何凱文， 葉 騫

（上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 201100）

新疆奇臺將建設(shè)110 m口徑大型射電望遠(yuǎn)鏡QTT[1]。為保證觀測效率，須對其反射面進(jìn)行實(shí)時測量和閉環(huán)修正。對于巨型天線，目前多采用遠(yuǎn)場測量方案[2]。近年來出現(xiàn)了使用無人機(jī)進(jìn)行近場測量的新方法。該方法讓無人機(jī)攜帶電磁發(fā)射源，在近場平面上飛行并收集位置數(shù)據(jù)，天線保持靜止并收集無人機(jī)發(fā)出的電磁信號。面形恢復(fù)算法利用該信號結(jié)合位置數(shù)據(jù)才可解析出天線的變形，因此，必須獲得無人機(jī)的位置信息。

針對無人機(jī)定位問題，目前部分研究專注于位置傳感器的創(chuàng)新，例如使用無線信號的強(qiáng)弱值推算位置[3]。但由于無線信號強(qiáng)度具有有色噪聲，導(dǎo)致此法誤差較大。更加主流的做法是用視覺里程計輔助傳統(tǒng)IMU+GPS導(dǎo)航系統(tǒng)[4]，或者單純利用SLAM對無人機(jī)進(jìn)行定位和控制[5-8]。此法精度較高，但需要較強(qiáng)的計算能力。此外，更加直接的方法是使用差分GPS （GPS-RTK）測量[9]。這種方法技術(shù)成熟，容易實(shí)現(xiàn)。

理論上，使用差分GPS直接定位便可獲得較高精度的位置數(shù)據(jù)。但對于天線測量工況，單純使用差分GPS仍面臨很多問題。首先，GPS對衛(wèi)星信號強(qiáng)度非常敏感。由于天線的遮擋，差分GPS極有可能丟失部分衛(wèi)星信號，大大影響測量精度。其次，由于機(jī)載RTK運(yùn)算能力的限制，其數(shù)據(jù)頻率普遍較低，不能達(dá)到面形恢復(fù)的數(shù)據(jù)密度要求。

為了解決上述問題，需要在飛機(jī)上加入另一個絕對位置傳感器。雙目視覺傳感器搭配SLAM算法，由于精度較高，且除光照等條件外對其他因素不敏感，因而非常適合加入此導(dǎo)航系統(tǒng)。為了解決數(shù)據(jù)頻率和GPS受到干擾時的數(shù)據(jù)可信度急劇下降的問題，必須加入數(shù)據(jù)融合算法提高數(shù)據(jù)密度，增加系統(tǒng)可靠性。適用于此應(yīng)用場合的融合算法有粒子濾波器[10]（PF）、擴(kuò)展卡爾曼濾波器[11-13]（EKF）和無損卡爾曼濾波器[14]（UKF）等。由于機(jī)載計算能力有限，為了保證系統(tǒng)可靠性，本文采用EKF。

差分GPS和視覺傳感器相對常規(guī)GPS精度更高，常規(guī)EKF在此條件下有固有缺陷。一方面，與高精度傳感器相對的測量噪聲協(xié)方差應(yīng)設(shè)置較小值，以使數(shù)據(jù)權(quán)重大，這樣容易造成濾波結(jié)果趨近直接測量值。另一方面，由于無人機(jī)使用環(huán)境復(fù)雜，系統(tǒng)噪聲和測量噪聲急劇變動，常規(guī)卡爾曼濾波缺乏對噪聲的估計[15-17]，可能在后期造成濾波器發(fā)散。

相關(guān)研究表明，在卡爾曼濾波器中加入自適應(yīng)模塊能夠緩解上述問題。目前普遍采用的自適應(yīng)EKF算法有強(qiáng)跟蹤自適應(yīng)濾波器[18]、Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法[19]、模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波器[20]等。強(qiáng)跟蹤自適應(yīng)濾波器通過在協(xié)方差陣中加入衰減因子，使信息序列趨向相互垂直，并且在線調(diào)節(jié)濾波增益陣。此法對模型不確定系統(tǒng)以及參數(shù)時變系統(tǒng)表現(xiàn)出更好的魯棒性。Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法設(shè)計噪聲統(tǒng)計估計器估計噪聲特性，并將統(tǒng)計信息用于最優(yōu)預(yù)測，改善EKF對變噪聲系統(tǒng)的估計性能。其基本使用方法有兩種：一種是設(shè)置遺忘因子，對計算出的噪聲統(tǒng)計信息進(jìn)行加權(quán)處理；另一種是設(shè)置比例因子，將方差初值和估計值進(jìn)行加權(quán)。后者在結(jié)果的震蕩幅值上優(yōu)于前者，并且可以利用比例因子對其性能進(jìn)行靈活調(diào)整，整體性能更好[21]。

