祝 賀，于卓鑫，嚴(yán)俊韜

(東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院，吉林吉林132012)

特高壓直流輸電線路可提升資源開發(fā)和利用效率，具有卓越的經(jīng)濟(jì)收益和社會效益［1～4］．但輸電線路輸電距離較長，不得不大量跨越灌木叢林．由于樹木生長速度極快，樹高不斷逼近架空導(dǎo)線，當(dāng)樹木生長高度至架空導(dǎo)線安全范圍內(nèi)，易使導(dǎo)線被擊穿引發(fā)跳閘停電事故．國內(nèi)外已發(fā)生多起輸電線路樹障隱患事故，據(jù)海南電網(wǎng)近3年統(tǒng)計(jì)樹障隱患致使線路跳閘共35次，廣東電網(wǎng)由樹障隱患致線路跳閘事故占總跳閘事故46%［5］．2006年～2007年間，馬來西亞東部因樹木生長過高，導(dǎo)線與樹木枝杈絞纏發(fā)生大爆炸致使該區(qū)域大面積停電［6］．

目前，針對輸電線路樹木隱患的研究大多集中于在線監(jiān)測技術(shù)，在各個桿塔上安裝攝像裝置，通過采集回來的監(jiān)測圖像對是否存在樹木隱患進(jìn)行預(yù)判［7～10］．但由于圖像不能精準(zhǔn)的顯示距離攝像裝置較遠(yuǎn)的弧垂點(diǎn)和樹冠，判斷凈空距離存在誤差．

為降低樹障隱患在線監(jiān)測技術(shù)存在的凈空距離監(jiān)測誤差，避免由樹木生長過高而導(dǎo)致跳閘停電事故的發(fā)生．本文以云南－廣州±800kV特高壓輸電線路為研究對象，根據(jù)架空導(dǎo)線與樹的空間位置，將樹障隱患分為線下樹障和臨線樹障．首先，針對線下樹障隱患，通過建立包含風(fēng)速、溫度在內(nèi)的導(dǎo)線應(yīng)力動態(tài)數(shù)學(xué)模型和樹高預(yù)測數(shù)學(xué)模型，作為樹障的動態(tài)邊界條件．從而得到線下樹障凈空距離預(yù)判模型．其次，針對臨線樹障隱患，考慮架空導(dǎo)線在風(fēng)荷載、自重荷載作用下，建立導(dǎo)線結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程，完成導(dǎo)線運(yùn)動軌跡的描述．通過對導(dǎo)線與樹冠之間的空間畸變電場，與線路間隙擊穿場強(qiáng)進(jìn)行比較，對臨線樹障進(jìn)行預(yù)判，從而提高架空線路供電穩(wěn)定性．

1 線下樹障隱患預(yù)判

由于導(dǎo)線下方樹木生長過高，導(dǎo)線與樹冠之間空間垂直距離過近，導(dǎo)致線路跳閘停運(yùn)．線下樹障是樹閃事故多發(fā)的重要原因之一，對線路造成極大威脅．因此，構(gòu)建針對線下樹障隱患垂直凈空距離預(yù)判模型尤為重要．

1.1 建立導(dǎo)線應(yīng)力動態(tài)數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)線溫度是一個隨時間動態(tài)變化的過程，導(dǎo)線溫度的升降會引起架空線的熱脹冷縮，使導(dǎo)線線長、弧垂、應(yīng)力發(fā)生相應(yīng)變化．當(dāng)溫度升高時，導(dǎo)線應(yīng)力弧垂變大［11］．

式中:T為導(dǎo)線溫度，℃;m為單位長度導(dǎo)線的質(zhì)量，kg/m;Cp為導(dǎo)線綜合熱容系數(shù)J/kg·℃．

導(dǎo)線溫度的變化影響其應(yīng)力弧垂的大小，大風(fēng)同樣會造成架空線比載增加，使應(yīng)力變大．利用架空線的狀態(tài)方程，建立包含風(fēng)速、溫度的應(yīng)力動態(tài)數(shù)學(xué)模型．

式中:σm、σn分別為m、n狀態(tài)下架空線弧垂點(diǎn)處的應(yīng)力，MPa;rm、rn分別為兩種狀態(tài)下架空的比載，MPa/m;tn、tm分別為導(dǎo)線的溫度，℃;l為該檔的檔距，m;α、E分別為架空線的溫度膨脹系數(shù)和彈性系數(shù)．

對公式(2)整理可得:

令:

則:

