邵夢(mèng)晗 熊寸平 程 風(fēng) 高曉穎

1.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854 2.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854 3.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079

INS/GNSS組合導(dǎo)航是提高導(dǎo)航精度的一種常用手段，已在工程中廣泛使用。按照組合方式的不同，分為松組合、緊組合和深組合。目前，基于位置和速度的松組合導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)相當(dāng)成熟，它因計(jì)算量小、實(shí)現(xiàn)容易而在民用、軍用領(lǐng)域都得到廣泛使用。但是松組合也有不可避免的缺陷：GNSS提供的用于組合的信息是經(jīng)過(guò)內(nèi)部解算得到的位置、速度信息，它們是時(shí)間相關(guān)的，導(dǎo)致濾波的穩(wěn)定性較差；并且必須要求可見(jiàn)星數(shù)目不少于4顆。松組合本質(zhì)是將GNSS接收機(jī)與可見(jiàn)星的相對(duì)位置信息轉(zhuǎn)換為地理坐標(biāo)系下的位置信息，然后與慣性導(dǎo)航的結(jié)果作差構(gòu)成觀測(cè)值；緊組合則是直接利用GNSS原始觀測(cè)值：偽距和偽距率，將慣性導(dǎo)航解算的地理坐標(biāo)系下的位置信息轉(zhuǎn)換為與可見(jiàn)星之間的相對(duì)距離信息，再與GNSS提供的偽距和偽距率作差構(gòu)成組合導(dǎo)航的觀測(cè)值。因此，緊組合能夠在松組合不可用的條件下使用，尤其是當(dāng)可見(jiàn)星數(shù)目少于4顆的情況下依然能進(jìn)行，從而提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和精度。

容錯(cuò)組合導(dǎo)航系統(tǒng)是目前組合導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展方向之一，這些系統(tǒng)具有故障檢測(cè)、診斷、隔離和系統(tǒng)重構(gòu)的功能[1]。在設(shè)計(jì)的容錯(cuò)方案中，對(duì)于以慣性導(dǎo)航為主體的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，一般采用冗余慣性傳感器的結(jié)構(gòu)來(lái)提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。因此，GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障判斷準(zhǔn)則是：若系統(tǒng)INS/GNSS故障，則判定導(dǎo)航系統(tǒng)GNSS故障[1]。INS/GNSS系統(tǒng)故障探測(cè)的關(guān)鍵是對(duì)GNSS提供的信息的正確性判別。在緊組合中主要是對(duì)GNSS接收機(jī)提供的偽距和偽距率進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)。目前的容錯(cuò)算法設(shè)計(jì)都是基于整個(gè)組合系統(tǒng)，對(duì)INS/GNSS濾波后的新息或結(jié)果誤差進(jìn)行檢驗(yàn)[2-4]，該方法必須在組合卡爾曼濾波計(jì)算后進(jìn)行，一定程度上浪費(fèi)了大量的時(shí)間和內(nèi)存。針對(duì)于此，基于INS/GNSS故障判斷準(zhǔn)則，本文提出一種容錯(cuò)INS/GNSS緊組合結(jié)構(gòu)：在進(jìn)行組合導(dǎo)航濾波計(jì)算前，先單獨(dú)對(duì)GNSS系統(tǒng)進(jìn)行故障星檢測(cè)，即偽距和偽距率可信性檢測(cè)，隔離故障星，確定可靠的偽距、偽距率觀測(cè)值組合后，再聯(lián)合INS進(jìn)行卡爾曼濾波解算，得到準(zhǔn)確的定位結(jié)果。

