王嘉達(dá) 張煜涵 耿宜宏

(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué),江蘇 常州 213161)

如圖1所示,將亞克力管的兩端用輕擋板片封住,在左端置有圓柱形彈丸,并在靠近右端管口處用吸塵器將管內(nèi)空氣抽出．現(xiàn)將左端擋板移開,前后方形成壓強(qiáng)差會(huì)使彈丸受到向前的推力,彈丸以一定的速度從右端射出．本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究該系統(tǒng)影響彈丸射出時(shí)速度大小的因素．

圖1 系統(tǒng)裝置示意圖

1 初步分析

由實(shí)驗(yàn)裝置可知,彈丸的動(dòng)力來(lái)源于彈丸前后空氣的壓強(qiáng)差,同時(shí)還受到彈丸與管內(nèi)壁的摩擦阻力．由于彈丸與管內(nèi)壁之間存在空隙,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有空氣進(jìn)入前端會(huì)影響彈丸前后的壓強(qiáng)差,彈丸的形狀和大小會(huì)對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響;壓強(qiáng)差是由吸塵器抽氣形成,吸塵器抽氣速度對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響;由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知,彈丸的質(zhì)量、管的長(zhǎng)度對(duì)出口速度會(huì)有影響等等．綜上所述影響彈丸出口速度的因素主要有彈丸的形狀、尺寸的大小、質(zhì)量,還有管的長(zhǎng)度等．

2 實(shí)驗(yàn)探究

為達(dá)到探究目的,實(shí)驗(yàn)時(shí)首先選用透明亞克力管,彈丸也采用較光滑的材料盡可能減少摩擦．由于影響因素較多,因此實(shí)驗(yàn)時(shí)采用控制變量法來(lái)研究該系統(tǒng)的參量對(duì)彈丸出口速度的影響．

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)處理

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

為了探究彈丸在管中的運(yùn)動(dòng)情況,用一定強(qiáng)度的硬卡片封住管的兩端,用吸塵器將管中空氣抽出一個(gè)穩(wěn)定的氣壓,使彈丸前后形成一定的壓強(qiáng)差,給彈丸提供動(dòng)力,實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示．當(dāng)吸塵器將管內(nèi)吸成一個(gè)穩(wěn)定的壓強(qiáng),筆者用壓強(qiáng)傳感器測(cè)得大氣壓強(qiáng)為100.1 kPa,其內(nèi)部壓強(qiáng)約為86.7 kPa．用相距10 cm距離的十多個(gè)光電門測(cè)量彈丸在不同位置的速度(如圖3所示),并重復(fù)多次實(shí)驗(yàn),記錄每個(gè)系統(tǒng)中彈丸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．

圖3 用光電門測(cè)彈丸的速度

將測(cè)得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表格,利用Excel的制圖功能畫出v-x圖像,從而探究出各參量對(duì)彈丸速度的影響關(guān)系．

2.2 實(shí)驗(yàn)1:相近尺寸的物體形狀不同對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響

運(yùn)動(dòng)物體的形狀對(duì)于運(yùn)動(dòng)時(shí)物體受到的繞流阻力有很大影響．如圖4,在此采用了質(zhì)量和橫截面積相同的圓柱形和球形彈丸進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．發(fā)現(xiàn)圓柱形的運(yùn)動(dòng)比較穩(wěn)定、速度大,而球形的運(yùn)動(dòng)的明顯偏慢．觀察實(shí)驗(yàn)時(shí)我們發(fā)現(xiàn)球形的彈丸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)．經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)筆者選擇彈丸的形狀為圓柱形進(jìn)行探究,表1是實(shí)驗(yàn)中所用到的彈丸和管規(guī)格的一些參數(shù)．

圖4 不同形狀的彈丸對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響

表1 彈丸的參數(shù)

2.3 實(shí)驗(yàn)2:吸塵器抽速對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響

控制吸塵器的功率和抽速將直接控制管內(nèi)穩(wěn)態(tài)時(shí)的負(fù)壓壓強(qiáng)．我們對(duì)大氣壓強(qiáng)為100.1 kPa,管內(nèi)氣壓分別為88.2 kPa和91.9 kPa進(jìn)行速度測(cè)量,如圖5(彈丸質(zhì)量為22.1 g、外徑為35 mm、長(zhǎng)度為5 cm,管長(zhǎng)為2 m),實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)抽速越大時(shí),管內(nèi)穩(wěn)態(tài)下的負(fù)壓與大氣壓強(qiáng)相差越大,彈丸在管中運(yùn)動(dòng)的速率也會(huì)整體地提高．多次實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)抽氣時(shí)間大于1 min后,對(duì)于管長(zhǎng)2 m中的彈丸的運(yùn)動(dòng)速度隨位移的關(guān)系幾乎不變,說(shuō)明實(shí)驗(yàn)時(shí)彈丸前后的壓強(qiáng)差基本穩(wěn)定．

圖5 內(nèi)外氣壓差對(duì)彈丸速度的影響

2.4 實(shí)驗(yàn)3:管子長(zhǎng)度對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響

取不同的管長(zhǎng),同樣的彈丸的運(yùn)動(dòng)情況幾乎相同．在我們所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中,隨著管子長(zhǎng)度的增加,彈丸的出射速度先增大,達(dá)到某一最大值后再逐漸減少．(彈丸質(zhì)量為22.1 g、外徑為35 mm、長(zhǎng)度為5 cm)

圖6 管長(zhǎng)對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響

2.5 實(shí)驗(yàn)4:彈丸的質(zhì)量對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響