求解公式(4)得到包含風(fēng)速、溫度的應(yīng)力動態(tài)數(shù)學(xué)模型．

1.2 計(jì)算架空導(dǎo)線任一點(diǎn)處弧垂

根據(jù)應(yīng)力動態(tài)數(shù)學(xué)模型，可推導(dǎo)出弧垂和應(yīng)力之間的非線性數(shù)學(xué)關(guān)系．由于應(yīng)力隨導(dǎo)線溫度和風(fēng)速變化，故通過導(dǎo)線應(yīng)力動態(tài)數(shù)學(xué)模型和弧垂公式(5)，則可求出輸電線路任一點(diǎn)處的導(dǎo)線弧垂．

式中:γ為當(dāng)?shù)貧庀髼l件下比，MPa/m;l為檔距，m;σn為包含風(fēng)速和溫度隨時間變化的應(yīng)力，MPa;β為不等高導(dǎo)線代表高差角，℃．

1.3 建立樹高生長預(yù)測模型

輸電線路線下樹木隱患主要由樹木生長過高所致，因此預(yù)測樹木生長高度可有效地對線 －樹凈空距離進(jìn)行預(yù)判，減少樹障事故的發(fā)生．本文采用理查德生長方程對樹木生長高度進(jìn)行預(yù)測．

理查德生長方程是根據(jù)不同樹種的各生長調(diào)查因子為基礎(chǔ)，對樹高生長量隨時間變化規(guī)律進(jìn)行描述［12］．此方程適用性廣泛、預(yù)測擬合準(zhǔn)確性高和合理性強(qiáng)，因此，Richards方程在近代林業(yè)樹木生長高度預(yù)測中被廣泛應(yīng)用［13～14］．

理查德生長方程為

生長方程中參數(shù)t為樹木生長年齡，y為樹高生長量，參數(shù)a、k、c為生長調(diào)查因子，其中k是模擬樹木生長高度其生長規(guī)律的修訂參數(shù)，修訂值在0－1之間．由式(6)可知，Richards生長方程是非線性回歸數(shù)學(xué)模型．生長方程中各參數(shù)的求定應(yīng)用程序軟件Microsoft Excel 2010．根據(jù)不同的立地條件，在實(shí)際調(diào)查中得到多組樹高觀測數(shù)據(jù)列于Excel中，如表1所示．在Excel軟件操作頁面選中樹木生長年齡和樹木高度觀測數(shù)據(jù)區(qū)域，繪制樹齡－樹高觀測值散點(diǎn)圖并添加趨勢線，并對三組樹高觀測值進(jìn)行擬合得到回歸方程．

表1 樹齡與樹高觀測值

根據(jù)觀測數(shù)值繪制散點(diǎn)圖，并添加趨勢線可清楚地得到桉樹生長趨勢，如圖1所示．

在Excel中繪制桉樹樹高生長曲線時，軟件對桉樹樹高和樹齡自動進(jìn)行擬合，并得到回歸方程:y=－0．102 6x2+4．312x － 24．141，其中 R2=0．990 3 為回歸方程的擬合度，擬合度越接近1，則說明擬合優(yōu)度高，反之則越差．取三個樹齡代入回歸方程中求得相應(yīng)的理論樹高值，樹齡分別取10年、15年、20年，所求的相應(yīng)樹高為H1=8．719、H2=17．454、H3=21．059．

根據(jù)H1、H2、H3求其觀測比如公式(7)所示:

圖1 桉樹樹高生長曲線圖

為確定各參數(shù)值，將H1、H2、H3代入公式(6)與公式(7)聯(lián)立可得:

令 e－10k=x，λ =0．787 則可得:

確定觀測比后，求定生長方程中各參數(shù)值．對公式(9)中的x進(jìn)行規(guī)劃求解，從而可求定各參數(shù)結(jié)果如表2所示．

綜上所述，樹高預(yù)測模型為

表2 樹高模型各參數(shù)求定

1.4 建立線下樹障凈空距離數(shù)學(xué)模型

根據(jù)應(yīng)力動態(tài)數(shù)學(xué)模型、弧垂和應(yīng)力之間的非線性數(shù)學(xué)關(guān)系、Richard樹木生長高度預(yù)測方程，可構(gòu)建出線下樹障導(dǎo)線距樹木的最小凈空距離數(shù)學(xué)模型，如圖2所示．

導(dǎo)線距樹冠最小凈空距離數(shù)學(xué)模型:

式中:H為極導(dǎo)線距樹冠最小垂直距離，m;h為桿塔高度，m;f為導(dǎo)線任意點(diǎn)弧垂，m;y為喬木樹高生長模型擬合結(jié)果，m;Δh為施工裕度，m．