容錯(cuò)設(shè)計(jì)的核心是進(jìn)行系統(tǒng)自監(jiān)控，實(shí)時(shí)地故障檢測(cè)與隔離(Fault Detection and Isolation, FDI)。一旦檢測(cè)到故障就必須對(duì)故障進(jìn)行隔離，最后通過(guò)系統(tǒng)信息重構(gòu)使整體不致因故障而失效。目前，廣泛采用的一種故障探測(cè)方法是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的χ2檢驗(yàn)法，它是利用對(duì)卡爾曼濾波器的新息構(gòu)造統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量，進(jìn)行二元假設(shè)檢驗(yàn)。文獻(xiàn)[4]提出一種殘差χ2檢驗(yàn)法與雙狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法并行工作且共用一個(gè)卡爾曼濾波器的方法，有效解決了單一χ2檢驗(yàn)法的缺陷，該方法僅能實(shí)時(shí)確定一組觀測(cè)值的有效性，不能確定故障的發(fā)生位置和具體原因。本文在傳統(tǒng)χ2檢驗(yàn)法的基礎(chǔ)上，將w-檢測(cè)法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合進(jìn)行故障探測(cè)與定位，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仿真，驗(yàn)證了探測(cè)的精確性。確定故障星后，對(duì)其偽距和偽距率信息進(jìn)行剔除，利用剩余的衛(wèi)星信息進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)，能有效提高系統(tǒng)的可靠性和完備性。

1 INS/GNSS緊組合故障檢測(cè)與隔離結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文提出的INS/GNSS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障探測(cè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。

在傳統(tǒng)的緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，添加了故障星探測(cè)、識(shí)別與剔除模塊，具體過(guò)程是：首先對(duì)GNSS原始偽距、偽距率觀測(cè)信息進(jìn)行故障探測(cè)，識(shí)別和剔除掉故障衛(wèi)星，得到正確的偽距、偽距率觀測(cè)信息，然后再與INS組合，進(jìn)行卡爾曼濾波解算。采取這樣的算法，對(duì)GNSS原始觀測(cè)值可靠性進(jìn)行預(yù)判斷，能夠有效保證后續(xù)濾波計(jì)算結(jié)果可靠。同時(shí)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)耦合影響較小，能準(zhǔn)確確定GNSS引起的故障位置，隔離錯(cuò)誤觀測(cè)信息。

2 改進(jìn)故障探測(cè)檢驗(yàn)法原理與應(yīng)用

2.1 w-檢測(cè)法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合的故障識(shí)別算法

傳統(tǒng)的殘差χ2檢驗(yàn)法只能用來(lái)確定INS/GNSS系統(tǒng)某一歷元的觀測(cè)值中是否存在粗差，即是否存在故障星，若存在，則直接將這一歷元的全部觀測(cè)值進(jìn)行隔離，單獨(dú)利用慣性導(dǎo)航的機(jī)械編排結(jié)果作為緊組合系統(tǒng)的輸出。這樣必然會(huì)使這一時(shí)段的導(dǎo)航精度下降，相當(dāng)于犧牲結(jié)果精度來(lái)確保可靠性。文獻(xiàn)[5]則提出一種基于層次濾波器結(jié)構(gòu)的故障檢測(cè)與系統(tǒng)重構(gòu)方法，主濾波器利用所有衛(wèi)星的觀測(cè)信息，子濾波器分別棄用1～n號(hào)衛(wèi)星的量測(cè)信息，然后對(duì)子濾波器的χ2檢驗(yàn)，當(dāng)只有1個(gè)子濾波器未檢測(cè)到故障時(shí)，就可判斷該子濾波器棄用的衛(wèi)星即為故障星。該方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)算量大。針對(duì)于此，本文采用w-檢測(cè)法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合的方法，在已知單位權(quán)方差，觀測(cè)值互相獨(dú)立的情況下，先利用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行觀測(cè)值有效性的判斷，對(duì)確定存在故障星的歷元，再進(jìn)行w-檢測(cè)，識(shí)別故障星并予以剔除，剩余正確的GNSS偽距、偽距率組合進(jìn)入INS/GNSS緊組合卡爾曼濾波計(jì)算中，具體流程如圖2所示。

圖2 w-檢測(cè)法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合的故障探測(cè)流程

該方法在組合卡爾曼濾波前進(jìn)行，只針對(duì)GNSS原始觀測(cè)值進(jìn)行粗差的探測(cè)和剔除。因此，對(duì)于偽距、偽距率錯(cuò)誤，這種做法是可行的，而且能在前端就對(duì)觀測(cè)信息做篩選，大大提高后續(xù)組合導(dǎo)航結(jié)果的收斂性和可靠性。

