黃博杰 曹永紅 華建民 康明

摘要：對土體穩(wěn)定性的分析計算大都采用基于二維理論推導出的公式，為解決其無法考慮在空間課題下樁孔圓拱效應的問題，基于別氏理論和擋土墻原理，考慮土體圓拱效應以及孔徑對孔壁穩(wěn)定性的影響，提出計算孔壁自立穩(wěn)定最大孔深的計算模型；根據(jù)別氏公式解并借助MATLAB數(shù)值分析軟件，對模型中的相關(guān)系數(shù)進行多次調(diào)整，最終提出了簡化計算公式，對比分析了計算公式與別氏公式解，結(jié)果證明該公式能較好地近似計算別氏理論解，且形式較別氏公式簡潔。

關(guān)鍵詞：孔壁穩(wěn)定性；圓拱效應；擋土墻原理；簡化模型

中圖分類號：TU753.3 文獻標志碼：A文章編號：16744764（2018）02000606

收稿日期：20170330

作者簡介：黃博杰（1991 ），男，主要從事工程建造研究，Email：hbj5879@163.com.

曹永紅（通信作者），女，副教授，博士，Email：505626346@qq.com.

Received：20170330

Author brief：Huang Bojie （1991 ）， main research interest： engineering construction， Email： hbj5879@163.com.

Cao Yonghong （corresponding author）， associate professor， PhD， Email： 505626346@qq.com.Research of the maximum self supporting depth of pile hole

considering the effect of circular arch

Huang Bojie， Cao Yonghong， Hua Jianming， Kang Ming

（School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China）

Abstract：Most of the analysis and calculation of soil stability is based on the formula from the twodimensional theory， in order to solve the problem that it cannot take into account the effect of the pile hole circular arch in the space project Based on В. Г. theory and the principle of retaining wall， considering the soil arch effect on the stability of the hole wall， a calculation model for calculating the maximum hole depth of selfsupporting hole wall was put forward. According to different formula solutions and the MATLAB numerical analysis software， the correlation coefficient in the model was adjusted several times. Finally a simplified calculation formula was proposed， the calculation formula and В. Г. formula solution were contrasted and analyzed. The result shows that this formula can calculate В. Г. theoretical solution for better approximation， which is more concise than the В. Г. formula， beneficial to the popularization and application， and more convenient for application in practical engineering.

Keywords：borehole stability； circular arch effect； principle of retaining wall； computational model

鉆孔灌注樁以其地層適應能力強、節(jié)約鋼材、施工振動噪音小、無需接樁和截樁、對地層擾動小、承載力高等優(yōu)點而被大量應用于工程項目中[1]，這使得鉆孔灌注樁施工技術(shù)可以不通過新鉆具和新工藝的結(jié)合，而用旋挖鉆進工藝與全套管跟管鉆進、全套管護壁鉆進等特殊工法和特殊鉆具配套的施工方法，解決了全套管鉆進的成本問題，推動了鉆孔灌注樁施工技術(shù)的發(fā)展[23]。該施工方法通常需要先預鉆孔至一定深度，再下放套管跟進護壁。預鉆孔深度影響工程的進度和成本，預鉆孔深度越大，套管一次性下放深度越大，施工速度越快，施工成本隨之降低，但發(fā)生塌孔事故的風險也越大。預鉆孔的深度主要與孔壁的穩(wěn)定性有關(guān)，因此，研究樁孔的穩(wěn)定性對工程施工具有重要意義。

