戚廣楓 趙 慧 肖曉暉 徐鴻燕 李紅梅

1.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢，430072

2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢，430072

0 引言

在高速電氣化鐵路中，機(jī)車通過其頂部的受電弓與接觸線進(jìn)行接觸來獲得電能。機(jī)車行駛工況下，受電弓沿著接觸線高速運(yùn)動(dòng)會(huì)引起接觸網(wǎng)的劇烈振動(dòng)，長此以往會(huì)縮短其關(guān)鍵零部件的使用壽命。接觸網(wǎng)主要由接觸線、承力索、吊弦等組成，其中吊弦是接觸線與承力索之間振動(dòng)和力的傳遞者，也是高鐵接觸網(wǎng)最易發(fā)生疲勞斷裂的零部件之一［1］。近五年來，京滬、武廣高鐵線路吊弦斷股、斷裂的問題持續(xù)發(fā)生，造成了嚴(yán)重的弓網(wǎng)故障，因此，研究吊弦的疲勞特性對(duì)保障高速鐵路的安全運(yùn)行有重要意義。

曹樹森等［2］提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)可靠性分析方法，為復(fù)雜的接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠性分析提供了一條新途徑。針對(duì)接觸網(wǎng)吊弦的疲勞分析，德國力倍公司接觸網(wǎng)零部件中心通過實(shí)驗(yàn)演示了吊弦在豎直方向的振動(dòng)，但未對(duì)吊弦的疲勞特性進(jìn)行更詳細(xì)的分析。王偉等［3-4］對(duì)武廣高速鐵路接觸網(wǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析，并根據(jù)吊弦疲勞試驗(yàn)要求的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)了一套吊弦疲勞試驗(yàn)臺(tái)；LEE等［5-6］開發(fā)了一套吊弦疲勞試驗(yàn)機(jī)來分析吊弦的斷裂方式，獲得了吊弦的P-N疲勞曲線，并通過仿真分析研究接觸線預(yù)弛度和車速對(duì)吊弦疲勞壽命的影響，得到了吊弦的疲勞壽命隨著預(yù)弛度和車速的增大而縮短的結(jié)論。

綜上，目前關(guān)于吊弦的研究主要集中在其疲勞原理分析、疲勞試驗(yàn)機(jī)開發(fā)等方面，未形成用于指導(dǎo)疲勞試驗(yàn)和壽命預(yù)測的疲勞載荷譜。由于目前國內(nèi)高鐵多采用雙弓運(yùn)行方式，因此本文考慮雙弓運(yùn)行工況，對(duì)高鐵接觸網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，編制吊弦的疲勞載荷譜，為吊弦的壽命預(yù)測和疲勞試驗(yàn)提供依據(jù)。

1 弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真方法

1.1 彈鏈型接觸網(wǎng)模型

彈鏈型接觸網(wǎng)主要由承力索、接觸線、彈性吊索、吊弦、支撐桿、定位器等組成。根據(jù)接觸網(wǎng)各結(jié)構(gòu)件的受力特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行簡化，并建立接觸網(wǎng)的有限元模型［7-8］。圖1所示為彈鏈型接觸網(wǎng)單跨模型。其中，接觸線、承力索和彈性吊索采用梁單元進(jìn)行模擬；吊弦線密度較小，采用彈簧質(zhì)量單元，其質(zhì)量平均分配到吊弦兩端的承力索和接觸線；支撐桿采用彈簧質(zhì)量單元進(jìn)行模擬，其一端為固定約束，另一端等效為質(zhì)量單元附加于承力索上，兩端之間用彈簧單元連接；定位器用質(zhì)量單元模擬，作用在接觸線相應(yīng)位置處。本文采用的接觸網(wǎng)參數(shù)見表1，建立13跨接觸網(wǎng)模型進(jìn)行研究。

