霍美如,秦際良,孫潁榕,成家霖,閆智輝,2,賈曉軍,2*

(1.山西大學(xué) 光電研究所 量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室,山西 太原 030006;2.山西大學(xué) 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,山西 太原 030006)

0 引言

激光對于人們來說已經(jīng)耳熟能詳,我們也稱它為相干光,作為一種電磁波,它在量子力學(xué)中可以用一對正交共軛分量,振幅和位相分量來表征。根據(jù)量子力學(xué)測不準(zhǔn)原理,如果一個光場的某個正交分量的量子噪聲起伏低于相干光的噪聲起伏,即散粒噪聲極限,此光場被稱為非經(jīng)典光場。非經(jīng)典光場是量子光學(xué)實驗中必不可少的基本量子資源。以常用的壓縮態(tài)光場和糾纏態(tài)光場為例,壓縮態(tài)光場,以其極低的量子噪聲被用于提高量子干涉儀靈敏度以探測引力波[1],或者被用于量子度量、量子傳感和量子成像等量子光學(xué)技術(shù)[2-4]中,而糾纏態(tài)光場由于其兩束光之間的量子關(guān)聯(lián),可以用于量子密鑰分發(fā)[5]、量子隱形傳態(tài)[6]、量子計算[7-8]、量子密集編碼[9]、量子隨機數(shù)產(chǎn)生[10]、量子存儲[11-12]等重要量子光學(xué)協(xié)議中。因此,非經(jīng)典光場的產(chǎn)生具有重要意義,而利用帶有非線性晶體的量子光學(xué)器件來產(chǎn)生非經(jīng)典光場是常用的方法之一,其量子特性完全取決于光場在非線性晶體中發(fā)生的非線性作用過程。從壓縮態(tài)光場、糾纏態(tài)光場等非經(jīng)典光場在實驗室首次得到至今,人們進(jìn)行了大量的實驗,起初人們使用整塊的非線性晶體進(jìn)行光學(xué)參量轉(zhuǎn)化來制備非經(jīng)典光場,后來人們發(fā)現(xiàn)將非線性晶體進(jìn)行周期極化能有效提高相干光與非線性晶體的非線性相互作用,于是,很多周期極化非線性晶體便應(yīng)運而生,其中最為常見的是利用周期極化磷酸氧鈦鉀(periodically poled KTiOPO4,PPKTP)和周期極化鈮酸鋰(periodically poled LiNbO3,PPLN)作為非線性晶體來制備非經(jīng)典光場,而PPKTP晶體由于其具有更大的非線性作用系數(shù)和較合適的匹配溫度而得到了更廣泛地使用。

在一般的實驗中,每一種晶體只能滿足一種位相匹配關(guān)系,制備一種非經(jīng)典光場,例如正交壓縮態(tài)光場可以通過四波混頻[13]和滿足0類或者I類相位匹配的光學(xué)參量過程[14-16]等方法產(chǎn)生,而兩組份的Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏態(tài)光場需要利用滿足Ⅱ類匹配的參量過程非線性晶體[17-18]直接產(chǎn)生。本文以Ⅱ類 PPKTP晶體為研究對象,理論分析通過調(diào)節(jié)注入種子光與泵浦光的偏振與控制PPKTP晶體的溫度, Ⅱ類PPKTP晶體可以分別滿足type-0和type-Ⅱ準(zhǔn)相位匹配條件,即通過控制該晶體的工作條件,可以分別輸出單模壓縮態(tài)光場和EPR糾纏態(tài)光場,實現(xiàn)了利用單個光學(xué)腔制備兩種類型非經(jīng)典光場的方法,為今后進(jìn)行制備更為復(fù)雜類型的非經(jīng)典光場提供參考[19]。