針對孔壁穩(wěn)定性的研究表明，影響孔壁穩(wěn)定性的因素包括土體性質(zhì)、孔深、孔半徑等 [47]。近年來，有關(guān)樁孔穩(wěn)定性的研究主要針對有泥漿護壁的情況，而針對樁孔自立深度的研究較少。Westergard[8]基于莫爾庫倫強度準則，進行了孔壁穩(wěn)定性研究。Aadony等[9]考慮巖石的各向異性，得到了孔壁穩(wěn)定性分析模型的半解析解。龔輝等[10]、徐栓強等[11]基于雙向受壓無限板孔理論（將土體看作彈性體）計算孔壁應力大小，利用統(tǒng)一強度理論考慮中間主應力的影響，分別給出了樁孔和圓形豎井極限深度。李林等[12]基于SMP準則改進的修正劍橋模型對飽和黏土中鉆孔灌注樁孔壁穩(wěn)定性進行了研究。李小青等[13]基于擋土墻理論，對干成孔孔壁穩(wěn)定性進行分析，給出的孔壁自立穩(wěn)定最大深度公式與邊坡不能承受拉力時非線性準則上限分析解一致。曾二賢等[14]基于擋土墻理論，對干成孔孔壁穩(wěn)定性進行分析，給出的孔壁自立穩(wěn)定的最大深度公式與邊坡能承受拉力時非線性準則上限分析解一致。

第2期 黃博杰，等：考慮圓拱效應的樁孔最大自立深度上述研究大都沒有考慮土體圓拱效應對土體穩(wěn)定性的有利影響，簡單地基于擋土墻理論或彈性理論提出近似計算方法，作為人工挖孔樁的施工依據(jù)還可接受，但作為機械施工的指導依據(jù)則顯得過于保守。筆者依據(jù)別列札恩采夫提出的松散體極限平衡的軸向?qū)ΨQ理論（簡稱別氏理論）[15]，考慮土體的圓拱效應，并結(jié)合擋土墻計算原理，提出一個計算樁孔自立深度的別氏理論簡化模型，結(jié)果證明，該公式能很好地滿足別氏公式，并且形式較別氏公式簡潔，更易應用于工程實踐。

1別氏理論與擋土墻理論的對比

別列札恩采夫 [15]基于土體極限平衡理論，發(fā)展了空間課題第1種情況的理論，即，對稱于軸線的應力狀態(tài)的極限平衡問題（軸向?qū)ΨQ問題）。該理論的土體破壞準則實際上就是MohrCoulomb準則，認為土壤平衡狀態(tài)的破壞是某一部分土體對另一固定部分土體取移動形式，從微觀角度來理解，則是認為土體處于極限平衡狀態(tài)時，某一微面積上土體受剪切應力的絕對值等于其本身的粘結(jié)力加上外荷載重和自重所產(chǎn)生的摩擦力。即|τ|=c+σtan φ式中：|τ|為剪切應力的絕對值；c為土體的粘著力；φ為土體的內(nèi)摩擦角；σ為作用在滑動面的的正應力。

由此不難看出，別氏理論和擋土墻理論在本質(zhì)上是一樣的，只是別氏理論是對空間課題的研究，將樁孔看作一個空心圓柱體的構(gòu)筑物而并非一堵墻，滑動面是一個環(huán)狀空心圓錐面而非平面，考慮了土層向樁孔中心作位移時，其本身相互擠壓作用對土體穩(wěn)定的有利作用；而擋土墻理論則是對平面課題的研究，不能考慮土體間的相互擠壓，因而無法考慮樁孔半徑對孔壁穩(wěn)定的影響[16]。

1.1別氏理論研究的內(nèi)容

別列札恩采夫在其著作中除了論述空間課題的極限平衡條件、組成微分方程式和制定該方程式的一般解法外，還推導出具有實際應用價值的簡化計算方法，主要包括圓形壓塊的極限壓力（圓形地基承載力）、按照環(huán)形面積分布的極限壓力以及筒形地坑墻上的極限壓力[15]。專門針對樁孔穩(wěn)定性的研究雖然沒有提及，但可以借鑒擋土墻理論，依據(jù)墻后主動土壓力的計算方法推導豎直邊坡穩(wěn)定臨界高度，根據(jù)作用在筒形地坑護壁上的別氏理論主動土壓力計算公式推導樁孔最大自立深度。

