槐文信，鐘 婭，楊中華

（武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072）

1 研究背景

漂浮植被在生態(tài)河道中很常見，相比于普通的淹沒植被和非淹沒植被，漂浮植被漂在水面上，并不扎根于河底，植被層和底部河床之間有自由的水流區(qū)域［1］。常見的漂浮植被有浮萍科、浮葉類和睡蓮水葫蘆等［2］。江河湖泊中由于水體污染及富營養(yǎng)化，漂浮植被肆意“瘋長”，對(duì)水流產(chǎn)生過大阻力，導(dǎo)致河道過水能力減小，造成緩慢流動(dòng)的明渠水流［3］，而漂浮植被其本身也沒有生存天敵，不會(huì)受到自然條件的阻礙，會(huì)迅速覆蓋整個(gè)水面，對(duì)行洪排澇和某些水生生物繁衍產(chǎn)生了不利影響。但另一方面，漂浮植被為水生生物提供了好的棲息地，生態(tài)工程上廣泛地應(yīng)用漂浮植被凈化污水［4］和富營養(yǎng)化的水體［5］。對(duì)漂浮植被如何適度把握、趨利避害以及化害為利成為關(guān)鍵，因此本文對(duì)漂浮植被水流內(nèi)部能量的研究是非常有必要且有意義的。

對(duì)淹沒及非淹沒植被的研究目前比較廣泛，比如研究帶有沉水植被、坡面植被的矩形或者復(fù)式斷面上流速分布和水頭損失等特性［6-8］。漂浮植被對(duì)水環(huán)境的生態(tài)影響方面的研究比較成熟，但很少有學(xué)者研究明渠漂浮植被水流內(nèi)部的水動(dòng)力學(xué)特性。近年來一些學(xué)者利用二維［9］和三維［10］水動(dòng)力模型、水流分區(qū)及混合長度理論［11］還有數(shù)值模擬［12］和實(shí)驗(yàn)測量［13］等方法研究漂浮植被水流的流速分布和水流結(jié)構(gòu)等特性［14］。漂浮植被的頂部是自由水面，植被區(qū)水流受到的作用力主要有重力、紊動(dòng)切應(yīng)力和植被拖曳力，植被以下的流區(qū)除了會(huì)受到植被的影響之外，還會(huì)受到底部河床的制約，無植被的流區(qū)受力主要有重力和紊動(dòng)切應(yīng)力。在研究淹沒植被和非淹沒植被的拖曳力時(shí)，由于底部河床阻力遠(yuǎn)小于植被拖曳力，所以在底部植被區(qū)主要考慮植被拖曳力［15-16］。但在漂浮植被水流中，植被拖曳力和河床阻力都對(duì)水流有較大的影響，則淹沒植被及非淹沒植被水流的理論及經(jīng)驗(yàn)方法對(duì)漂浮植被并不適用，所以很有必要研究漂浮植被對(duì)水流結(jié)構(gòu)的影響。

1945年Bakhmeteff針對(duì)明渠均勻流，研究過水?dāng)嗝娲瓜蛏系哪芰糠植迹贸鰯嗝嫔夏芰康膫鬟f機(jī)理，分析了能量的耗散過程，并且給出了斷面上能量提供、能量損失和能量傳遞的表達(dá)式，建立了這三者之間的關(guān)系［17］。結(jié)果表明在水流內(nèi)部的任一點(diǎn)，當(dāng)?shù)啬芰刻峁┑扔谀芰繐p失和能量傳遞之和，整個(gè)斷面能量傳遞總和為零?；谶@個(gè)理論，明渠淹沒植被水流的斷面能量傳遞及轉(zhuǎn)化也得到了分析，結(jié)果顯示能量損失主要集中在植被區(qū)，能量提供亦等于能量損失和能量傳遞的總和［18］。本文同樣基于Bakhmeteff斷面能量平衡理論，力求揭示明渠漂浮植被水流的斷面能量傳遞規(guī)律，并利用Plew［13］的水槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

