù)，代表基坑邊緣處的沉降量;②當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，y值均為零，表示無窮遠(yuǎn)處的沉降量為零;③3個(gè)模型曲線均滿足具有極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、單調(diào)性等基坑周圍地表沉降的數(shù)學(xué)特征。

3 模型比較

3.1 工程實(shí)例

1)實(shí)例1:上海浦東新區(qū)招商大廈工程 該項(xiàng)目基坑開挖深度為10.3m，支護(hù)結(jié)構(gòu)采用鉆孔灌注樁，深層攪拌樁作為止水帷幕，平均內(nèi)摩擦角19.9°。場地土層自上而下為:雜填土、褐色粉質(zhì)黏土、灰色粉質(zhì)黏土、灰色淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、灰色粉質(zhì)黏土。設(shè)置2道鋼筋混凝土支撐，中心高度分別為－2.15，－5.65m。工程實(shí)測數(shù)據(jù)如表1所示，實(shí)測數(shù)據(jù)值與3種模型擬合曲線如圖3所示。

2)實(shí)例2:上海證券大廈深基坑工程 該項(xiàng)目基坑開挖深度12m，采用鋼筋混凝土地下連續(xù)墻，墻厚800mm，墻深25m，平均內(nèi)摩擦角15°。場地土層自上而下為:雜填土、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土。設(shè)置2道鋼筋混凝土支撐，工程實(shí)測數(shù)據(jù)如表1所示，實(shí)測數(shù)據(jù)值與3種模型擬合曲線如圖4所示。

3)實(shí)例3:上海外灘金融中心基坑工程 基坑開挖深度16.87m，采用鋼筋混凝土地下連續(xù)墻作圍護(hù)結(jié)構(gòu)，平均內(nèi)摩擦角17.4°。場地地層自上而下為:填土、黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)黏土。設(shè)置4道鋼支撐，工程實(shí)測數(shù)據(jù)如表1所示，實(shí)測數(shù)據(jù)值與3種模型擬合曲線如圖5所示。

3.2 相對誤差

根據(jù)上述3個(gè)實(shí)例用3種模型進(jìn)行預(yù)測的相對誤差如表2所示。實(shí)例1中，CLE模型、DME模型與CME模型的相對百分比誤差平均值分別為15.4%，9.5%，21.4%;實(shí)例2中，CLE 模型、DME模型與CME模型的相對百分比誤差平均值分別為26.4%，15.3%，27.6%;實(shí)例3中，CLE 模型、DME模型與CME模型的相對百分比誤差平均值分別為5.0%，4.9%，4.5%。實(shí)例3測量數(shù)據(jù)較少，3 個(gè)模型相對誤差十分接近;實(shí)例1和實(shí)例2中，實(shí)測數(shù)據(jù)較多，此時(shí)DME模型優(yōu)于CLE模型和CME模型，具有較高的預(yù)測精度。整體比較后，DME模型擬合效果最理想。

表1 地表沉降工程實(shí)測數(shù)據(jù)

表2 3種模型的相對誤差 %

圖3 實(shí)例1地表沉降實(shí)測與模型預(yù)測

圖4 實(shí)例2地表沉降實(shí)測與模型預(yù)測

圖5 實(shí)例3地表沉降實(shí)測與模型預(yù)測

4 結(jié)語

本文對深基坑凹槽形曲線分布形式進(jìn)行數(shù)學(xué)特征分析，分別針對DME模型、CLE模型與CME模型，通過邊界條件分析、極值點(diǎn)與單調(diào)性分析與拐點(diǎn)分析等理論分析，證明3種模型滿足深基坑地表沉降曲線特征。通過3個(gè)工程實(shí)例證明:實(shí)例3中，實(shí)測數(shù)據(jù)較少，3種模型的擬合精度較為接近;實(shí)例1和實(shí)例2中，實(shí)測數(shù)據(jù)較多，DME模型的擬合誤差平均值分別為9.5%，15.3%，遠(yuǎn)小于CLE模型和CME模型對應(yīng)的誤差數(shù)值。整體比較后，DME模型的擬合效果最為理想。

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［3］成峰，張遠(yuǎn)芳，萬永祥，等.采用Gompertz模型預(yù)測深基坑周邊地表沉降［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2013，9(3):541-557.

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