1.2別氏理論和擋土墻理論公式

別氏理論對“松散體”概念的定義與擋土墻理論相同，對于土體極限平衡的條件、極限平衡微分方程的求解，別氏理論是將B.B.索科洛夫斯基在解決擋土墻平面問題時所用的方法，用于軸對稱空間問題的求解，方法一致[17]。

筆者不再重復理論推導，直接給出別氏護壁主動土壓力計算式[15]。 PB=γR0tan（45°-φ/2）λ-11-R0Rbλ-1+

qR0Rbλtan2（45°-φ/2）-ccotφ·

R0Rbλtan2（45°-φ/2）-1（1）擋土墻主動土壓力計算式為[16] PD=γHtan2（45°-φ/2）+q·

tan2（45°-φ/2）-2ctan（45°-φ/2）（2）式中：PB為土體作用于護壁上的主動土壓力，kPa；PD為土體作用于擋土墻上的主動土壓力，kPa；γ為土容重，kN/m3；φ為土體的內(nèi)摩擦角，°；c為土體粘聚力，kPa；H為計算截面距離地表的深度，m；q為地表的均布荷載，kN/m2；R0為樁孔掘進半徑，m；Rb為土體滑動線與地面交點的橫坐標值，m，Rb=R0+Htan（45°-φ/2）；λ為簡化系數(shù)，λ=2tanφtan（45°-φ/2）。

當?shù)乇頉]有均布荷載或均布荷重很小，式（2）即為PD=γHtan2（45°-φ/2）-2ctan（45°-φ/2）（3）當PD≤0時，說明土體處于穩(wěn)定狀態(tài)，無需支護，可得豎直邊坡的臨界高度為HD=2cγtan（45°-φ/2）（4）同理，可令PB=0，根據(jù)式（5）求樁孔最大自立深度。γR0tan（45°-φ/2）λ-11-R0Rbλ-1=

ccotφ1-R0Rbλtan2（45°-φ/2）（5）近年來，別氏理論一直未能被真正應用于實踐[18]，主要原因包括[17]：1）公式應用者未認清該理論的實質(zhì)，片面地認為根據(jù)該公式能夠得到一個普遍結(jié)論：在表層土的一定深度下，地壓隨著深度增加不變；2）推薦者往往把這個理論和擋土墻理論絕對地對立起來，看不到在一定條件下這兩個理論會引出近似的結(jié)果；3）該理論的公式形式過于復雜，給計算帶來很大不便，推薦者通常將其作為一個理論流派進行簡單介紹，沒有對其進行深入分析，極大影響了在實際工程中的應用。

對于空間軸對稱問題，別氏理論解釋的現(xiàn)象比擋土墻公式更接近于實際，應將其應用于實際計算中。因此，對別氏理論深入分析，提出一個近似求解別氏理論的簡化計算式很有必要。

2簡化計算模型

2.1別氏理論解分析

根據(jù)別氏理論公式（5），最大自立深度是一個隱式解，而非顯式解，形式比較復雜，對于該方法的應用造成了困難，筆者利用數(shù)值計算二分法計算出部分不同直徑、不同土質(zhì)下的樁孔最大自立深度（如表1所示）。

由表1可知，對于同一土質(zhì)而言，樁孔半徑R0越大，別氏理論所求得的樁孔最大自立深度HB越小，但是R0與HB并不成嚴格的反比例關(guān)系；在同一樁徑下，土質(zhì)越好，HB/HD越大，說明影響樁孔圓拱效應的除了樁孔半徑R0外，還有土體的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ，但粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ與HB/HD并不成嚴格的正比例關(guān)系；還可以發(fā)現(xiàn)，當R0→∞時，HBHD→1，此時別氏理論解與擋土墻理論解相一致，當掘進半徑R0→∞時，問題則變成了平面課題，理所應當與擋土墻理論符合，這也證明了別氏理論的合理性。表1別氏理論與擋土墻理論計算值對比