本文基于Sage-Husa算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種適用于含有差分GPS和視覺傳感器，具有較高可靠性的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器。為驗(yàn)證此方案的可行性，本文以六軸無人機(jī)作為實(shí)驗(yàn)平臺，使用ROS進(jìn)行統(tǒng)籌計算和控制，并搭配GAZEBO仿真平臺對自適應(yīng)卡爾曼濾波器進(jìn)行參數(shù)整定。自適應(yīng)EKF算法由機(jī)載計算機(jī)實(shí)時計算，并可實(shí)時傳輸位置數(shù)據(jù)，有望實(shí)現(xiàn)天線主動面實(shí)時閉環(huán)修正。

1 機(jī)載傳感器架構(gòu)及系統(tǒng)模型簡介

1.1 系統(tǒng)架構(gòu)

本文所采用的模型有15個狀態(tài)變量，如圖1所示。濾波器一共有5個輸入模塊，分別對應(yīng)慣性測量單元、高度計（氣壓計）、常規(guī)GPS、差分GPS和視覺傳感器。飛控的加速度計、陀螺儀和地磁計一同組成IMU，提供對應(yīng)信息，常規(guī)GPS作為輔助傳感器，對其位置進(jìn)行差分后作為速度觀測量。差分GPS提供水平方向位置信息，視覺傳感器提供水平位置和高度信息。上述傳感器得到的數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入常規(guī)EKF，單獨(dú)使用差分GPS作為位置估計的常規(guī)EKF和本文提出的自適應(yīng)EKF進(jìn)行融合，并將自適應(yīng)EKF的結(jié)果導(dǎo)入位置控制器進(jìn)行閉環(huán)控制。

圖1 導(dǎo)航系統(tǒng)架構(gòu)示意圖Fig.1 Navigation system structure diagram

1.2 系統(tǒng)模型

設(shè)從機(jī)體坐標(biāo)系b到導(dǎo)航坐標(biāo)系n的旋轉(zhuǎn)矩陣為

式中，分別表示3個姿態(tài)角。本文采用的非線性模型轉(zhuǎn)移公式如下：

式中：P代表位置向量，即E代表姿態(tài)角向量，即和分別為位置速度和加速度向量；為角速度向量；dt表示計算間隔時間。式（1）～（5）由牛頓運(yùn)動定律配合三維旋轉(zhuǎn)公式變換得到。

2 自適應(yīng)卡爾曼濾波器

2.1 數(shù)據(jù)融合的時間策略

此自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器主要解決兩個問題：a. 充分利用差分GPS和視覺傳感器，將數(shù)據(jù)進(jìn)行有效融合；b. 增加數(shù)據(jù)密度，提高系統(tǒng)實(shí)時性。由表1可知，各傳感器的數(shù)據(jù)頻率和精度各不相同。精度較高的雙目視覺里程計和差分GPS，其頻率只有5 Hz，而氣壓計和IMU為30 Hz。如果讓EKF等待所有數(shù)據(jù)到達(dá)才計算，將不能滿足系統(tǒng)實(shí)時性以及數(shù)據(jù)密度的要求?？紤]到機(jī)載計算機(jī)的計算能力，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，卡爾曼濾波器工作頻率為20 Hz時最高效。

本文對如下兩種時間策略進(jìn)行了對比：

a. 僅使用差分GPS數(shù)據(jù)作為絕對位置數(shù)據(jù)，在中途的運(yùn)算過程中，RTK沒有更新數(shù)據(jù)，則認(rèn)為觀測數(shù)據(jù)不變；

b. 間隔采用差分GPS和視覺里程計的加權(quán)平均數(shù)據(jù)（當(dāng)前時刻數(shù)據(jù)權(quán)重0.9，上一時刻數(shù)據(jù)權(quán)重 0.1）。

對于第二種策略，系統(tǒng)每一個完整運(yùn)行周期為0.2 s，圖2為其運(yùn)行示意圖。30.1 s時，差分GPS數(shù)據(jù)更新，并與上一時刻視覺里程計數(shù)據(jù)加權(quán)平均后作為觀測值；30.15 s時，傳統(tǒng)GPS數(shù)據(jù)更新，采用30.1 s的加權(quán)平均值作為位置觀測數(shù)據(jù)；30.2 s時，視覺里程計的數(shù)據(jù)更新，與30.1 s差分GPS數(shù)據(jù)加權(quán)平均，作為位置觀測數(shù)據(jù)；30.25 s時，傳統(tǒng)GPS數(shù)據(jù)更新，采用30.2 s采集的加權(quán)平均值作為觀測數(shù)據(jù)，至此完成一個運(yùn)行周期。此策略相當(dāng)于用2個5 Hz傳感器合成1個10 Hz傳感器。

