胡 松, 王曉暢, 孔強(qiáng)夫, 郭洪波

(1.中國石化石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083; 2.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆庫爾勒 841000)

井與井之間砂體界面的確定主要是根據(jù)單井上劃分的層界面,運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)算法插值[1],或者以單井確定的地層界面約束地震資料進(jìn)行層位標(biāo)定[2],然后根據(jù)地震資料同相軸追蹤形成[3],進(jìn)而形成砂體頂面或底面構(gòu)造圖[4]。單純利用單井資料采用插值算法形成的構(gòu)造圖,由于插值算法不同,生成的構(gòu)造面也會(huì)有些差別[5-6]。重磁電方法能夠較好反映構(gòu)造精度,但其探測深度相對(duì)較淺,無法滿足深層油氣藏構(gòu)造界面刻畫[7]。地震資料能夠很好地追蹤構(gòu)造面[8],也是當(dāng)前構(gòu)造面解釋最為有效的技術(shù)手段;然而地震資料由于縱向分辨率的原因,導(dǎo)致井間砂體界面或多或少存在一些誤差,最終造成解釋的構(gòu)造面也會(huì)存在誤差。隨著勘探程度的不斷提高,勘探技術(shù)和手段的進(jìn)步,水平井的數(shù)量增長較快,它對(duì)于提高單井產(chǎn)量和原油采收率[9]非常重要,是油田高效開發(fā)最重要的技術(shù)之一[10]。油田進(jìn)行水平井設(shè)計(jì)和導(dǎo)向時(shí),精細(xì)構(gòu)造圖是提高鉆井成功率非常重要的參考資料[11]。當(dāng)水平井鉆完后,由于水平井測井資料隱含豐富的地質(zhì)信息,其攜帶的信息是能夠用于修正構(gòu)造面的。利用水平井資料補(bǔ)充和完善傳統(tǒng)井間砂體界面確定方法上存在的不足或減小地震構(gòu)造解釋存在的誤差,對(duì)于精細(xì)油藏地質(zhì)建模有著非常重要的意義。當(dāng)前水平井測井系列日趨豐富和完善,對(duì)于地層邊界探測能力也逐漸增強(qiáng)[12],但國內(nèi)大多水平井主要為電纜測井的常規(guī)9條曲線(絕大多數(shù)不包含密度曲線)。在常規(guī)曲線中,電阻率曲線較其他曲線探測深,筆者以雙感應(yīng)測井為例,從Maxwell方程出發(fā)[13],建立雙感應(yīng)三維數(shù)值模擬算法,利用交互式正反演方法[14-15]實(shí)現(xiàn)水平井感應(yīng)測井確定砂體界面,彌補(bǔ)地震刻畫砂體界面精度上的不足,從而提高精細(xì)三維地質(zhì)建模精度。

1 水平井感應(yīng)測井?dāng)?shù)值正演算法

水平井地層,由于地層與井眼不再是軸對(duì)稱關(guān)系[16],傳統(tǒng)二維計(jì)算方法不再實(shí)用。感應(yīng)測井中,發(fā)射的電流都是交流電,發(fā)射線圈產(chǎn)生的時(shí)變電磁場為時(shí)諧電磁場,時(shí)間因子可表示為eiωt,所以時(shí)諧電磁場的Maxwell方程組[17]為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,E為電場強(qiáng)度,V/m;H為磁場強(qiáng)度,A/m;D為電位移矢量,C/m2;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,T;J為發(fā)射電流密度;A/m2;ρ為電荷密度,C/m3;μ為磁導(dǎo)率,H/m;ε為介電常數(shù),F/m;ω為角頻率,rad/s;σ為電導(dǎo)率,S/m。

引入矢量磁位A,B=×A,滿足庫倫規(guī)范·A=0,由此可得到波動(dòng)方程。

根據(jù)Maxwell方程可以知道,空間無源區(qū)域,電導(dǎo)率為σ(x,y,z)的地層中,其電場強(qiáng)度E滿足波動(dòng)方程:

(6)

式中，k為傳播常數(shù),滿足k2=iωμσ(x,y,z),式(6)右邊由發(fā)射線圈產(chǎn)生,由于發(fā)射線圈的半徑相對(duì)于求解空間位置非常小,可以直接將源帶入式(6)求解出三維空間電場強(qiáng)度。采用背景場(Eb)和散射場(Es)結(jié)合的辦法[18],總場E為

E=Eb+Es.

