孫 巖, 朱維耀, 李保柱, 夏 靜, 焦玉衛(wèi), 黃 堃

(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院,北京 100083; 2.中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083)

高含凝析油凝析氣藏通常采用循環(huán)注氣保持地層壓力的開發(fā)方式來提高凝析油氣的采收率[1-4]。目前注氣被認(rèn)為是富含凝析油型的凝析氣藏開采的較好手段,注入干氣體保持壓力方式主要分為全面保壓和部分保壓開采,注入的氣體介質(zhì)主要有干氣、氮?dú)?、空氣和二氧化碳[5-6],注入干氣目前被認(rèn)為是較好的凝析氣藏注入介質(zhì)[7-8]。隨著凝析氣藏循環(huán)注干氣提高采收率技術(shù)發(fā)展的同時,由于高溫高壓儲層組分運(yùn)移過程中的重力差異和熱動力作用對組分運(yùn)動規(guī)律認(rèn)識還不夠清楚,發(fā)現(xiàn)注入干氣超覆現(xiàn)象影響了凝析氣藏循環(huán)注氣開發(fā)效果和增加了生產(chǎn)成本[9-10],凝析氣藏循環(huán)注氣過程中,注入干氣和地層流體之間存在混合過渡帶,同時由于兩種流體間的密度差異及儲層非均質(zhì)性的影響導(dǎo)致注入干氣超覆。目前關(guān)于由重力引起的超覆研究理論多集中于油藏注氣開發(fā)及稠油熱采方面[11-13],而對于凝析氣藏氣體超覆理論研究較少。關(guān)于凝析氣藏注入干氣超覆的研究目前主要集中在驅(qū)替機(jī)制和室內(nèi)試驗(yàn)方面。焦玉衛(wèi)等[14]通過研究注入干氣驅(qū)替機(jī)制,認(rèn)為注入干氣在儲層中的流動受微觀混合、黏度差、重力超覆和高滲條帶的影響,注氣前緣存在注入干氣與地層流體的混合帶;趙元良等[15]采用井下流體組分分析儀對YH凝析氣田循環(huán)注氣部分進(jìn)行掃描測試,驗(yàn)證了干氣—過渡帶—凝析氣縱向分布特征,認(rèn)識了注氣超覆驅(qū)替規(guī)律;張利明等[16]通過試驗(yàn)研究了注入干氣與地層流體間存在穩(wěn)定的界面。關(guān)于凝析氣藏注入干氣驅(qū)替凝析氣的數(shù)學(xué)模型主要基于全組分模型,全組分模型涉及復(fù)雜的相平衡理論[17-18]。受微觀擴(kuò)散的影響,注入干氣前緣存在注入干氣與原始地層凝析氣的混合帶[19],因此也需要對注入干氣與凝析氣的擴(kuò)散模型進(jìn)行進(jìn)一步研究。一般應(yīng)用Fick定律描述傳質(zhì)過程,該定律認(rèn)為擴(kuò)散通量與濃度梯度存在線性關(guān)系,即濃度梯度是產(chǎn)生擴(kuò)散的推動力[20]。Fick定律并不是在所有情況下都成立,Ghorayeb等[21]建立的組分?jǐn)U散模型充分考慮了熱力學(xué)的非理想型,被廣泛用于描述單組份或復(fù)雜多組分系統(tǒng)的傳質(zhì)過程。國內(nèi)外學(xué)者對凝析氣藏注入干氣超覆問題開展的研究存在以下不足:凝析氣藏注入干氣超覆研究理論大多集中利用室內(nèi)試驗(yàn)和儀器測試手段來驗(yàn)證超覆現(xiàn)象,對于注入干氣超覆數(shù)學(xué)模型和超覆規(guī)律的研究還不夠充分;全組分模型是以烴類體系的全部自然組分為基礎(chǔ),主要考慮相間傳質(zhì)及相態(tài)變化,未考慮組分對流擴(kuò)散問題,導(dǎo)致其不能充分解釋注入干氣的運(yùn)移和超覆規(guī)律。筆者考慮氣體密度差異及重力影響,基于對流擴(kuò)散理論建立凝析氣藏注氣開發(fā)注入干氣運(yùn)移數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用該模型分析注采井間的組分分布和運(yùn)移規(guī)律,并研究重力、儲層性質(zhì)和開發(fā)參數(shù)對注入干氣超覆的影響。

