楊廷鴻，方海洋，姜大立，方玲

(1.陸軍勤務(wù)學(xué)院 軍事物流系, 重慶 401331; 2.陸軍勤務(wù)學(xué)院 基礎(chǔ)部, 重慶 401331)

0 引言

作為一類分布式網(wǎng)絡(luò)，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)具有可大規(guī)模部署、擴(kuò)展性強(qiáng)、能耗較低、價(jià)格低廉等特點(diǎn)[1-2]，能對(duì)環(huán)境信息進(jìn)行實(shí)時(shí)采集、處理和傳輸[3-5]。WSN現(xiàn)有的研究成果已被廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測(cè)[6]、軍事偵察[7]、智慧城市建設(shè)等多個(gè)領(lǐng)域[8]。

最小暴露路徑(MEP)是用來(lái)衡量WSN覆蓋效果[9-13]的重要方法，其優(yōu)化問(wèn)題一直是廣大學(xué)者密切關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，該類問(wèn)題可歸結(jié)為曲線積分優(yōu)化問(wèn)題[14-15]，其數(shù)值解法主要有兩種：基于Voronoi圖的方法和網(wǎng)格劃分的方法。Voronoi圖方法最早在文獻(xiàn)[16]中提出，該方法根據(jù)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)傳感器的幾何位置來(lái)構(gòu)建Voronoi圖，然后計(jì)算每條邊的暴露值，并通過(guò)最短路徑算法求解出MEP. 在此基礎(chǔ)上，其他文獻(xiàn)又提出了很多改進(jìn)的方法：Djidjev[17]整合Voronoi圖和歐拉- 拉格朗日方程尋找MEP；Zhang等[18]在解決MEP問(wèn)題過(guò)程中以Voronoi圖為基礎(chǔ)，提出了分布式路徑搜索方法；文獻(xiàn)[19]則利用Voronoi圖和Dijkstra算法(DA)搜索傳感器網(wǎng)絡(luò)中易受攻擊的路徑。對(duì)于網(wǎng)格劃分的方法而言，它首先將監(jiān)測(cè)區(qū)域劃分成正方形的網(wǎng)格，并限制目標(biāo)只能在網(wǎng)格的邊或者對(duì)角線上移動(dòng)，然后再找出MEP[20]. Liu等[21]利用該方法研究了有向傳感器網(wǎng)絡(luò)中的MEP問(wèn)題；文獻(xiàn)[22]提出了基于滲流的方案，將MEP問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三維均勻網(wǎng)格中，再利用網(wǎng)格劃分的方法求解；針對(duì)區(qū)域限制下的MEP問(wèn)題，F(xiàn)eng等[23]將路徑分成3段，其中第2段需要穿過(guò)限制區(qū)域，第1段和第3段使用網(wǎng)格劃分的方法求解，第2段使用混合遺傳算法來(lái)求解。針對(duì)不同的研究背景，很多其他的基于網(wǎng)格劃分的改進(jìn)方法也被相繼提出。然而，基于Voronoi圖的方法對(duì)傳感器數(shù)量以及傳感器有無(wú)方向性具有很大限制，網(wǎng)格劃分的方法雖然能克服上述不足，但其計(jì)算復(fù)雜度對(duì)網(wǎng)格規(guī)模非常敏感。

事實(shí)上，在一些重點(diǎn)監(jiān)測(cè)或防御區(qū)域，傳感器部署的密度相對(duì)較高。例如在軍事上，交戰(zhàn)雙方會(huì)在重要的關(guān)口、要塞、道路上設(shè)置大量的各類型監(jiān)控傳感器，對(duì)敵方入侵進(jìn)行密切監(jiān)控；在珍稀動(dòng)物保護(hù)區(qū)，為了監(jiān)測(cè)珍稀動(dòng)物的生活習(xí)慣，會(huì)在保護(hù)區(qū)內(nèi)部署大量的攝像頭或紅外探測(cè)儀以進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。同時(shí)，當(dāng)網(wǎng)格規(guī)模越大，分辨率越高，離散化帶來(lái)的模型誤差越小。因此，網(wǎng)格規(guī)模大、傳感器密度高的WSN中MEP優(yōu)化問(wèn)題引起了學(xué)者的關(guān)注。