圖1 彈鏈型接觸網(wǎng)單跨模型Fig.1 Stitched catenary with one span

表1 接觸網(wǎng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the catenary

1.2 受電弓模型

受電弓主要由弓頭、框架、底架和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，本文采用三質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)［9-10］模擬用于弓網(wǎng)仿真的受電弓模型。不考慮機(jī)車的振動(dòng)，把受電弓的基座視為固定不動(dòng)，圖2所示為受電弓的三質(zhì)量簡化模型，其相關(guān)參數(shù)見表2。圖2中，m1、k1、c1、y1分別為接觸滑板和弓頭可動(dòng)的支撐部件的質(zhì)量、剛度、阻尼和位移；m2、k2、c2、y2分別為固定的弓頭部件和上框架的質(zhì)量、剛度、阻尼和位移；m3、k3、c3、y3分別為上框架除歸算至質(zhì)量塊m2以外及其他部件的質(zhì)量、剛度、阻尼和位移；F0為受電弓的靜態(tài)升弓力。

圖2 受電弓三質(zhì)量簡化模型Fig.2 Three-mass simple model of the pantograph

表2 受電弓結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structure parameters of the pantograph

1.3 弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算

根據(jù)上述建模方法，在ANSYS軟件中建立接觸網(wǎng)和受電弓的有限元模型。承力索、彈性吊索和接觸線采用BEAM3二維梁單元進(jìn)行模擬；吊弦、支撐桿采用COMBIN14單元進(jìn)行模擬；定位器、線夾等具有集中質(zhì)量屬性的結(jié)構(gòu)均簡化為MASS21單元?？紤]接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)整體的重力作用，施加承力索、彈性吊索、接觸線預(yù)拉力，對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)找形，從而確定接觸網(wǎng)的初始形態(tài)，完成吊弦的長度計(jì)算［11-12］。

受電弓與接觸網(wǎng)之間存在動(dòng)態(tài)接觸力P(t)，屬于接觸耦合，該動(dòng)態(tài)接觸力是時(shí)間的函數(shù)，可根據(jù)文獻(xiàn)［13］中的研究方法進(jìn)行計(jì)算：

式中，yc為弓網(wǎng)接觸處接觸線的垂向位移；y1為弓頭等效部分的垂向位移；ks為接觸剛度，其值為82 300 N/m。

綜上，可得到弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)平衡方程：

式中，M、C、K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；U、U˙、U¨分別為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量、節(jié)點(diǎn)速度向量和節(jié)點(diǎn)加速度向量；F為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量。

本文采用ANSYS平臺(tái)進(jìn)行該弓網(wǎng)耦合模型的動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，提取接觸網(wǎng)系統(tǒng)仿真環(huán)境下各跨吊弦的力時(shí)程。

2 疲勞載荷譜編制方法

為編制吊弦的疲勞載荷譜，本文首先采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)跨段中各個(gè)吊弦的應(yīng)力時(shí)程進(jìn)行分級(jí)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)，從而得到其應(yīng)力統(tǒng)計(jì)譜；再用Goodman直線方法對(duì)應(yīng)力載荷譜進(jìn)行零均值應(yīng)力轉(zhuǎn)換得到塊狀的疲勞載荷譜。具體過程如圖3所示，分析步驟如下：①在ANSYS軟件中編寫APDL程序?qū)崿F(xiàn)弓網(wǎng)系統(tǒng)的建模和動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算，提取吊弦各個(gè)單元的應(yīng)力時(shí)程。②對(duì)吊弦各個(gè)單元的應(yīng)力時(shí)程進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)，得到分析單元的各級(jí)應(yīng)力幅值、應(yīng)力均值和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。③根據(jù)Goodman直線對(duì)雨流計(jì)數(shù)得到的應(yīng)力統(tǒng)計(jì)譜進(jìn)行零均值應(yīng)力轉(zhuǎn)換，從而獲得用于指導(dǎo)試驗(yàn)和預(yù)測疲勞壽命的塊狀疲勞載荷譜。

圖3 載荷譜編制原理圖Fig.3 Schematic diagram of fatigue load spectrum compilation

2.1 雨流計(jì)數(shù)法

根據(jù)弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真得到的應(yīng)力時(shí)程是隨機(jī)載荷，必須用計(jì)數(shù)法將隨機(jī)載荷等效轉(zhuǎn)化為變幅或恒幅載荷譜，才可用于疲勞壽命估算，進(jìn)而指導(dǎo)疲勞試驗(yàn)。雨流計(jì)數(shù)法是基于材料應(yīng)力-應(yīng)變行為而提出的一種計(jì)數(shù)方法（屬于雙參數(shù)計(jì)數(shù)法的一種［14］），能將載荷譜以離散載荷循環(huán)的形式表示出來，計(jì)數(shù)結(jié)果用應(yīng)力幅值、應(yīng)力均值和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)來表示。