Table 1 Comparison of the theoretical value of the theory of

retaining wall and В. Г.序號γ/

（kN·m-3）c/

kPaφ/

（°）R0/

mHB/

mHD/

mHBHD1181080.63.563 1.278 2.788 21810812.732 1.278 2.137 3181081.52.250 1.278 1.760 4181081001.291 1.278 1.010518.510150.63.845 1.409 2.729 618.5101512.865 1.409 2.034 718.510151.52.356 1.409 1.672 818.510151001.421 1.409 1.009 91910180.63.882 1.449 2.679 1019101812.867 1.449 1.979 111910181.52.361 1.449 1.630 121910181001.460 1.449 1.008 1318.520150.612.074 2.818 4.285 1418.5201518.622 2.818 3.060 1518.520151.56.726 2.818 2.387 1618.520151002.866 2.818 1.017 171920180.612.666 2.898 4.371 1819201818.765 2.898 3.025 191920181.56.752 2.898 2.330 201920181002.944 2.898 1.016 2119.520200.612.873 2.930 4.394 2219.5202018.735 2.930 2.982 2319.520201.56.683 2.930 2.281 2419.520201002.974 2.930 1.015 2519.550180.662.802 7.058 8.898 2619.55018141.414 7.058 5.867 2719.550181.530.255 7.058 4.286 2819.550181007.339 7.058 1.040 292050200.668.091 7.141 9.536 30205020143.112 7.141 6.037 312050201.530.745 7.141 4.306 322050201007.411 7.141 1.038 3320.550230.678.982 7.370 10.717 3420.55023146.862 7.370 6.359 3520.550231.532.193 7.370 4.368 3620.550231007.632 7.370 1.036 注：HB為利用二分法計算出的別氏理論樁孔最大自立深度，m。2.2簡化公式的提出

根據(jù)以上分析結(jié)果，提出一個近似求解樁孔最大自立穩(wěn)定深度的簡化計算模型。Hmax=a·c+b·φ+mR0+1·HD（6）式中：a、b、m為待定系數(shù)。

利用MATLAB數(shù)值分析軟件，跟據(jù)表1中的數(shù)據(jù)運用非線性回歸法初步確定了模型（6）中的待定系數(shù)a、b、m，按照在保證足夠精確的條件下公式相對別氏公式趨于保守的原則對系數(shù)進行一定調(diào)整，并與更多數(shù)據(jù)進行對比驗證，最終提出樁孔最大自立穩(wěn)定深度計算簡化式，見式（7）。Hmax=k·0.9c+0.1φ10R0+1·2cγtan（45°-φ/2）（7）式中：Hmax為樁孔最大自立穩(wěn)定深度；k為一個與土質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，粘土取1.0，亞粘土取0.9，亞砂土取0.8。

需要指出的是，式（7）中0.9c+0.1φ10R0只表示一個與土體的粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ和樁孔半徑R0有關(guān)的系數(shù)，無量綱；其中c為粘聚力以kPa為單位時的取值，φ為內(nèi)摩擦角以度（°）為單位時的取值，R0為以m為單位時的取值。

當土層上部有均布荷載q時，將均布荷載轉(zhuǎn)化為土體厚度HQ=qγ，利用Hmax-HQ來近似計算土層上部有均布荷載時樁孔最大自立穩(wěn)定深度。

由別氏理論推導過程可知，式（7）只適用于土體頂部樁周Rb范圍內(nèi)無荷載、有可忽略的荷載或者有沿樁孔徑向均布荷載的情況；距樁軸線一側(cè)Rb范圍內(nèi)有不可忽略的荷載時，可利用擋土墻理論公式近似計算，計算結(jié)果相對偏于安全。