針對(duì)網(wǎng)格規(guī)模大、傳感器高密度的MEP優(yōu)化問(wèn)題，一些學(xué)者提出利用啟發(fā)式算法來(lái)降低算法的復(fù)雜度，如文獻(xiàn)[24]提出了多頭絨孢菌優(yōu)化算法，利用多頭絨孢菌的避光性來(lái)解決這一問(wèn)題。但當(dāng)網(wǎng)格規(guī)?；騻鞲衅髅芏雀淖儠r(shí)，這一算法中的參數(shù)需要重新調(diào)整，算法的普適性不夠強(qiáng)。文獻(xiàn)[25]中，在考慮目標(biāo)導(dǎo)向的情況下，以隨機(jī)漫步算法和DA為基礎(chǔ)，提出了導(dǎo)向相遇隨機(jī)漫步算法(TGSARWI DA)。該算法能獲得與DA暴露度高度一致的路徑，且很大程度上克服了計(jì)算復(fù)雜度對(duì)網(wǎng)格規(guī)模和傳感器密度的敏感性。不過(guò)上述算法只關(guān)注路徑的暴露度之和，而忽略了路徑上局部路段(邊)的最大暴露值。根據(jù)木桶短板原理，暴露值最大的邊往往在很大程度上決定了WSN覆蓋質(zhì)量的好壞。例如，在WSN應(yīng)用的某些特殊領(lǐng)域(諸如軍事上的穿越戰(zhàn)場(chǎng)、城市安防建設(shè)等問(wèn)題)，通常涉及到在通往重要目標(biāo)的關(guān)鍵區(qū)域部署更多的傳感器來(lái)加強(qiáng)對(duì)外來(lái)目標(biāo)的監(jiān)測(cè)問(wèn)題。雖然經(jīng)過(guò)該區(qū)域的路徑能保證暴露度之和最小，但路徑上的最大暴露值相對(duì)較高，反而更容易暴露目標(biāo)。文獻(xiàn)[26]考慮了路徑長(zhǎng)度的影響，但是網(wǎng)格化的WSN是典型的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，直接用路徑的長(zhǎng)度顯得不夠合理。

本文首先簡(jiǎn)述了基于網(wǎng)格劃分的WSN中MEP優(yōu)化問(wèn)題；隨后在考慮路徑中最大暴露值影響的情況下對(duì)經(jīng)典的DA進(jìn)行改進(jìn)，形成考慮最大暴露值的DA(DAME)，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合TGSARWI算法提出了解決網(wǎng)格大規(guī)模、傳感器高密度WSN中MEP優(yōu)化問(wèn)題的TGSARWI DAME；最后從參數(shù)分析、算法性能評(píng)估以及實(shí)例驗(yàn)證3個(gè)方面對(duì)算法進(jìn)行了仿真和分析。

1 基于網(wǎng)格劃分的WSN的MEP優(yōu)化問(wèn)題

設(shè)N個(gè)傳感器{S1,…,Si,…,SN}部署在某一網(wǎng)格劃分的區(qū)域，WSN中的MEP優(yōu)化問(wèn)題是指在該區(qū)域中，找到一條MEP連接源節(jié)點(diǎn)vs和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)ve，其中s和e分別表示源頭和目標(biāo)。

1.1 暴露度定義

假設(shè)目標(biāo)在傳感器監(jiān)測(cè)下的暴露強(qiáng)度和它們之間的距離呈反比，即目標(biāo)距離傳感器越遠(yuǎn)，目標(biāo)的暴露度越小。根據(jù)文獻(xiàn)[24]，定義距離傳感器Si為d的目標(biāo)O在其監(jiān)測(cè)下的暴露度為

(1)

式中：μ和τ為傳感器的性能參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[26]，可取值為1.