1 注入干氣運(yùn)移模型建立

1.1 基本假設(shè)

主要考慮注入干氣的超覆問題,由于注入干氣和儲層凝析氣的密度差異較大,因而假設(shè)儲層中氣相只包含注入干氣和儲層凝析氣兩個擬組分,圖1為注入干氣驅(qū)替凝析氣示意圖。為了簡化模型,假設(shè)地層壓力高于露點(diǎn)壓力,儲層中只出現(xiàn)混合氣體的流動,而不考慮凝析油流動和油氣相變問題,此模型中考慮重力影響。

圖1 注入干氣驅(qū)替凝析氣示意圖Fig.1 Schematic diagram of injection dry gas displacement condensate gas

1.2 控制方程組建立

假設(shè)注入干氣和凝析氣為擬組分A和B,考慮兩組分對流擴(kuò)散問題,則描述擬組分A和B的對流擴(kuò)散方程為

(1)

(2)

式中,ωA和ωB分別為擬組分A和B的質(zhì)量分?jǐn)?shù);ρm為混合氣體密度,kg/m3;t為時間,s;vm為混合氣體滲流速度,m/s;φ為孔隙度;JA和JB分別為擬組分A和B質(zhì)量擴(kuò)散通量,kg/(m2·s);qA和qB為源匯項(xiàng),kg/(m3·s)。

則擬組分A和B總質(zhì)量守恒方程為

(3)

由于擬組分A和B滿足關(guān)系式:

(4)

(5)

(6)

則混合氣體總質(zhì)量守恒方程式(3)變?yōu)?/p>

(7)

混合氣體在多孔介質(zhì)中流動符合達(dá)西定律,重力因素對氣體組分的分布規(guī)律有明顯影響。在運(yùn)動方程中考慮重力項(xiàng),混合氣體的運(yùn)動方程可寫為

(8)

式中,pm為混合氣體壓力,Pa;μm為混合氣體黏度,Pa·s;k為滲透率,m2;g為自由落體加速度,9.8 m/s2;D為標(biāo)高,m。

1.3 補(bǔ)充方程和初邊值條件

為了能夠更加真實(shí)反映氣體的對流擴(kuò)散過程,利用Ghorayeb和Firoozabadi提出的熱力學(xué)擴(kuò)散模型計算擬組分A和B的擴(kuò)散通量為

JA=-ρm(DABT) ,

(9)

JB=-ρm(DBAT) .

(10)

根據(jù)質(zhì)量和體積的關(guān)系,擬組分A和B的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可表示為

(11)

(12)

式中,xA、xB分別為擬組分A和B的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù);MA、MB分別為擬組分A和B的摩爾質(zhì)量,kg/mol;Mm為擬組分A和B的總摩爾質(zhì)量,kg/mol。

兩個擬組分物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)的約束方程為

xA+xB=1 .

(13)

凝析氣藏注入大量干氣后必然引起儲層流體密度的變化。由于干氣密度小于儲層凝析氣密度,隨著干氣注入量增多,導(dǎo)致混合氣體密度下降。根據(jù)Boussinesq近似,只在重力項(xiàng)中考慮密度的變化,混合氣體的密度可表示為

ρm=ρ0(1-α(T-T0)-β(xA-xA0)) .

(14)

式中,ρ0為參考密度,kg/m3;T0為參考溫度,K;xA0為擬組分A的參考物質(zhì)的量分?jǐn)?shù);α為熱膨脹系數(shù),K-1;β為濃度擴(kuò)散系數(shù)。

在凝析氣藏循環(huán)注氣數(shù)值模擬過程中,需要對初始條件和邊界條件加以限制。初始時刻儲層壓力、溫度和注入干氣的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為已知函數(shù),即

p(x,y,z)t=0=pi,

(15)

T(x,y,z)t=0=Ti.

(16)

xA(x,y,z)t=0=0 .

(17)

為了更為直觀地研究凝析氣藏注入干氣在地層中的分布和運(yùn)移規(guī)律,以注氣井和采氣井之間的儲層剖面模型為研究對象,此時的邊界條件分為注采氣井兩端和儲層上下邊界條件,儲層上下邊界條件為無通量條件,注氣井端的邊界條件為

pwfΓ1=pjconst,

(18)

xAΓ1=1 .

