李奇達(dá)，譚樹彬

(1.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.東北大學(xué)流程工業(yè)綜合自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

0 引言

在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中，由于系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行導(dǎo)致零件的磨損和故障，系統(tǒng)特性的變化等因素造成控制系統(tǒng)性能下降,這使得產(chǎn)品質(zhì)量也隨之下降。如今，控制器性能監(jiān)控與評(píng)估是熱點(diǎn)研究方向之一。早在20世紀(jì)六七十年代，Astrom、DeVries和Wu等人就已經(jīng)開始了控制器性能監(jiān)控與評(píng)估工作。如今，研究方向主要集中在：基于最小方差控制性能評(píng)估方法的推廣和完善；基于廣義最小方差的性能評(píng)估基準(zhǔn)；基于診斷方法的性能評(píng)估基準(zhǔn)[1]?；谥髟治?principal component analysis，PCA)與最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LSSVM)相結(jié)合的方法，大多應(yīng)用在多變量控制系統(tǒng)[2]。

本文以燃燒空燃比控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行控制性能評(píng)估，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，大幅度提高了控制器性能。

1 燃燒空燃比系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

1.1 燃燒空燃比系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

燃燒空燃比系統(tǒng)是一個(gè)單閉環(huán)系統(tǒng)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the system

圖1中：X1(s)為溫度設(shè)定值；W1(s)為溫度控制器傳遞函數(shù)；Wv1(s)為執(zhí)行器(燃?xì)庹{(diào)節(jié)閥傳遞函數(shù))；K為空氣調(diào)節(jié)閥與燃?xì)庹{(diào)節(jié)閥變化比例；Wo1(s)為燃?xì)庹{(diào)節(jié)閥開度到燃?xì)饬髁康膫鬟f函數(shù)；Wo2(s)為空氣調(diào)節(jié)閥開度到空氣流量的傳遞函數(shù)；Wot(s)為溫度被控對(duì)象；Q1為燃?xì)饬髁?；Q2為空氣流量；F(s)為煙氣含氧量計(jì)算模型；Wmt(s)為溫度測(cè)量變送環(huán)節(jié)；Y1(s)為燃燒室溫度。

燃燒空燃比控制系統(tǒng)可以近似成一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)。其模型主要可以分為兩大部分。第一部分為氣路，氣路部分又分為進(jìn)氣壓力模型、節(jié)氣門處空氣質(zhì)量流量模型以及進(jìn)氣管處空氣質(zhì)量流量模型；第二部分為油路，油路部分由燃油蒸發(fā)子模型構(gòu)成[3]。

空燃比控制的目的是使燃?xì)馀c空氣的配比達(dá)到最佳，然而燃料與空氣調(diào)節(jié)回路響應(yīng)速度不一，燃料熱值波動(dòng)、燒嘴特性差異以及燃燒負(fù)荷發(fā)生變化都無(wú)法保持最佳配比[4]。

為了提高燃燒效率，需要對(duì)控制器進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，從而保證系統(tǒng)一直高效工作。

1.2 系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

經(jīng)過(guò)公式推導(dǎo)，可得式(1):

(1)

1.3 系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)仿真

對(duì)燃燒空燃比系統(tǒng)求閉環(huán)傳遞函數(shù)，從而求出系統(tǒng)的差分方程。為了驗(yàn)證所提方法的有效性，假設(shè)系統(tǒng)的差分方程為：

z(k)+a1z(k-1)+a2z(k-2)=

b1u(k-1)+b2u(k-2)+V(k)

式中：a1=1.5;a2=0.7;b1=1.0;b2=0.5;V(k)為噪聲信號(hào)。

遞推最小二乘辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)仿真如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)參數(shù)仿真圖Fig.2 Simulation of system parameters

2 控制系統(tǒng)性能評(píng)估

2.1 基于線性回歸算法

Damien Uduehi等人在2006年提出了一種線性回歸的算法，利用閉環(huán)回路數(shù)據(jù)進(jìn)行控制器性能評(píng)估。這種方法避免了求解丟番圖方程，使得運(yùn)算更加簡(jiǎn)單。

系統(tǒng)控制性能評(píng)估指標(biāo)為：

(2)

2.2 基于改進(jìn)線性回歸算法

線性回歸算法具有以下缺點(diǎn)。

①每次數(shù)據(jù)處理量大，占用內(nèi)存多，而且無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)估計(jì)。

②在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中，大部分系統(tǒng)為擾動(dòng)時(shí)變系統(tǒng)，使得歷史數(shù)據(jù)不再有意義。

③隨著數(shù)據(jù)增長(zhǎng)，會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)飽和的現(xiàn)象。

本文提出基于遺忘因子的線性回歸算法。該算法不僅能夠改善原始線性回歸算法由于計(jì)算數(shù)據(jù)量大導(dǎo)致數(shù)據(jù)飽和的特點(diǎn)，而且能夠增加數(shù)據(jù)的有效性、提高數(shù)據(jù)的信息量，避免了由于時(shí)變系統(tǒng)參數(shù)的變化而導(dǎo)致的輸出方差不準(zhǔn)確現(xiàn)象[5]。

①遺忘因子的定義。

距離k步的兩個(gè)數(shù)據(jù)，其衰減比為βk。β為遺忘因子，β∈(0,1]。

②基于遺忘因子的線性回歸算法。

引入遺忘因子后，系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)乘上遺忘因子即可得出系統(tǒng)控制性能評(píng)估指標(biāo)，如式(3)所示。

(3)