如果傳感器的探測(cè)具有方向性，則目標(biāo)被傳感器監(jiān)測(cè)的暴露度還與方向角有關(guān)。一般地，偏離傳感器中心方向的角度越大，暴露度越低。因此，對(duì)于方向型傳感器，定義目標(biāo)在傳感器下的暴露度為

(2)

式中：Vi表示有向傳感器探測(cè)的中心方向向量；SiO表示傳感器Si和目標(biāo)O的方向向量；φ(A,B)表示A、B兩向量間的夾角；γ為傳感器的性能參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[27]，可取值為1.

根據(jù)上述定義，在部署有N個(gè)傳感器的區(qū)域內(nèi)，目標(biāo)被監(jiān)測(cè)的暴露度有兩種表示方法[24]：一是將目標(biāo)在所有單個(gè)傳感器下的暴露度相加，即

(3)

二是取被監(jiān)測(cè)暴露度的最大值，即

(4)

由(1)式和(2)式可知，雖然區(qū)域內(nèi)任意位置目標(biāo)在所有傳感器的監(jiān)測(cè)下均具有一定的暴露度，但是根據(jù)文獻(xiàn)[28]，該暴露度隨目標(biāo)與它們之間距離以及偏離有向傳感器中心方向角度的增大而急劇衰減。因此，在目標(biāo)被多個(gè)傳感器監(jiān)測(cè)暴露度的計(jì)算中，往往由監(jiān)測(cè)效果最佳的一個(gè)或者少數(shù)幾個(gè)傳感器起決定作用。另一方面從計(jì)算復(fù)雜度的角度考慮，(4)式的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于(3)式，尤其是在傳感器大量部署的情況下這一差異更為顯著。因此，依據(jù)文獻(xiàn)[24]，本文采用第2種方式。

1.2 網(wǎng)格劃分區(qū)域

網(wǎng)格劃分區(qū)域的基本思想是將無(wú)線傳感器監(jiān)測(cè)區(qū)域劃分為m×n的網(wǎng)格，假設(shè)目標(biāo)只能沿著網(wǎng)格的邊進(jìn)行移動(dòng)。

一般可以用無(wú)向圖G=(V,E,W)表示網(wǎng)格型網(wǎng)絡(luò)，其中V為所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的集合，E為所有網(wǎng)格邊的集合，W為邊的權(quán)重(網(wǎng)格邊的暴露度)的集合。參照文獻(xiàn)[24]，若記網(wǎng)格邊的長(zhǎng)度為l，編號(hào)i的節(jié)點(diǎn)記為vi，其坐標(biāo)記為(xi,yi)，網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)中相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)vi、vj之間邊的權(quán)重wij表示為

(5)

2 考慮最大暴露值的WSN中MEP優(yōu)化問(wèn)題求解算法

2.1 考慮最大暴露值的優(yōu)化目標(biāo)

一般地，如果不考慮路徑上的最大暴露值，路徑H={vt1,vt2,…,vtp}上的暴露度等于路徑H上各路段暴露值之和，即

(6)

vt1，vt2，…，vtp表示路徑H上的p個(gè)節(jié)點(diǎn)，t1，t2，…，tp表示路徑H上節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。經(jīng)典的DA尋求源點(diǎn)至網(wǎng)絡(luò)中其他各節(jié)點(diǎn)的最短路，就是以E(1)(H)最小為目標(biāo)進(jìn)行的。

若要考慮路徑上邊的最大暴露值，可以改進(jìn)(6)式，定義路徑H的暴露度為

(7)

式中：α為權(quán)重，0<α<1.

