唐士鑫 陰可 劉漢龍

摘要：利用彈性力學理論計算了錨固體因軸向壓縮導致徑向膨脹而產(chǎn)生的徑向應變，并與土力學理論相結合計算出砂漿體擠壓周圍巖土體產(chǎn)生的徑向應變。根據(jù)錨固體與周圍巖土體邊界面上的變形協(xié)調(diào)假定，導出了壓力型可回收式錨桿錨固段應力分布的理論解，并與現(xiàn)有理論結果進行對比。結果表明：理論解比現(xiàn)有理論結果更加貼近實際?；诶碚摻庥懻摿隋^固體與巖土體彈性模量之比E1/E2、巖土體泊松比μ、錨固體外半徑R對錨固段上的峰值剪應力及其應力分布范圍的影響。結果表明：E1/E2、R越小，μ越大，峰值剪應力越大，剪應力分布范圍越小。

關鍵詞：壓力型可回收式錨桿；錨固段；徑向變形

中圖分類號：TU473.1 文獻標志碼：A文章編號：16744764（2018）02000105

收稿日期：20170314

作者簡介：唐士鑫（1992），男，主要從事新型可回收式錨桿研究，Email：20105980@cqu.edu.cn。

陰可（通信作者），男，教授，博士生導師，Email：yinke@cqu.edu.cn。

Received：20170314

Author brief：Tang Shixin（1992），main research interest：recoverable anchor，Email：20105980@cqu.edu.cn.

Yin Ke（corresponding author），professor，PhD supervision，Email：yinke@cqu.edu.cnStudy on distribution of stress along bonded length of

pressure type recoverable anchor

Tang Shixin，Yin Ke，Liu Hanlong

（College of Civil Engineering；Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in

Mountain Area， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400030， P.R.China）

Abstract：Based on elastic mechanics and soil mechanics theory and radial deformation coordination conditions between the anchor body outer and the surrounding rock， the distribution formulas of stress along the bonded length of pressure type recoverable anchor were derived. Compared with existing theoretical results，the formulas were proved to be more practical. The peak value and range of shear stress were analyzed with various of the ratio of the anchor bodys elastic modulus to the rocksoil bodys E1/E2 and the poissons ratio of rocksoil body μ and anchor bodys outer radius R， Results show that E1/E2 and R are opposite to the value of peak shear stress but positive to shear stress range while μ is on the contrary.

Keywords：pressure type recoverable anchor；bonded length；radial deformation

自21世紀以來，在提倡建筑節(jié)能的大環(huán)境下，可回收式錨桿以其獨有的經(jīng)濟性、環(huán)保性、可回收性優(yōu)勢得到了廣泛的關注，不少學者發(fā)明了一些專利技術[13]。然而，目前對可回收式錨桿錨固機理的研究還處于初始階段，工程應用中采用的設計方法非常保守，在一定程度上阻礙了其應用。很多學者從理論和試驗上探索了可回收式錨桿的錨固特性。王國慶等[4]設計了與氣囊相結合的新型可回收錨桿；Guo[5]模擬分析了可回收樹脂錨桿的錨固特性；Li等[67]以深基坑支護結構為工程背景，模擬分析了可回收錨桿的可靠性；Zhang[8]通過工程實驗驗證了可回收錨桿的適用性；范浩等[9]對一種新型脹殼式錨桿的錨固效果進行數(shù)值模擬；Chen等[10]基于有限元模型分析了大直徑可回收錨桿的錨固特性，并探討了相關因素的影響；龐有師等[11]利用彈性半空間體在圓形均布荷載作用下的位移解，推導出可回收錨桿錨固段的應力分布數(shù)值解，并在南京燕子磯中學邊坡地質災害治理工程中做了錨桿的抗拔試驗研究[12]。

由于可回收式錨桿的種類多種多樣[13]，本文以壓力型可回收式錨桿[14]（構造見圖1）為研究對象，利用彈性力學和土力學理論推導可回收式錨桿錨固段上應力的分布規(guī)律，分析該錨桿的力學特性以及影響因素。

圖1壓力型可回收式錨桿構造形式

Fig.1Structure system of pressure type recoverable bolt1求解錨固段應力分布

第2期 唐士鑫，等：壓力型可回收式錨桿錨固段應力分布1.1基本假定

從圖1所示壓力型可回收式錨桿的構造圖可以看出，受拉錨桿通過承載體壓縮空心圓柱狀的砂漿體并使其發(fā)生膨脹，擠壓周圍巖土體（本文所說的巖土體僅包含“土體”和“軟巖”兩種介質）并產(chǎn)生摩擦力，這構成了壓力型可回收式錨桿的錨固基礎。