1 理論分析

光學(xué)參量過程普遍地存在于量子光源的制備之中,無論是相干態(tài)光源的研制,還是非經(jīng)典光場的制備都是建立在光學(xué)參量過程的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的。通常我們利用一塊非線性晶體完成一種類型的相位匹配過程從而制備一種類型的非經(jīng)典態(tài)光場,例如利用0類PPKTP晶體完成type-0準(zhǔn)相位匹配過程來制備壓縮態(tài)光場,或者利用Ⅱ類 PPKTP晶體完成type-Ⅱ準(zhǔn)相位匹配過程來制備糾纏態(tài)態(tài)光場。隨著周期極化技術(shù)的不斷改進(jìn),在一塊PPKTP晶體中就可以完成兩種甚至是多種類型的準(zhǔn)相位匹配過程,從而輸出多種類型的非經(jīng)典光場,例如頻率簡并的壓縮態(tài)光場和糾纏態(tài)光場,以及頻率非簡并的其他非經(jīng)典光場[19-21]。

利用光學(xué)參量振蕩器控制光場在非線性晶體中發(fā)生自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生正交振幅壓縮態(tài)光場實驗方案于1986年被美國加州理工大學(xué)Kimble研究小組首次完成[14],隨后人們進(jìn)行了大量的關(guān)于壓縮態(tài)和糾纏態(tài)光場制備的理論和實驗研究,得到量子特性更好的非經(jīng)典光場,結(jié)合Armstrong等人提出的準(zhǔn)相位匹配[22]思想, 光學(xué)參量振蕩腔(optical parametric oscillator,OPO)非線性轉(zhuǎn)換效率被大大提高,直到2016年,德國馬普實驗室已經(jīng)將單模壓縮光的壓縮度提高到15 dB[15]。本文根據(jù)Sellmeier[23-26]相位匹配理論,結(jié)合實驗結(jié)果理論分析實現(xiàn)671 nm光場在PPKTP晶體中type-0和type-Ⅱ準(zhǔn)相位匹配過程,通過調(diào)節(jié)PPKTP晶體溫度可以實現(xiàn),type-0過程采用二階非線性系數(shù)d33的三階倒格矢,有效非線性系數(shù)為16.9 pm/V; type-Ⅱ過程采用d24的一階倒格矢, 有效非線性系數(shù)為3.64 pm/V[27]。

PPKTP晶體中可以發(fā)生三種類型的準(zhǔn)相位匹配過程如圖1所示,根據(jù)非線性轉(zhuǎn)化過程中泵浦光的偏振與其產(chǎn)生的參量下轉(zhuǎn)換光的偏振情況,將準(zhǔn)相位匹配過程分為type-0、type-I和type-Ⅱ準(zhǔn)相位匹配過程。x、y、z分別對應(yīng)PPKTP晶體三個軸。當(dāng)豎直偏振(S偏)的泵浦光發(fā)生光學(xué)參量下轉(zhuǎn)換,產(chǎn)生豎直偏振的信號光與閑置光時,該過程為type-0準(zhǔn)相位匹配過程;當(dāng)豎直偏振(S偏)的泵浦光下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生水平偏振(P偏)的信號光與閑置光時,該過程為type-I準(zhǔn)相位匹配過程;而當(dāng)水平偏振的泵浦光發(fā)生光學(xué)參量下轉(zhuǎn)換,產(chǎn)生豎直偏振的信號光與水平偏振的閑置光時,該過程為type-Ⅱ準(zhǔn)相位匹配過程。

Fig.1 Three types of phase-matching process in PPKTP crystal圖1 PPKTP晶體中三種類型的準(zhǔn)相位匹配過程

光場在非線性晶體中發(fā)生參量下轉(zhuǎn)換過程要求滿足準(zhǔn)相位匹配條件:

ω0=ω1+ω2,

(1)

k0=k1+k2+mKg,

(2)

(3)

對于本實驗type-0準(zhǔn)相位匹配過程,對應(yīng)的能量守恒和動量守恒表達(dá)式可以寫為:

(4)

k0z=k1z+k2z+3Kg.