對(duì)于短路徑而言，其暴露度總和與最大暴露值之間的數(shù)量級(jí)差異不明顯，但對(duì)于長(zhǎng)路徑而言，兩者差異可能較大，這可能導(dǎo)致最大暴露值無(wú)法發(fā)揮其作用。因此，(7)式中參數(shù)的選取難以兼顧不同路徑長(zhǎng)度。

考慮到DA求解最短路徑的過(guò)程是借助已知的最短路像滾雪球一樣一層一層地?cái)U(kuò)展出新的最短路徑。每一次探尋新的最短路其實(shí)就是嘗試將已知最短路再延伸一段，即新的最短路只會(huì)由某條已知的最短路增加一條邊構(gòu)成。受到該算法的啟發(fā)，給出具有遞推關(guān)系的衡量路徑暴露程度的指標(biāo)為

E(3)(H{vtp′})=

(8)

事實(shí)上，(8)式中罰因子β的作用依然受到網(wǎng)格規(guī)模和路徑長(zhǎng)度的影響。但是，可以通過(guò)兩階段運(yùn)行本算法來(lái)克服：第1階段運(yùn)行以(8)式目標(biāo)尋找臨時(shí)MEP，并記該路徑的最大暴露值為epmax；第2階段運(yùn)行以(9)式為目標(biāo)尋找MEP. 只要β足夠大，就能有效回避路徑最大暴露值的增加。

E(3)(H{vtp′})=

(9)

因此，若將經(jīng)典DA的優(yōu)化目標(biāo)由E(1)(H)改為E(3)(H)，則可以將路徑上的最大暴露值納入MEP問(wèn)題的求解之中，形成DAME.

2.2 DAME的構(gòu)建

為了便于算法的描述，記E(3)(v)為源點(diǎn)vs到節(jié)點(diǎn)v的MEP考慮最大暴露值的路徑暴露度；maxEP(v)為源點(diǎn)vs到節(jié)點(diǎn)v的MEP最大暴露值。

由于DAME更改了DA的優(yōu)化目標(biāo)，相應(yīng)的算法步驟內(nèi)容也應(yīng)作相應(yīng)改進(jìn)，其流程圖如圖1所示，其中Γ(v)記錄節(jié)點(diǎn)v到源節(jié)點(diǎn)vs最短路徑的父節(jié)點(diǎn)信息。

在無(wú)向圖G=(V,E,W)中的DAME具體描述如下(其中k表示算法運(yùn)行階段：0表示第1階段，1表示第2階段)：

1)初始化k=0，為源節(jié)點(diǎn)vs標(biāo)號(hào)P，并令E(3)(vs)=0，maxEP(vs)=0；其余節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)T，記Δ={vj|vj∈V&vj≠vs}，有?vj∈Δ，T(vj)=∞；

2)遍歷vj∈Δ&(vs,vj)∈E，令T(vj)=wsj，Γ(vj)=vs，轉(zhuǎn)步驟4；

3)針對(duì)所有vt∈R，遍歷vj∈Δ&(vt,vj)∈E，若T(vj)>E(3)(vt)+wtj+βmax {0,wtj-maxEP(vt)}，則令T(vj)=E(3)(vt)+wtj+βmax {0,wtj-maxEP(vt)}，Γ(vj)=vt；

4)令R=?；

6)若k=0，則轉(zhuǎn)步驟7，否則算法結(jié)束；

7)記epmax=maxEP(ve)，并重置各參數(shù)：k=1,為源節(jié)點(diǎn)vs標(biāo)號(hào)P，并令E(3)(vs)=0，maxEP(vs)=epmax，其余節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)T，記Δ={vj|vj∈V&vj≠vs}，有?vj∈Δ，T(vj)=∞，轉(zhuǎn)步驟2.