在實(shí)驗(yàn)時(shí)向形狀相同的彈丸殼體中塞入不同量的填充物,如海綿或棉花等,來(lái)改變質(zhì)量,并且可以確保相同形狀的彈丸的質(zhì)心大致處于同一位置上．

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖7),射出速度會(huì)隨著彈丸的質(zhì)量增大而減小．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以知道,在壓強(qiáng)差相同的情況下,質(zhì)量越大,加速度越小,在相同位移內(nèi)的速度增加量也越?。?彈丸的外徑為35 mm、長(zhǎng)度為5 cm,管長(zhǎng)為2 m)

圖7 彈丸的質(zhì)量對(duì)速度的影響

2.6 實(shí)驗(yàn)5:彈丸長(zhǎng)度對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響

在實(shí)驗(yàn)中僅改變圓柱體的長(zhǎng)度,發(fā)現(xiàn)不同長(zhǎng)度的彈丸,運(yùn)動(dòng)情況卻都高度相近(圖8),即可得出運(yùn)動(dòng)情況與彈丸長(zhǎng)度幾乎無(wú)關(guān)．

圖8 彈丸的長(zhǎng)度對(duì)速度的影響

彈丸的長(zhǎng)度會(huì)影響到彈丸前后的壓強(qiáng)差．實(shí)驗(yàn)表明對(duì)于管的內(nèi)徑與彈丸的外徑相差較大的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),彈丸的長(zhǎng)度會(huì)對(duì)彈丸的運(yùn)動(dòng)有微小的影響,但對(duì)于管的內(nèi)徑與彈丸的外徑相差較小(如管的內(nèi)徑為36 mm、彈丸的外徑為35 mm)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)漏氣的影響幾乎可以忽略不計(jì)．(彈丸質(zhì)量為56.4 g、外徑為35 mm、長(zhǎng)度為5 cm,管長(zhǎng)為2 m)

2.7 實(shí)驗(yàn)6:彈丸的直徑對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響

探究彈丸直徑和運(yùn)動(dòng)情況的關(guān)系時(shí),我們選用亞克力管的內(nèi)徑為36 mm,我們向長(zhǎng)均為5 cm、不同直徑的殼體中填充物質(zhì)使其達(dá)到相同的質(zhì)量(均為22.1 g)．實(shí)驗(yàn)表明彈丸的直徑或者說(shuō)是橫截面積對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)情況有很大的影響(圖9)．其中關(guān)系到壓強(qiáng)差的作用力大小和系統(tǒng)中的漏氣帶來(lái)的壓強(qiáng)差減小和紊流．特別是外徑為20 mm的彈丸進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察時(shí),彈丸在管中的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜,在向前運(yùn)動(dòng)的同時(shí),彈丸還發(fā)生振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng),與管壁碰撞發(fā)出較響的聲音．在這些影響中,根據(jù)數(shù)量級(jí)的估計(jì),紊流的影響小于其它兩種影響的疊加,所以直徑越大出射的速度也將越大．(彈丸質(zhì)量為22.1 g、長(zhǎng)度為5 cm,管長(zhǎng)為2 m)

圖9 彈丸的直徑對(duì)速度的影響

3 探究反思

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

為進(jìn)一步探究彈丸在管中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),筆者又作出彈丸運(yùn)動(dòng)的v2-x圖像,實(shí)驗(yàn)表明彈丸到達(dá)出口前速度逐漸增加,且加速度減小;在一定長(zhǎng)度范圍內(nèi),彈丸的質(zhì)量越小,出口前速度越大;相同情況下,彈丸的長(zhǎng)度改變,對(duì)到達(dá)出口前速度無(wú)顯著影響;管徑保持不變,彈丸的直徑越大,出口前速度越大;吸塵器的功率越大,出口速度越大．管長(zhǎng)對(duì)彈丸的運(yùn)動(dòng)影響,當(dāng)管長(zhǎng)小于2 m時(shí),隨著管長(zhǎng)的增加彈丸的速度越來(lái)越大,但管長(zhǎng)大于2 m后,隨著管長(zhǎng)的增加彈丸的速度會(huì)達(dá)到一個(gè)最大值后會(huì)逐漸減?。?/p>

圖10 速度平方與位移的關(guān)系

3.2 誤差分析

實(shí)驗(yàn)中由于用光電門測(cè)量彈丸的速度,由彈丸的速度比較大,光電門的響應(yīng)速度對(duì)測(cè)量時(shí)間有一定的影響,速度的值是取測(cè)量時(shí)間內(nèi)的平均值,對(duì)通過(guò)光電門位置的瞬時(shí)速度的測(cè)量有一定的誤差．彈丸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到摩擦阻力作用,而由于彈丸自身的轉(zhuǎn)動(dòng)使得其受到的摩擦阻力存在著不確定性對(duì)測(cè)量結(jié)果有一定的影響．由于彈丸的速度較大,彈丸快速壓縮管內(nèi)的氣體,使彈丸前的氣體壓強(qiáng)逐漸增大,彈丸后的氣體壓強(qiáng)增加減弱,在2 m長(zhǎng)的管內(nèi)由于時(shí)間較短這一影響不太明顯,但在3 m,特別是在4 m的管中這一因素比較明顯,彈丸在達(dá)到某一最大速度后,其速度會(huì)有一個(gè)明顯的減速過(guò)程．在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中我們只考慮其直線運(yùn)動(dòng)未考慮其自身的轉(zhuǎn)動(dòng),實(shí)驗(yàn)中測(cè)量值有一定的誤差,使得測(cè)量值比實(shí)際值要偏小．