鄭其豐

(浙江省嵊州市馬寅初中學，浙江 嵊州 312400)

1 常見思維錯誤

學生對圖像問題的認識是一個由簡單到復雜、由表象到抽象、由單維到多維的過程.通過新課學習之后,對于教材中描述基本原理的物理圖像,學生感覺熟悉而簡單,他們基本能準確說出圖像背后的物理規(guī)律,明確圖像斜率、截距、面積等信息所表達的物理意義.此時學生的認知結(jié)構(gòu)很大程度是停留在記憶的階段,還沒有達到理解與應用.由于沒有正確的理解圖像與合適的解決方法,在面對一些似曾相識的圖像問題時,常常會想當然地聯(lián)系到熟悉的物理圖像,盲目地進行類比遷移而導致錯誤的發(fā)生,有以下幾種典型錯誤.

1.1 形同而境不同的遷移錯誤

圖1

例1.利用圖1所示的裝置可測量滑塊在斜面上運動的加速度．一斜面上安裝有兩個光電門,其中光電門乙固定在斜面上靠近底端處,光電門甲的位置可移動,當一帶有遮光片的滑塊自斜面上滑下時,與兩個光電門都相連的計時器可以顯示出遮光片從光電門甲至乙所用的時間t．改變光電門甲的位置進行多次測量,每次都使滑塊從同一點由靜止開始下滑,并用米尺測量甲、乙之間的距離s,記下相應的t值，所得數(shù)據(jù)如表1所示．

表1

完成下列填空和作圖:

(1) 若滑塊所受摩擦力為一常量,滑塊加速度的大小a、滑塊經(jīng)過光電門乙時的瞬時速度v1、測量值s和t4個物理量之間所滿足的關(guān)系式是________.

圖2

例1中的縱坐標是位移除時間也就是速度,故案例中的圖像也可看成是v-t圖,而對于v-t圖,學生的認識是很深刻的,學生會自信地利用速度-時間圖像的規(guī)律,計算圖中的斜率來計算案例1中的加速度導致錯誤．實際結(jié)合物理情境,此圖像的斜率應該是加速度的2倍．

1.2 境同而形不同的遷移錯誤

圖3

例2.如圖3所示P為圖線上的一點,PN為圖線上P點的切線,PQ為U軸的垂線,PM為I軸的垂線,則由圖可知:隨著所加電壓的增加,小燈泡的電阻將________(填“增大”、“減小”或“不變”);對應P點,小燈泡的電阻值約為________Ω.(保留3位有效數(shù)字)

案例2是學生熟悉的I-U圖像,且基本都是線性變化的直線,直線斜率與電阻的倒數(shù)恰好是一樣,但在非線性變化的I-U圖像中,圖像的斜率與電阻沒有關(guān)系.因此低水平的學生可能會毫不猶豫地套用原來的結(jié)論——斜率還表示電阻的倒數(shù)導致錯誤.實際根據(jù)歐姆定律,導體電阻是電壓除電流而并非切線斜率．

1.3 陌生圖像的不知所措

圖4

例3.如圖4(甲)所示為研究光電效應的電路圖,實驗得到了如圖4(乙)所示的遏止電壓UC和入射光頻率ν的圖像,下列說法正確的是

(A) 圖像斜率為普朗克常量h.

(B) 遏止電壓越高,截止頻率越大.

(C) 圖像與橫軸交點坐標的物理意義是該金屬的截止頻率.

(D) 入射光頻率增大,逸出功也增大.

物理圖像是物理規(guī)律形象直觀的體現(xiàn),解決物理圖像問題就是通過數(shù)形結(jié)合等方法分析并認識圖像背后隱藏的物理規(guī)律過程．若對圖像問題的認識僅僅停留在表象上,只能根據(jù)熟悉圖形基本特征的記憶來解決物理問題,“知其然而不知其所以然”,對稍有變化和完全陌生的物理圖形不能進行有效分析判斷,則不能從根本上解決圖像問題,如例3的圖像就需通過分析物理情境,運用光電效應與動能定理,用數(shù)形結(jié)合才能明確圖像中所蘊含的物理信息,若學生沒有掌握這一解決圖像問題的方法,那么面對陌生圖像問題就只能是“無可奈何”了．

2 學習成果SOLO分類

SOLO分類理論[1]是一種以等級描述為基本特征的質(zhì)性評價理論．提出者比格斯和科利斯根據(jù)學生回答出的不同復雜程度的學科具體問題,將循環(huán)出現(xiàn)的反應層次具體分成前結(jié)構(gòu)、單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象5種水平如圖5所示．[2]其中,單點結(jié)構(gòu)水平和多點結(jié)構(gòu)水平主要表征學生學習的數(shù)量特征,即“學了多少”;關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象水平則側(cè)重于表征學生學習的結(jié)構(gòu)即質(zhì)量特征,即“學得多好”,學生對于圖像問題的認知階段分類如表2所示．