上述算法中，Γ記錄的源節(jié)點(diǎn)vs到其他各點(diǎn)的最短路徑信息并不完全，但一定包含了源節(jié)點(diǎn)vs到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)ve的最短路徑Hmin的完整信息。Hmin可以通過(guò)以下回溯算法求解：

1)初始化Hmin={Γ(ve),ve}，令vt=Γ(ve)；

2)若vt=vs則回溯結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟3；

3)令Hmin={Γ(vt)}Hmin、vt=Γ(vt)，轉(zhuǎn)步驟2.

2.3 TGSARWI DAME的構(gòu)建

TGSARWI算法主要通過(guò)模擬多個(gè)探路者在陌生區(qū)域的探路過(guò)程尋找連通源節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的連通子網(wǎng)絡(luò)[25]，其核心思想是通過(guò)建立通路子網(wǎng)絡(luò)以降低網(wǎng)格規(guī)模。

若某一探路者t時(shí)刻由路徑Ht到達(dá)節(jié)點(diǎn)vt，位置坐標(biāo)為(xt,yt)，則其目的地(源節(jié)點(diǎn)或者目標(biāo)節(jié)點(diǎn))為v*，位置坐標(biāo)為(x*,y*)。探路者在網(wǎng)格上進(jìn)行隨機(jī)移動(dòng)，他從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)vt移動(dòng)到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)vj的轉(zhuǎn)移概率為

(10)

(11)

利用該轉(zhuǎn)移概率可以排除已經(jīng)走過(guò)的節(jié)點(diǎn)，提升探路效率，但也有可能造成探路者被密集的傳感器“堵死”或者被自己前面經(jīng)過(guò)的路徑“圍死”而無(wú)路可走。因此，在隨機(jī)游走過(guò)程中必須設(shè)置游走的局部回溯功能以及重啟功能。

由于單條路徑具有一定的隨機(jī)性，從源節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)同時(shí)派出nf個(gè)探路者進(jìn)行探路，直到形成nh條通路為止，再將這些通路組合成一個(gè)連通的子網(wǎng)絡(luò)G1=(V1,E1,W1)。此時(shí)，子網(wǎng)絡(luò)G1的規(guī)模遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原網(wǎng)絡(luò)G.

將TGSARWI算法與本文提出的DAME相結(jié)合，構(gòu)建TGSARWI DAME，算法的基本思想是：首先，利用TGSARWI算法構(gòu)建通路子網(wǎng)絡(luò)；然后，利用DAME在通路子網(wǎng)絡(luò)中尋找考慮最大暴露值的MEP.

DAME是在DA的基礎(chǔ)上更改了生成新的最短路的標(biāo)準(zhǔn)以及記錄相應(yīng)最短路的父節(jié)點(diǎn)，其復(fù)雜度與DA相當(dāng)。因此，TGSARWI DAME與TGSARWI DA的復(fù)雜度也是相當(dāng)?shù)?。文獻(xiàn)[25]的研究表明，TGSARWI DA的復(fù)雜度甚至不足DA的1‰，這充分表明了TGSARWI DAME也具備求解網(wǎng)格規(guī)模大、傳感器密度高的MEP優(yōu)化問(wèn)題的能力。

3 算法仿真與結(jié)果分析

3.1 參數(shù)分析

假設(shè)某50×50的網(wǎng)格區(qū)域部署了50個(gè)傳感器，網(wǎng)格長(zhǎng)度l=10 m，傳感器密度為0.02，有向傳感器和無(wú)向傳感器是混合隨機(jī)分布的。根據(jù)文獻(xiàn)[28]，取導(dǎo)向調(diào)節(jié)因子ρ=0.9，罰因子β在區(qū)間[10-2,106]之間取值，分別探尋最佳路徑H，并計(jì)算其暴露度總和E(1)(H)和最大暴露值maxEP(H)。

由于傳感器類型及分布是隨機(jī)的，為了克服樣本隨機(jī)性帶來(lái)的影響，對(duì)于每一個(gè)β值均隨機(jī)生成50組傳感器類型及分布，并計(jì)算相應(yīng)的E(1)(H)和maxEP，然后取其平均值作為該β值下的相應(yīng)指標(biāo)。圖2給出了路徑H的暴露度總和E(1)(H)和最大暴露值maxEP(H)隨著罰因子β的變化曲線圖。