③遺忘因子的選擇。

當(dāng)β=0.99、采樣數(shù)據(jù)為100時(shí)，衰減比為0.366,采樣數(shù)據(jù)為400。為了保證數(shù)據(jù)的有效性，防止數(shù)據(jù)發(fā)生飽和，需選取合適的β。本節(jié)令β=0.999，則衰減比為0.670。

基于遺忘因子的線性回歸算法基本步驟如下。

①通過(guò)相關(guān)性分析法來(lái)計(jì)算時(shí)延d；

④計(jì)算系統(tǒng)控制性能指標(biāo)。

2.3 燃燒空燃比系統(tǒng)仿真

燃燒空燃比系統(tǒng)框圖如圖3所示。擾動(dòng)為有色噪聲，輸入為正負(fù)1隨機(jī)信號(hào)。兩種評(píng)價(jià)方法對(duì)燃燒空燃比系統(tǒng)控制性能評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

圖3 燃燒空燃比系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of combustion air-fuel ratio system

圖4 空燃比系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)對(duì)比圖Fig.4 Comparison of performance evaluation of air-fuel ratio system

3 多擾動(dòng)空燃比控制系統(tǒng)

3.1 空燃比系統(tǒng)擾動(dòng)分析

系統(tǒng)具有多個(gè)擾動(dòng)動(dòng)態(tài)時(shí)，為了對(duì)多擾動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行控制器性能評(píng)估，可以對(duì)每個(gè)擾動(dòng)設(shè)置相應(yīng)的權(quán)值[6]。本文提出了H2范數(shù)和設(shè)置權(quán)重相結(jié)合的方法。為了保證控制系統(tǒng)在擾動(dòng)參數(shù)變化時(shí)，能夠繼續(xù)對(duì)其有控制作用，即保證系統(tǒng)有較好的魯棒性，可對(duì)GN求H2范數(shù)，得：

(4)

由Parseval定理可得，式(4)值越小，證明PID控制器控制效果越好。通過(guò)對(duì)式(4)求最小值，得出控制器最佳性能指標(biāo)。

(5)

則當(dāng)前PID控制器的性能評(píng)估指標(biāo)為：

(6)

式中：(||GNi||)actual為實(shí)際值。

yt=Gq-dut+Nat

(7)

則：

(8)

式中：G為過(guò)程傳遞函數(shù)；N為擾動(dòng)傳遞函數(shù)；ut為PID控制器輸出；yt為系統(tǒng)輸出；k為控制器參數(shù)at是均值為0、方差為1的白噪聲，當(dāng)系統(tǒng)具有多個(gè)擾動(dòng)動(dòng)態(tài)時(shí)，將其設(shè)為Niait。

根據(jù)每個(gè)輸出的重要程度，將每個(gè)擾動(dòng)分別乘上一個(gè)權(quán)重系數(shù)λ1,λ2,…,λn,從而得出系統(tǒng)性能函數(shù)。

(9)

可對(duì)式(9)求最小值，得到:

(10)

式中：(Jtotal)ideal為控制器綜合性能最優(yōu)值;k1、k2、k3為控制器最佳參數(shù)。

將理想控制器作用下的被控變量的輸出方差作為一個(gè)基準(zhǔn)，將實(shí)際多變量控制器作用下的被控變量的輸出方差與基準(zhǔn)進(jìn)行比值運(yùn)算[7]。對(duì)式(10)求最小值，求出PID參數(shù)?？刂破骶C合性能評(píng)估指標(biāo)如式(11)所示：

(11)

3.2 系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)仿真

基于最小方差基準(zhǔn),自相關(guān)性分析法在檢測(cè)系統(tǒng)振蕩特性中具有重要意義[8]?？刂崎y的黏滯特性容易誘發(fā)控制回路產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，從而導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程效率降低，甚至生產(chǎn)停止[9]。為了有效解決此類現(xiàn)象，假設(shè)燃燒空燃比系統(tǒng)有兩種擾動(dòng)動(dòng)態(tài)，分別為管壓力波動(dòng)和閥門黏滯。

管壓力波動(dòng)、閥門黏滯的擾動(dòng)如圖5所示。當(dāng)前控制器對(duì)管壓力的波動(dòng)、閥門黏滯的抑制效果如圖6所示。

圖5 擾動(dòng)圖Fig.5 Disturbances

圖6 當(dāng)前控制器對(duì)擾動(dòng)抑制效果圖Fig.6 Inhibitory effects of current controller on disturbances

圖7 最優(yōu)PI控制器對(duì)擾動(dòng)的抑制效果圖Fig.7 Inhibitory effects of the optimal PI controller on disturbances

隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)的參數(shù)可能會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致系統(tǒng)輸出方差增加、控制系統(tǒng)性能下降[10]。而控制器決定輸出方差的大小，選擇合適的參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)性能的提升至關(guān)重要[11]。根據(jù)以上評(píng)價(jià)指標(biāo)，可實(shí)時(shí)獲得最優(yōu)PI控制器參數(shù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用線性回歸算法和遺傳算法兩種方案對(duì)燃燒空燃比系統(tǒng)進(jìn)行了性能評(píng)估并對(duì)比分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。針對(duì)多擾動(dòng)燃燒空燃比系統(tǒng)，提出了H2范數(shù)和權(quán)重系數(shù)相結(jié)合的方法。對(duì)系統(tǒng)管壓力的波動(dòng)和閥門的黏滯這兩種擾動(dòng)進(jìn)行了綜合控制器性能評(píng)估，設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器，有效解決了由于閥門黏滯導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩的問(wèn)題。

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