趙治國， 沈沛鴻， 郟怡穎， 周良杰

(同濟大學 汽車學院，上海 201804)

目前，絕大多數(shù)燃料電池轎車均采用燃料電池加動力蓄電池(或超級電容)的電-電混合動力系統(tǒng)結構形式[1].針對插電式燃料電池轎車，最常見的基于規(guī)則的能量管理策略可以分為基于功率平衡的恒壓控制策略[2-3]和恒流控制策略[4].基于模糊邏輯控制的能量管理策略往往依靠工程經(jīng)驗來制定，相比基于規(guī)則的能量管理策略具有更好的能量經(jīng)濟性[5-6].基于規(guī)則的能量管理策略與基于模糊邏輯控制的能量管理策略都已在燃料電池轎車上進行了應用[4-5]，但其能量經(jīng)濟性仍有待提高.為了進一步提高燃料電池轎車的能量經(jīng)濟性，需要對能量管理策略進行優(yōu)化設計.目前，國內(nèi)外對此已開展了諸多研究，包括線性二次型最優(yōu)控制[7]、遺傳算法[8]、確定性動態(tài)規(guī)劃算法[9]、隨機動態(tài)規(guī)劃算法[10]等.然而，上述優(yōu)化算法均存在模型復雜、計算量較大、難以實時應用的不足.基于等效氫消耗最小的控制策略[11]和基于極小值原理的優(yōu)化控制[12]，雖然能夠實現(xiàn)燃料電池轎車的實時控制，但是優(yōu)化的是瞬時的能量經(jīng)濟性，優(yōu)化效果有限.因此，開發(fā)一種具有更好能量經(jīng)濟性與實時性的燃料電池轎車能量管理策略是亟待解決的問題.

模型預測控制(MPC)是一種在線滾動優(yōu)化方法，其采用的模型簡單且多樣化[13].基于每一個采樣時刻的對象測量值求解一個有限時域優(yōu)化問題，從而得到一個預測控制序列，并將當前控制作用于對象以實現(xiàn)實時控制.已有學者將模型預測控制應用于油-電混合動力汽車能量管理策略的開發(fā)，并證明了其能實現(xiàn)較好的能量經(jīng)濟性與實時性[14].然而，針對燃料電池轎車，模型預測控制應用于其能量管理策略開發(fā)的研究還很少.據(jù)此，本文運用模型預測控制對燃料電池轎車能量管理策略進行實時優(yōu)化，改善車輛的能量經(jīng)濟性.基于測試數(shù)據(jù)和機理分析，建立了燃料電池轎車動力系統(tǒng)的數(shù)學模型.采用實車控制策略，建立了動力系統(tǒng)的前向仿真模型并對模型進行了驗證.在此基礎上，開發(fā)了模型預測控制策略.最后，通過離線仿真及硬件在環(huán)仿真試驗，對所提出的模型預測控制策略的有效性進行了驗證，并考察其實時性.

1 燃料電池轎車動力系統(tǒng)結構

燃料電池轎車動力系統(tǒng)主要有燃料電池發(fā)動機單獨驅動和燃料電池發(fā)動機加輔助能量源驅動2種結構形式，其中輔助能量源主要有動力蓄電池和超級電容.目前，絕大多數(shù)燃料電池轎車動力系統(tǒng)都采用如圖1所示的結構形式，其中燃料電池和直流/直流(DC/DC)變換器連接，DC/DC變換器和蓄電池并聯(lián)共同驅動電機，最后電機帶動車輪運動.這種結構具有以下優(yōu)點：燃料電池作為主能源提供持續(xù)功率，動力蓄電池提供動態(tài)變化功率，并且回收再生制動能量；動力蓄電池單獨以純電動模式驅動車輛，實現(xiàn)在燃料電池出現(xiàn)故障時的簸行回家功能.本文中燃料電池轎車采用此種結構形式.