結(jié)構(gòu)水平前結(jié)構(gòu)單點結(jié)構(gòu)多點結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)拓展結(jié)構(gòu)

圖5

表2 學生圖像問題的認知階段分類表

3 教學改進設計

可見學生對圖像的認知過程會經(jīng)歷記憶、理解與應用以及分析與創(chuàng)造的過程,處于不同學習認知階段的學生思維層次和對物理圖像的認識是不一樣的．因此,圖像問題的復習就是要建立在學生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,思考合理而有效的教學過程幫助學生建立完整的物理圖像認知結(jié)構(gòu),使學生在面對各種圖像問題時能準確地分析圖像與圖像背后物理情境的關(guān)系,抽象建立合適的物理模型,抓住物理圖像問題的本質(zhì)．更是幫助學生習得一種思維能力,能創(chuàng)造性地應用物理圖像簡單巧妙地解決物理問題．

教學片斷1——舊圖識記.

教師通過PPT展示所學x-t、v-t、U-I等熟悉的物理圖像,要求學生回答由圖像得到哪些物理信息．并提出問題:

問題1.你是怎么得到這些物理信息的?

引導學生明白物理信息在物理圖像中的呈現(xiàn)方式,使學生能養(yǎng)成從圖像的軸、點、線、面積、斜率、截距等角度去看待物理圖像的思維習慣．

設計說明:這個教學片斷所舉例的圖像都是學生非常熟悉的,對學生來說是一個簡單而又愉悅的過程,通過多個典型圖像集中展現(xiàn),經(jīng)過師生有效互動,使學生更加清楚物理圖像中的截距、斜率、面積的重要性,在以后面對圖像問題的時候能知道該從圖像哪個方面去獲取信息．

教學片斷2——明理識圖.

學生根據(jù)熟悉圖像的回憶明確x-t、v-t、U-I圖像中所蘊含的物理信息,教師進一步提出問題:

問題2.為什么v-t的斜率可以表示物體運動加速度?

教師引導學生通過勻變速運動的規(guī)律與圖像的數(shù)學表達比較,分析得知v-t圖像的斜率表示物體加速度的原因．

問題3.如果碰到一個完全陌生的圖像,該怎么處理?

教師通過v-t的分析總結(jié),引導學生總結(jié)解決圖像問題的核心在于抓住圖像描述與公式描述的關(guān)聯(lián)點,通過圖像尋找圖像背后的物理模型,然后將物理規(guī)律與圖像對應找到截距或斜率的物理意義,得到解決物理問題的方法——數(shù)形結(jié)合,具體流程如圖6所示．

教師創(chuàng)設新的物理情境,引導學生通過分析物理情境和圖像,使用數(shù)形結(jié)合的方法解決陌生的物理圖像問題,掌握圖像問題的一般解決方法．

圖6

設計說明:根據(jù)學生的認知規(guī)律,由簡入繁,由熟悉到陌生,在問題的解決中掌握解決物理問題的方法,通過方法習得后的實際操作體驗,體會方法有效成功后的喜悅,提高物理學習的興趣．

教學片斷3——難點突破.

做好鋪墊：教師從熟悉的物理情境出發(fā),通過PPT創(chuàng)設勻速直線運動和變速直線運動的x-t圖像,提出問題:

問題4.圖7(a)圖x-t圖的斜率表示物體運動速度的大小,圖7(b)x-t圖的斜率還表示物體運動速度的大小嗎?

圖7

教師引導學生根據(jù)速度的定義分析推導出x-t圖不管是線性還是非線性,其斜率所反應的物理意義都反應了物體運動速度的大?。?/p>

教師再次創(chuàng)設類似的v-t圖情境如圖8所示,要求學生獨立分析兩個圖像斜率所表示的物理意義,最后師生總結(jié)得到v-t圖滿足和x-t圖同樣的規(guī)律,進一步鞏固學生對圖像的認識,認為函數(shù)表達式中與對應的圖像斜率一定成立,為之后解決圖像斜率認識而設置思維沖突奠定基礎(chǔ)．

圖8

設置沖突： 教師創(chuàng)設物理情境,并要求學生看圖計算.

圖9

如圖9所示小燈泡的I-U圖線，P為圖線上的一點,PN為圖線上P點的切線,PQ為U軸的垂線,PM為I軸的垂線,則由圖可知:隨著所加電壓的增加,小燈泡的電阻將________(填“增大”、“減小”或“不變”);對應P點,小燈泡的電阻值約為________Ω.(保留3位有效數(shù)字)

學生利用斜率計算P點電阻導致錯誤.