(7)

式(6)可分解為以下兩個(gè)方程:

(8)

(9)

式中,σb為背景電導(dǎo)率;σr為擾動(dòng)電導(dǎo)率。式(8)可以用解析方法求取,式(9)采用有限元素法[19]計(jì)算,得到背景場和散射場大小后,帶入式(7)便可求得整個(gè)求解空間電場強(qiáng)度。

2 水平井雙感應(yīng)測井響應(yīng)分析

依據(jù)上述算法思想,用程序語言建立雙感應(yīng)三維快速數(shù)值模擬正演算法,用于考察雙感應(yīng)在水平井地層中的測井響應(yīng)。為明確雙感應(yīng)測井能夠反映多遠(yuǎn)的地層界面以及雙感應(yīng)測井對(duì)地層界面的敏感性,本文中主要分析水平井中雙感應(yīng)測井在地層界面附件的響應(yīng)特征以及不同地層厚時(shí)的響應(yīng)特征。

2.1 不同地層厚度響應(yīng)特征

圖1 地層厚度模型Fig.1 Formation model

采用地層模型為上中下三層介質(zhì)模型[20],如圖1所示,上下棕色地層為圍巖,中間黃色地層為目的層(砂巖),儀器(灰色部分)居于目的層中部,與地層平行,不考慮井眼尺寸及鉆井液影響,設(shè)砂巖電阻率Rt為20 Ω·m,厚度H從1 m變化到20 m,上下圍巖無限厚,圍巖電阻率Rs分別為1、2、4、6、10、30、50、100、200 Ω·m,模擬不同地層厚度H情況下水平井中雙感應(yīng)測井的響應(yīng)特征。圖2為感應(yīng)測井隨地層厚度變化時(shí)的模擬結(jié)果。從圖2可以看出,當(dāng)?shù)貙雍穸菻逐漸增加時(shí),不論圍巖是高阻(Rs>Rt)還是低阻(Rs

圖2 不同地層厚度感應(yīng)測井響應(yīng)特征Fig.2 Dual induction resistivity responding characteristics with different formation thickness

2.2 層界面響應(yīng)特征

建立兩層地層模型,假設(shè)地層無限厚,井眼與地層界面平行,如圖3(a)所示,儀器(圖3(a)灰色部分)從目的層(Rt=20 Ω·m)逐漸靠近并進(jìn)入圍巖(圍巖電阻率Rs分別為1、4、8、30、40 Ω·m)。從圖3(b)可以看到,當(dāng)圍巖電阻率比較低時(shí)(相當(dāng)于目的層高阻),從高阻地層逐漸進(jìn)入低阻地層時(shí),視電阻率并不是逐漸降低,而是在地層界面(ds)附近先升高后降低,在界面處形成一個(gè)尖角(圖3(b),Rs=1 Ω·m黑線);而當(dāng)圍巖電阻率較高時(shí)(相當(dāng)于目的層低阻),從目的層進(jìn)入圍巖,電阻率逐漸升高,界面處基本上沒有變化(圖3(b),Rs=40 Ω·m紅線)。

當(dāng)?shù)貙与娮杪氏鄬?duì)低時(shí)(目的層高阻),儀器在低阻層內(nèi)(即圍巖內(nèi))距離地層界面大于1 m時(shí),雙感應(yīng)視電阻率基本接近地層真實(shí)值,表明此時(shí)雙感應(yīng)測量值基本不受上覆圍巖(目的層)影響(圖3(b),下部),而當(dāng)目的層電阻率相對(duì)較高(圍巖低阻),儀器在目的層內(nèi)距離地層界面大于4 m時(shí),雙感應(yīng)視電阻率基本接近地層真實(shí)值,表明此時(shí)雙感應(yīng)不受下覆圍巖影響(圖3(b),上部)。以上分析表明,地層界面上下地層電阻率相差越大,雙感應(yīng)對(duì)地層界面反應(yīng)越靈敏;儀器所處地層電阻率高于圍巖,儀器能夠反應(yīng)的界面距離越遠(yuǎn),反之,能夠反應(yīng)的界面距離越近。

3 反演算法

雙感應(yīng)實(shí)際測量值可以表示為一個(gè)N維的列向量d,同樣,地層參數(shù)(如地層厚度、地層電阻率、地層個(gè)數(shù)等)也可以表示為M維的列向量m,即

d=[d1,d2,…,dN]T,

(10)

m=[m1,m2,…,mM]T.

(11)

此時(shí)地層參數(shù)m和測井響應(yīng)y的關(guān)系表示如下:

y=f(m,d) .

(12)

上述關(guān)系式相當(dāng)于N個(gè)函數(shù),它們之中每一個(gè)并不是線性關(guān)系,為此在求解時(shí)是通過尋找一組最優(yōu)解使得方程的平方和誤差最小:

(13)

(14)

若f在求解區(qū)域上可微,即Φ對(duì)x求導(dǎo):

g(x)=Df(x)Tf(x)=0.