圖1 燃料電池加蓄電池的動力系統(tǒng)結構

2 動力系統(tǒng)仿真建模及驗證

燃料電池轎車動力系統(tǒng)前向仿真模型如圖2所示.本文的重點是燃料電池轎車的能量管理策略，對于燃料電池轎車模型，只需準確地反映其能耗特性即可，因此本文關注燃料電池轎車動力系統(tǒng)的外特性，而忽略動力元件的內(nèi)部反應過程.本文采用了基于輸入輸出測試數(shù)據(jù)關系分析的試驗建模和基于機理分析的理論建模相結合的方法.基于電壓極化特性建立了質(zhì)子交換膜燃料電池模型.在考慮輸出動態(tài)特性和效率的基礎上，DC/DC變換器和電機模型均由實際測試數(shù)據(jù)得到.鋰離子動力蓄電池模型根據(jù)其實際工作特性及實車測試數(shù)據(jù)得到.以下將詳細說明幾個主要子模塊的建模方法.

圖2 燃料電池轎車前向仿真模型結構

2.1 燃料電池模型

在質(zhì)子交換膜燃料電池工作過程中，由于存在不可逆損失，輸出電壓會逐漸下降.這些不可逆損失主要體現(xiàn)為極化電壓，實際輸出電壓由理想電動勢和極化電壓共同決定，其中極化電壓主要由歐姆極化電壓、活化極化電壓和濃度差電壓組成[15].因此，質(zhì)子交換膜燃料電池實際輸出電壓

Uo=En-Uact-Uohm-Ucon

(1)

式中：Uo為單體燃料電池的實際輸出電壓；En為理想情況下燃料電池的開路電壓；Uact為活化極化電壓；Uohm為歐姆極化電壓；Ucon為濃差極化電壓.

燃料電池堆輸出總電壓

Us=nUo

(2)

式中：Us為燃料電池堆的實際輸出電壓；n為燃料電池堆所含電池單體的個數(shù).

根據(jù)式(1)和式(2)建立了燃料電池的仿真模型并與測試數(shù)據(jù)進行了對比驗證，結果如圖3所示.從圖3中可以看出，仿真和實測結果基本吻合，說明所建模型可用于離線仿真.

圖3 燃料電池仿真與實測數(shù)據(jù)比較

上述建立的燃料電池發(fā)動機模型作為部件模型可用于整車驅動模型中，但該模型是個復雜的非線性系統(tǒng)，在預測控制系統(tǒng)設計時需要對其進行線性化處理.假定燃料電池電堆工作溫度變化不大且忽略時間常數(shù)的影響，可用如下一階慣性環(huán)節(jié)[7]近似地表示燃料電池發(fā)動機的輸入輸出特性關系：

(3)

式中：τf為時間常數(shù)；Pf,a為燃料電池堆實際的輸出功率；Pf,d為燃料電池堆需求的輸出功率；kf為增益系數(shù)，通過參數(shù)辨識的方法得到.

2.2 鋰電池模型

由于Thevenin模型估計的電池端電壓對電池實測電壓跟隨較好，能夠較好地描述電池的實際工作特性[16]，因此本文采用Thevenin模型作為鋰電池模型.

根據(jù)某段時間內(nèi)燃料電池轎車實車實時采集的鋰電池電壓和電流關系，運用最小二乘法遞推算法對式(4)中的R0、RP、CP進行辨識并代入模型中進行仿真，得出的結果與實車電壓值的比較如圖4所示.從圖4看到，所建立的鋰電池仿真模型的電壓值和實測值的誤差率在5%以內(nèi)，說明所建立的模型和辨識得到的參數(shù)是比較準確的，能夠反映鋰電池的實際工作情況.

(4)

式中：U為鋰電池端電壓；UE為鋰電池開路電壓；UP為鋰電池極化電壓；I為負載電流；R0為歐姆電阻；CP為極化電容；RP為極化內(nèi)阻.

圖4 鋰電池仿真模型輸出電壓和實車電壓比較

2.3 DC/DC變換器模型

DC/DC變換器模型由動態(tài)模型和效率模型組成，其結構如圖5所示.

圖5 DC/DC變換器模型結構

圖5中，ID,i為DC/DC變換器模型的輸入電流，ID,o為DC/DC變換器模型的輸出電流，Ub為總線電壓，PD,o為DC/DC變換器模型的輸出功率.