(19)

采氣井端的邊界條件為

pwfΓ2=ppconst,

(20)

(21)

式中,pjconst、ppconst為壓力常數(shù);(?NA/?n)Γ2為采氣端邊界Γ2上擬組分A的質(zhì)量通量NA對外法線方向n的導(dǎo)數(shù)。

2 模型求解

3 實(shí)例分析與討論

選取中國新疆YH凝析氣藏作為研究對象,儲層和流體參數(shù):初始地層壓力為44 MPa,地層溫度為408 K,孔隙度為15%,儲層厚度為60 m,水平滲透率為100×10-3μm2,垂向與水平滲透率比值為0.1,注入干氣的密度為246 kg/m3,凝析氣的密度為345 kg/m3。以1注1采的剖面模型為例,注采井距為800 m,剖面模型在x、y和z方向的網(wǎng)格數(shù)為80×1×6,網(wǎng)格大小為10 m×10 m×10 m,其中x-z平面矩形區(qū)域的網(wǎng)格劃分見圖2,注入井位于矩形區(qū)域的左邊界(x=0),采出井位于矩形區(qū)域的右邊界(x=d);生產(chǎn)控制條件:注氣井向儲層注入介質(zhì)為干氣,注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為1。采氣井采出不同物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)的干氣和凝析氣,采取的生產(chǎn)方式為定井底壓力生產(chǎn),則x=0和x=d(矩形區(qū)域兩端)為定壓邊界,注入壓力為46 MPa,采出壓力為44 MPa。

圖2 矩形區(qū)域網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Rectangular region grid partition diagram

3.1 注入干氣與凝析氣混合過渡帶分析

矩形區(qū)域內(nèi)不同時間時注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)等值線分布規(guī)律見圖3。從圖3中可以看出,時間點(diǎn)分別取1、100、200、300、400和500 d,在x-z平面上隨著時間和注入干氣量增加,注入的干氣推動凝析氣向生產(chǎn)井方向移動,注入干氣與凝析氣混合過渡帶的范圍逐漸變寬,說明注入干氣驅(qū)替凝析氣,不是立即混相的狀態(tài),而是存在一個較大范圍內(nèi)的混合過渡帶。過渡帶區(qū)域的注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)等值線分布呈現(xiàn)中間密、兩頭疏的形狀,這在一定程度上反映了過渡帶中間物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)變化較大,而過渡帶兩側(cè)物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)變化較小的特點(diǎn),符合氣氣混合規(guī)律。

在注入干氣與凝析氣混合的地下儲層分析中,對于儲層垂向上的任一位置z,將注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)0.1對應(yīng)的水平距離x0.1與注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)0.9對應(yīng)的水平距離x0.9的差值定義為混合帶的寬度dm,從圖3可以看出,儲層頂部和底部混合過渡帶寬度差別不大,選擇儲層中部(z=h/2)位置處的過渡帶寬度作為過渡帶的平均寬度。圖4為不同時間條件下儲層中部位置處注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)隨水平距離的變化曲線。從圖4中可以看出,隨著時間增加,注入干氣與凝析氣的對流擴(kuò)散過程是一個從無到有、由小逐漸擴(kuò)大的過程,混合過渡帶的寬度逐漸增加。圖5為混合過渡帶寬度隨時間的變化曲線。當(dāng)時間由1 d變?yōu)?00 d時,過渡帶的寬度由2 m增加到469 m。

圖3 矩形區(qū)域內(nèi)隨時間變化的注入干氣體物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)分布等值線Fig.3 Contour map of dry gas molar fraction in rectangular region

圖4 不同時間條件下注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)隨水平距離變化Fig.4 Curves of dry gas molar fraction with horizontal distance under different time conditions

圖5 混合過渡帶的寬度隨時間變化Fig.5 Curve of width of mixed transition zone with time

3.2 注入干氣超覆分析

由于氣體混合過渡帶區(qū)域的注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)等值線呈現(xiàn)中間密、兩頭疏的特點(diǎn),因此注入干氣的超覆最大處應(yīng)集中在過渡帶中間部位,鑒于速度場的變化范圍主要集中在注采端附近250 m的范圍內(nèi)(圖6),因此在x=250 m位置處作垂直于x方向的截線,研究經(jīng)過這一截線的注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)變化和注入干氣的超覆規(guī)律。

