程青青 李莉 周小平 劉橋

摘要： 基于最小均方誤差準(zhǔn)則，將自適應(yīng)波束形成的權(quán)值求解問題表示為多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用提出的改進粒子群優(yōu)化算法，獲得了陣列最優(yōu)權(quán)值向量.改進粒子群優(yōu)化算法中引入動態(tài)鄰域拓撲結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)調(diào)整粒子的領(lǐng)域搜索范圍，避免粒子陷入局部最優(yōu).仿真結(jié)果表明：所提算法的收斂速度優(yōu)于傳統(tǒng)算法.

關(guān)鍵詞：

自適應(yīng)波束形成； 粒子群算法； 最小均方誤差； 多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號： TN 911.7文獻標(biāo)志碼： A文章編號： 10005137（2018）02015105

Adaptive beamforming based on improved particle swarm algorithm

Cheng Qingqing， Li Li*， Zhou Xiaoping， Liu Qiao

（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）

Abstract：

Based on minimum mean square error criterion，the problem of solving the weight of adaptive beamforming is represented as a multiobjective optimization model，and a proposed particle swarm optimization algorithm is used to obtain the optimal weight vector of the array.The improved particle swarm optimization algorithm introduces the dynamic neighborhood topological structure，and adaptively adjusts the domain search range of the particles to avoid the particles from falling into the local optimum.The simulation results showes that the convergence rate of the algorithm is better than the traditional algorithm.

Key words：

adaptive beamforming； particle swarm algorithm； minimum mean square error； multiobjective optimization

收稿日期： 20171209

基金項目： 上海市自然科學(xué)基金 （16ZR1424500）

作者簡介： 程青青（1994-），女，碩士研究生，主要從事自適應(yīng)信號處理方面的研究.Email：1000421664@smail.shnu.edu.cn

導(dǎo)師簡介： 李莉（1962-），女，教授，主要從事自適應(yīng)信號處理與無線通信方面的研究.Email：lilyxuan@shnu.edu.cn

*通信作者

引用格式： 程青青，李莉， 周小平，等.基于改進粒子群算法的自適應(yīng)波束形成 [J].上海師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，47（2）：151-155.

Citation format： Cheng Q Q，Li L，Zhou X P，et al.Adaptive beamforming based on improved particle swarm algorithm [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：151-155.

自適應(yīng)波束形成是智能天線[1]的核心技術(shù)，其主要思想是利用自適應(yīng)算法調(diào)整陣列權(quán)值向量，使天線輻射主瓣指向有用信號，零陷對準(zhǔn)干擾信號方向，盡可能地提高天線陣列輸出信號的強度，同時減小干擾信號的強度，從而提高天線陣列輸出的信噪比.

傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法主要有最小均方（LMS）算法[2]、遞推最小二乘（RLS）算法[3]、最小方差無失真響應(yīng)（MVDR）算法[4]等.LMS算法具有簡單易實現(xiàn)，穩(wěn)定性高的優(yōu)點，但存在收斂速度慢的缺陷，并且容易陷入局部最優(yōu)；RLS算法收斂速度雖然優(yōu)于LMS算法，但復(fù)雜程度高，計算量大；MVDR算法優(yōu)點是能最大限度地提高陣增益，但是當(dāng)存在強干擾信號時形成的波束穩(wěn)定性較差.近年來，智能優(yōu)化算法由于搜索能力強，收斂速度快等優(yōu)點，被廣泛地應(yīng)用在電子掃描陣列（ESA）的波束形成、相控雷達的天線設(shè)計等陣列信號領(lǐng)域，其中粒子群優(yōu)化（PSO）算法作為一種新興的群體智能全局搜索算法，較其他智能算法在收斂速度和全局搜索能力上有更好的性能表現(xiàn).文獻[4]將PSO算法引入到MVDR的求解過程中，利用PSO算法獲得陣列的最優(yōu)權(quán)值向量，從而提高MVDR的抑制干擾能力，但是在快拍數(shù)有限的情況下，最優(yōu)權(quán)值向量精度受困于收斂判據(jù)的限制，文獻[5]闡述了基于PSO算法的相控陣天線設(shè)計，將PSO算法用于優(yōu)化權(quán)系數(shù)，以給定的旁瓣為參考來形成超低旁瓣的波束，文獻[6]提出了一種分區(qū)粒子群自適應(yīng)波束優(yōu)化算法，將天線陣列權(quán)值向量的相位空間分成幾個子區(qū)分別進行搜索，以尋找最優(yōu)權(quán)值.雖然算法的收斂速度得到了改善，但是極大地增加了計算復(fù)雜度，并且該算法只考慮了相位空間，導(dǎo)致波束的穩(wěn)健性不佳.