由DC/DC變換器模型的工作原理可知,DC/DC變換器模型動態(tài)響應時間較快，而且表現(xiàn)出較好的線性特性，因此可采用一階環(huán)節(jié)近似表示DC/DC變換器模型輸入輸出之間的動態(tài)特性，如下所示：

(5)

式中：τD為DC/DC變換器模型時間常數(shù)；kD為DC/DC變換器模型增益系數(shù)，通過參數(shù)辨識的方法得到.

在實際建模中，必須考慮DC/DC變換器模型的功率(效率)損失問題.利用測試數(shù)據(jù)對效率曲線進行擬合，得到如下關系：

(6)

式中：ηD表示DC/DC變換器模型功率.

2.4 驅動電機模型

同DC/DC變換器模型一樣，電機模型也由動態(tài)模型和效率模型組成，其仿真模型結構簡圖如圖6所示.圖6中，Tm,d為電機需求轉矩，Tm,o為電機輸出轉矩，nm為電機當前轉速，Im為電機電流，ηm為電機效率.

圖6 驅動電機模型結構

永磁同步電機的動態(tài)響應可以近似為一階慣性環(huán)節(jié)[17]，用線性微分方程表示為

(7)

式中：τm為電機時間常數(shù)；km為電機增益系數(shù).電機電流和電壓與轉矩和轉速的關系可由下式表示：

(8)

驅動電機效率模型可以根據(jù)電機當前轉速和轉矩給出，電機效率特性場如圖7所示.

圖7 電機效率特性場

2.5 實車控制策略性能仿真及模型驗證

燃料電池轎車采用的是基于荷電狀態(tài)(SOC)和鋰電池電流雙閉環(huán)的功率平衡實車能量管理策略[5]，劃分了怠速、驅動和制動3種模式，并明確了駕駛員需求功率在不同工作模式下的分配情況.據(jù)此建立的實車能量管理策略如圖8所示.圖8中：v為車速；α為踏板輸入信號；Pd為驅動需求功率；Ps為制動需求功率，根據(jù)踏板開度α決定，函數(shù)關系為g；SOCl、SOCs分別為電池SOC上、下限；Pf為燃料電池需求功率，根據(jù)車速與踏板開度決定，函數(shù)關系為f；Pf,l為燃料電池輸出功率上限；Pb為鋰電池需求功率；Pb,d、Pb,c分別為根據(jù)雙閉環(huán)控制策略得出的鋰電池放電或充電功率；Pm,b、Pm,b,l分別為電機制動功率和最大制動功率；PM為機械制動功率；k1、k3為鋰電池放電系數(shù)；k2、k4為鋰電池充電系數(shù).

圖8 實車能量管理策略

綜合上述建立的系統(tǒng)部件模型和實車能量管理策略，搭建了燃料電池轎車動力系統(tǒng)閉環(huán)仿真模型,并按照實車試驗的運行工況對模型進行仿真，仿真結果同實車試驗數(shù)據(jù)的對比如圖9～11所示.

圖9 離線仿真和實車試驗DC/DC變換器電流比較

通過比較看出，主要部件(包括DC/DC變換器和電機)的電流及鋰電池的電壓具有基本相同的走勢和幅值，說明所建立的燃料電池轎車動力系統(tǒng)模型能夠反映實際樣車動力系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以用于后續(xù)基于預測控制的能量管理策略研究.

圖10 離線仿真和實車試驗電機電流比較

3 燃料電池轎車模型預測控制

燃料電池轎車動力系統(tǒng)是一個既包含了一系列連續(xù)變量的動態(tài)系統(tǒng)(對應著諸如燃料電池發(fā)動機、鋰電池和電機等零部件的連續(xù)工作狀態(tài))，又包含了隨著時間的推移和系統(tǒng)的不斷演化，在不同連續(xù)變量動態(tài)子系統(tǒng)之間不斷切換的系統(tǒng)(如鋰電池充電和放電，燃料電池的開啟與關閉)，故可稱其為既包含連續(xù)變量又包含離散變量的混雜系統(tǒng).