2 理論分析

2.1 水流提供能量 對(duì)圖1所示的有漂浮植被的明渠恒定均勻流，根據(jù)總流能量方程可得任意兩個(gè)斷面之間的水頭損失為hf=E1-E2，其中E1、E2為任意兩個(gè)斷面的總水頭，因此明渠均勻流的水力坡度S=hf/?l=(E1-E2)/?l，其中?l為兩個(gè)斷面沿水流方向的距離。均勻流中水力坡度S就是單位重量液體在單位流程內(nèi)水流提供的能量，單位體積液體在單位流程內(nèi)水流提供的能量為γS，其中γ為水的重度。將γS乘上流速u便得到單位體積液體單位時(shí)間內(nèi)在該位置上提供的能量Wb：

W0=γSU即為斷面平均的單位液體在單位時(shí)間內(nèi)提供的能量，或稱為斷面平均的能量提供率，其中U為斷面平均流速。

二維恒定均勻紊流中，沿水流方向帶有植被的平均動(dòng)量方程［19］為：

式中：z為垂向坐標(biāo)；τ=-ρu′w′為時(shí)間平均和空間平均的雷諾切應(yīng)力；ρ為水的密度；u′為縱向脈動(dòng)流速；w′為垂向脈動(dòng)流速；F為由植被引起的拖曳力，在植被存在的區(qū)域通常被參數(shù)化為一個(gè)關(guān)于流速u、拖曳力系數(shù)Cd和植被密度a（單位體積植被的投影面積）的二次函數(shù)［20］：

在有植被的區(qū)域，植被拖曳力由拖曳力系數(shù)、植被密度以及流速?zèng)Q定，然而在無植被的區(qū)域拖曳力為零。漂浮植被形態(tài)、坐標(biāo)系及流速分布情況如圖1中所示，其中x和z分別為縱向和垂向坐標(biāo)，H為水深，hc為植被高度，hg為植被底部至河床底部的距離。

圖1 有漂浮植被的明渠恒定均勻流示意圖

將式（2）代入式（1）可以得到水流能量提供率：

由此可知，能量提供率由該點(diǎn)流速、切應(yīng)力梯度和拖曳力決定。對(duì)Wb求任一點(diǎn)z至水面H的積分，即可得到自z至H流區(qū)內(nèi)的能量提供率的累積值，亦即單位時(shí)間內(nèi)該流區(qū)單位水體所提供的總能量。

從式（5）可以看出漂浮植被水流的能量提供累積值與無植被水流情況下是一致的，則表示從水底到水面整個(gè)流區(qū)的總能量提供。

2.2 水流損失能量 明渠漂浮植被水流中的能量損失大致分為兩部分：（1）水體由于切應(yīng)力梯度的存在會(huì)產(chǎn)生變形，水體克服水流阻力損失的能量；（2）水體克服植被拖曳力損失的能量。如圖2所示，水體在切應(yīng)力梯度的作用下產(chǎn)生變形，變形時(shí)頂面切應(yīng)力相對(duì)底面做的功即為阻力功，忽略高階微量后可得由水流阻力造成的能量損失率［17］為：

圖2 水體在切應(yīng)力梯度作用下的變形

由植被拖曳力造成的能量損失率可定義為單位時(shí)間間隔單位水體內(nèi)植被拖曳力所做的功為：

有植被的流區(qū)植被拖曳力造成的能量損失率為uF，無植被流區(qū)則為零。由式（6）和式（7）可求得能量損失率為：

對(duì)Ws求任一點(diǎn)z至水面H的積分，即可得到自z至H流區(qū)內(nèi)的能量損失率的累積值，亦即單位時(shí)間內(nèi)該流區(qū)單位水體所損失的總能量：

將式（2）沿z至H積分可得：

將式（10）和式（11）代入到式（9）得到植被水流中由水流自身渦黏性引起的能量損失為：

其中：

式（12）中等式右邊第一項(xiàng)是無植被水流中的總能量損失，第二項(xiàng)是由于植被的存在約束了水流紊動(dòng)從而減小能量損失。植被本身與水流交互運(yùn)動(dòng)又會(huì)增加水流的紊動(dòng)，所以由植被引起的能量損失為：