2.2 改進(jìn)的最小二乘殘差檢測(cè)法

GNSS偽距觀測(cè)方程為：

ρi=|rsi-rR|+ctR+εi

(1)

式中，ρi是偽距觀測(cè)值；|rsi-rR|是接收機(jī)與第i顆衛(wèi)星的幾何距離；ctR是接收機(jī)鐘差在距離上的投影；εi是觀測(cè)誤差，包括衛(wèi)星鐘差、大氣延遲誤差等。觀測(cè)值的最小二乘殘差為：

V=Bx-L=-(I-B(BTD-1B)-1BTD-1)L

(2)

令殘差向量的精度(改正數(shù)的協(xié)因數(shù)矩陣)：

DV=D-B(BTD-1B)-1BT

(3)

所以式(3)可以寫(xiě)為：

V=-(DVD-1)L=-(DVD-1)ε

(4)

令S=DVD-1,S稱為敏感矩陣，反映了觀測(cè)誤差ε對(duì)殘差改正數(shù)的影響程度。觀測(cè)誤差通過(guò)敏感矩陣映射到殘差上，因此，可以通過(guò)檢測(cè)殘差來(lái)判斷觀測(cè)值中是否有粗差存在。設(shè)原假設(shè)H0：當(dāng)前觀測(cè)值中不存在粗差；備選假設(shè)H1：當(dāng)前觀測(cè)值中有粗差。無(wú)論采用何種平差方法，殘差平方和服從自由度為n-u、非中心化參數(shù)為δ的χ2分布[6]：

(5)

在一定的誤警概率α下，有檢測(cè)門(mén)限值：

(6)

以χ2檢驗(yàn)法確定存在故障衛(wèi)星的歷元后，利用w-檢測(cè)法進(jìn)行粗差定位，分別計(jì)算該歷元每個(gè)觀測(cè)值的wi[7]：

(7)

其中，σvi是DV對(duì)角線上的元素，sii是敏感矩陣S對(duì)角線上的元素，σi是觀測(cè)值Li的中誤差，σvi是對(duì)應(yīng)的殘差中誤差。實(shí)際上，wi就是標(biāo)準(zhǔn)化的殘差，在原假設(shè)成立的條件下，wi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即wi～N(0,1)；否則wi服從非中心化參數(shù)為δi的正態(tài)分布：wi～N(δi,1)。

在一定的誤警概率α下，有檢測(cè)門(mén)限值：

K=N1-α/2(0,1)

(8)

其中，N1-α/2(0,1)為在給定的置信度1-α下的臨界值。若|wi|≤K，則以1-α的概率認(rèn)為觀測(cè)值Li沒(méi)有粗差，接受H0；反之，若|wi|≥K，則拒絕原假設(shè)，推測(cè)Li含有粗差，予以剔除。

2.3 改進(jìn)的新息檢測(cè)法

把w-檢測(cè)法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合用到卡爾曼濾波解算里，只是把最小二乘的殘差平方和轉(zhuǎn)換成新息平方和。與最小二乘不同的是，當(dāng)前時(shí)刻的故障輸出將影響預(yù)測(cè)值，使它“跟蹤”故障輸出，因此故障存在后效性，在故障消失后容易產(chǎn)生誤警。

新息是當(dāng)前歷元k時(shí)刻的觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的差值，即預(yù)測(cè)殘差：

Vk,k-1=Lk-Lk,k-1

(9)

仿照改進(jìn)的最小二乘殘差法，先利用新息平方和服從自由度為n-u、非中心化參數(shù)為δ的χ2分布：

(10)

確定存在故障的歷元后，再結(jié)合w-檢測(cè)法，把標(biāo)準(zhǔn)化的新息作為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量。原假設(shè)H0為Vk,k-1～N(0,DVk,k-1)，若k時(shí)刻的第i個(gè)觀測(cè)值Li含有粗差▽bi(k)，其新息為[8]：

Vk,k-1(bi(k))=Vk,k-1(i)-▽bi(k)

(11)

這時(shí)，備選假設(shè)H1為：

(12)

(13)

其中，

(14)