2.2 Goodman直線

雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)得到的是隨機(jī)動(dòng)載荷的應(yīng)力均值和應(yīng)力幅值二元隨機(jī)變量的聯(lián)合分布矩陣。為簡化編譜過程，同時(shí)考慮平均應(yīng)力對(duì)疲勞性能的影響，本文采用Goodman直線［15］將變幅疲勞應(yīng)力修正為平均應(yīng)力為零（即應(yīng)力比為-1）的疲勞載荷譜，實(shí)現(xiàn)當(dāng)量二維應(yīng)力譜的一元化。Goodman直線表達(dá)式為

式中，Si為第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)的等效零均值應(yīng)力；Sai為第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)的幅值；Smi為第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)的均值；Su為材料的強(qiáng)度極限。

3 結(jié)果與分析

3.1 吊弦的動(dòng)態(tài)力分析

根據(jù)國內(nèi)現(xiàn)行高鐵的行駛工況，確定6種仿真工況，即雙弓運(yùn)行模式下250 km/h、280 km/h、300 km/h、310 km/h、330 km/h、350 km/h六種時(shí)速的工況。為了方便描述，以下將雙弓運(yùn)行工況簡寫為字母D。提取接觸網(wǎng)系統(tǒng)仿真環(huán)境下第三跨各個(gè)吊弦的力時(shí)程，其中D300 km/h工況下的仿真分析結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，初始狀態(tài)下吊弦受初始拉力（即軸向力）作用處于拉伸狀態(tài)。在列車前后弓依次通過時(shí)，吊弦下端向上抬起產(chǎn)生一定的壓縮量，但其軸向力始終不小于零（即吊弦始終處于拉伸或松弛狀態(tài)），這與吊弦在實(shí)際運(yùn)營下的狀態(tài)一致。中間位置的吊弦（2、3、4、5）與靠近定位器處的吊弦（1、6）相比，其初始拉力更大，受電弓經(jīng)過時(shí)的動(dòng)態(tài)力更大，振動(dòng)也更加劇烈。

表3所示為D250 km/h和D300 km/h工況下的靜態(tài)力和最大吊弦力，其中靜態(tài)力是指列車經(jīng)過各個(gè)吊弦前其軸向力的平均值。由表3可知：中間位置吊弦（2、3、4、5）的靜態(tài)力約為靠近定位器處吊弦（1、6）的靜態(tài)力的1.4倍；車速為250 km/h時(shí)，吊弦的最大吊弦力是其靜態(tài)力的1.3～1.6倍，而車速為300 km/h時(shí)，吊弦的最大吊弦力是其靜態(tài)力的1.3～2.6倍；D300 km/h工況下吊弦振動(dòng)時(shí)的最大吊弦力是D250 km/h工況下最大吊弦力的1.1～2.0倍。

圖4 D300 km/h工況下吊弦的力時(shí)程曲線Fig.4 Force histories of the droppers under D300 km/h

表3 D250 km/h和D300 km/h工況下的靜態(tài)力及最大吊弦力Tab.3 Static force and maximum force of the droppers under 250 km/h and 300 km/h working condition

3.2 載荷計(jì)數(shù)

結(jié)合列車行駛工況下吊弦力時(shí)程曲線的幅值和均值，吊弦的載荷級(jí)數(shù)采用32級(jí)。根據(jù)表4所示的吊弦線結(jié)構(gòu)參數(shù)，將力時(shí)程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等效應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)并進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)，可得到不同工況下各吊弦的應(yīng)力統(tǒng)計(jì)譜和雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)直方圖。限于篇幅，本文僅給出D300 km/h工況下跨中左側(cè)吊弦的雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)直方圖，如圖5所示。

表4 吊弦線的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Structure parameters of the dropper

3.3 載荷譜編制

采用等壽命關(guān)系轉(zhuǎn)化法，基于上述Goodman直線方法得到吊弦的零均值載荷。在各個(gè)吊弦的疲勞載荷譜編制過程中，剔除了計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)后各工況下應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為零的組合。限于篇幅，本文僅給出吊弦1的疲勞載荷譜，如表5所示。

