邢宏健，張 生，楊 波，陸 江，趙長冠

0 引 言

準(zhǔn)確的駕駛室有限元模型在優(yōu)化駕駛室噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度（Noise Vibration Harshness，NVH）性能以及人體舒適性等方面有重要意義。目前，有限元法已經(jīng)成為分析結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的有效方法，準(zhǔn)確的有限元模型是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。但在模型建立時(shí)，由于存在不確定性因素的限制，導(dǎo)致有限元模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭g存在誤差，這種不確定因素包括材料參數(shù)的誤差、邊界條件的近似以及阻尼特性的忽略等[1]，甚至不同的研究人員根據(jù)自己的工程經(jīng)驗(yàn)也會(huì)得到不同的簡化模型。因此，基于模態(tài)試驗(yàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，可獲得更為精確可靠的有限元模型，同時(shí)獲得試驗(yàn)中難以識(shí)別的模態(tài)結(jié)果。

本文基于駕駛室模態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行有限元模型的修正，在通常僅把模態(tài)頻率作為優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上，同時(shí)優(yōu)化仿真和試驗(yàn)振型的模態(tài)置信矩陣（Modal Assurance Criterion，MAC），以提高仿真模型的準(zhǔn)確度。通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)自相關(guān)分析確定試驗(yàn)結(jié)果真實(shí)可信，結(jié)合 MAC貢獻(xiàn)量分析的結(jié)果得到仿真-試驗(yàn)?zāi)B(tài)的MAC矩陣。從結(jié)果上看在頻率誤差和 MAC值上均有較大差距，因此結(jié)合模態(tài)頻率靈敏度和MAC值靈敏度分析，共同確定了需優(yōu)化的關(guān)鍵參數(shù)，最后選擇序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法（Sequential Quadratic Programming，SQP），獲取參數(shù)修正值。修正后的模型與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的前6階對(duì)比，在頻率和振型上均達(dá)到良好一致性。

1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)和仿真模態(tài)的獲取

1.1 駕駛室模態(tài)試驗(yàn)

試驗(yàn)用柔性橡皮繩將不含內(nèi)飾的駕駛室骨架蒙皮結(jié)構(gòu)自由懸掛，對(duì)駕駛室進(jìn)行單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的錘擊模態(tài)試驗(yàn)獲取駕駛室的自由模態(tài)，利用 LMS Test.Lab 16B數(shù)據(jù)分析軟件的PolyMAX參數(shù)識(shí)別方法辨識(shí)模態(tài)參數(shù)。

試驗(yàn)設(shè)備采用PCB 086D20型力錘、PCB 333B20三向加速度傳感器、LMS SCM205采集設(shè)備，如圖1所示。測(cè)試中分批次分別在駕駛室各表面以及骨架結(jié)構(gòu)處布置加速度傳感器，共 228個(gè)測(cè)點(diǎn)，并選中駕駛室左后方一位置作為激勵(lì)點(diǎn)，3個(gè)方向分別錘擊5次，其中不包括響應(yīng)和激勵(lì)之間相干函數(shù)不理想、錘擊質(zhì)量不佳的測(cè)試數(shù)據(jù)，以提高激勵(lì)信號(hào)的信噪比。試驗(yàn)得到的前6階模態(tài)頻率及振型如圖2所示。

圖1 模態(tài)試驗(yàn)對(duì)象及設(shè)備Fig.1 The Product and Equipment in Modal Test

圖2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)各階振型及頻率Fig.2 Mode Shape and Frequency of the Test Mode