圖6 矩形區(qū)域內(nèi)x和z方向上速度分布等值線和x=250 m截線圖Fig.6 Contour map of velocity at x and z direction in rectangular region and x=250 m line

假設(shè)t=t0條件下,有一垂直于x方向的截線位于x=x0位置處,儲層頂部(z=h)的注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為a,儲層底部(z=0)的注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為b,則儲層頂部注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)與底部注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)之差f為

(22)

f可以用來表征注入干氣超覆規(guī)律,f值越大,說明注入干氣的超覆越大。圖7為不同時間條件下經(jīng)過x=250 m截線處注入干氣體物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)的變化曲線。從圖7中可以看出,隨著垂向距離z增加,注入干氣體物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)有一定程度增加。

圖7 不同時間條件下注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)隨垂向距離變化Fig.7 Curves of dry gas molar fraction with vertical distance under different time conditions

表1為x=250 m位置處儲層頂?shù)撞扛蓺馕镔|(zhì)的量分?jǐn)?shù)差的計算結(jié)果。由表1中可以看出,過渡帶中部位置的注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)變化最大,當(dāng)儲層底部和頂部注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)分別為0.361和0.542時,f為0.181,而過渡帶中部位置兩側(cè)的f逐漸降低,這與前面的過渡帶中間密、兩頭疏的分布形狀一致。

表1 儲層頂?shù)撞扛蓺馕镔|(zhì)的量分?jǐn)?shù)差Table 1 Difference of dry gas mole fraction at top and bottom of reservoir

3.3 重力對注入干氣超覆影響

圖8為模型中考慮重力和不考慮重力兩種條件下矩形區(qū)域內(nèi)注入干氣體物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)分布等值線。從圖8中可以看出若忽視重力的影響,則注入干氣和凝析氣只發(fā)生擴(kuò)散現(xiàn)象而未產(chǎn)生超覆現(xiàn)象。運(yùn)動方程中不考慮重力項(xiàng),則計算的氣體垂向速度為(0.9～6.1)×10-18m/s;若考慮重力項(xiàng),計算的氣體垂向速度數(shù)為(0.2～16)×10-7m/s,水平速度數(shù)為(0.2～2.3)×10-5m/s,這說明重力對垂向上的速度分布有重要影響,也影響注入干氣在垂向上的運(yùn)動和擴(kuò)散,若忽視重力的影響,則注入干氣體在垂向上的流動量很少,不易發(fā)生超覆現(xiàn)象。

圖8 考慮重力和不考慮重力條件下矩形區(qū)域內(nèi)注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)分布等值線Fig.8 Contour map of dry gas mole fraction in rectangular region with gravity and without gravity

3.4 儲層滲透率、厚度和注采壓力比對注入干氣超覆影響

圖9為不同儲層滲透率、厚度和注采壓力比條件下x=250 m處的儲層頂?shù)撞扛蓺馕镔|(zhì)的量分?jǐn)?shù)差f與儲層底部(z=0)注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)的變化曲線。從圖9(a)中可以看出,隨著注入干氣量增加,經(jīng)過x=250 m位置處的f呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢,這與過渡帶的形狀一致,儲層滲透率由50×10-3μm2提升到150×10-3μm2(3倍),f最大值由0.249降到0.145(降低41.8%),因此隨著滲透率增加,f減小,注入干氣超覆強(qiáng)度降低。

圖9 不同儲層滲透率、厚度和注采壓力比條件下儲層頂?shù)撞扛蓺馕镔|(zhì)的量分?jǐn)?shù)差隨底部干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)的變化Fig.9 Changes of difference between dry gas mole fraction at top and bottom with dry gas mole fraction of bottom at different permeability、thickness and injection and production pressure ratio

由于注入干氣的超覆是在儲層垂直方向上發(fā)生的現(xiàn)象,因此儲層厚度也是一個非常重要的參數(shù)。由圖9(b)可以看出,儲層厚度由80 m減少到40 m(減少了50%),f最大值由0.263降到0.070(降低了73.4%),說明隨著儲層厚度減少,f降低,注入干氣在垂向上的超覆減輕。