3公式分析與對比

3.1簡化公式的分析

由簡化公式（7）不難看出，該式能夠直觀地反映各土體性質(zhì)對樁孔最大自立穩(wěn)定深度Hmax的影響。樁孔最大自立穩(wěn)定深度Hmax與土體重度γ成反比關(guān)系，這與直觀認識相符；隨著土體粘聚力c和內(nèi)摩擦φ的增大，Hmax也隨之增大，但不成嚴格的正比例關(guān)系，并且土體粘聚力c的影響遠大于內(nèi)摩擦φ值得影響，這與別氏理論解體現(xiàn)出的規(guī)律類似；對于砂性土，粘聚力c=0，其最大自立穩(wěn)定深度Hmax恒等于0，這也說明，砂性土孔壁總不穩(wěn)定，在沒有任何護壁措施下，干成孔無法進行，這與沙土坡穩(wěn)定性分析結(jié)論也一致；再者，無論土體粘聚力c和內(nèi)摩擦φ取值如何，當土體掘進半徑R0→∞時，Hmax→HD，這也體現(xiàn)了簡化公式的合理性；將與土質(zhì)類別有關(guān)的系數(shù)k轉(zhuǎn)化為k·0.9c+0.1φ10R0的分母，粘土為0.9c+0.1φ10R0，亞粘土為0.9c+0.1φ11.1R0，亞砂土為0.9c+0.1φ12.5R0。因此，系數(shù)k可理解為掘進半徑R0對不同類別土質(zhì)的最大自立穩(wěn)定深度的影響不同，這與王云崗等[19]對鉆孔灌注樁孔壁穩(wěn)定性的結(jié)論一致。

根據(jù)以上分析，從定性的角度來看，提出的簡化公式（7）是合理的。

3.2簡化公式與別氏公式的對比

對同一種土質(zhì)而言，通常φ值也會隨著c的增大而增大，根據(jù)別列札恩采夫?qū)ν馏w粘聚力和內(nèi)摩擦的理解，土體粘聚力和內(nèi)摩擦角是土體的力學特征，不能看作是土體抗剪強度的獨立形式，因此，通過在其他參數(shù)一定的前提下研究c值或φ值單獨的變化來判斷公式的實用性沒有多大意義。筆者根據(jù)朱松耆[17]推薦的粘土類土計算數(shù)值（見表2）對簡化公式和別氏公式進行比較。

表2粘土類土的計算數(shù)值

Table 2The calculated values of clayey soil序號稠度狀態(tài)B粘土γφc亞粘土γφc亞砂土γφc1固態(tài)<021.50 22 100 21.60 256020.50 28202半固態(tài)0～0.2521.00 20 60 21.00 234020.00 26153堅塑性0.25～0.5020.50 18 40 20.00 212519.50 24104軟塑性0.50～0.7519.50 14 20 19.00 171519.00 2055流塑性0.75～1.0019.00 8 10 18.50 131018.50 1826流性>1.0018.00 6 5 18.00 10518.00 140注：γ為土的容重，kN/m3；φ為內(nèi)摩擦角，°；c為粘聚力，kPa。分別對粘土、亞粘土和亞砂土在不同力學參數(shù)下不同孔徑的HBHmax值（共153組數(shù)據(jù)）進行分析（如圖1～圖3所示），以對比簡化公式與別氏理論解的相似程度。

圖16類粘土不同掘進半徑下的HB/Hmax散點圖

Fig. 1Scatter plots of HB/Hmax under six types of

clay and different excavation radius圖26類亞粘土不同掘進半徑下的HB/Hmax散點圖

Fig. 2Scatter plots of HB/Hmax under six types of

sub clay and different excavation radius圖35類亞砂土不同掘進半徑下的HB/Hmax散點圖

Fig. 3Scatter plots of HB/Hmax under five types of

sandy loam and different excavation radius由圖1可知，在這54個數(shù)據(jù)中，只有粘土1在R0≤1.2 m時的5個數(shù)據(jù)采用簡化公式計算的誤差超過10%，即超過90%的數(shù)據(jù)利用簡化公式計算誤差在10%以內(nèi)，說明簡化公式能夠較好地近似計算別氏理論解。

由圖2可知，所有計算值均滿足Hmax≤HB，超過90%的數(shù)據(jù)利用簡化公式計算誤差在20%以內(nèi)，說明簡化公式在計算亞粘土自立深度時能夠在更保守的前提下較好地近似計算別氏理論解。