1.2 駕駛室有限元模態(tài)分析

忽略駕駛室頂棚及儀表臺(tái)處用于安裝螺栓的角架，在 UG軟件中對(duì)骨架蒙皮結(jié)構(gòu)抽取中面，再利用LMS Virtual.Lab的Meshing和Structures模塊完成有限元模型的建立，如圖 3所示。骨架蒙皮結(jié)構(gòu)采用殼單元模擬，單元平均尺寸10 mm，殼單元總數(shù)625 722，節(jié)點(diǎn)總數(shù)548 620，單元類型以Quad4為主，Tria3為輔；螺栓聯(lián)接采用 RBE2單元模擬，焊縫在網(wǎng)格劃分前進(jìn)行物理連接處理。對(duì)建立好的有限元模型設(shè)置模態(tài)求解工況，使用動(dòng)力學(xué)求解器 MSC Nastran計(jì)算200 Hz以內(nèi)自由模態(tài)，模態(tài)提取方法為Block Lanczos。隱藏蒙皮網(wǎng)格后的部分模態(tài)結(jié)果如圖4所示。

圖3 駕駛室骨架蒙皮結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig.3 The Finite Element Model of the Cab's Body-in-white Structure

圖4 仿真模態(tài)各階振型及頻率Fig.4 Mode Shape and Frequency of the Simulation Mode

2 相關(guān)性分析

2.1 相關(guān)性分析原理

若仿真模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼裥驼齽t化方法相同，且在一定頻率范圍內(nèi)固有頻率、振型、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度矩陣都一致，則可認(rèn)為兩者等價(jià)。因此對(duì)有限元模型進(jìn)行修正時(shí)，不單單要考慮固有頻率是否接近，還要考慮振型的一致性。而系統(tǒng)的響應(yīng)可看做各階模態(tài)振型的疊加，當(dāng)頻率和振型的一致性滿足要求，仿真模型的響應(yīng)結(jié)果才更有實(shí)際意義。

檢驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c有限元模型之間的固有頻率是否接近是容易的，但振型的檢驗(yàn)并不直觀。工程中，常用模態(tài)置信準(zhǔn)則[2]來評(píng)價(jià)試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與仿真模態(tài)振型的一致性，其定義如下：

式中 ψTest，i為試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡趇階模態(tài)振型向量；ψFE，j為仿真模型的第j階模態(tài)振型向量。

當(dāng) M ACij=0時(shí)表示兩個(gè)向量正交， M ACij=1表示兩個(gè)向量相等。因此，只有當(dāng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃头抡婺Ｐ偷膬蓚€(gè)相近頻率處振型MAC值為1，而其它MAC值為0，才是最為理想的相關(guān)性結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，需盡量保證試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃头抡婺Ｐ偷膶?duì)應(yīng)模態(tài)MAC值大于0.8。

2.2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)自相關(guān)

由模態(tài)分析理論可知，系統(tǒng)各模態(tài)間振型向量應(yīng)相互正交，即任意兩組模態(tài)振型的相關(guān)系數(shù)為0。但在實(shí)際試驗(yàn)過程中，受到傳感器測(cè)點(diǎn)數(shù)量的限制，致使振型向量自由度數(shù)不足，不同模態(tài)階次間振型不能有效辨識(shí)。因此通過試驗(yàn)自相關(guān)分析，得到試驗(yàn)結(jié)果各階次的辨識(shí)程度，并作為試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)[3]。通過LMS Test.Lab 16B提取試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型參數(shù)，導(dǎo)入到LMS Virtual.Lab中進(jìn)行相關(guān)性分析。圖5為對(duì)駕駛室模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行自相關(guān)分析得到的模態(tài)置信準(zhǔn)則結(jié)果，圖5中顏色越深表明MAC值越接近1，振型越為相似。

分析圖5可知，MAC矩陣對(duì)角線上MAC值等于1，非對(duì)角線上的MAC值大部分均小于0.2。且7到9階模態(tài)的MAC值介于0.2和0.8之間，表明振型存在空間混淆現(xiàn)象，這是由于隨著階次的增加，局部模態(tài)開始顯現(xiàn)。前6階模態(tài)良好的自相關(guān)性證明試驗(yàn)結(jié)果可信，后續(xù)將主要針對(duì)試驗(yàn)前6階模態(tài)進(jìn)行有限元模型的修正。