為了研究方便，作如下假設：1）錨固體與巖土體均為均勻、連續(xù)、各向同性的線彈性體；2）錨固體截面上的軸向應力σz呈均勻分布；3）在砂漿體與周圍巖土體相互作用過程中，巖土體處于彈性狀態(tài)，且兩者徑向變形連續(xù)；4）巖土體與錨固體的界面滿足摩爾庫侖準則。

1.2基本方程

現(xiàn)以錨固端的中心為原點，建立柱面坐標系，并取兩者界面上任意一點M（R，θ，z）來進行研究，計算簡圖見圖2。

圖2計算簡圖

Fig.2Calculation model沿錨固體軸線取微端dz，其受力狀態(tài)如圖3所示。

圖3錨固段微段的受力圖

Fig.3Force diagram on anchorage segment

of recoverable bolt根據(jù)微段平衡，可以得出（σz+dσz）A+2πRτzdz=σzA式中：R為錨固體的外半徑；σz為錨固體中點M的軸向應力；A為錨固體的有效橫截面積。

簡化后，有τz=-A2πRdσzdz（1）可以看出，在錨固體受力段內(nèi)，其邊界上任意一點均處于三向受力狀態(tài)，根據(jù)虎克定理，點M（R，θ，z）處的徑向應變可以表示為ε′M=1E1[σrR-μ1（σθ+σz）]式中：σθ為錨固體中點M的環(huán)向應力；σrR為點M的徑向應力；μ1、E1分別為錨固體的泊松比和彈性模量。

令σθ=σr，可得ε′M=1E1[（1-μ1）σrR-μ1σz]（2）同理，在巖土體中M點處的徑向應變可表示為ε″M=1E2[σrR-μ2（σ′θ+σ′z）]式中：σ′θ為巖土體中點M的環(huán)向應力；μ1、E1分別為巖土體的泊松比和彈性模量。

這里可以認為巖土體在砂漿體的擠壓下達到了被動平衡狀態(tài)，近似認為此時滿足朗金土壓力理論，則σrR、σ′θ、σ′z三者滿足關系式σ′z=σ′θ=σrRtan245°-φ2式（2）可變?yōu)棣拧錗=1E21-2μ2tan245°-φ2σrR（3）根據(jù)假設3）可得M點處的變形連續(xù)，即滿足ε′M+ε″M=0（4）聯(lián)立式（2）～式（4）可得σrR=μ1E21-2μ2tan245°-φ2E1+（1-μ1）E2σz（5）令k=

μ1E21-2μ2tan245°-φ2E1+（1-μ1）E2，得σrR=kσz（6）另外，根據(jù)假設4），錨固體與巖土體界面上的剪應力τz和徑向正應力σrR應滿足τz=c+σrRtan φ（7）式中：c、φ分別為巖土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

聯(lián)立式（1）、式（6）、式（7）可得σz=De-mz-n（8）式中：D為待定系數(shù)；m=2πRA·ktan φ；n=cktan φ。

為了求出待定系數(shù)D，根據(jù)假設2），在錨固體中任意截面上的正應力均應滿足σz=F-∫z02πRτzdzA（9）由式（9）可知，當z=0時，有σz|z=0=FA（10）將式（10）代入式（8）可求出D=FA+n（11）綜合上述各式，可得σrR（z）=kFAe-mz+（e-mz-1）nk

τz（z）=FA+ne-mzktan φ （12）

σz（z）=FA+ne-mz-n（13）式（12）即為錨固體與巖土體界面上徑向正應力與剪應力的分布規(guī)律；式（13）為錨固體中截面上正應力的分布規(guī)律，同時，兩式也是錨固力傳遞途徑的客觀反映。

2對比分析與正確性驗證

為了對比驗證，選取文獻[12]的理論結果與本文結果比較，且采用與其相似的模型，即錨桿拉力F=70 kN，錨固體與巖土體的泊松比均為0.2（μ1=μ2=0.2），內(nèi)摩擦角為350（可取φ=φ1=35°），無黏聚力，錨固體內(nèi)、外半徑分別為25、75 mm（R=75 mm，A=8πR2/9），E1/E2=6。圖4、圖5為兩種理論結果在此模型上的對比圖。