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)β<1時(shí)，E(1)(H)和maxEP(H)幾乎沒(méi)有變化，說(shuō)明較小的β值很難對(duì)算法求解產(chǎn)生影響。當(dāng)β>1時(shí)，maxEP(H)呈現(xiàn)出快速下降趨勢(shì)，并在β>100之后再次呈現(xiàn)出穩(wěn)定趨勢(shì)，而在相應(yīng)的階段中E(1)(H)一直呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，直至β>1 000后呈現(xiàn)平穩(wěn)態(tài)勢(shì)。因此，可以認(rèn)為β=100為最佳取值。

另外，當(dāng)取其他網(wǎng)格規(guī)模和傳感器密度時(shí)，E(1)(H)和maxEP(H)的變化趨勢(shì)和上述仿真一致。這一結(jié)果說(shuō)明TGSARWI DAME具有很好的普適性，一旦罰因子值確定后，在不同的傳感器網(wǎng)絡(luò)背景下均無(wú)需再分析其最佳取值。因此，后續(xù)分析直接將算法中的罰因子取值為100.

3.2 對(duì)比分析

3.2.1 TGSARWI DAME與TGSARWI DA對(duì)比分析

設(shè)HTDAME、HTDA分別表示TGSARWI DAME、TGSARWI DA得到的最佳路徑。為對(duì)比分析兩種算法，定義路徑HTDAME相對(duì)于路徑HTDA關(guān)于暴露度總和E(1)的虧損率為

(12)

關(guān)于最大暴露值maxEP的收益率為

(13)

同時(shí)，定義收益虧損比為

(14)

η類似于經(jīng)濟(jì)中的投入產(chǎn)出比：若η>1，則說(shuō)明犧牲較小的路徑暴露度獲得了較大的最大暴露度改進(jìn)，此時(shí)算法有效；反之亦然。

3.2.1.1 網(wǎng)格規(guī)模的影響

假設(shè)傳感器的密度為0.02，傳感器類型(含方向)和位置都是隨機(jī)生成的(下文也進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)定)，網(wǎng)格規(guī)模從10×10到700×700進(jìn)行變化。考慮到傳感器的隨機(jī)性，仿真時(shí)對(duì)于每一個(gè)網(wǎng)格規(guī)模都進(jìn)行30次重復(fù)仿真，分別取暴露度E(1)和最大暴露值maxEP的平均值，在此基礎(chǔ)上計(jì)算虧損率和收益率。

圖3給出了不同網(wǎng)格規(guī)模下路徑HTDAME和HTDA暴露度的對(duì)比趨勢(shì)圖以及它們的相對(duì)誤差和收益率的變化圖。通過(guò)圖3(a)和3(b)可以看出：兩條路徑的暴露值幾乎重合，都呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)；最大暴露值也都呈現(xiàn)出增加趨勢(shì)，但是后者的最大暴露值都大于前者，并且相對(duì)差值越來(lái)越顯著。從圖3(c)中可知，最大暴露值的收益率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于路徑暴露度的虧損率。表1給出了不同網(wǎng)格規(guī)模下路徑暴露度總和與最大暴露值的虧損率、收益率以及收益虧損比的信息。從圖3(d)和表1可以看出，該方法下的最大收益比為29.49，平均值為11.18，均遠(yuǎn)大于1.