圖11 離線仿真和實車試驗鋰電池電壓比較

3.1 燃料電池轎車分段仿射系統(tǒng)架構

對于混雜系統(tǒng)建模，具有代表性的模型有混雜自動機/petri網(wǎng)模型、混雜監(jiān)控模型、混合邏輯動態(tài)模型和分段仿射系統(tǒng)模型.分段仿射系統(tǒng)模型在分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和優(yōu)化控制方面有獨到之處[18]，下文對燃料電池轎車動力系統(tǒng)的建模采用分段仿射系統(tǒng)的建模方法.燃料電池轎車分段仿射系統(tǒng)架構如圖12所示，主要包括分段仿射模型、事件觸發(fā)模型、有限狀態(tài)機模型和模式選擇模型4個部分.

圖12 燃料電池轎車分段仿射系統(tǒng)架構

根據(jù)分段仿射模型的數(shù)學定義[19]，采用式(3)～(7)中的線性數(shù)學模型，可以建立如下所示的燃料電池轎車動力系統(tǒng)分段仿射模型：

(9)

其中，

系統(tǒng)矩陣Ai(k)中a44、a55是由狀態(tài)輸入量決定的，取值分別為0和1.

事件觸發(fā)模型用來表示燃料電池轎車動力系統(tǒng)在不同輸入控制和零部件狀態(tài)下的觸發(fā)情況，數(shù)學模型[20]表示為

δ(k)=h(xr(k),ur(k),k)

(10)

δ(k)與系統(tǒng)狀態(tài)變量、控制量、時間的函數(shù)關系為h，1表示觸發(fā)，0表示不觸發(fā).

具體的觸發(fā)由以下2組事件組成：

(1) 燃料電池發(fā)動機的開、關和功率閾值.開和關分別表示功率的輸出和不輸出，由輸出效率和氫耗決定.功率閾值由燃料電池發(fā)動機本身性能決定.這組事件的觸發(fā)情況可以表示為

(11)

(2) 鋰電池工作模式.根據(jù)當前鋰電池SOC選擇鋰電池是處于放電模式還是充電模式.此外，從保護鋰電池角度把放電時間加入觸發(fā)事件的影響因素中，即若鋰電池放電時間很短，則不觸發(fā)此事件.這組事件的觸發(fā)情況可以表示為

(12)

燃料電池轎車動力系統(tǒng)的有限狀態(tài)機模型是與動力系統(tǒng)各零部件的二進制狀態(tài)、輸入控制量的二進制狀態(tài)以及事件觸發(fā)狀態(tài)有關的函數(shù)，數(shù)學模型[19]表示為

(13)

式中：p是關于xb(k)、ub(k)、δ(k)的函數(shù)；xb=[xb1xb2xb3xb4]，其中xb1表示燃料電池開啟且鋰電池放電，xb2表示燃料電池開啟且鋰電池充電，xb3表示燃料電池關閉且鋰電池放電，xb4表示燃料電池關閉且鋰電池充電；ub(k)=[sf(k)sb(k)]T，其中sf(k)表示燃料電池開或關的布爾量，1為開，0為關，sb(k)為鋰電池充放電的布爾量，1為放電，0為充電.系統(tǒng)的二進制狀態(tài)由如下邏輯關系得出：

xb1=sf(k)&sb(k)

xb2=sf(k)&!sb(k)

xb3=!sf(k)&sb(k)

xb4=!sf(k)&!sb(k)

(14)

式中：&表示邏輯與；!表示邏輯非.

動力系統(tǒng)的離散狀態(tài)模式選擇由系統(tǒng)的布爾狀態(tài)量xb(k)、系統(tǒng)外的布爾輸入控制量ub(k)、事件觸發(fā)δ(k)共同決定，數(shù)學模型[19]表示為

i(k)=q(xb(k),ub(k),δ(k))

(15)

式中：q為模式選擇函數(shù).