圖4錨固段正應力分布曲線

Fig.4Distribution of normal stress along the bonded length圖5錨固段剪應力分布曲線

Fig.5Distribution of shear stress along the bonded length從圖4、圖5可以看出：兩種公式計算出的錨固段正應力都在端部達到最大值（4.46 MPa），錨固體受擠壓產(chǎn)生的膨脹變形也應該在錨固段正應力最大處出現(xiàn)（即錨固端），相應的，該處也應會產(chǎn)生最大的剪應力，而本文的模型恰好能夠滿足這一點，這從一個方面證明了本文結論的可靠性。錨固段剪應力從錨固端開始就迅速減小，其減小的速度與圖5中剪應力的分布集度大小一致。從圖5中可以明顯發(fā)現(xiàn)，在近錨固端，文獻[12]和本文的剪應力分布非常集中，這也是圖4中軸向應力下降很快的原因。同時，從圖4、圖5中還可以看出，錨固段上的應力分布有一個范圍，超過這個范圍，多余的錨固段不再起作用。

文獻[12]中提出，當錨桿從淤泥或淤泥質土中拔出時，剪應力沿全長趨于均勻分布。現(xiàn)可設F=70 kN，錨固體與巖土體的泊松比均為0.45，內(nèi)摩擦角為150，無黏聚力，錨固體內(nèi)、外半徑分別為25、75 mm（R=75 mm，A=8πR2/9），E1/E2=650。依然按照兩種理論得出的剪應力進行比較分析（見圖6）。

圖6錨固段剪應力分布

Fig.6Distribution of shear stress along the bonded length從圖6可以看出，本文推導的計算公式趨于均勻分布，與實際情況更為相符，這也從另一方面驗證了該理論的正確性。

3相關參數(shù)的影響分析

下面分別改變相關參數(shù)來分析相關因素對錨固段上峰值剪應力及剪應力分布范圍的影響。

3.1彈模比E1/E2對錨固段剪應力分布的影響

E1/E2為錨固體彈性模量與巖土體的彈性模量之比（簡稱“彈模比”），如果令錨固體的模量不變，其值越小，表明巖土體越堅硬；反之，巖土體越松軟。圖7是在不同E1/E2條件下按照本文公式求得的錨固段上剪應力的分布規(guī)律。

圖7不同E1/E2對錨固段剪應力分布的影響

Fig.7Influence of different E1/E2 on shear stress distribution從圖7中可以看出，不同巖土條件下的剪應力分布有較大差異，巖土體越松軟，剪應力峰越低，分布越均勻，但是，分布范圍更大；反之，當巖土體變得堅硬時，剪應力峰值較高，分布范圍越來越集中在錨固端附近。因此，彈模比（即E1/E2）對應力分布的影響比較關鍵。

3.2泊松比μ對錨固段剪應力分布的影響

利用本文推導的公式，分別取不同泊松比并計算出相應條件下剪應力的分布，見圖8。

圖8不同泊松比對剪應力分布規(guī)律的影響

Fig. 8Influence of different poisson ratio on

shear stress distribution從圖8中可以看出，泊松比μ越大，剪應力峰值越大，分布越集中，剪應力的分布范圍越小；相反，泊松比變大時，剪應力峰值變小，分布越均勻，但是，分布范圍變大?？梢姡瑤r土體泊松比也是影響應力分布的一個關鍵因素。

3.3錨固體外半徑R對其剪應力分布的影響

保持錨固體內(nèi)半徑25 mm不變，改變其外半徑來探討錨固段剪應力分布的變化。

圖9不同錨固體外半徑對其剪應力分布的影響

Fig.9Influence of different anchor outer radius

on shear stress distribution由于錨固段上的剪應力也會隨著錨固體半徑的變化而變化，即，如果錨固體半徑對錨固端上應力分布范圍沒有一點影響，其剪應力與正應力也會隨著錨固半徑的變化而變化，容易造成一種假象。為了彌補這一缺陷，采取“歸一化”措施，選取R=75 mm為參照，將任意半徑為R的錨固段上的剪應力τ等效為該參照下的剪應力τ0，其計算式為τ0=R75τ圖10不同錨固體外半徑對其等效剪應力分布的影響

Fig.10Influence of different anchor outer radius

on equivalent shear stress distribution從圖9、圖10中可以看出，錨固體的半徑對其剪應力的分布也有很大影響，半徑越大，剪應力分布越均勻，分布范圍越大，峰值越??；反之，則相反。

4結論

1） 在特定荷載和特定巖土體參數(shù)下，巖土體與砂漿體界面上的應力分布有一個范圍，超過這個范圍之后，錨固段將不會再起到作用。

2）錨固端處的應力集中比較明顯，且在該處的出現(xiàn)了剪應力峰值，同時，錨固段正應力也在該處達到最大，之后兩者迅速變小，最終趨近于0。

3）錨桿錨固段上的峰值剪應力及剪應力分布范圍受錨固體與巖土體兩者彈性模量之比E1/E2、巖土體泊松比μ以及錨固體外半徑R三者的影響較大。其中，E1/E2、R越小，μ越大，剪應力峰值應力越大，剪應力分布范圍越??；反之，則相反。

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