(15)

其中

將f(x)在xi點(diǎn)線性展開:

f(x)=Df(xi)(x-xi)+f(xi).

(16)

帶入式(15)得到的解記為xi+1,則有

xi+1=xi-[Df(xi)TDf(xi)]-1Df(xi)Tf(xi).

(17)

令G(x)=Df(x)TDf(x),將式(15)帶入式(17),則式(17)可變?yōu)?/p>

xi+1=xi-G(xi)-1g(xi).

(18)

如果G(x)正定,方程(18)改寫為

wi=-G(xi)-1g(xi)=-G(xi)-1Φ(xi),

(19)

則

(20)

上式表明wi與-Φ(xi)方向一致,為防止G(xi)奇異或病態(tài),引入一阻尼因子γ,

(21)

當(dāng)阻尼因子γ>0時(shí),G(xk)是對(duì)稱正定矩陣[21],因此有

wi(γ)=-G(xi)-1Φ(xi).

(22)

式(22)即為函數(shù)Φ在(xi)處的下降方向。于是可構(gòu)造迭代算法:

(23)

式(23)稱為阻尼最小二乘法,當(dāng)γ>0時(shí),總Φ(xi+1)<Φ(xi)可保證,故{xi}總是收斂的,但當(dāng)γ較大時(shí),{xi}收斂速度下降,而當(dāng)γ太小,則收斂域較小,因此選擇合適的γ較為困難,通常原則上γ的取值應(yīng)為較小的正數(shù)如0.01,然后通過程序自動(dòng)調(diào)節(jié)γ,確定搜索方向[19],求響應(yīng)函數(shù)f的解,具體算法如圖4所示。

圖4 反演算法流程Fig.4 Flow chart of inversion algorithm

為驗(yàn)證反演算法可靠性,以圖3(a)地層模型為基礎(chǔ),開展兩組地層模型反演處理;地層模型中,目的層電阻率Rt為1 Ω·m,圍巖電阻率Rs為20 Ω·m;對(duì)儀器位于目的層中以及儀器位于圍巖中兩種情況進(jìn)行反演,具體模型參數(shù)如表1所示。

表1 地層界面距離反演模型參數(shù)及反演結(jié)果

圖5 反演地層界面距離與實(shí)際模型界面距離對(duì)比Fig.5 Comparison of inverse distance and actual formation interface

模型一,儀器位于低阻目的層內(nèi),當(dāng)?shù)貙咏缑婢嚯x儀器2 m時(shí),反演地層界面誤差為13.2 cm,誤差相對(duì)小于2 m距離時(shí)較大,由于目的層低阻,能夠反應(yīng)的界面距離較近,當(dāng)距離大于2 m時(shí),由于反應(yīng)界面不靈敏,導(dǎo)致反演結(jié)果誤差相差較大;模型二,儀器位于高阻圍巖內(nèi),當(dāng)?shù)貙咏缑婢嚯x儀器3.5 m時(shí),反演地層界面誤差為12 cm,比模型一中2 m距離誤差還小,這是由于地層高阻時(shí)能夠反應(yīng)的界面距離較遠(yuǎn),這與上文分析一致。圖5表明兩組模型反演界面距離與實(shí)際模型設(shè)定的距離基本都在45°線分布,整體上誤差較小,反演算法可以用于實(shí)際資料處理。

4 地質(zhì)應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)以上算法,實(shí)際資料處理時(shí),具體步驟如下:

(1)水平井大斜度段TVD校正;

(2)TVD校正后的曲線與導(dǎo)眼井或鄰井對(duì)比,確定水平井鉆遇目的層;

(3)根據(jù)曲線特征,將導(dǎo)眼井或鄰井目的層段上下10 m(根據(jù)儀器探測深度以及軌跡走向和地層的構(gòu)造情況調(diào)節(jié))地層細(xì)分層,并標(biāo)上砂體界面位置;

(4)反演確定每一細(xì)分層的地層電阻率;

(5)根據(jù)地震剖面確定砂體界面的展布情況、走向等;

(6)調(diào)節(jié)地層模型和水平井井眼軌跡的相互關(guān)系、進(jìn)出層位置;