注采壓力比直接影響到儲層水平壓力梯度和水平速度大小,如果水平壓力梯度遠(yuǎn)大于垂直壓力梯度,注入干氣超覆將大大降低,水平驅(qū)替效率得以提高。定義注入端與采出端的壓力之比為注采壓力比R,由圖9(c)可以看出,R由1.05上升到1.15,f最大值由0.181降到0.049(降低了72.9%),說明隨著注采壓力比增加,水平壓力梯度增加幅度變大,注入干氣在水平方向的運(yùn)移能力增強(qiáng),注入干氣在垂向上的超覆減弱,因此注采壓力比越大,注入干氣越難超覆。

4 結(jié) 論

(1)注入干氣和地層凝析氣存在氣體混合過渡帶,隨著時間和注入干氣量的增加,過渡帶范圍逐漸變寬,過渡帶氣體物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)分布呈現(xiàn)中間密、兩頭疏的形狀,中間部位的注入干氣物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)變化幅度最大。運(yùn)動方程不考慮重力項(xiàng),計算的氣體垂向速度較小,則注入干氣在垂向上不易發(fā)生超覆,垂向上的受力和擴(kuò)散情況對注入干氣超覆有較大影響。

(2)儲層滲透率、儲層厚度和注采壓力比是注入干氣超覆較為敏感的影響因素,利用注入干氣通過儲層某一垂直截面處頂?shù)撞课镔|(zhì)的量分?jǐn)?shù)差f表征注入干氣超覆強(qiáng)弱,滲透率提升3倍,f降低了41.8%,隨著儲層滲透率增加,注入干氣超覆強(qiáng)度降低;儲層厚度減少50%,f降低73.4%,減少儲層厚度可明顯降低注入干氣超覆;當(dāng)注采壓力比由1.05增加到1.15時,f降低了72.9%,注采壓力比的增加導(dǎo)致注入干氣在水平方向的運(yùn)移能力增強(qiáng)而不易超覆。儲層厚和滲透率低的小層更易超覆,建議循環(huán)注氣方案盡量選取較高的注采壓力比,以降低注入干氣的超覆。

參考文獻(xiàn):

[1] JESSEN K, ORR F M. Gas cycling and the development of miscibility in condensate reservoirs[R]. SPE-8470-PA, 2004.

[2] SADOONI M, ZONNOURI A. The effect of nitrogen injection on production improvement in an Iranian rich gas condensate reservoir[J]. Liquid Fuels Technology, 2015,33(4):422-429.

[3] ADEL H, TIAB D, ZHU T. Effect of gas recycling on the enhancement of condensate recovery, case study: Hassi RMel south field, Algeria[R]. SPE-104040-MS, 2006.

[4] 李士倫,孫雷,郭平,等.再論我國發(fā)展注氣提高采收率技術(shù)[J].天然氣工業(yè),2006,26(12):30-34.

LI Shilun, SUN Lei, GUO Ping, et al. Re-discussion of EOR with gas injection in china[J]. Natural Gas Industry, 2006,26(12):30-34.

[5] GHIRI M N, NASRIANI H R, SINAEI M, et al. Gas injection for enhancement of condensate recovery in a gas condensate reservoir[J]. Energy Sources, 2015,37(8):799-806.

[6] LINDERMAN J, AL-JENAIBI F, GHORI S, et al. Feasibility study of substituting nitrogen for hydrocarbon in a gas recycle condensate reservoir[R]. SPE-117952-MS, 2008.

[7] 郭平,李士倫,孫雷,等.不同注入氣對凝析氣相態(tài)的影響[J].新疆石油地質(zhì),2001,22(3):244-246.

GUO Ping, LI Shilun, SUN Lei, et al. Effect of different injection gas on condensate gas phase state[J]. Xinjiang Oil & Gas, 2001,22(3):244-246.

[8] 李玉冠,張興林,王新裕,等.新疆柯克亞凝析氣田循環(huán)注氣調(diào)整措施與開發(fā)效果[J].天然氣工業(yè),2000,20(4):61-62.

LI Yuguan, ZHANG Xinglin, WANG Xinyu, et al. Adjustment measures of circulating gas injection in Kekeya condensate gas field in Xinjiang province and its development effectiveness[J]. Natural Gas Industry, 2000,20(4):61-62.

[9] 楊勝來,陳浩,馮積累,等.塔里木油田改善注氣開發(fā)效果的關(guān)鍵問題[J].油氣地質(zhì)與采收率,2014,21(1):40-44.