對(duì)D300 km/h工況下的吊弦載荷譜進(jìn)行分級(jí)統(tǒng)計(jì)，可得到吊弦載荷譜分析圖（圖6）。由圖6可以看出，靠近定位器的吊弦（吊弦1、6）的最大應(yīng)力循環(huán)值為8 MPa，且出現(xiàn)該應(yīng)力值的頻次為1；中間位置吊弦（吊弦2、3、4、5）的載荷譜向高應(yīng)力區(qū)擴(kuò)展，吊弦2、5的最大應(yīng)力循環(huán)值為17 MPa，最大應(yīng)力循環(huán)值19 MPa出現(xiàn)在吊弦3、4處。整體而言，在同一行駛車速下，靠近定位器的吊弦（吊弦1、6）較中間位置吊弦，其低應(yīng)力出現(xiàn)的次數(shù)多，高應(yīng)力出現(xiàn)的次數(shù)少，因此在其載荷譜中，含有的低應(yīng)力循環(huán)成分多，相應(yīng)的高應(yīng)力循環(huán)成分少，且吊弦安裝位置越接近跨中，高應(yīng)力循環(huán)次數(shù)越多，因此安裝在跨中附近的吊弦（吊弦3、4）最易發(fā)生疲勞破壞。對(duì)跨中附近的吊弦3、4進(jìn)行分析，可得到不同車速下的疲勞載荷譜分析圖（圖7）。

圖5 工況D300 km/h下，跨中左側(cè)吊弦的雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.5 The histogram using rain-flow counting method for midspan droppers under 300 km/h working condition

圖7a為不同車速下吊弦3的載荷譜分析圖，可以看出，隨著行駛速度的增大，低應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)不斷減少，而高應(yīng)力循環(huán)次數(shù)不斷增多：當(dāng)列車行駛速度為250 km/h時(shí)，1 MPa的低應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為57，10 MPa為該速度下的最大應(yīng)力循環(huán)值；當(dāng)速度增大到350 km/h時(shí)，1 MPa的低應(yīng)力循環(huán)次數(shù)減少到20，約為250 km/h時(shí)低應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的三分之一，而最大應(yīng)力循環(huán)值增大到了22 MPa，其數(shù)值為250 km/h時(shí)最大應(yīng)力循環(huán)值的2.2倍。

圖7b為不同車速下吊弦4的載荷譜分析圖，可以看出，其隨車速的變化規(guī)律與吊弦3基本相同，但車速高于300 km/h時(shí)，吊弦3相對(duì)于吊弦4更容易發(fā)生疲勞斷裂：車速為310 km/h、330 km/h、350 km/h時(shí)，吊弦4的最大應(yīng)力循環(huán)值分別為17 MPa、17 MPa、19MPa，比同等條件下吊弦 3的最大應(yīng)力循環(huán)值小5%、5%、20%。

圖6 D300 km/h工況下，吊弦載荷譜分析圖Fig.6 Analytical diagram of fatigue load spectrum of droppers under D300 km/h working condition

圖7 不同車速下，跨中吊弦的載荷譜分析圖Fig.7 Analytical diagram of fatigue load spectrum of midspan droppers under different running speeds

4 結(jié)論

（1）中間位置吊弦靜態(tài)力約為靠近定位器處吊弦靜態(tài)力的1.4倍，雙弓300 km/h工況下吊弦振動(dòng)時(shí)的最大吊弦力最大可達(dá)雙弓250 km/h工況下最大吊弦力的2倍。

（2）在同一車速下，吊弦安裝位置越靠近跨中，高應(yīng)力循環(huán)次數(shù)越多；靠近定位器的吊弦，低應(yīng)力循環(huán)次數(shù)比跨中吊弦的低應(yīng)力循環(huán)次數(shù)多。

（3）對(duì)跨中附近的吊弦而言，隨著車速的增大，吊弦的載荷譜向高應(yīng)力區(qū)擴(kuò)展。當(dāng)列車以高于300 km/h的速度行駛時(shí)，沿行車方向先經(jīng)過的吊弦更易發(fā)生疲勞斷裂。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 戚廣楓.高速鐵路接觸網(wǎng)安全可靠性及可維修性研究［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2012：47-52.

QI Guangfeng.Reliability and Maintainability of Highspeed Railway Catenary［M］.Chengdu：Southwest Jiao?tong University Press，2012：47-52.