圖2 線下樹障凈空距離示意圖

根據(jù)《±800 kV直流架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50790)規(guī)定導(dǎo)線距樹木最小垂直距離小于13．5 m．在對線下樹障隱患進(jìn)行預(yù)判時，運(yùn)用線下樹障凈空距離數(shù)學(xué)模型，如圖2所示．當(dāng)H＜13．5 m時，符合規(guī)定不會發(fā)生樹閃故障．當(dāng)H≥13．5時，存在樹閃故障隱患，巡線工作人員應(yīng)當(dāng)及時對故障樹木進(jìn)行修剪，排除故障隱患．

圖3 導(dǎo)線風(fēng)偏角示意圖

2 臨線樹障隱患預(yù)判

在建立導(dǎo)線動態(tài)應(yīng)力狀態(tài)方程和樹木生長高度預(yù)測數(shù)學(xué)模型，以及求解線下樹障判距的基礎(chǔ)上，考慮架空導(dǎo)線在風(fēng)、自重作用下，建立導(dǎo)線結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程，完成導(dǎo)線運(yùn)動軌跡的描述．根據(jù)樹木、導(dǎo)線的地理信息情況，考慮導(dǎo)線與樹木之間空間間隙絕緣特性，比較線－樹絕緣特性和線路間隙擊穿特性對臨線樹障進(jìn)行預(yù)判．

2.1 計(jì)算導(dǎo)線風(fēng)偏位移

線路旁存在樹木時，在風(fēng)荷載作用下輸電線會發(fā)生風(fēng)偏產(chǎn)生位移．風(fēng)偏后導(dǎo)線距樹木凈空距離減小，導(dǎo)線距樹冠絕緣間隙減?。?dāng)樹木引起的空間畸變合成電場強(qiáng)度，大于直流輸電線路間隙最小擊穿電場時，則絕緣間隙被擊穿，發(fā)生樹閃故障．所以，首先對大風(fēng)條件下，導(dǎo)線運(yùn)動軌跡進(jìn)行描述，確定導(dǎo)線風(fēng)偏位移．在風(fēng)荷載作用下，掛于絕緣子串上的導(dǎo)線會產(chǎn)生位移，如圖3所示．

根據(jù)力矩平衡方程可推出導(dǎo)線運(yùn)動角位移:

式中:Δ為導(dǎo)線運(yùn)動角位移，℃;Pd為水平檔導(dǎo)線風(fēng)荷載，kN;Gd為垂直檔導(dǎo)線重量，kg;Pj為絕緣子串風(fēng)荷載，kN;Gj為絕緣子串重量，kg．

根據(jù)公式(12)可得導(dǎo)線運(yùn)動線位移:

式中:x為風(fēng)荷載作用下導(dǎo)線線位移，m;lj為絕緣子串長度，m;lx為線夾長度，m．

由公式(12)、公式(13)可建立導(dǎo)線風(fēng)偏后動力學(xué)平衡方程，對風(fēng)荷載作用下導(dǎo)線運(yùn)動軌跡進(jìn)行描述:

式中:m為單位長度導(dǎo)線的質(zhì)量，kg/m;A為架空導(dǎo)線截面積，m2．

通過對公式(14)求解，可得到得在風(fēng)荷載作用下導(dǎo)線運(yùn)動線位移x，確定導(dǎo)線位置．

2.2 建立風(fēng)偏后導(dǎo)線位置絕緣特性數(shù)學(xué)模型

直流輸電線路的空間合成電場，由導(dǎo)線表面標(biāo)稱電場和由電暈產(chǎn)生的空間電荷離子流場組成［15］．電荷在電場力的作用下，向極間區(qū)域移動，導(dǎo)致極導(dǎo)線與樹冠之間充滿了空間電荷．本文運(yùn)用解析法計(jì)算±800 kV特高壓輸電線路極導(dǎo)線距樹冠空間合成電場．為簡化計(jì)算，假定極導(dǎo)線為長直線與地面平行．

2．2．1 導(dǎo)線距樹冠空間合成電場計(jì)算

首先通過半經(jīng)驗(yàn)公式法求解±800 kV特高壓輸電線路的標(biāo)稱電場．單極導(dǎo)線表面標(biāo)稱電場求解計(jì)算公式為

式中:E為標(biāo)稱電場，kV/m;V為導(dǎo)線對地電壓，kV;H為導(dǎo)線距樹冠高度，m;d為極導(dǎo)線直徑，m;X為距線路中心垂直線路方向的距離，m．

根據(jù)Deutsch假設(shè)，空間電荷不影響方向只影響電場強(qiáng)度，計(jì)算空間合成電場:

式中:Es為導(dǎo)線下距樹冠空間合成電場，kV/m;U為運(yùn)行電壓，V;ρ1為導(dǎo)線表面的電荷密度，C/m3;J為空間離子電流密度，A/m3;φ為無空間電荷時的空間某點(diǎn)電位，V;A1為導(dǎo)線周圍合成電場強(qiáng)度與標(biāo)稱電場強(qiáng)度比值，kV/m;ε為真空介電常數(shù)．