總的能量損失為：

或者：

當(dāng)z=0時(shí)，u=0，從水底到水面整個(gè)流區(qū)的總能量損失

2.3 水流傳遞能量 為了保證水流內(nèi)部的能量平衡，主流區(qū)多余的能量會(huì)向河底區(qū)和植被流區(qū)傳送。如圖3所示，微小水體A在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)其下水體所做的功為(τdxdy)u，同時(shí)接受其上水體對(duì)其做功為忽略高階微量后微小水體A向河底方向傳送的能量（簡稱能量傳遞率），即單位水體在單位時(shí)間內(nèi)向河底方向傳送的能量為：

圖3 水體與其上下水體相對(duì)關(guān)系

對(duì)Wt求任一點(diǎn)z至水面H的積分，即可得到自z至H流區(qū)內(nèi)的能量傳遞率的累積值，亦即單位時(shí)間內(nèi)該流區(qū)單位水體自該流區(qū)向邊界方向傳遞的總能量：

式（17）中等式右邊第一項(xiàng)是無植被水流中的總能量傳遞，第二項(xiàng)代表的是漂浮植被水流中植被的存在消耗大量的能量，使得能量不斷地向植被頂端傳遞。

當(dāng)z=0時(shí)，u=0，從水底到水面整個(gè)流區(qū)的總能量傳遞

3 水流內(nèi)部能量平衡

3.1 點(diǎn)能量平衡 由式（16）有：

則：

此式即為漂浮植被恒定均勻流中點(diǎn)的能量平衡關(guān)系式，與無植被二元明渠均勻流的形式一致且結(jié)論相同，表明漂浮植被水流內(nèi)部任一點(diǎn)的能量提供率等于能量損失率與能量傳遞率之和。

本文使用Plew的實(shí)驗(yàn)室水槽試驗(yàn)結(jié)果Run B13來驗(yàn)證漂浮植被明渠流的能量平衡情況。本研究中植被效應(yīng)在垂向流速和切應(yīng)力分布上占主導(dǎo)地位，且鑒于Plew的實(shí)驗(yàn)測量中選取水槽中心斷面作為測量斷面，因此水槽邊壁對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響較小。Run B13中各參數(shù)情況為：水深H=0.2 m，水槽寬度B=0.05 m，植被高度hc=0.1 m，植被密度a=1.272 m-1，水力坡度S=0.156‰，水深平均流速U=0.0848 m/s，拖曳力系數(shù)Cd=1.07。水槽實(shí)驗(yàn)測得的沿水深流速分布如圖4所示，可以看出植被區(qū)的流速明顯小于非植被區(qū)。

圖4 水槽試驗(yàn)沿水深流速分布

圖5 能量提供率、能量損失率和能量傳遞率分布

根據(jù)本文的理論分析，得到漂浮植被恒定均勻流中的能量提供、能量損失和能量輸移情況如圖5所示，所有結(jié)果都用斷面平均能量提供率W0進(jìn)行了無量綱化。

從圖5可以看出：（1）式（1）是物理意義上定義的斷面能量提供率，式（4）是作者推導(dǎo)出的由切應(yīng)力、流速和植被拖曳力表達(dá)的能量提供率。由于植被區(qū)與非植被區(qū)的過渡區(qū)植被擾動(dòng)和水流強(qiáng)烈紊動(dòng)作用，另外試驗(yàn)也存在測量誤差，使得水深方向上并不是每個(gè)測點(diǎn)的兩種能量提供率都能完全吻合，部分測點(diǎn)存在一定的偏差，尤其在交界面附近更為明顯。但總體來說能量提供率大致等于能量損失率和能量傳遞率之和，符合漂浮植被均勻流中點(diǎn)的能量平衡規(guī)律；（2）無植被流區(qū)的能量損失傳遞規(guī)律與一般明渠流相似，能量提供率總是大于能量損失率，差異在于無植被流區(qū)多余的能量累積起來除了向近壁流區(qū)傳輸，更多的是向植被流區(qū)補(bǔ)充以達(dá)到整個(gè)流區(qū)的能量平衡；（3）植被流區(qū)的能量分布情況與無植被流區(qū)相比差異較大，植被的存在導(dǎo)致了較大的附加的能量損失，越靠近植被底部能量損失越大，在植被流區(qū)和無植被流區(qū)的交界處能量損失達(dá)到最大，越過植被進(jìn)入無植被流區(qū)后能量損失驟減至較小值；（4）植被流區(qū)的能量傳遞率為負(fù)值，能量損失率總是大于能量提供率，說明無植被流區(qū)不斷地向植被流區(qū)補(bǔ)充能量；（5）在近壁流區(qū)時(shí)均流速梯度和切應(yīng)力都較大，最易形成渦體增加能量損失，但遠(yuǎn)小于植被流區(qū)的能量損失。說明均勻流中整個(gè)流區(qū)所提供的全部能量與整個(gè)流區(qū)的總能量損失相等。這個(gè)結(jié)論既適用于層流，也適用于紊流的時(shí)均流動(dòng)，即公式中的水流運(yùn)動(dòng)要素均指時(shí)均值而言。