圖5 試驗(yàn)?zāi)B(tài)置信準(zhǔn)則矩陣Fig.5 Modal Assurance Criterion Matrix of Test Mode

2.3 貢獻(xiàn)量分析

相關(guān)性分析是以試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)為基礎(chǔ)得到相應(yīng)的有限元縮減模型，再計(jì)算得到MAC矩陣。模態(tài)置信準(zhǔn)則貢獻(xiàn)量分析先計(jì)算各個(gè)測(cè)點(diǎn)的各自由度在去除后對(duì)提升MAC值的影響，然后按影響大小進(jìn)行排序。如果在仿真和試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)的階次上同一個(gè)或幾個(gè)測(cè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量均比較大，則其很可能是試驗(yàn)中的疑似問題測(cè)點(diǎn)，如傳感器松動(dòng)等原因造成的。通過MAC貢獻(xiàn)量分析可有效去除這些測(cè)點(diǎn)，提高M(jìn)AC值，降低試驗(yàn)中人為誤差的影響。圖6顯示了對(duì)試驗(yàn)?zāi)B(tài)第3階和仿真模態(tài)第10階所組成模態(tài)對(duì)（Modal Pair）的MAC值貢獻(xiàn)量較大的各點(diǎn)及方向。

圖6 3-10模態(tài)對(duì)的MAC貢獻(xiàn)量分析結(jié)果Fig.6 The Results of Contribution Analysis For the 3-10 Modal Pair

分析圖6可知，在去除儀表臺(tái)、頂棚、后側(cè)骨架、后側(cè)壁板、左側(cè)骨架等13個(gè)自由度后，3-10模態(tài)對(duì)的MAC值由0.75提高到了0.80。綜合MAC貢獻(xiàn)量分析的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)點(diǎn) 507、106、107等共 6個(gè)點(diǎn)對(duì) MAC矩陣的影響均比較大，所以在試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袑⑦@些點(diǎn)去除，再進(jìn)行后續(xù)相關(guān)性分析。

2.4 試驗(yàn)-仿真模態(tài)相關(guān)性分析

圖 7為通過分析仿真模態(tài)振型向量和試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型向量的相關(guān)性得到的MAC圖。

圖7 試驗(yàn)-仿真模態(tài)置信矩陣（視圖TOP）Fig.7 MAC Matrix Between Test Mode and Simulation Mode(TOP View)

表1列出了與試驗(yàn)前6階對(duì)應(yīng)的MAC值最高的仿真各階次以及頻率誤差。由表1和圖7可知，仿真-試驗(yàn)的MAC值只有1-7和4-11兩組模態(tài)對(duì)大于0.8，其余模態(tài)對(duì)均小于0.8，部分非對(duì)應(yīng)的模態(tài)對(duì)MAC值也大于0.2，同時(shí)計(jì)算發(fā)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)的仿真頻率均大于試驗(yàn)所得頻率，且差值在10%～15%之間，所得結(jié)果不理想，因此需通過靈敏度分析完成有限元模型的修正。

表1 修正前仿真、試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率和MAC值Tab.1 Modal Frequency and MAC Value of Test Mode and Simulation Mode Before Updating

3 靈敏度分析和有限元模型修正

3.1 基于頻率和MAC值的靈敏度分析

從最初的對(duì)比結(jié)果可知頻率整體偏高，將所用材料剛度值降低 10%后，計(jì)算發(fā)現(xiàn)頻率誤差有所減小，但MAC值仍不理想。在此基礎(chǔ)上，通過靈敏度分析確定固有頻率和MAC值對(duì)哪些參數(shù)更為敏感，確定關(guān)鍵位置的關(guān)鍵參數(shù)，提高計(jì)算效率，降低仿真模型誤差[4]。