2．2．2 計(jì)算直流輸電線路間隙最小擊穿電場

利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算間隙的擊穿電壓和擊穿電場強(qiáng)度:

式中:d為間隙距離，cm;δ為空氣相對密度．

2．2．3 建立臨線樹障隱患預(yù)判數(shù)學(xué)模型

當(dāng)導(dǎo)線受風(fēng)荷載作用偏移后，導(dǎo)線距樹冠空間合成電場應(yīng)小于線路間隙最小擊穿電場．根據(jù)式公式(17)和公式(19)，可建立臨線樹障隱患預(yù)判數(shù)學(xué)模型為

當(dāng)導(dǎo)線距樹冠空間合成電場Es小于擊穿場強(qiáng)Eb時，樹木引起的畸變電場對導(dǎo)線不構(gòu)成威脅．當(dāng)合成電場Es大于擊穿場強(qiáng)時Eb，導(dǎo)線距樹冠空間絕緣間隙被擊穿，易發(fā)生樹閃故障，應(yīng)及時對故障樹進(jìn)行處理．

3 仿真分析驗(yàn)證樹障預(yù)判數(shù)學(xué)模型

本文采用Ansoft軟件，對導(dǎo)線距樹木空間畸變電場強(qiáng)度分布情況進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證樹障隱患預(yù)判模型的準(zhǔn)確性．首先，建立導(dǎo)線下存在樹木的二維仿真模型，如圖4所示．

圖4 線下樹木仿真模型圖

圖5 二維模型網(wǎng)格劃分

為減少軟件分析計(jì)算時間，本文采用三角形單元對導(dǎo)線下存在樹木二維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分．基于電場強(qiáng)度和誤差值大小對模型中空氣域的疏密劃分，自適應(yīng)確定網(wǎng)格單元分布疏密和網(wǎng)格大小，確保計(jì)算時每個單元計(jì)算精度相同．如圖5所示，分裂導(dǎo)線周圍網(wǎng)格單元密集，越靠近邊界空氣域網(wǎng)格稀疏，三角形單元網(wǎng)格劃分提高計(jì)算精度．

根據(jù)模型對導(dǎo)線距樹冠空間場強(qiáng)分布進(jìn)行分析，空間電場場強(qiáng)分布情況，如圖6、圖7所示．

圖6 導(dǎo)線下樹木空間畸變電場分布云圖

圖7 導(dǎo)線距樹冠空間畸變電場分布云圖

如圖8所示，從導(dǎo)線上方空氣域邊界，經(jīng)過線下樹冠至樹根縱向空間的電場強(qiáng)度分布曲線．曲線中場強(qiáng)最高點(diǎn)為距空氣域邊界11．34 m處樹冠，此時畸變電場強(qiáng)度為662 480．043 V/m．距空氣域邊界6 m處為導(dǎo)線位置，此處電場強(qiáng)度為61 170．794 7 V/m．距空氣域邊界11．41 m處到距空氣域邊界29．995 m處，電場強(qiáng)度為0．此段長度反應(yīng)樹高值，為18．591 m．綜上所述，樹高為18．591 m的樹木畸變電場強(qiáng)度為662 480．043 V/m，線路間隙最小擊穿電場強(qiáng)度為38 230 V/m，由此可得樹冠處畸變電場強(qiáng)度遠(yuǎn)大于擊穿場強(qiáng)，存在發(fā)生樹閃故障危險(xiǎn)，應(yīng)及時處理．

圖8 導(dǎo)線距樹冠空間畸變電場分布曲線圖

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)動態(tài)應(yīng)力數(shù)學(xué)模型、弧垂和應(yīng)力之間的非線性數(shù)學(xué)關(guān)系、Richard樹木生長高度預(yù)測方程，構(gòu)建導(dǎo)線距樹木的最小凈空距離數(shù)學(xué)模型．通過與規(guī)定導(dǎo)線與樹木之間的最小垂直距離進(jìn)行比較，當(dāng)最小凈空距離大于13．5 m時，則存在樹障隱患應(yīng)及時處理．

(2)結(jié)合動力學(xué)平衡方程，確定導(dǎo)線受風(fēng)荷載作用后風(fēng)偏位置．計(jì)算樹冠距導(dǎo)線空間畸變電場強(qiáng)度，構(gòu)建臨線樹障隱患預(yù)判模型．通過比較樹冠距導(dǎo)線空間畸變電場強(qiáng)度和線路間隙擊穿電場強(qiáng)度，當(dāng)空間畸變電場大于線路最小擊穿場強(qiáng)時，則發(fā)生樹閃故障．

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