(7)反演出砂體界面沿井眼軌跡的走向。

以某油田J區(qū)塊一口水平井為例。圖6為該油田J區(qū)塊根據(jù)井標(biāo)定后的地震解釋形成的砂體Ta頂面構(gòu)造圖,該構(gòu)造圖主要根據(jù)地震構(gòu)造解釋得出,由于解釋時(shí)并沒有考慮到水平井信息,使得解釋成果后,該區(qū)有9口水平井在構(gòu)造面上部,即沒有出現(xiàn)在砂體Ta中,而是在上覆泥巖層中穿行,與實(shí)際情況不符合。鑒于該區(qū)水平井覆蓋率較大,可以充分利用水平井信息來標(biāo)定地震解釋的井間砂體頂面構(gòu)造的展布情況。以其中一口水平井XX25H井為例,說明解釋過程。

圖6 砂體Ta頂面構(gòu)造Fig.6 Top structure map of Ta

XX25H井為從南向西北鉆探的一口水平井(圖6),按照上述流程,首先進(jìn)行TVD校正,確定該井水平段鉆探主要目的層位。圖7為水平井大斜度段TVD校正后與導(dǎo)眼井對(duì)比圖(其中，SP為自然電位曲線，GR為伽馬曲線，RILD為深感應(yīng)電阻率，RILM為中感應(yīng)電阻率，RFOC為微球聚焦電阻率，AC為聲波時(shí)差曲線)。從圖7可以很明確地看出,該水平井主要鉆探層段為對(duì)應(yīng)導(dǎo)眼井的4 603.5～4 638.05 m段,即圖7中藍(lán)色層(層號(hào)4),圖7左圖第三道為導(dǎo)眼井雙感應(yīng)電阻率和微球聚焦電阻率,電性曲線上可以很明顯看出4號(hào)砂體為低阻油藏,4號(hào)層電阻率比上覆3號(hào)泥巖電阻率小,油層電阻率約為1～1.5 Ω·m,導(dǎo)眼井4號(hào)砂體頂界面Ta在4 603.5 m。

為便于反演砂體頂界面,將導(dǎo)眼井砂體頂界面4 603.5 m上下15 m井段地層根據(jù)曲線變化,采用活化函數(shù)法[22]進(jìn)行分層(該分層目的是為了反演而細(xì)分),分層確定每一小層邊界后,結(jié)合原始測量曲線、井眼尺寸及鉆井液電阻率,并利用本文中反演算法對(duì)感應(yīng)電阻率進(jìn)行反演得到每一細(xì)分層的電阻率,如圖8所示,圖8第5道臺(tái)階狀曲線為反演后的每一細(xì)分層的地層電阻率(FRT),每一臺(tái)階表示細(xì)分層的界面,第6道為地層模型,顏色深淺表示地層電阻率高低。據(jù)此,完成導(dǎo)眼井地層模型建立,并將該模型用于水平井作為初始模型。

將上述導(dǎo)眼井建立的地層模型用于水平井,首先根據(jù)測井曲線特征,初步調(diào)整地層模型,通過曲線對(duì)比,確定水平井從4 723 m進(jìn)入砂體頂界面Ta,然后,根據(jù)地震剖面確定地層的大體傾向,最后采用本文所述反演流程算法,反演出砂體Ta頂界面沿井眼軌跡的走向,圖9為最終成果圖。圖9從上到下,第1道藍(lán)色為自然伽馬(GR)曲線,橙色為自然電位(SP)曲線,第2道為深度道,第3道為原始測量深感應(yīng)電阻率曲線(藍(lán)色)與正演模擬的深感應(yīng)電阻率曲線(RILD-M,紅色虛線),第4道為原始測量中感應(yīng)電阻率曲線(藍(lán)色)與正演模擬的中感應(yīng)電阻率曲線(RILM-M,紅色虛線),第5道為聲波時(shí)差(AC,藍(lán)色)曲線和中子(CNL,黑色)曲線,第6道為井眼軌跡和地層相互關(guān)系,紅色為實(shí)鉆井眼軌跡,沿井眼軌跡紅色虛線為雙感應(yīng)有效探測范圍,藍(lán)色實(shí)線即為反演出的砂體頂界面Ta,通過響應(yīng)特征分析,水平井中感應(yīng)測井探測范圍為8 m,但井筒2 m范圍內(nèi)(即井沿井眼軌跡上下紅色虛線框內(nèi))的影響最大,故認(rèn)為2 m內(nèi)的反演結(jié)果較為可靠,大于2 m的層界面主要根據(jù)2 m內(nèi)細(xì)分層的層界面趨勢調(diào)整,第3道和第4道正演的雙感應(yīng)曲線是根據(jù)井眼軌跡與地層關(guān)系,結(jié)合實(shí)際測量儀器參數(shù)正演得出,正演結(jié)果與實(shí)測結(jié)果基本一致,說明反演構(gòu)造界面可靠。