表1 傳感器靜態(tài)測試性能數(shù)據(jù)Tab.1 Static test performance data of the sensor

圖2 時間策略運(yùn)行示意圖Fig.2 Time strategy running diagram

2.2 數(shù)據(jù)震蕩問題

若使用常規(guī)EKF，為了讓融合結(jié)果向正確結(jié)果收斂，差分GPS和視覺里程計的過程噪聲方差設(shè)置值應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)GPS和氣壓計。兩個高精度傳感器的權(quán)重相近，但它們的數(shù)據(jù)并不總是相近。因此濾波器輸出值可能會在差分GPS和雙目視覺傳感器的數(shù)據(jù)之間震蕩，如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)震蕩示意圖Fig.3 Data concussion diagram

此外，GPS信號還非常容易受環(huán)境影響。如果測量噪聲方差陣為常量，則當(dāng)差分GPS數(shù)據(jù)發(fā)生較大變動時，系統(tǒng)輸出值將隨之偏離正確值，無法收斂。

在測量過程中，差分GPS和視覺里程計的數(shù)據(jù)會隨機(jī)地相互靠近或遠(yuǎn)離。間隔采用差分GPS和視覺里程計本質(zhì)上是給觀測值加入時變噪聲，使之成為變噪聲序列。

2.3 自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器

為了解決上述問題，充分利用差分GPS和視覺里程計的數(shù)據(jù)，必須在常規(guī)EKF中加入改進(jìn)的帶噪聲統(tǒng)計估計器的Sage-Husa自適應(yīng)濾波器。

文獻(xiàn)[17]給出了Sage-Husa提出的無偏遞推噪聲統(tǒng)計估計器公式，系統(tǒng)噪聲方差估計公式為

式中：k表示時刻；為k時刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣最優(yōu)預(yù)測值；為k時刻卡爾曼增益矩陣；為測量殘差一步預(yù)測值；為k時刻協(xié)方差矩陣最優(yōu)預(yù)測值；為非線性系統(tǒng)方程的泰勒展開一階項(xiàng)對應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣。

測量噪聲方差估計為

式中：為k時刻系統(tǒng)測量噪聲協(xié)方差矩陣最優(yōu)預(yù)測值；為非線性測量方程的雅可比矩陣。

式（6）～（7）的本質(zhì)是對噪聲統(tǒng)計信息進(jìn)行算術(shù)平均。隨著k增大，測量噪聲和系統(tǒng)噪聲都將趨于某固定值。此值包含前k個時刻的噪聲統(tǒng)計特性，對噪聲的估計表現(xiàn)出較好的性能。由于輸入的觀測值帶有時變噪聲，因而當(dāng)噪聲變動時，此估計器不能快速跟蹤噪聲變化。從優(yōu)化性能考慮，應(yīng)當(dāng)重視新近數(shù)據(jù)?，F(xiàn)將改進(jìn)的自適應(yīng)算法詳述如下。

設(shè)系統(tǒng)方程：

式中：是系統(tǒng)k時刻狀態(tài)向量；是系統(tǒng)k時刻測量向量；表示系統(tǒng)非線性方程；表示測量方程；為系統(tǒng)噪聲序列；為測量噪聲。滿足的條件為

式中：E表示期望；cov表示協(xié)方差；為k時刻系統(tǒng)噪聲最優(yōu)預(yù)測值；為k時刻測量噪聲最優(yōu)預(yù)測值；為

將式（6）～（7）簡化后可得

傳感器采樣全周期（所有傳感器都更新一次數(shù)據(jù)）為0.2 s，而卡爾曼濾波器運(yùn)行周期為0.05 s。因此希望當(dāng)前時刻的噪聲計算受到前3個時刻的影響。用a1和a2分別表示對測量噪聲協(xié)方差陣和過程噪聲協(xié)方差陣添加的比例因子，將Sage-Husa采用的公式改進(jìn)如下：