由式（5）、式（14）和式（16）得出：

3.2 面能量平衡 由理論分析得出，當(dāng)z=0時(shí)，

或者

說明任意水深處至水面的總的能量提供等于總的能量損失和總的能量傳遞之和。為了更好地進(jìn)行能量平衡關(guān)系分析，式（21）中的各項(xiàng)都用斷面平均的整個(gè)流區(qū)總能量提供進(jìn)行無量綱化，使用Plew的實(shí)驗(yàn)室水槽試驗(yàn)結(jié)果Run B13得到的各能量累積曲線如圖6所示。

由圖6可以看出，從水面至河底，能量提供曲線逐漸平穩(wěn)增加，在河底達(dá)到最大值；能量傳遞累積曲線在植被區(qū)為負(fù)值，在植被區(qū)和非植被區(qū)的交界處達(dá)到最小值，然后逐漸增加為正值，在河床底部主流區(qū)和近壁流區(qū)的交界處達(dá)到最大值，最后逐漸減小，在河床底部為零；能量損失曲線在植被區(qū)快速增長，在非植被區(qū)增長較緩，最后在河床底部交于能量提供曲線?？梢钥闯鰯嗝嬷兄脖粎^(qū)的能量損失較大，其他流區(qū)的能量不斷地向植被區(qū)傳遞，從水面至約0.15H水深處，能量傳遞累積均為負(fù)值，說明在這段流區(qū)內(nèi)能量損失大，能量總提供小于能量總損失。斷面總的能量傳遞為零，總的能量提供與總的能量損失相等。從能量損失可以看出，植被引起的能量損失比水體自身的能量損失要大得多。由植被引起的能量損失主要分布在植被區(qū)，非植被區(qū)為零。圖中能量傳遞和能量損失的和大致等于能量提供，由植被引起的能量損失與由水體自身引起的能量損失之和大致等于總的能量損失，說明面能量的平衡規(guī)律和點(diǎn)能量的平衡規(guī)律一致。

圖6 斷面能量提供、能量損失和能量傳遞累積曲線

圖7 紊流功能損耗累積曲線

4 水流能量損失過程

Bakhmeteff根據(jù)天然河流實(shí)測資料給出了垂向上斷面能量累積曲線，其中能量傳遞累積曲線有個(gè)極大值點(diǎn)。這一點(diǎn)把水流分成兩個(gè)區(qū)，以上為主流區(qū)，以下為近壁流區(qū)，并且近壁流區(qū)的高度約為水深的10%，河流的主流區(qū)提供的能量約為全部能量的90%，斷面中約90%的能量傳遞到近壁流區(qū)損失掉，只有小部分在主流區(qū)就地?fù)p失。由此可見，近壁流區(qū)在水流能量損失方面占有特別重要的地位。而在本文的漂浮植被水流中，植被的存在使主流區(qū)分成了植被區(qū)和非植被區(qū)，近壁流區(qū)的高度約為水深的2%（見圖7），植被區(qū)的能量損失遠(yuǎn)大于非植被區(qū)和近壁流區(qū)，約75%的能量損失在植被區(qū)，約10%的能量損失在非植被區(qū)，約15%的能量損失在近壁流區(qū)。