3.2 燃料電池轎車模型預測控制算法

基于3.1節(jié)建立的混雜系統(tǒng)模型，根據(jù)模型預測控制的基本原理[13]，假設Np為預測時域，Nc為控制時域，Δu為輸入控制的變化量，Qj、Rj為權系數(shù)，分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制，yl、ys、ul、us為輸出變量和控制變量邊界值.建立狀態(tài)預測方程、輸出預測方程、優(yōu)化目標函數(shù)和變量的約束條件，如式(16)～(19)所示.基于得到的預測模型以及優(yōu)化目標函數(shù)，利用Matlab平臺進行預測控制器的設計，預測控制器與對象模型之間的接口關系如圖13所示.

(16)

y(k+j|k)=Ci(k)(k+j|k),j=1,…,Np

(17)

minJ[xr(k),u]=

(18)

(19)

式(17)中：Ci(k)為輸出向量矩陣.

圖13中，Pm,r為電機的目標功率，SOCr為鋰電池的目標SOC，Pm為電機的輸出功率，MH2為氫氣的供給量.

圖13 模型預測控制的控制器接口

3.3 燃料電池轎車動力系統(tǒng)模型預測控制性能仿真

由于燃料電池轎車混雜系統(tǒng)存在多個模式，即激活模式i(k)會影響參數(shù)a44和a55的值，因此需要針對每個模式，利用3.2節(jié)的控制算法分別進行預測控制器的設計，之后將控制器和驅動系統(tǒng)模型進行集成.為驗證提出的預測控制器的有效性，本文搭建了燃料電池轎車模型預測控制閉環(huán)仿真模型，并在歐洲經(jīng)濟委員會額外城市行駛(ECE-EUDC)和城市道路循環(huán)(UDDS)2種典型循環(huán)工況下對模型進行了仿真分析.在預測控制器中，采樣時間為0.02 s，然后選取不同的預測時域和控制時域進行仿真.

在ECE-EUDC和UDDS 2種工況下，不同預測時域和控制時域參數(shù)的能耗仿真結果見表1和表2.表3和表4給出了模型預測控制策略與實車控制策略的能耗仿真結果.

表1 ECE-EUDC工況不同參數(shù)下的能耗仿真結果

表2 UDDS工況不同參數(shù)下的能耗仿真結果

從表1和表2可以看出，當預測時域Np相同時，控制時域Nc越大，總能耗越少.這是因為控制時域大意味著控制變量起作用的時域增大，可以得到更好的跟蹤性能，使輸出誤差的最小化得到更大程度的滿足.然而，當控制時域過大時會增加目標函數(shù)求解的維數(shù)，影響計算時長，因此減少控制時域有利于控制變量的計算.當控制時域Nc相同時，預測時域Np越大，總能耗越低，因為預測時域反映了對未來多少步輸出逼近期望值的興趣度，預測步長越多，結果就越趨于理想值，而且系統(tǒng)的穩(wěn)定性也好，但預測時域過大同樣對系統(tǒng)的快速性造成影響，增加控制量求解的計算量，從而影響實時性.綜合上述情況，本文選取預測時域Np=10和控制時域Nc=2作為預測控制的參數(shù).

表3 ECE-EUDC工況2種策略的能耗仿真結果

表4 UDDS工況2種策略的能耗仿真結果

從表3和表4可以看出，采用模型預測控制策略的燃料電池轎車氫燃料經(jīng)濟性比采用基于功率平衡的SOC閉環(huán)控制策略的能量經(jīng)濟性有所提高，在ECE-EUDC工況下減少了3.18%，在UDDS工況下減少了3.39%，說明了模型預測控制策略能夠有效提高燃料電池轎車的能量經(jīng)濟性.

4 控制策略硬件在環(huán)仿真試驗

采用硬件在環(huán)(HIL)進行整個系統(tǒng)的仿真測試，能夠更好地接近實車的運行情況和環(huán)境，從而更加準確地測試與評價所設計的模型預測控制策略.

4.1 燃料電池轎車HIL仿真試驗方案

燃料電池轎車動力系統(tǒng)硬件在環(huán)仿真試驗平臺的結構如圖14所示.PC機1、2代表用于建模、測量和標定的上位機， PC機1用于驅動系統(tǒng)模型的建立，PC機2用于能量管理策略模型的建立.整車控制器和MicroAutoBox則為硬件在環(huán)試驗平臺的硬件實物部分，相應的實物如圖15所示.