［2］ 曹樹森，柯堅(jiān)，劉曉紅，等.風(fēng)荷載作用下接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠性分析［J］.中國機(jī)械工程，2011，22（9）：1018-1021.

CAO Shusen，KE Jian，LIU Xiaohong，et al.Dynamic Reliability Analysis of Catenary under Wind Load［J］.China Mechanical Engineering，2011，22（9）：1018-1021.

［3］ 王偉，吳積欽，關(guān)金發(fā)，等.高速鐵路接觸網(wǎng)疲勞試驗(yàn)臺(tái)［J］.高速鐵路技術(shù)，2014，5（3）：22-25.

WANG Wei，WU Jiqin，GUAN Jinfa，et al.A Fatigue Test Rig of High-speed Railway Catenary Dropper［J］.High Speed Railway Technology，2014，5（3）：22-25.

［4］ 王偉.高鐵接觸網(wǎng)吊弦疲勞特性研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2014：1-5.

WANG Wei.Fatigue Characteristics Analysis of Cate?nary Droppers in High-speed Railway［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2014：1-5.

［5］ LEE K，CHO Y H，PARK Y，et al.A Study on Assess?ment of Dropper Life for Conventional Line Speed-up［C］//Proceedings of the 9th World Congress on Rail?way Research.Uiwang-city，Korea，2011.

［6］ LEE K，CHO Y H，PARK Y，et al.Improvement of Ex?

isting Overhead Lines for 180 km/h Operation of the Tilting Train［C］//Proceedings of the 8th World Con?gress on Railway Research.Uiwang-city，Korea，2008.

［7］ ZHANG Weihua，LIU Yi，MEI Guiming.Evaluation of the Coupled Dynamical Response of a Pantograph-cate?nary System：Contact Force and Stresses［J］.Vehicle System Dynamics，2006，44（8）：645-658.

［8］ ZHANG Weihua，ZHOU Ning，LI Ruiping，et al.Panto?graph and Catenary System with Double Pantographs for High-speed Trains at 350 km/h or Higher［J］.Jour?nal of Modern Transportation，2011，19：7-11.

［9］ BAUTISTA A，MONTESINOS J，PINTADO P.Dynam?ic Interaction between Pantograph and Rigid Overhead Lines Using a Coupled FEM-multibody Procedure［J］.Mechanism and Machine Theory，2016，97：100-111.

［10］ 阮杰.電氣化高速鐵路接觸網(wǎng)與受電弓動(dòng)態(tài)性能研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2013：42-44.RUAN Jie.Study on the Dynamic Performance of Overhead Contact System and Pantograph for High Speed Railway［D］.Wuhan：Wuhan University of Technology，2013：42-44.

［11］ CHO Y H.Numerical Simulation of the Dynamic Re?sponses of Railway Overhead Contact Lines to a Mov?ing Pantograph，Considering a Nonlinear Dropper［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，315（3）：433-454.

［12］ LEE J H，PARK T W，OH H K，et al.Analysis of Dy?namic Interaction between Catenary and Pantograph with Experimental Verification and Performance Eval?uation in New High-speed Line［J］.Vehicle System Dynamics，2015，53（8）：1117-1134.

［13］ ZHOU Ning，ZHANG Weihua.Investigation on Dy?namic Performance and Parameter Optimization of Pantograph and Catenary System［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2011，47（3）：288-295.

［14］ KHOSROVANEH A K，DOWLING N E.Fatigue Loading History Reconstruction Based on the Rain?flow Technique［J］.International Journal of Fatigue，1990，12（2）：99-106.

［15］ 陳傳堯.疲勞與斷裂［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002：3-33.CHEN Chuanyao.Fatigue and Fracture［M］.Wuhan：HuazhongUniversityofScienceand Technology Press，2002：3-33.

（編輯 胡佳慧）

作者簡介：戚廣楓，男，1964年生，博士研究生。研究方向?yàn)楦哞F接觸網(wǎng)工程。獲國家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)1項(xiàng)。出版專著3部，發(fā)表論文16篇。E-mail：qiguangfeng@126.com。肖曉暉（通信作者），女，1969年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)閺?fù)雜機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析與控制、機(jī)器人學(xué)。獲國家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)1項(xiàng)。發(fā)表論文60余篇。E-mail：xhxiao@whu.edu.cn。