(5)

其中,z對應(yīng)晶體z軸方向,該式表示偏振方向沿著PPKTP晶體z軸方向的三束光晶體中傳播時的矢量耦合關(guān)系,由于光束在光學(xué)腔中傍軸傳輸,光束之間的夾角很小,故忽略不計。m=3表明在相位匹配過程中,發(fā)生3階type-0準(zhǔn)相位匹配,非線性轉(zhuǎn)換效率變?yōu)橐浑A情況的1/3。m的取值決定了光學(xué)參量轉(zhuǎn)換過程的有效非線性轉(zhuǎn)換效率,為對應(yīng)二階非線性系數(shù)的1/m,對理論分析準(zhǔn)相位匹配過程非線性轉(zhuǎn)化效率以及實驗制備的非經(jīng)典光場的壓縮度、糾纏度起決定性作用。m取值越大,非線性轉(zhuǎn)換效率越低,對應(yīng)的實驗制備的壓縮態(tài)和糾纏態(tài)其壓縮度和糾纏度變低。這里λ1=λ2=2λ0=1 342 nm。

對于type-Ⅱ 準(zhǔn)相位匹配過程,(4)式能量守恒標(biāo)量式仍然成立,而(5)式動量守恒波矢合成式表示為:

k0y=k1z+k2y+Kg,

(6)

對應(yīng)沿晶體y方向偏振的泵浦光與z方向偏振的信號光，y方向偏振的閑置光在晶體中傳播時的矢量合成關(guān)系。m=1表明在相位匹配過程中,發(fā)生1階type-Ⅱ準(zhǔn)相位匹配,非線性轉(zhuǎn)化效率不變。

不同光束在KTP晶體中傳播,各極化方向折射率變化函數(shù)[28-29]為:

(7)

其中,i=0,1,2,分別對應(yīng)晶體三個維度。j=0,1,2,分別對應(yīng)泵浦光、信號光和閑置光。結(jié)合實驗結(jié)果,我們得到不同波長的光場在KTP晶體中傳播時沿y軸、z軸的折射率方程[28]。將KTP晶體折射率方程代入type-0和type-Ⅱ類準(zhǔn)相位匹配條件中可以得到泵浦光波長與滿足兩種類型準(zhǔn)相位匹配條件的PPKTP晶體溫度的關(guān)系曲線如圖2所示。

Fig.2 Dependence on wavelength of the pump and temperature of PPKTP crystal,which meet two types of quasi-phase-matching conditions in optical parametric conversion圖2 光學(xué)參量轉(zhuǎn)化過程中滿足兩種類型準(zhǔn)相位匹配條件的泵浦光波長與PPKTP晶體溫度的關(guān)系曲線

從圖2可以看出,PPKTP晶體type-0和type-Ⅱ準(zhǔn)相位匹配過程是兩個相互獨立的過程,不同類型相位匹配條件對應(yīng)不同PPKTP晶體工作溫度,對應(yīng)的非線性光學(xué)參量轉(zhuǎn)化過程也不相同。type-0準(zhǔn)相位匹配過程對應(yīng)單模壓縮光的制備過程,PPKTP晶體最佳工作溫度理論值為135.8℃;而type-Ⅱ準(zhǔn)相位匹配過程對應(yīng)EPR糾纏光的制備過程,PPKTP晶體最佳工作溫度理論值為121.2℃。兩種類型的準(zhǔn)相位匹配條件下,PPKTP晶體最佳工作溫度理論值差值約為14.6℃。因此可以在較小的溫度范圍內(nèi)實現(xiàn)兩種類型的準(zhǔn)相位匹配過程。

2 實驗驗證以及分析

Fig.3 Brief schematic of experimental mechanism. Seed:seed light;Pump:pump light;LO:local oscillator;SQ:squeezed state;EPR:entangled state;HWP1,2:half-wave plate;PZT1-5:piezoelectric ceramic;PD1-3:photoelectric detector;BS:50:50 beam splitter;OPO:optical parametric oscillator;HD:homodyne detection;SA:spectrum analyzer圖3 實驗原理簡圖Seed:種子光;Pump:泵浦光;LO:本地振蕩光;SQ:壓縮光;EPR:糾纏光;HWP1,2:半波片;PZT1-5:壓電陶瓷;PD1-3:光電探測器;BS:50:50分束器;OPO:光學(xué)參量振蕩器;HD:平衡零拍探測系統(tǒng);SA:頻譜分析儀