在給定的誤警概率下，計(jì)算臨界值N1-α/2(0,1)。若某一歷元中最大的標(biāo)準(zhǔn)化新息超出臨界值，則標(biāo)記該觀測(cè)值為錯(cuò)誤觀測(cè)值，將其剔除，重新利用剩余觀測(cè)值進(jìn)行濾波估計(jì)，構(gòu)造假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，直到剩余的新息全部通過(guò)檢驗(yàn)。

3 仿真分析

3.1 仿真方案設(shè)計(jì)

仿真實(shí)驗(yàn)采用運(yùn)動(dòng)速度約為5m/s的GNSS偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)，觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)10顆，GNSS接收機(jī)采樣頻率是2Hz，采集500s的觀測(cè)數(shù)據(jù)，共1000個(gè)歷元。對(duì)原始偽距觀測(cè)值進(jìn)行了大氣誤差改正、相對(duì)論改正等處理，通過(guò)仿真模擬3號(hào)衛(wèi)星故障，即在3號(hào)衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值中，加入不同形式的粗差模擬衛(wèi)星故障，具體方法如下：按時(shí)間段分別添加絕對(duì)值為60m的階躍故障(硬故障)、斜率為2m/s的慢變斜坡故障(軟故障)以及斜率為4m/s的快變斜坡故障(軟故障)，仿真故障模式見(jiàn)表1。

表1 仿真故障模式設(shè)置

在INS/GNSS緊組合之前，對(duì)GNSS數(shù)據(jù)分別采用改進(jìn)的最小二乘殘差法(方法1)和改進(jìn)的新息檢測(cè)法(方法2)對(duì)故障星探測(cè)，設(shè)置誤警率α=5%，自由度是5(可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)減去必要衛(wèi)星數(shù))，則χ2檢驗(yàn)法的檢測(cè)門(mén)限為T(mén)d=11.0705，w-檢測(cè)法的檢測(cè)門(mén)限為Nd=1.6449。比較改進(jìn)檢測(cè)算法在兩種應(yīng)用場(chǎng)景下的區(qū)別。

3.2 仿真結(jié)果與分析

3.2.1 改進(jìn)的最小二乘殘差檢測(cè)法

將w-檢測(cè)法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合后運(yùn)用到最小二乘中，在故障1、故障2和故障3三種模式下，得到結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 故障1模式下方法1故障識(shí)別結(jié)果

圖4 故障2模式下方法1故障識(shí)別結(jié)果

圖5 故障3模式下方法1故障識(shí)別結(jié)果

由圖3～5可以看出，無(wú)論何種故障模式，將w-檢測(cè)法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合后運(yùn)用到最小二乘中，都能精確地定位某一歷元發(fā)生故障的衛(wèi)星，進(jìn)而可以在濾波前隔離錯(cuò)誤偽距、偽距率，選擇正確的原始觀測(cè)值組合。對(duì)于60m較大的階躍故障(圖3)，該方法能夠迅速反應(yīng)并探測(cè)到錯(cuò)誤觀測(cè)值；對(duì)于2m/s的慢變斜坡故障(圖4)，由于剛開(kāi)始的粗差較小，殘差χ2檢驗(yàn)對(duì)其不夠靈敏，未能檢測(cè)出故障星，但當(dāng)粗差增大到一定值，通過(guò)w-檢測(cè)法能夠正確識(shí)別故障星；對(duì)于4m/s的快變斜坡故障(圖5)，探測(cè)到軟故障的累計(jì)時(shí)間明顯縮短，反應(yīng)更為迅速。

3.2.2 改進(jìn)的新息檢測(cè)法

將w-檢測(cè)法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合后運(yùn)用到卡爾曼濾波中，在故障1、故障2和故障3三種模式下，結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 故障1模式下方法2故障識(shí)別結(jié)果