式中，為按照簡化后的Sage-Husa噪聲統(tǒng)計公式進(jìn)行計算的最優(yōu)預(yù)測值作為初值，其取值與常規(guī)EKF采用的系統(tǒng)和測量協(xié)方差陣相同。對于兩個矩陣，由于以4次卡爾曼濾波器計算為周期進(jìn)行，所以在計算這兩個矩陣時加入前面3次計算的結(jié)果，進(jìn)行平均。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，此自適應(yīng)EKF的初值敏感程度低于常規(guī)EKF，只要比例因子a1和a2設(shè)置恰當(dāng)，此噪聲模型會自動調(diào)節(jié)。

此卡爾曼濾波器的運(yùn)行過程與常規(guī)擴(kuò)展卡爾曼濾波器相似，只是在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上增加了噪聲統(tǒng)計估計器相關(guān)項(xiàng)（考慮到機(jī)載運(yùn)算能力，本文直接采用線性化方程進(jìn)行計算）。

a. 預(yù)測階段。

在狀態(tài)一步預(yù)測時加入系統(tǒng)噪聲預(yù)測：

在協(xié)方差一步預(yù)測時加入系統(tǒng)噪聲方差估計：

其中，和由上一輪對實(shí)變噪聲統(tǒng)計計算得到。

b. 更新階段。

計算最優(yōu)卡爾曼增益陣時加入測量噪聲方差預(yù)測：

和為上一輪計算得到的測量噪聲估計值。

最后進(jìn)行最優(yōu)狀態(tài)估計與協(xié)方差更新，與常規(guī)卡爾曼濾波相同。

3 多傳感器數(shù)據(jù)融合實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真時同時運(yùn)行3種濾波器：采用第二種時間策略的常規(guī)EKF；采用第一種時間策略、僅使用差分GPS數(shù)據(jù)的常規(guī)EKF；采用第二種時間策略的自適應(yīng)EKF。后文將它們分別簡稱為常規(guī)濾波器、差分GPS常規(guī)濾波器和自適應(yīng)濾波器。

仿真過程中，在真值基礎(chǔ)上加入與真實(shí)傳感器特性相同的噪聲作為測量值。圖4為仿真情況下的設(shè)定軌跡、真實(shí)軌跡和濾波器輸出軌跡的三維對比圖。

圖4 仿真軌跡圖Fig.4 Trajectories in the simulation

考慮天線工作時口徑面為一斜面，因而將測試軌跡設(shè)置在一個與口徑面平行的斜面上，如YZ坐標(biāo)系的圖像（圖4左圖）所示。經(jīng)過多組仿真實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)a1=0.05～0.07，a2=0.05～0.06時，自適應(yīng)濾波器效果最好。圖5是各傳感器和濾波器輸出的X軸位置隨時間變化的曲線。

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)X軸輸出對比圖Fig.5 Comparison of the X-axis simulation outputs

將74～79 s的圖像放大，如圖6所示。虛線表示常規(guī)濾波器數(shù)據(jù)在兩個傳感器之間震蕩。差分GPS常規(guī)濾波器輸出數(shù)據(jù)僅在差分GPS數(shù)據(jù)周圍波動，精度反而不如直接測量結(jié)果。受益于噪聲估計器，圖中最貼近真實(shí)軌跡的實(shí)線便是自適應(yīng)濾波器數(shù)據(jù)。表2是仿真階段各傳感器和濾波器輸出數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計信息。

標(biāo)準(zhǔn)差的柱狀對比圖如圖7所示。從誤差標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)可以看出自適應(yīng)濾波器在X，Y，Z 這3軸的數(shù)據(jù)波動最小，最貼近真實(shí)值。表2 仿真數(shù)據(jù)誤差統(tǒng)計信息

圖6 仿真實(shí)驗(yàn)X軸輸出放大圖Fig.6 Enlarged figure of X-axis simulation outputs

Tab.2 Error statistic information in the simulation

注：表中RTK-EKF即差分GPS常規(guī)濾波器。

圖7 誤差標(biāo)準(zhǔn)差對比圖Fig.7 Comparison of MSE

3.2 實(shí)際飛行測試

本文采用的實(shí)驗(yàn)平臺如圖8所示。由于飛機(jī)的計算能力有限，在實(shí)際飛行測試時只在飛機(jī)上運(yùn)行自適應(yīng)濾波器程序。無人機(jī)在測量時依照航點(diǎn)飛行，航點(diǎn)間隔0.2 m，在航點(diǎn)之間會以非常緩慢的速度飛行。圖9～10便是在此真實(shí)測量狀態(tài)下的軌跡（圖9為俯視圖，圖10為左視圖）。由于飛行緩慢，加上風(fēng)擾，導(dǎo)致真實(shí)飛行軌跡與設(shè)定航跡之間偏差最大達(dá)到1 m左右。