圖7 水平井大斜度段TVD校直與導(dǎo)眼井對(duì)比Fig.7 TVD straightening of horizontal well compared with pilot well

圖8 導(dǎo)眼井目的層段電阻率反演Fig.8 Resistivity inversion of pilot wells purpose layer

圖9第6道黑色實(shí)線為在三維地質(zhì)模型中,沿井眼軌跡切一條剖面,得到的砂體頂面構(gòu)造線,該構(gòu)造線為地震刻畫的砂體頂界線,可以看出與藍(lán)色實(shí)線(反演后的Ta界線)存在較大差別,井眼從4 723 m接觸到砂體界面開始到水平段結(jié)束,地震解釋構(gòu)造線TVD深度整體要低于反演后的構(gòu)造線,即地震解釋該井完全在3號(hào)泥巖層穿行,然而該井初期日產(chǎn)油86.5 t,顯然水平段在砂體里穿行,地震解釋結(jié)果與實(shí)際情況不符。反演后Ta界線與地震解釋Ta界線TVD差如圖10所示,二者相差1.5～3.5 m(正數(shù)表示反演后的砂體界面TVD深度小于地震解釋構(gòu)造線TVD深度),這些差異主要是由測井與地震的分辨尺度不同造成的,由于測井的精度要高于地震精度,因此利用該方法反演的砂體界面可靠性較高。

圖9 XX25H砂體頂界面反演成果Fig.9 Inversion results of Ta interface of well XX25H

圖10 反演后的砂體頂界面Ta與原界面差值Fig.10 Difference of inversion interface and original interface

對(duì)研究區(qū)其他水平井做相同處理,利用水平井反演砂體界面約束后的砂體頂界面構(gòu)造圖如圖11所示,對(duì)比圖11和圖6發(fā)現(xiàn),整體上,二者的構(gòu)造趨勢一致,這是由于圖10反演的基礎(chǔ)也是地震剖面約束的整體走向和傾向,但由于圖11反演過程中井間砂體構(gòu)造面充分利用水平井的測井信息,因此在局部地方與圖6存在差別,如圖11中A處、B處都是分開的,而圖6相應(yīng)地方為連續(xù),且B處構(gòu)造形態(tài)存在較大差別,圖11中C處為3個(gè)分散的小高點(diǎn),而在圖6中對(duì)應(yīng)地方為兩個(gè)大的高點(diǎn)。反演后,該區(qū)原9口水平井全部在層內(nèi),由此可以得出,充分利用水平井測井信息反演后的構(gòu)造圖可以提高油田精細(xì)地質(zhì)建模精度,為后期開發(fā)方案部署提供堅(jiān)實(shí)依據(jù)。

圖11 反演后砂體頂面Ta構(gòu)造Fig.11 Ta interface structure map after sand interface inversion

5 結(jié) 論

(1)數(shù)值模擬結(jié)果表明,水平井中雙感應(yīng)測井能夠反映2 m內(nèi)地層界面信息。

(2)地層界面上下地層電阻率數(shù)值相差越大,雙感應(yīng)測井對(duì)地層界面信息反應(yīng)越靈敏;當(dāng)儀器所處地層電阻率比圍巖高,則雙感應(yīng)能夠反應(yīng)的地層界面越遠(yuǎn)。

(3)利用水平井感應(yīng)測井資料進(jìn)行構(gòu)造解釋,可以輔助彌補(bǔ)地震由于精度不高造成的誤差,為油藏精細(xì)地質(zhì)建模提供更為可靠的參數(shù)。

(4)該方法基于砂體橫向變化不大的儲(chǔ)層,將砂體界面作為唯一輸出反演參數(shù),因此對(duì)于油藏內(nèi)砂體橫向變化大、非均質(zhì)性強(qiáng)的地區(qū),并不一定實(shí)用,但反演思想和流程是可以借鑒的。

(5)水平井測井資料隱含豐富的地質(zhì)信息,對(duì)于水平井覆蓋率較高的地區(qū),本文中所述方法可以達(dá)到精細(xì)砂體構(gòu)造面的目的,然而感應(yīng)測井探測深度相對(duì)較淺,探測范圍外的砂體界面可信度降低。當(dāng)前針對(duì)隨鉆電磁波探邊儀器研發(fā)力度加大,遠(yuǎn)探測方位隨鉆儀器的研制及其解釋方法的應(yīng)用將是水平井未來發(fā)展的重要方向,這將加強(qiáng)水平井測井資料地質(zhì)解釋應(yīng)用程度。

致謝感謝中國石化石油勘探開發(fā)研究院趙磊博士的幫助。

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