圖7 故障2模式下方法2故障識(shí)別結(jié)果

圖8 故障3模式下方法2故障識(shí)別結(jié)果

由圖6～8可以看出，在卡爾曼濾波中運(yùn)用這種方法后，除了個(gè)別歷元外，大部分歷元能正確識(shí)別故障星。對(duì)于60m較大的階躍故障(圖6)，200～250歷元存在錯(cuò)誤定位故障衛(wèi)星號(hào)現(xiàn)象，誤把6號(hào)衛(wèi)星作為故障衛(wèi)星；對(duì)于2m/s的慢變斜坡故障(圖7)，同樣因殘差χ2檢驗(yàn)對(duì)軟故障不夠靈敏，當(dāng)粗差增大到一定值，通過(guò)w-檢測(cè)法能夠正確識(shí)別故障星。與最小二乘不同的是，在故障消除段600歷元以后，該方法仍顯示有故障存在，存在誤警，分析原因是因?yàn)楫?dāng)前時(shí)刻新息中受上一時(shí)刻的觀測(cè)粗差影響，即故障存在后效性；對(duì)于4m/s的快變斜坡故障(圖8)，探測(cè)到軟故障的累計(jì)時(shí)間明顯縮短，反應(yīng)更為迅速，誤警仍存在但有所改進(jìn)。

對(duì)比這2種應(yīng)用場(chǎng)景，可以看出，由于卡爾曼濾波新息檢測(cè)量受前一時(shí)刻故障的影響，使得殘差χ2檢驗(yàn)“跟蹤”故障輸出，對(duì)故障的反應(yīng)時(shí)間有所延遲，且有一定的后效性。并且由于前后2個(gè)時(shí)刻濾波值存在相關(guān)性，通過(guò)w-檢測(cè)法正確識(shí)別故障星的探測(cè)率是80.67%，正確率是86.36%。而在最小二乘中的殘差檢測(cè)量只受當(dāng)前時(shí)刻故障的影響，該方法則無(wú)后效性；且通過(guò)w-檢測(cè)法識(shí)別故障星的探測(cè)率達(dá)到83.33%，正確率達(dá)到100%。因此，相對(duì)于利用濾波后的新息構(gòu)造檢驗(yàn)量探測(cè)故障星，單純的利用GNSS最小二乘殘差構(gòu)造檢驗(yàn)量進(jìn)行衛(wèi)星故障識(shí)別結(jié)果更好。綜上，無(wú)論是最小二乘還是卡爾曼濾波，綜合運(yùn)用w-檢測(cè)和χ2檢驗(yàn)的方法，取合適的顯著性水平，均能正確識(shí)別、剔除故障星，選擇可靠的觀測(cè)值組合；但由于χ2檢驗(yàn)本身的特點(diǎn)，對(duì)開(kāi)始較小的軟故障而言，反應(yīng)不夠靈敏，故障時(shí)間判斷存在一定的延遲。

4 結(jié)論與展望

對(duì)于INS/GNSS緊組合容錯(cuò)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，目前大多數(shù)方法都是在組合濾波之后進(jìn)行故障檢測(cè)，且傳統(tǒng)的殘差χ2檢驗(yàn)無(wú)法確定故障的具體原因和位置。針對(duì)衛(wèi)星測(cè)量信息故障，本文提出在進(jìn)行組合導(dǎo)航濾波計(jì)算之前，單獨(dú)對(duì)GNSS系統(tǒng)進(jìn)行偽距和偽距率可信性檢測(cè)；并將w-檢測(cè)法引入，在已知單位權(quán)方差，且觀測(cè)值互相獨(dú)立的情況下，先利用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行觀測(cè)值有效性的判斷，對(duì)確定存在故障星的歷元，再進(jìn)行w-檢測(cè)，識(shí)別故障星并予以剔除，剩余正確的GNSS偽距、偽距率組合進(jìn)入INS/GNSS緊組合卡爾曼濾波計(jì)算中。在最小二乘和卡爾曼濾波2種場(chǎng)景下運(yùn)用改進(jìn)算法，在合適的顯著性水平下，均能正確識(shí)別故障星，選擇可靠的觀測(cè)值組合進(jìn)入組合濾波階段。但由于χ2檢驗(yàn)本身的特點(diǎn)，對(duì)軟故障而言，故障時(shí)間判斷存在一定延遲，繼而影響w-檢驗(yàn)也存在延遲效應(yīng)。對(duì)于這一問(wèn)題，可以加入慣性導(dǎo)航系統(tǒng)信息或者其他輔助信息，增加冗余觀測(cè)量，進(jìn)行故障的探測(cè)與隔離。

參 考 文 獻(xiàn)

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