表1 不同網(wǎng)格規(guī)模下路徑暴露度總和與最大暴露值的虧損率、收益率以及收益虧損比的信息
Tab.1 Loss rate of path exposure, profit rate of maximum exposure, and ratio of profit rate to loss rate under the condition of various grid scales

參數(shù)最小值平均值最大值RE(E(1))0 00630 01650 0377RE(maxEP)0 05670 14900 2259η2 081211 177029 4896

3.2.1.2 傳感器密度的影響

固定網(wǎng)格規(guī)模為50×50，傳感器密度從0.4%～40.0%之間進(jìn)行變化。與網(wǎng)格規(guī)模變化類似，同樣比較TGSARWI DAME與TGSARWI DA之間的路徑暴露度總和與最大暴露值的變化趨勢(shì)，并計(jì)算虧損率和收益率等。

圖4和表2分別給出了不同傳感器密度下，路徑HTDAME和HTDA的暴露度總和與最大暴露值對(duì)比趨勢(shì)圖、它們的相對(duì)誤差和收益率變化圖以及相應(yīng)的量化分析結(jié)果。從圖4(a)中可以發(fā)現(xiàn)，兩種算法得到的路徑暴露度幾乎重合，均隨傳感器密度增加而呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。這說(shuō)明不同傳感器密度下，TGSARWI DAME保持了TGSARWI DA探尋MEP的特征。從圖4(b)可以看出，路徑HTDAME最大暴露值明顯小于HTDA的 最大暴露值，且當(dāng)傳感器密度達(dá)到一定值(約0.12)時(shí)，前者的最大暴露值幾乎穩(wěn)定，而后者依然在顯著上升。一方面，充分體現(xiàn)了在不同傳感器密度下，TGSARWI DAME回避最大暴露值的優(yōu)異性能；另一方面，從傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋的角度而言，單純依靠增加傳感器密度來(lái)提高覆蓋質(zhì)量，在密度達(dá)到一定的臨界值后，其效果將微乎其微。圖4(c)中給出了不同傳感器密度下TGSARWI DAME的虧損率和收益率的變化曲線。虧損率始終在接近于0的附近波動(dòng)，而收益率則遠(yuǎn)大于虧損率，其呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢(shì)。從圖4(d)和表2看出，虧損收益比平均值大約為8.84，最大值達(dá)到35.62，它們同樣遠(yuǎn)大于1.

以上結(jié)論充分說(shuō)明了TGSARWI DAME能夠適應(yīng)大規(guī)模網(wǎng)格和高密度傳感器下的MEP優(yōu)化問(wèn)題求解，并且能通過(guò)損失較小的路徑暴露度(平均上升小于2.2%)來(lái)顯著改善路徑上的最大暴露值(平均降低約15%)。這使得該方法可以在很多傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用上發(fā)揮重要作用，如軍事上的穿越戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)控區(qū)域問(wèn)題。

表2 不同傳感器密度下路徑暴露度和最大暴露值的虧損率、收益率以及收益比的信息
Tab.2 Loss rate of path exposure, profit rate of maximum exposure, and ratio of profit rate to loss rate under the condition of various sensor densities

參數(shù)最小值平均值最大值RE(E(1))0 00410 02170 0546RE(maxEP)0 03600 14710 3428η2 59118 841035 6200

3.2.2 TGSARWI DAME與DA對(duì)比分析

DA是求解網(wǎng)格化MEP問(wèn)題的最優(yōu)算法，下面將對(duì)比TGSARWI DAME與DA以分析前者求解MEP問(wèn)題的性能。為了便于后文描述，記HDA為由DA在全局網(wǎng)格上尋求的MEP路徑。由于DA的計(jì)算復(fù)雜度為O(m2n2)，相對(duì)較高，限制了仿真比較的網(wǎng)格規(guī)模范圍。因此，在仿真過(guò)程中，僅讓網(wǎng)格規(guī)模從10×10到150×150進(jìn)行變化，其他仿真條件及研究方法與3.2.1節(jié)相同。