教師引導學生回顧歐姆定律電阻的表達式與物理意義,明確電阻U-I圖線中電阻與斜率的關(guān)系,線性變化(為定值電阻)時圖像斜率可以表示電阻阻值,當電阻變化時其圖像斜率并不表示電阻,此時電阻阻值應是這點切線斜率倒數(shù).突破學生的思維誤區(qū),完善學生對圖像的認知結(jié)構(gòu)．

思維糾正：物理圖像往往是某一物理規(guī)律的形象直觀體現(xiàn),而物理公式是某一物理規(guī)律的抽象概括,它們各有優(yōu)缺點又相互聯(lián)系又有差異．運用數(shù)形結(jié)合時不能忘記圖像背后的物理規(guī)律,不能盲目地進行類比遷移．

設計說明:通過設置思維沖突,可以使學生加深認識,進一步完善學生圖像問題的認知結(jié)構(gòu),認識到當圖像由線性變化為非線性的時候不能盲目套用線性變化時斜率的物理意義,而要根據(jù)物理量的定義或物理情境準確分析斜率所反應的物理意義才可以來判斷,進一步明確物理圖像問題的本質(zhì)還在于圖形與情境的數(shù)形結(jié)合．

教學片斷4——應用提升.

圖10

教師創(chuàng)設物理情境,并要求學生根據(jù)自己的思路求解.

如圖10所示,是測定兩個電源的電動勢和內(nèi)電阻的實驗得到的電流和路端電壓圖線,則下列說法不正確的是

(A) 當I1=I2時,電源總功率P1=P2.

(B) 當I1=I2時,外電阻R1=R2.

(C) 當U1=U2時,電源輸出功率P出1

(D) 當U1=U2時,電源內(nèi)部消耗的電功率P內(nèi)1

學生基本利用分析情境利用閉合電路的歐姆定律求解,計算步驟相對復雜,且容易計算錯誤,教師肯定學生思路的基礎(chǔ)上提出問題:

問題5.能否利用圖像來解決這個問題呢?

教師引導學生共同解決:

看圖： 電源電動勢E1=E2,電源內(nèi)阻r1>r2．

圖11

構(gòu)造點： 如圖11所示,先作電流相等的虛線交圖線1、2于P、Q兩點,過原點分別作過P、Q的直線分別表示電阻R1和R2,即為電流相等時接入電路的外電阻,可見R1>R2．

構(gòu)造面積： 同樣方法作出電壓相等時接入電路的阻值R1、R2的U-I圖線如圖12所示,與原圖線分別交于A、B兩點,分析圖像并結(jié)合電源輸出功率得到矩形面積S1表示電源1的輸出功率,同理圖13中矩形面積S2表示電源2的輸出功率．顯而易見面積S2大于面積S1,即電源2的輸出功率大于電源1 的輸出功率．同理結(jié)合圖像與內(nèi)阻消耗功率的公式,分別可以構(gòu)造如圖14和圖15所示矩形面積S3、S4表示電源內(nèi)阻消耗的內(nèi)部功率,從而可以簡單地得出結(jié)論電源2消耗的內(nèi)部功率大．教師進一步提出問題:

圖12

圖13

圖14

圖15

問題6.圖像除了點和面積,還可以利用圖像的哪些信息來解決物理問題?

師生共同分析各類不同的圖像,從圖像背后的物理規(guī)律出發(fā),匯總圖像中除了面積以外其他可以利用的信息,如表3所示．

表3

設計說明:通過具體問題的分析解決與不同圖像的類比分析,使學生明白在在面對一些復雜的物理問題時可以通過轉(zhuǎn)化、構(gòu)建新的函數(shù)并作出圖像,遷移、運用熟悉的物理圖像,利用圖像的點、線、面積、斜率等信息來簡化求解新的物理問題．

4 結(jié)束語

總之,我們的教學應該基于學生的認知規(guī)律,關(guān)注學生的學習水平.在圖像問題的復習中,針對學生不同的認知結(jié)構(gòu)采用靈活有效的教學方法．由易到難,由簡到繁,循序漸進,使學生對原有零散的知識點進行有效整合梳理和重組,尋找新知識的生長點,拓展延伸,完善原有認知結(jié)構(gòu),從而形成網(wǎng)絡性的知識系統(tǒng),能使學生的思維更富有發(fā)散性和創(chuàng)造性．

參考文獻：

1 John B.Biggs Kevin F.Collis 著 高凌飚等譯.學習質(zhì)量評價:SOLO 分類理論(可觀察的學習成果結(jié)構(gòu))[M].北京：人民教育出版社，2010.

2 吳維寧，朱行健.高中物理新課程學業(yè)評價對策研究[J].物理教師,2008,29(6):4-6.