由圖3可知，超過95%的數(shù)據(jù)利用簡化公式計算誤差在20%以內(nèi)，近85%的數(shù)據(jù)計算誤差在10%以內(nèi)，說明簡化公式在計算亞砂土自立深度時能夠較好地近似計算別氏理論解。

圖1、圖2、圖3都呈現(xiàn)出相同的規(guī)律：隨著土體掘進半徑的增大，簡化公式解與別氏理論解越接近；土質(zhì)越好，簡化公式解相對越保守，考慮到土質(zhì)越好，HB越大，Rb也越大（幾十甚至上百米），在實際工程中很難保證在孔徑Rb范圍內(nèi)都無不可忽略的荷載，因此，利用簡化公式更為保守，更為合理。至于少部分Hmax>HB的情況，均出現(xiàn)在樁孔最大自立深度不大的情況，在實際應用中考慮安全系數(shù)完全能夠保證實用性。

綜上所述，簡化式（7）能夠在偏保守的條件下較為精確地近似代替別氏理論在各類粘土類土及常用孔徑下的孔壁最大自立深度解，從定性和定量的角度來看都是合理的。

4結(jié)論

1）別氏理論解考慮了土層向樁孔中心作位移時其本身相互擠壓作用，能夠考慮土體挖掘半徑（即圓拱效應）的影響，一定條件下（如R0→∞）別氏理論和擋土墻理論會引出近似的結(jié)果。對于空間軸對稱問題，別氏理論解釋的現(xiàn)象比擋土墻公式更接近于實際，應將其應用于實際計算中。

2）通過對別氏理論解的分析，針對別氏理論公式形式復雜，工程應用困難的問題，提出了計算樁孔最大自立深度的簡化計算公式。

3）根據(jù)別氏理論與簡化公式的對比分析發(fā)現(xiàn)，簡化公式近似計算別氏理論解可行、有效、優(yōu)勢明顯。為別氏理論在實際工程中的應用提供了新思路和方法。

參考文獻：

[1] 肖勇杰，許萬強，陳福全. 全套管大直徑振動取土灌注樁施工新技術(shù)[J].施工技術(shù)，2015， 44（1）： 6164.

XIAO Y J， XU W Q， CHEN F Q. A new construction technology of large diameter castinplace piles with sleeves driven by vibratory hammers [J]. Construction Technology， 2015， 44（1）： 6164. （in Chinese）

[2] 劉家榮. 無循環(huán)鉆進工藝在易坍塌、縮孔和卵礫石地層的應用[J].地質(zhì)與勘探，2010， 46（5）：960966.

LIU J R. Application of nocirculation drilling technology to collapse prone， shrinkable and gravel strata [J]. Geology and Exploration， 2010， 46（5）： 960966. （in Chinese）

[3] LONG Z Y， GUI L G. Current situation and development for China's 1000 m deep shaft sinking [J]. Tunnels & Tunnelling International， 2012，69（6）：7274.

[4] 崔強，何西偉，曹丹京，等. 輸電線路掏挖基礎(chǔ)機械成孔過程中孔壁土體穩(wěn)定性分析[J]. 冰川凍土，2016， 38（4）： 922928.

CUI Q， HE X W， CAO D J， et al. Stability analysis of borehole wall of digged foundation of transmission line during mechanized drilling [J]. Journal of Glaciology and Geocryology， 2016， 38（4）： 922928. （in Chinese）

[5] ZHI D D， YA P D， PEI W Y. Influencing factors analysis of stability of hole wall of bored pile in seasonal frozen ground in the west of China [J]. Applied Mechanics and Materials， 2013， 256259： 441444.

[6] JAMSHIDI E， AMANI M. Numerical wellbore stability analysis using discrete element models [J]. Petroleum Science and Technology， 2014， 32（8）： 974982.

[7] 王中文. 鉆孔灌注樁孔壁穩(wěn)定性的影響因素研究[J]. 公路交通科技， 2011， 28（1）： 8690.