本文作者提出一種改進的粒子群自適應(yīng)波束優(yōu)化算法，在提高收斂速度的同時，有效抑制干擾，形成較穩(wěn)健的波束.該算法中，對天線陣列權(quán)值的相位和幅度同時優(yōu)化，并且基于最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則設(shè)置粒子群搜索的適應(yīng)度函數(shù).標(biāo)準(zhǔn)PSO算法采用隨機初始化策略，在波束設(shè)計上會造成粒子的搜索范圍大幅度增加，計算量也隨之大幅度增加，本文作者考慮將LMS算法形成的權(quán)值作為粒子的初始化位置，為避免粒子早熟，引入動態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)，根據(jù)粒子的當(dāng)前迭代數(shù)，動態(tài)改變粒子的領(lǐng)域搜索范圍，保證粒子能與其附近的粒子相互交流信息，從而有效地保證種群的多樣性.

1改進的基于粒子群的自適應(yīng)波束算法

1.1多目標(biāo)求解優(yōu)化模型

自適應(yīng)波束形成算法的目標(biāo)是尋找天線陣列最優(yōu)權(quán)值，可以用多目標(biāo)優(yōu)化（MOP）模型對最優(yōu)權(quán)值進行求解.對于自適應(yīng)波束的形成，這個多目標(biāo)優(yōu)化問題可定義為基于MMSE準(zhǔn)則，在最小化陣列輸出信號和期望信號的均方誤差意義下，搜尋一組最優(yōu)權(quán)值向量W.自適應(yīng)波束的優(yōu)化問題可表示為：

minE{e（n）2}=minE{WHX（n）-s（n）2}，（1）

其中，e（n）為陣列輸出信號與期望信號的誤差向量，X（n）為天線陣列接收的信號被采樣后的信號向量，W為最優(yōu)權(quán)值向量，s（n）為期望信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后的樣本信號.

PSO算法中，多目標(biāo)優(yōu)化問題的每個潛在解矢量都可以定義為在D維搜索空間中的一個粒子，所有的粒子都有一個由適應(yīng)度函數(shù)[7]決定的適應(yīng)度函數(shù)值，每個粒子都有一個速度決定它們搜索的方向和距離，粒子根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)的粒子位置，來調(diào)整自身的速度和位置，在解空間中通過迭代搜索，找到最終的最優(yōu)位置，故（1）式可用粒子群優(yōu)化迭代算法進行求解.

基于最小均方誤差的原則，將作為粒子位置的評判標(biāo)準(zhǔn)的粒子適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為：

f（n）=E{e（n）2}.（2）

在自適應(yīng)波束優(yōu)化問題中，對權(quán)值向量的幅度和相位同時進行優(yōu)化，那么在PSO算法中，對粒子位置的尋優(yōu)即為對天線陣列權(quán)值向量的尋優(yōu)，其中粒子搜索空間的維度D為權(quán)值向量維度M的2倍，即2M.

個體極值即粒子本身從搜索初始到當(dāng)前迭代適應(yīng)度函數(shù)值最小的權(quán)值向量，全局極值即整個粒子種群從搜索開始到當(dāng)前迭代適應(yīng)度函數(shù)值最小的權(quán)值向量，粒子通過跟蹤這兩個權(quán)值向量，動態(tài)改變自己的速度和位置，不斷向最優(yōu)權(quán)值向量逼近，直至找到滿足給定誤差要求的全局最優(yōu)權(quán)值.

將天線陣列權(quán)值轉(zhuǎn)化為幅度和相位的形式：

W=[w1ej1，w2ej2，…，wMejM]T，（3）

其中，w1，w2，…，wM∈[0，1]分別對應(yīng)著待優(yōu)化權(quán)值向量各元素的模，φ1，φ2，…，φM∈[0，2π]分別對應(yīng)著待優(yōu)化權(quán)值向量各元素的相位.

PSO算法中，粒子數(shù)為Nsize的種群在2M維的搜索空間中進行K次迭代搜索，尋找最優(yōu)解.記第k-1次迭代中第i個粒子的位置Pi（k-1）=[Pi1（k-1），Pi2（k-1），…，Pi2M（k-1）]T，速度Vi（k-1）=[Vi1（k-1），Vi2（k-1），…，Vi2M（k-1）]T，該粒子移動的速度與位置滿足迭代關(guān)系[7]：

Vi（k）=ωVi（k-1）+c1r1（Pilb（k-1）-Pi（k-1））+c2r2（Pgb（k-1）-Pi（k-1）），（4）

Pi（k）=Pi（k-1）+aVi（k），i=1，2，…，Nsize，k=1，2，…，K，（5）

其中ω表示粒子速度的慣性權(quán)重，c1為自身認知權(quán)重系數(shù)，c2為社會認知權(quán)重系數(shù)，r1、r2均為[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)，a為約束因子.Pilb（k-1）、Pgb（k-1）分別代表第k-1次迭代中第i個粒子的個體極值和全局極值.粒子保持先前的速度Vi（k-1）趨勢飛行，將個體極值Pilb（k-1）看作飛行經(jīng)驗，將全局極值Pgb（k-1）看作群體經(jīng)驗，通過總結(jié)自己的經(jīng)驗和群體經(jīng)驗來決定下一步的飛行速度Vi（k）.