圖5給出了由TGSARWI DAME和DA得到的路徑暴露度總和與最大暴露值在不同網(wǎng)格規(guī)模以及不同傳感器密度下的變化曲線。由圖5(a)和圖5(b)可知，在網(wǎng)格規(guī)模較小時(shí)，兩種算法得到的路徑暴露度總和與最大暴露值都基本重合。當(dāng)網(wǎng)格規(guī)模進(jìn)一步增大時(shí)，盡管由TGSARWI DAME得到的路徑暴露度總和略微高于DA，但路徑上的最大暴露度明顯低于DA，這一趨勢(shì)隨著網(wǎng)格規(guī)模的增加會(huì)更加顯著。由圖5(c)和圖5(d)可知，二者得到的路徑在不同傳感器密度下的路徑暴露度總和基本一致，但當(dāng)傳感器密度增加到一定程度時(shí)，TGSARWI DAME得到的最大暴露值基本穩(wěn)定到某一固定值，DA得到的路徑上最大暴露值則處于繼續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，這充分說(shuō)明TGSARWI DAME降低路徑上最大暴露度的優(yōu)勢(shì)是非常明顯的。

3.3 實(shí)例驗(yàn)證

實(shí)例1假定WSN的網(wǎng)絡(luò)與3.1節(jié)相同，β=100，分別利用TGSARWI DAME和TGSARWI DA尋找MEP.

圖6中分別給出了TGSARWI DAME和TGSARWI DA得到的MEP比較圖。從圖6中可以看出，TGSARWI DAME找到的MEP(紅色)能夠很好地避開暴露值較大的區(qū)域，與TGSARWI DA相比較而言，雖然前者的E(1)與后者基本一致，但實(shí)現(xiàn)了將maxEP降為后者約一半的目標(biāo)。

實(shí)例2設(shè)定網(wǎng)格規(guī)模為700×700，傳感器密度為0.02，即傳感器的數(shù)量約為9 800個(gè)。源點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1 120 m, 6 160 m)和(5 880 m, 1 680 m)。

這里，分別利用TGSARWI DAME、TGSARWI DA找出MEP. 圖7和圖8分別給出了計(jì)算結(jié)果的全局圖和局部圖。

從圖7中可以看出，整個(gè)網(wǎng)格區(qū)域規(guī)模非常大，且傳感器密密麻麻，基本上無(wú)法正常判斷出MEP. 但是算法依然給出了相應(yīng)的路徑。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)TGSARWI DA為了尋求路徑暴露度的最小化，強(qiáng)行通過(guò)暴露度較大的路段。而TGSARWI DAME雖然相對(duì)于TGSARWI DA損失0.786 0的路徑暴露度，但能使得整條路徑上最大暴露值降低0.328 51.

現(xiàn)有的MEP問(wèn)題求解算法中，最大的計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模為150×150，實(shí)例2的網(wǎng)格規(guī)模遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)該規(guī)模。3.2節(jié)中對(duì)比分析涉及的網(wǎng)格規(guī)模和傳感器密度以及實(shí)例2的解決充分說(shuō)明了TGSARWI DAME具備求解大規(guī)模網(wǎng)格和高密度傳感器背景下的WSN中考慮最大暴露值MEP優(yōu)化問(wèn)題的能力。

4 結(jié)論

本文將路徑最大暴露值的有效控制納入MEP問(wèn)題的求解，提出了TGSARWI DAME，經(jīng)過(guò)與傳統(tǒng)算法仿真進(jìn)行對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1)該算法能夠有效規(guī)避MEP中暴露值較大路段，在不同網(wǎng)格尺度、不同傳感器密度下，最大暴露值平均降低14.7%.

2)路徑暴露度能夠保持與DA、TGSARWI DA相當(dāng)?shù)木?，在不同網(wǎng)格尺度、不同傳感器密度下，路徑暴露度平均偏差不超過(guò)2.2%.

總體而言，本算法能夠求解網(wǎng)格大尺度、傳感器高密度與考慮最大暴露值的MEP問(wèn)題，適用于戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)控區(qū)域的穿越等問(wèn)題。

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