WANG Z W. Research of factors affecting stabilization of hole wall of bored pile [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2011， 28（1）： 8690. （in Chinese）

[8] WESTERGARD H M. Plastic state of stress around a deep well [J]. Boston Society of Civil Engineers， 1940， 27： 15.

[9] AADNOY B S， CHENEVERT M E. Stability of highly inclined boreholes [J]. SPE Drilling Engineering， 1987， 2（4）： 364374.

[10] 龔輝，趙春風. 基于統(tǒng)一強度理論樁孔穩(wěn)定性分析[J].沈陽建筑大學學報（自然科學版），2011， 27（2）： 237241.

GONG H， ZHAO C F. Stability analysis of borehole based on unified strength theory [J]. Journal of Shenyang Jianzhu University （Natural Science）， 2011， 27（2）： 237241. （in Chinese）

[11] 徐栓強，侯衛(wèi). 考慮巖體中間主應力效應的豎井穩(wěn)定性分析[J].地下空間與工程學報，2007， 3（6）： 11681170.

XU S Q， HOU W. Analysis on stability of a shaft with considering the effect of intermediate principal stress of rock mass [J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2007， 3（6）： 11681170. （in Chinese）

[12] 李林，李鏡培，岳著文，等. 飽和黏土中鉆孔灌注樁孔壁穩(wěn)定性力學機制研究[J]. 巖土力學，2016， 37（9）： 24962504.

LI L， LI J P， YUE Z W， et al. Mechanical mechanism of holewall stability of bored pile in saturated clay [J]. Rock and Soil Mechanics， 2016， 37（9）： 24962504. （in Chinese）

[13] 李小青，烏效鳴. 鉆孔灌注樁孔壁穩(wěn)定性分析[J].地質(zhì)與勘探，2001， 37（2）： 7476.

LI X Q， WU X M. Discussed and analyzed the stability of wall of bored pile [J]. Geology and Exploration， 2001， 37（2）： 7476. （in Chinese）

[14] 曾二賢，馮衡，胡星，等. 輸電線路掏挖基礎(chǔ)的孔壁穩(wěn)定性分析及判別[J].電力建設(shè)，2010， 31（8）： 1720.

ZENG E X， FENG H， HU X， et al. Stability analysis on the undercut foundation walls for transmission towers [J]. Electric Power Construction， 2010， 31（8）： 1720. （in Chinese）

[15] ?！ぇぁ?別列札恩采夫. 松散體（土壤） 極限平衡的軸向?qū)ΨQ問題[M].謝宗梁，黃貽吉，譯.北京：建筑工程部出版社，1956.

В. Г. Березанцев. Axial symmetry problem of limit equilibrium of loose soil [M]. XIE Z L， HUANG Y J， Translated. Beijing： Construction Engineering Press， 1956. （in Chinese）

[16] 李廣信，張丙印，于玉貞. 土力學[M]. 2版. 北京：清華大學出版社，2013.

LI G X， ZHANG B Y， YU Y Z. Soil Mechanics [M]. Second Edition. Beijing： Tsinghua University Press， 2013. （in Chinese）

[17] 朱松耆. 表土層中圓形豎井地壓的計算[J].有色金屬（采礦部分），1974（5）： 1319.

ZHU S Q. The calculation of circular vertical shaft earth pressure of surface soil layer [J]. Nonferrous Metals （Mining Section）， 1974（5）： 1319. （in Chinese）

[18] 崔廣心. 深厚表土中豎井井壁的外載[J].巖土工程學報，2003， 25（3）： 294298.

CUI G X. Loading of shaft lining for deep alluvium [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2003， 25（3）： 294298. （in Chinese）

[19] 王云崗，章光，胡琦. 鉆孔灌注樁孔壁穩(wěn)定性分析[J]. 巖石力學與工程學報，2011， 30（Sup1）： 32813287.

WANG Y G， ZHANG G， HU Q. Analysis of stability of bored pile holewall [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2011， 30（Sup1）： 32813287. （in Chinese）