PSO算法中，所有粒子僅向自身和歷史全局最佳位置聚集，沒有向鄰域其他優(yōu)秀個體學(xué)習(xí)，造成信息的浪費，也極易造成粒子陷入局部最優(yōu)的情況.

1.2改進后的PSO算法

本文作者對PSO算法進行改進，引入動態(tài)鄰域算子，使粒子在搜索最優(yōu)值的過程中，其鄰域范圍隨著迭代次數(shù)k的增加而增加.為此，設(shè)M為陣元個數(shù)，K為迭代總數(shù)，定義第k次迭代的鄰域動態(tài)范圍為：

L（k）=kM2K，（6）

其中，[·]表示對·取整.在粒子具有環(huán)形拓撲的條件下，對第i個粒子取鄰域，以當(dāng)前序號為i的粒子本身作為參考，取其前后共2L（k）個粒子作為鄰域.

根據(jù)第i個粒子鄰域內(nèi)所有粒子原來的序號，從小到大重新排序，記鄰域粒子排序后的最大順序號為l=2L（k），則這l個鄰域粒子的位置依次記為Pi1（k），Pi2（k），…，Pil（k）.將第i個粒子的鄰域最優(yōu)粒子的位置稱為鄰域極值，表示為Pinb，在第k次迭代中，

Pinb（k）=arg min{f（Pinb（k-1）），f（Pi1（k）），…，f（Pil（k））}，（7）

其中，f（Pinb（k-1）），f（Pi1（k）），…，f（Pil（k））分別表示第k-1次迭代中第i個粒子的鄰域極值，以及第k次迭代中的l個鄰域粒子位置的適應(yīng)度函數(shù)值.

另一方面，第k次迭代中第i個粒子的個體極值

Pilb=arg min{f（Pilb（k-1）），f（Pi（k））}.（8）

考慮引入粒子的鄰域極值，重新定義第k次迭代的全局極值

Pgb（k）=arg min{f（Pgb（k-1）），f（P1nb（k）），…，f（PNsizenb（k）），f（P1lb（k）），…，f（PNsizelb（k））}.（9）

相應(yīng)地，第i個粒子的速度更新為：

Vi（k）=ωVi（k-1）+c1r1（Pilb（k-1）-Pi（k-1））+c2r2（Pinb（k-1）-Pi（k-1））.（10）

根據(jù)（9）式的結(jié)果，可以由（4）式得到下一步迭代中該粒子的新位置Pi（k+1）.

綜上，改進后的PSO算法的尋優(yōu)規(guī)則為：粒子群在搜尋最優(yōu)解的過程中，通過跟隨歷史個體極值、歷史鄰域極值，來改變各粒子將要飛行的速度，從而決定各粒子在解空間中的新位置，進而更新各粒子的個體極值、鄰域極值以及全局極值.

根據(jù)多次實驗的經(jīng)驗[8]，當(dāng)粒子位置的適應(yīng)度函數(shù)值的滑動平均值連續(xù)z次變化小于閾值ε，則視該粒子位置為最終全局最優(yōu)值，也即形成最佳波束的最優(yōu)權(quán)值向量.

設(shè)最終全局最優(yōu)粒子位置為Pgb，則Pgb的前M個位置分量為P^gb=[p1，p2，…，pM]T，后M個位置分量為P～gb=[pM+1，pM+2，…，p2M]T，則權(quán)值向量的最優(yōu)解表示為：

W=P^gbejP～gb，（11）

其中，運算符號表示數(shù)值對應(yīng)相乘.

記陣列流形向量a（θ）=[a1（θ），a2（θ），…，aM（θ）]T，a（θ）表示在進行波束掃描時對陣列上各個陣元的相位調(diào)整.由改進后的PSO算法得出的最優(yōu)權(quán)值向量W，陣列在各個方向上的最佳波束響應(yīng)

P（θ）=WHa（θ），θ∈[-90°，90°].（12）

為加快算法的收斂速度，采用LMS算法得到權(quán)值向量的模值和相位作為粒子初始位置.

