和分析.物理圖像斜率是將數(shù)學(xué)和物理有效銜接的一種方式和手段,很多物理圖像問(wèn)題的解決都離不開(kāi)對(duì)斜率意義的分析和探討.物理圖像中有兩類斜率,這兩類斜率的物理意義不同,學(xué)生又容易將兩類斜率混淆,造成錯(cuò)誤求解.本文對(duì)兩類斜率的物理意義進(jìn)行辨析和討論.1 物理圖像中的兩類斜率1.1 切線斜率如圖1所示,圖像上P點(diǎn)的切線斜率為,表示為物理量y對(duì)另一個(gè)物理量x的導(dǎo)數(shù),它與函數(shù)y對(duì)x的求導(dǎo)結(jié)果是一致的.圖11.2 割線斜率如圖2所示,取圖像上一點(diǎn)P,連接OP,OP為割線,

直線l1和l2,斜率分別k1,k2,當(dāng)k1+k2、k1k2為定值時(shí),第三條直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,已有作者進(jìn)行探討,見(jiàn)文[1].得出了結(jié)論: 當(dāng)兩直線斜率和或斜率積為定值時(shí),第三條直線斜率為定值或過(guò)定點(diǎn).高考卷多次出現(xiàn)此背景下的試題,如2017 年高考全國(guó)Ⅰ卷理科20 題、2020 年高考山東卷第22 題和2022 年新高考Ⅰ卷第21 題等.當(dāng)點(diǎn)B不在圓錐曲線上時(shí),就是相交弦問(wèn)題,已有相關(guān)結(jié)論,如文[2-4].本文從點(diǎn)B位置的任意性角度,研究?jī)上嘟幌抑悬c(diǎn)連線的相關(guān)

,簡(jiǎn)化直線方程與斜率在解決單個(gè)斜率問(wèn)題時(shí),我們需要分析如何平移坐標(biāo)系才能有效減少運(yùn)算量.事實(shí)上,我們主要考慮兩個(gè)方面:斜率式子盡可能簡(jiǎn)潔(往往讓直線過(guò)原點(diǎn))和直線方程盡可能簡(jiǎn)單.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)過(guò)P(2,1)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N,過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線,與直線BM交于點(diǎn)D,E為線段DN的中點(diǎn).證明:直線BE的斜率為定值.設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),則2 平移坐標(biāo)系,簡(jiǎn)化斜率和、積的表達(dá)多斜率問(wèn)題中,比較常見(jiàn)的是過(guò)同一定點(diǎn)

的熱點(diǎn)問(wèn)題．對(duì)于斜率之和、斜率之積為定值的圓錐曲線模型,利用韋達(dá)定理的常規(guī)解法運(yùn)算量較大,比較好的辦法是齊次化構(gòu)造[1]．本文從另一角度,以兩個(gè)引理為切入點(diǎn)解決此類問(wèn)題,給我們帶來(lái)很大的方便．一、兩個(gè)引理仿引理1證明易得:利用這兩個(gè)引理可以證明以下幾個(gè)結(jié)論．-b2(x1-x0)(x2+x0)+a2(y1-y0)(y2+y0)=a2λ(y2+y0)(x1-x0),以上兩式相減得-2b2x0(x2-x1)+2a2y0(y2-y1)=事實(shí)上,當(dāng)λ=0時(shí),kAP+

），則直線AB的斜率為 k = y2 - y1 x2 - x1 ， 該式即為直線的斜率公式.直線的斜率公式的應(yīng)用比 較廣泛，不僅可以用于求直線的斜率和傾斜角，還可 以用于求圓錐曲線中點(diǎn)弦的方程、證明分式不等式、 求分式函數(shù)的最值.下面結(jié)合實(shí)例來(lái)進(jìn)行探討.一、求圓錐曲線中點(diǎn)弦的方程圓錐曲線中點(diǎn)弦是指直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)時(shí)，過(guò)這兩點(diǎn)所在弦的中點(diǎn)的直線.求圓錐曲線中點(diǎn)弦的方程，需先將兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入圓錐曲線的方程并作差；再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式將差式化簡(jiǎn)，得

直線AP和AQ的斜率之和為0,則直線PQ的斜率為定值.題2 的第二問(wèn)是從橢圓的上頂點(diǎn)P2作兩條弦P2A和P2B,直線P2A和P2B的斜率之和為定值-1, 則直線AB過(guò)定點(diǎn). 題3 的第二問(wèn)是從橢圓上一定點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線AM,AN,其本質(zhì)為AM,AN斜率之積為-1,解題的關(guān)鍵在于求出直線MN過(guò)定點(diǎn). 這三道高考題分別為雙曲線或橢圓上一定點(diǎn)作兩條斜率和或積為定值的直線斜率為定值或直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,現(xiàn)將這一問(wèn)題進(jìn)行一般化推廣,得到常見(jiàn)二次曲線中的斜率和或積