對(duì)明渠漂浮植被水流而言，除了考慮紊流的時(shí)均流動(dòng)規(guī)律之外，還必須進(jìn)一步補(bǔ)充考慮紊流的紊動(dòng)性質(zhì)，即渦體的產(chǎn)生、運(yùn)行、震蕩、分裂、消亡的過程，以及渦體本身還具有的紊動(dòng)動(dòng)能。紊動(dòng)由于脈動(dòng)具有的紊動(dòng)動(dòng)能為：

它來源于水流的時(shí)均能量，但是一旦轉(zhuǎn)化為紊動(dòng)動(dòng)能之后，就不可能重新轉(zhuǎn)化為時(shí)均能量，而只能逐步在渦體的運(yùn)行、震蕩、分裂的過程中，通過液體的黏性作用轉(zhuǎn)化為熱能。在河床底部附近由于時(shí)均流速梯度和切應(yīng)力都比較大，加之底部粗糙度的干擾，故在底部附近最易形成渦體，這些渦體將上升到主流區(qū)，由于不穩(wěn)定導(dǎo)致脫落轉(zhuǎn)化為熱能而散失。這些渦體的紊動(dòng)動(dòng)能只能來源于近壁流區(qū)的的水流時(shí)均能量，也就是說，從主流區(qū)傳遞到近壁流區(qū)的能量，有一大部分會(huì)轉(zhuǎn)化為紊動(dòng)動(dòng)能。

自z至H流區(qū)內(nèi)的紊動(dòng)動(dòng)能的累積值如圖7所示。在近壁流區(qū)附近，紊動(dòng)動(dòng)能累積值與能量傳遞累積值幾乎相等，說明近壁流區(qū)內(nèi)的絕大部分能量轉(zhuǎn)化為紊動(dòng)動(dòng)能，非常小的一部分因抵抗近壁流區(qū)中的阻力而在該區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)化為熱能損耗掉。

5 結(jié)論

本文基于Bakhmeteff的過流斷面能量平衡理論，推導(dǎo)出了漂浮植被水流斷面的能量提供、能量損失和能量傳遞的表達(dá)式，以及斷面上3種能量累積的表達(dá)式，采用Plew的水槽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了漂浮植被水流斷面上能量提供、能量損失和能量傳遞的分布規(guī)律和能量累積曲線。通過分析3種能量的變化規(guī)律和漂浮植被對(duì)水流的影響可得到以下結(jié)論：

（1）對(duì)于漂浮植被水流中的任意一點(diǎn)，能量提供率等于能量損失率與能量傳遞率之和；從任意水深處至水面的水流區(qū)域內(nèi)，總的能量提供等于總的能量損失和總的能量傳遞之和。整個(gè)斷面上的能量傳遞累積值為零，說明整個(gè)斷面上的能量提供等于能量損失，這一結(jié)論與無植被的明渠流一致。

（2）能量損失集中在植被區(qū)，在植被區(qū)與非植被區(qū)的交界處（植被底部）損失達(dá)到最大，植被區(qū)內(nèi)的動(dòng)量交換和能量交換更加強(qiáng)烈。漂浮植被水流中，植被會(huì)限制水流本身的紊動(dòng)，但也會(huì)對(duì)水流造成擾動(dòng)。

（3）和明渠流能量分布規(guī)律不同的是，漂浮植被水流中大部分區(qū)域（特別是植被區(qū)）斷面的能量損失大于能量提供，能量傳遞為負(fù)，這說明中間流區(qū)的水流能量在不斷地運(yùn)輸?shù)街脖粎^(qū)和河床底部，可以看出植被區(qū)的能量消耗比河床底部大很多。

（4）河床底部近壁流區(qū)內(nèi)的絕大部分能量轉(zhuǎn)化為紊動(dòng)動(dòng)能，非常小的一部分因抵抗近壁流區(qū)中的阻力而在該區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)化為熱能損耗掉。

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