圖8 六軸無人機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺Fig.8 Six-axis UAV experimental platform

圖9 設(shè)定軌跡與濾波器輸出軌跡對比（X-Y軸）Fig.9 Comparison of the preset trajectory and filter output trajectory (X-Y Axis)

圖10 設(shè)定軌跡與濾波器輸出軌跡對比（Y-Z軸）Fig.10 Comparison of the preset trajectory and filter output trajectory (Y-Z Axis)

圖11 則是飛機(jī)在不設(shè)置航點(diǎn)，連續(xù)飛行時測得的X軸各傳感器和濾波器輸出值對比圖和軌跡俯視圖（右上角小圖）。其中，差分GPS常規(guī)濾波器和自適應(yīng)濾波器數(shù)據(jù)使用采集數(shù)據(jù)離線運(yùn)行得到。由圖11可知常規(guī)濾波器效果與仿真相似，即在差分GPS和視覺里程計間震蕩。差分GPS常規(guī)濾波器的數(shù)據(jù)僅受差分GPS的影響，而自適應(yīng)濾波器的數(shù)值在差分GPS和視覺里程計之間，曲線較平滑。

圖11 連續(xù)飛行實(shí)驗(yàn)X軸輸出對比Fig.11 Comparison of X-axis outputs in the continuous flight test

3.3 弱GPS信號的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在樓宇間的空曠場地進(jìn)行弱GPS信號條件下的實(shí)驗(yàn)（考慮到實(shí)驗(yàn)的危險性，此實(shí)驗(yàn)只在地面移動飛機(jī)），測得X軸數(shù)據(jù)隨時間變動的圖像如圖12所示。

圖12 弱GPS信號實(shí)驗(yàn)X軸輸出對比Fig.12 Comparison of X-axis outputs in the weak GPS signal test

樓宇對GPS信號影響較大，由圖12可知差分GPS和常規(guī)GPS數(shù)據(jù)都出現(xiàn)一定波動，甚至丟失信號。此時可信度最高的數(shù)據(jù)為視覺里程計。由圖13可知，當(dāng)差分GPS數(shù)據(jù)劇烈波動時，差分GPS常規(guī)濾波器依然跟隨它，導(dǎo)致較大的數(shù)據(jù)偏差。而由于加入了自適應(yīng)噪聲調(diào)整模塊，雖然仍受一定影響，但自適應(yīng)濾波器的數(shù)據(jù)更加趨向于穩(wěn)定的視覺里程計。此情況間接表明，自適應(yīng)濾波器能夠在某傳感器數(shù)據(jù)出現(xiàn)波動時趨向更加可信的數(shù)據(jù)，從而保證了位置測量精度和系統(tǒng)可靠性。

圖13 弱GPS信號實(shí)驗(yàn)X軸輸出放大圖Fig.13 Enlarged figure of comparison of X-axis outputs in the weak GPS signal test

4 結(jié) 論

本文從工程應(yīng)用角度出發(fā)，為滿足天線主動面實(shí)時閉環(huán)修正要求，針對差分GPS和視覺里程計兩種外部傳感器數(shù)據(jù)頻率低，GPS信號容易被天線遮擋而受干擾的問題，提出一種用于無人機(jī)的多傳感器導(dǎo)航方案。此方案對Sage-Husa自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行改進(jìn)，內(nèi)容包括傳感器數(shù)據(jù)輸入的時間策略、噪聲統(tǒng)計特性算法，并通過仿真和實(shí)際飛行測試對系統(tǒng)的實(shí)際導(dǎo)航性能進(jìn)行了對比驗(yàn)證，結(jié)論如下：

a. 自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器通過融合各種傳感器信息，將數(shù)據(jù)頻率提高到20 Hz，并結(jié)合自動控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)沿設(shè)定軌跡自動飛行，基本能夠滿足天線測量需要。

b. 弱GPS信號情況下的測試結(jié)果表明，自適應(yīng)濾波器和視覺傳感器的組合能夠在一定程度上緩解差分GPS數(shù)據(jù)波動對系統(tǒng)造成的影響，其可靠性明顯優(yōu)于常規(guī)卡爾曼濾波器。

c. 本文對比了常規(guī)卡爾曼濾波器和改進(jìn)的自適應(yīng)濾波器。由于自適應(yīng)模塊加入，自適應(yīng)濾波器在充分利用了高精度傳感器的基礎(chǔ)上，數(shù)據(jù)精度、穩(wěn)定性和可靠性方面都優(yōu)于常規(guī)濾波器。

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