1.3權(quán)值求解的流程

基于改進粒子群算法的自適應(yīng)波束權(quán)值求解算法流程如下：

1）設(shè)置認知權(quán)重系數(shù)c1、c2，位移約束因子a，速度的慣性權(quán)重為隨迭代次數(shù)動態(tài)線性遞減的函數(shù)ω（k）=ωmax-k（ωmax-ωmin）K，粒子種群大小Nsize，搜索空間維度2M，迭代次數(shù)K，滑動區(qū)間z，適應(yīng)度函數(shù)閾值ε.

2）初始化粒子位置Pi（0）、速度Vi（0），i=1，2，…，Nsize，設(shè)由LMS算法得到的陣列權(quán)值向量為Wlms=[w1ejφ1，w2ejφ2，…，wMejφM]T，則第i個粒子位置的前M個分量P^i=[pi1（0），pi2（0），…，piM（0）]T=[w1，w2，…，wM]T，后M個分量P～i=[piM+1（0），piM+2（0），…，pi2M（0）]T=[1，2，…，M]T，此外，Vi（0）取值為[0，1]的隨機數(shù).

3）初始化個體極值Pilb（0）、鄰域極值Pinb（0）和全局極值Pgb（0），令粒子初始領(lǐng)域范圍L（0）=0，可得Pinb（0）=Pi（0）；令粒子初始個體極值Pilb（0）=Pi（0）；可知Pgb（0）=Pi（0）.

4）進入第k次迭代，k=1，2，…，K，根據(jù)（5）、（12）式更新第i個粒子的Vi（k）和Pi（k），由（6）式更新粒子的鄰域范圍L（k），再由（7）～（9）式分別得到Pinb（k）、Pilb（k）、Pgb（k）；

5） 判斷：若k<2z，則轉(zhuǎn)到4）；若k≥2z，則對最近z次迭代以及前z次迭代所得的全局極值都取滑動平均，如果兩個滑動平均值的相對誤差小于閾值ε，則判定粒子在第k次取得最終全局最優(yōu)值Pgb（k），同時轉(zhuǎn)到6），反之，k遞增1，轉(zhuǎn)到4）；

6）由Pgb（k）根據(jù)（11）式計算最優(yōu)陣列權(quán)值向量.

2實驗結(jié)果

設(shè)計自適應(yīng)波束的形成仿真實驗.設(shè)置自身（c1）和社會認知權(quán)重系數(shù)（c2）為2，位移約束因子a=0.729，最大速度慣性權(quán)重ωmax=0.9，最小速度慣性權(quán)重ωmin=0.2，粒子種群大小Nsize=50，迭代次數(shù)K=100，滑動區(qū)間z=10，適應(yīng)度函數(shù)閾值ε=10-3.實驗的仿真條件：陣元間距為信號半波長的均勻線陣，陣列陣元數(shù)M=16，信噪比為10 dB的期望信號和干噪比為10 dB的干擾信號分別從0°角和-30°角入射到陣列上，再對輸入信號進行采樣點數(shù)N=512的蒙特卡羅采樣.采用改進后的粒子群優(yōu)化算法得到的權(quán)值，形成波束.仿真實驗中，將基于改進后的PSO算法形成的波束與LMS算法、標(biāo)準(zhǔn)PSO算法形成的波束分別進行了對比，對比結(jié)果如圖1所示.

從圖1中可以看出改進的PSO算法形成的波束較LMS算法有更深的零陷，當(dāng)干擾方向為-30°時，能更好地抑制干擾；在整個掃描角度內(nèi)，改進的PSO算法形成的波束比標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法狀況更好.

圖2給出了自適應(yīng)函數(shù)值和迭代次數(shù)的關(guān)系.從圖2中可以看出改進的PSO算法在迭代次數(shù)為35的時候基本收斂，而標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法在迭代次數(shù)為50的時候才收斂，并且改進的PSO算法比標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法尋到的最優(yōu)值適應(yīng)度小0.8 dB，即形成的波束陣列輸出信號與期望信號的誤差小了0.1 dB，可知改進PSO算法尋到的權(quán)值更優(yōu).

3結(jié)論

在基于MMSE的準(zhǔn)則上，將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為輸出信號與期望信號的均方誤差的最小值，然后采用動態(tài)領(lǐng)域算子與粒子群優(yōu)化算法結(jié)合的方法，改變粒子鄰域范圍，保證粒子在一定鄰域內(nèi)進行信息交換，為加快粒子收斂速度，以LMS算法得到的權(quán)值來初始化粒子位置，仿真結(jié)果表明改進的PSO算法的收斂速度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，形成的自適應(yīng)波束能更好地抑制干擾.但是該自適應(yīng)波束形成算法中沒有考慮到對波束旁瓣的控制，這有待進一步研究.

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（責(zé)任編輯：包震宇，顧浩然）