YANG Shenglai, CHEN Hao, FENG Jilei, et al. A brief discussion on some scientific issues to improve oil displacement during gas injection, Tarim Oilfield[J]. Petroleum Geology and Recovery Efficiency, 2014,21(1):40-44.

[10] 朱衛(wèi)紅,張芬娥,唐明龍,等.牙哈凝析氣田循環(huán)注氣延緩氣竄的方法[J].天然氣工業(yè),2008,28(10):76-77.

ZHU Weihong, ZHANG Fene, TANG Minglong, et al. Methods of cyclic gas injection to retard gas channeling in the Yaha condensate gas field[J]. Natural Gas Industry, 2008,28(10):76-77.

[11] ROSSEN W R, DUIJN C J V. Gravity segregation in steady-state horizontal flow in homogeneous reservoirs[J]. Journal of Petroleum Science & Engineering, 2004,43(1):99-111.

[12] JAMSHIDNEZHAD M, GHAZVIAN T. Analytical modeling for gravity segregation in gas improved oil recovery of tilted reservoirs[J]. Transport in Porous Media, 2011,86(3):695-704.

[13] 霍進(jìn),賈永祿,余佳,等.考慮重力超覆的稠油熱采試井分析模型研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報,2006,28(2):52-55.

HUO Jin, JIA Yonglu, YU Jia, et al. Well test method in heavy oil thermal recovery with consideration of gravity override[J]. Journal of Southwest Petroleum Institute, 2006,28(2):52-55.

[14] 焦玉衛(wèi),李保柱,王博,等.凝析氣藏循環(huán)注氣驅(qū)替機(jī)制研究[J].新疆石油天然氣,2010,6(4):63-66.

JIAO Yuwei, LI Baozhu, WANG Bo, et al. Research on mechanisms of cycling reinjection in gas-condensate reservoir[J]. Xinjiang Oil & Gas, 2010,6(4):63-66.

[15] 趙元良,蔣智格,葛盛權(quán),等.井下流體組分分析注氣掃描應(yīng)用實(shí)例[J].測井技術(shù),2015,39(3):379-383.

ZHAO Yuanliang, JIANG Zhige, GE Shengquan, et al. On gas injection monitoring by downhole fluids composition analysis[J]. Well Logging Technology, 2015,39(3):379-383.

[16] 張利明,謝偉,楊建全,等.凝析氣藏循環(huán)注氣開發(fā)中后期重力分異特征[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā),2016,35(1):120-125.

ZHANG Liming, XIE Wei, YANG Jianquan, et al. Gravity segregation of the cyclic gas injection in the condensate gas reservoirs in the middle and late development stages[J]. Petroleum Geology and Oilfield Development in Daqing, 2016,35(1):120-125.

[17] AYALA L F, ERTEKIN T, ADEWUMI M A. Compositional modeling of retrograde gas-condensate reservoirs in multi mechanistic flow domains[R]. SPE-94856-PA, 2006.

[18] 佘軍.凝析氣藏數(shù)值模擬相態(tài)分析研究及應(yīng)用[J].天然氣勘探與開發(fā),2004,27(1):39-45.

SHE Jun. The study and application of numerical simulation and phase analyses to condensate gas reservoir[J]. Natural Gas Exploration & Development, 2004,27(1):39-45.

[19] 郭平,涂漢敏,汪周華,等.多組分氣—?dú)鈹U(kuò)散系數(shù)的計算[J].天然氣工業(yè),2015,35(8):39-43.

GUO Ping, TU Hanmin, WANG Zhouhua, et al. Calculation of multi-component gas-gas diffusion coefficient[J]. Natural Gas Industry, 2015,35(8):39-43.

[20] KRISHNA R. A generalized film model for mass transfer in non-ideal fluid mixtures[J]. Chemical Engineering Science, 1977,32(6):659-667.

[21] GHORAYEB K, FIROOZABADI A. Molecular, pressure, and thermal diffusion in nonideal multicomponent mixtures[J]. AIChE Journal, 2000,46(5):883-891.

[22] NAJAFI H S, EDALATPANAH S A. On the modified symmetric successive over-relaxation method for augmented systems[J]. Computational & Applied Mathematics, 2014,34(2):1-11.