圖14 硬件在環(huán)仿真試驗平臺結構

圖15 硬件在環(huán)仿真試驗平臺

4.2 仿真試驗結果與分析

圖16和圖17所示為實車控制策略在ECE-EUDC工況下離線仿真和HIL仿真的結果對比.圖18和圖19所示為模型預測控制策略在ECE-EUDC工況下離線仿真和HIL仿真的結果對比.

圖16 實車控制策略電機電流比較

從圖16～19看出，基于實車控制策略和模型預測控制策略的離線和HIL仿真的電機與DC/DC變換器電流的走勢和幅值基本相同，不同之處是由于信號受噪聲等因素影響，HIL的仿真結果抖動相對較大.因此，通過HIL試驗更進一步說明了所建立的驅動系統(tǒng)和能量管理策略模型是正確的，所提出的基于MPC的能量管理策略具有較好的實時性.在ECE-EUDC和UDDS 2種工況下,基于搭建的硬件在環(huán)仿真試驗平臺,對實車和模型預測控制策略的HIL仿真結果進行了對比和分析，ECE-EUDC工況下的結果如圖20和圖21所示，UDDS工況下的結果如圖22和圖23所示.從圖20～23可以看出，實車控制策略的零部件電流值和模型預測控制策略的零部件電流值總體趨勢類似，除了極少數(shù)尖峰值外，模型預測控制策略電流值比實車控制策略電流值要小.

圖17 實車控制策略DC/DC變換器電流比較

圖18 模型預測控制策略電機電流比較

圖19 模型預測控制策略DC/DC變換器電流比較

圖20 ECE-EUDC工況2種策略電機電流HIL測試結果

圖21 ECE-EUDC工況2種策略DC/DC變換器電流

圖22 UDDS工況2種策略電機電流HIL測試結果

表5和表6給出了模型預測控制策略和實車控制策略在HIL仿真試驗中能耗的測試結果對比分析.從表5和表6中的HIL試驗結果可以看出，MPC策略的總能耗比實車控制策略在ECE-EUDC和UDDS工況下分別降低了3.07%和3.74%，這和離線仿真所得結果基本相同，進一步說明了所開發(fā)的MPC策略的有效性，同時也說明了該策略具有較好的實時性，可用于后續(xù)的實車試驗.

圖23 UDDS工況2種策略DC/DC變換器

項目燃料電池能耗/kJ鋰電池能耗/kJ總能耗/kJ實車控制策略23400.27184.5823584.85MPC策略22708.68151.0222859.70差值691.5933.56725.15節(jié)能率3.07%

表6 UDDS工況2種策略能耗HIL測試結果

5 結論

(1)搭建燃料電池轎車動力系統(tǒng)仿真模型，進行模型的離線仿真與實車試驗驗證，結果表明所搭建動力系統(tǒng)模型的誤差在5%以內(nèi).這說明所搭建的燃料電池轎車動力系統(tǒng)仿真模型具有較高的精度，可應用于能量管理策略的開發(fā).

(2)基于模型預測控制的燃料電池轎車以有限時域內(nèi)能量經(jīng)濟性最優(yōu)為優(yōu)化目標，優(yōu)化有限時域內(nèi)燃料電池與蓄電池的工作狀態(tài)，并將當前控制作用于對象來實現(xiàn)實時控制，通過滾動優(yōu)化提高燃料電池轎車的能量經(jīng)濟性.建立了燃料電池轎車動力系統(tǒng)的模型預測控制策略，與實車控制策略進行離線仿真對比，在ECE-EUDC工況下總能耗減少了3.18%，在UDDS工況下總能耗減少了3.39%，說明本文所提出的燃料電池轎車模型預測控制策略能夠有效地提高能量經(jīng)濟性.

(3)進行基于模型預測控制的能量管理策略硬件在環(huán)試驗驗證，與實車控制策略相比，在ECE-EUDC與UDDS工況下總能耗分別降低3.07%和3.74%，與仿真結果吻合較好，說明本文所提出的燃料電池轎車模型預測控制策略的有效性與實時性.

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