將仿真模型中設(shè)置的部分屬性，根據(jù)網(wǎng)格所屬的不同區(qū)域（頂棚、地板、儀表臺(tái)等）切分成 2個(gè)或 3個(gè)相互獨(dú)立的屬性，以分別研究其對(duì)中間狀態(tài)變量的影響。選取外圍骨架、頂棚橫梁、儀表臺(tái)豎梁、地板橫梁、后部蒙皮、頂棚蒙皮、地板外蒙皮、地板內(nèi)蒙皮以及儀表臺(tái)骨架等 9個(gè)厚度參數(shù)作為靈敏度分析的初始設(shè)計(jì)變量，分析結(jié)果分別如圖8、圖9所示。

圖8 模態(tài)頻率靈敏度分析結(jié)果Fig.8 Sensitivity Analysis Results of Modal Frequency

圖9 MAC靈敏度分析結(jié)果Fig.9 Sensitivity Analysis Results of MAC Value

由圖8、圖9可知，對(duì)模態(tài)頻率和相應(yīng)MAC值影響較大的是后部蒙皮厚度、頂棚蒙皮厚度及地板外蒙皮厚度，其它參數(shù)如儀表臺(tái)處橫梁、頂棚處橫梁、外圍骨架等，對(duì)結(jié)果的影響較小，選擇忽略。故最終的優(yōu)化參數(shù)確定為后部蒙皮厚度、頂棚蒙皮厚度及地板外蒙皮厚度。

3.2 有限元模型修正

本文將相對(duì)應(yīng)的仿真模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)的固有頻率差趨于0以及振型MAC值趨于1作為目標(biāo)函數(shù)，把靈敏度分析確定的修正參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，選擇序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法，在每次迭代中通過計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下的參數(shù)靈敏度確定各參數(shù)的移動(dòng)方向和步長[5,6]，經(jīng)過多次迭代，最終獲取參數(shù)修正值及準(zhǔn)確的有限元模型。修正前后設(shè)計(jì)變量值如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量修正前后對(duì)比Tab.2 Comparison of the Design Variables Before and After Updating

表3為優(yōu)化后的頻率和MAC值結(jié)果。從表3中可以看出頻率誤差整體上均有較大程度降低，由原來的10%以上降為5%左右，仿真模態(tài)與試驗(yàn)前6階模態(tài)振型的MAC值達(dá)到了0.8以上或接近0.8，一致性更為良好，驗(yàn)證了模型修正方法的合理性和有效性。

表3 修正前、后頻率誤差和MAC值對(duì)比Tab.3 Comparison of Frequency Errors and MAC Values Before and After Updating

4 結(jié) 論

本文研究了特種車駕駛室動(dòng)力學(xué)模型修正的相關(guān)問題，主要包括模態(tài)相關(guān)性判斷、頻率和MAC值靈敏度分析、修正參數(shù)的確定以及相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，得到的初步結(jié)論如下：

試驗(yàn)?zāi)B(tài)和仿真模態(tài)并非一一對(duì)應(yīng)，會(huì)產(chǎn)生一定的錯(cuò)位，主要是因?yàn)樵囼?yàn)測(cè)點(diǎn)的自由度遠(yuǎn)小于有限元模型自由度，部分模態(tài)不能有效識(shí)別。因此，考慮振型的一致性顯得更為必要。

本文不僅針對(duì)模態(tài)頻率進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)把MAC值作為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)果表明優(yōu)化后的模型在頻率和 MAC值上都更為理想。只有當(dāng)模態(tài)頻率和振型均達(dá)到一致，所修正有限元模型的工程實(shí)用價(jià)值和可信度才會(huì)更高。

通過靈敏度分析結(jié)合模態(tài)置信準(zhǔn)則貢獻(xiàn)量分析共同確定優(yōu)化參數(shù)的方法更為準(zhǔn)確有效。模態(tài)置信準(zhǔn)則貢獻(xiàn)量分析通過去掉導(dǎo)致MAC值低的部分測(cè)點(diǎn)，為靈敏度分析提供準(zhǔn)確的MAC矩陣；靈敏度分析技術(shù)通過比較主要參數(shù)貢獻(xiàn)量確定優(yōu)化參數(shù)，避免了由于參數(shù)引起的分析不足和分析困難的問題。