根據(jù)以上分析的準(zhǔn)相位匹配過程,同時在實驗上已經(jīng)得到驗證[30],實驗原理簡圖如圖3所示,我們利用帶有Ⅱ類PPKTP晶體的光學(xué)參量振蕩腔進(jìn)行參量轉(zhuǎn)化,主要通過控制泵浦光和注入種子光的偏振以及精細(xì)地調(diào)節(jié)PPKTP晶體工作溫度來分別實現(xiàn)type-0和type-Ⅱ準(zhǔn)相位匹配,并利用平衡零拍系統(tǒng)對兩種條件控制下OPO腔輸出的非經(jīng)典光場噪聲功率進(jìn)行測量,得到分析頻率3 MHz處,低于對應(yīng)散粒噪聲極限3.17 dB的正交振幅壓縮態(tài)光場和正交振幅和與正交位相差關(guān)聯(lián)起伏低于對應(yīng)散粒噪聲極限 2.2 dB的EPR糾纏態(tài)光場[30-31]。實驗中通過調(diào)節(jié)基頻光的偏振并結(jié)合PPKTP晶體倍頻過程產(chǎn)生的紅光來確定相位匹配過程的發(fā)生及其類型與PPKTP晶體最佳匹配溫度。最后通過對OPO腔產(chǎn)生的非經(jīng)典光場正交分量的噪聲功率進(jìn)行測量,來證明其是壓縮態(tài)光場以及糾纏態(tài)光場,從而與準(zhǔn)相位匹配過程結(jié)果對應(yīng)。壓縮態(tài)光場其正交振幅分量噪聲功率低于對應(yīng)散粒噪聲極限,糾纏態(tài)光場其偏振相互垂直的兩關(guān)聯(lián)光束正交振幅分量具有反關(guān)聯(lián)、正交位相分量具有正關(guān)聯(lián)特性,因此兩關(guān)聯(lián)光束正交振幅和和正交位相差關(guān)聯(lián)起伏低于對應(yīng)散粒噪聲極限。

當(dāng)注入豎直偏振(對應(yīng)PPKTP晶體z軸方向)的泵浦光與種子光時,調(diào)節(jié)PPKTP晶體溫度為133.3℃時,發(fā)生type-0類準(zhǔn)相位匹配過程,OPO腔輸出單模壓縮態(tài)光場。當(dāng)注入水平偏振(對應(yīng)PPKTP晶體y軸方向)的泵浦光與45°偏振的種子光時,調(diào)節(jié)PPKTP晶體溫度在116℃時,發(fā)生type-Ⅱ類準(zhǔn)相位匹配過程,OPO腔輸出正交分量EPR糾纏態(tài)光場。實驗制備得到的非經(jīng)典光場輸出波長為1 341.909 5 nm,OPO線寬為10 MHz。兩種類型的相位匹配過程PPKTP晶體最佳工作溫度實驗值差值約17.3℃,與理論預(yù)期基本吻合。而兩種類型準(zhǔn)相位匹配過程PPKTP晶體溫度最佳工作點理論值與實驗值的差異,可能是由理論擬合溫度曲線時所用的KTP晶體各極化方向的折射率方程系數(shù)取值有關(guān),文章中取的是經(jīng)驗值,而其實際值很難準(zhǔn)確測到,并且由于各PPKTP晶體本身存在差異也可能導(dǎo)致相位匹配最佳溫度值的偏差。

3 結(jié)論

本文對PPKTP晶體準(zhǔn)相位匹配條件進(jìn)行了詳細(xì)分析,得到Ⅱ類PPKTP晶體可以滿足的type-0和type-Ⅱ準(zhǔn)相位匹配條件的關(guān)系曲線以及對應(yīng)非線性轉(zhuǎn)化過程最佳匹配的溫度區(qū)間,理論預(yù)期與實驗驗證結(jié)果基本吻合。制備得到的1.3 μm通信波段非經(jīng)典光場[32-34],為光纖低損耗傳輸窗口之一,在量子通信方面有很大的應(yīng)用前景,同時在量子光學(xué)研究與量子光學(xué)技術(shù)發(fā)展中也具有重要的作用,因此,關(guān)于非經(jīng)典光場產(chǎn)生機制的準(zhǔn)相位匹配條件分析也尤為重要,可以為實驗提供一定的理論指引,提高實驗制備的效率與精度。

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