盧潔直線的斜率公式k = x2-x1是解析幾何中的一個(gè)重要公式，在解題中應(yīng)用廣泛，常用于求直線的斜率、傾斜角、方程，解答中點(diǎn)弦問(wèn)題等.本文重點(diǎn)談一談如何巧妙運(yùn)用直線的斜率公式解答下列三類問(wèn)題.一、證明三點(diǎn)共線在證明三點(diǎn)共線時(shí)，可以任意選取其中的兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入直線的斜率公式中，求出兩點(diǎn)所在直線的斜率;再選取另兩個(gè)點(diǎn)，求出其所在直線的斜率.若這兩個(gè)斜率相等，則證明三點(diǎn)共線.例1.已知過(guò)原點(diǎn)O 的一條直線與函數(shù) y =log8x 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，

中短半徑井型的造斜率，通過(guò)對(duì)造斜率影響因素的分析結(jié)合以往施工井的經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)選合適的造斜鉆具，降低施工難度，以達(dá)到提速提效的目的。1 造斜的概念和原理造斜就是從設(shè)計(jì)好的造斜點(diǎn)開(kāi)始，利用井下造斜工具使鉆頭開(kāi)始偏離井口鉛垂線，按照設(shè)計(jì)好的方向傾斜鉆進(jìn)的過(guò)程。傾斜的角度和方向我們用井斜角和方位角來(lái)表示，單位長(zhǎng)度內(nèi)井眼傾斜的快慢程度我們用造斜率來(lái)描述，它代表著造斜鉆具的造斜能力。目前新疆塔河工區(qū)主要采用的是彎外殼螺桿鉆具造斜，造斜的基本原理是由于鉆具的彎曲在井眼內(nèi)產(chǎn)生

0①當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=kx+m,如圖1.代入橢圓方程消去y并整理,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0，②根據(jù)y1=kx1+m,y2=kx2+m,代入①整理，可得(k2+1)x1x2+(km-k-2)(x1+x2)+(m-1)2+4=0將②代入，整理化簡(jiǎn)得(2k+3m+1)(2k+m-1)=0，因?yàn)锳(2,1)不在直線MN上，所以2k+m-1≠0，當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，可得N(x1,-y1)，如圖2.①三、引申探究對(duì)于橢圓上

.直線的傾斜角與斜率溫馨提醒：任意一條直線都有傾斜角,只有與x 軸不垂直的直線才有斜率。當(dāng)傾斜角α=0時(shí),k=0;當(dāng)α 是銳角時(shí),k>0;當(dāng)α 是鈍角時(shí),k2.直線方程3.兩條直線的位置關(guān)系(1)判斷兩直線平行的方法:判斷兩直線的斜率是否存在,若k1=k2且b1≠b2,則兩直線平行;若斜率都不存在,還要判斷是否重合。(2)判斷兩直線垂直的方法:判斷兩直線的斜率是否存在,若k1·k2=-1,則兩直線垂直;若一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0,則兩直線

208) 李路軍斜率是解析幾何中刻畫(huà)直線的重要因素,在判斷直線間的關(guān)系時(shí)起到了不容忽視的作用.而圓錐曲線的考查中,常常又是與直線分不開(kāi)的,當(dāng)直線與圓錐曲線建立了聯(lián)系,而且有多條直線牽扯在一起時(shí),必然就有某種內(nèi)在的約束關(guān)系,那么它們的斜率間也就會(huì)有某種內(nèi)在聯(lián)系了.在近幾年高考、競(jìng)賽及各地的模擬習(xí)題中常常出現(xiàn)這個(gè)特殊完全四邊形中直線斜率間的關(guān)系的探索或證明或變式等問(wèn)題.一、試題呈現(xiàn)試題1(2019 鎮(zhèn)江市高三期末考試)已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,兩準(zhǔn)線間的距離為

放在對(duì)應(yīng)模態(tài)振型斜率較小的位置(盡量靠近振型波幅的位置)；在模態(tài)頻率離剛體增益交界頻率比較近時(shí)，仍然用幅值穩(wěn)定會(huì)降低剛體穩(wěn)定裕度，此時(shí)可采用相位穩(wěn)定，需要將速率陀螺安放在斜率符號(hào)比較明確的位置。滿足上述速率陀螺安裝位置要求并不容易，其原因?yàn)椋?1)速率陀螺的安裝位置受到許多實(shí)際安裝條件的限制，如燃料儲(chǔ)箱無(wú)法安裝速率陀螺等；(2)火箭的飛行過(guò)程是時(shí)變的，模態(tài)參數(shù)不是一程不變的，振型波幅的位置是變化的，一個(gè)陀螺不容易滿足飛行全程要求；(3)一個(gè)陀螺同時(shí)滿足多個(gè)

，記AD、AE的斜率分別是k1、k2，且滿足k1+k2=，求直線l的方程.略解：（1）橢圓C的方程為（2）中求得直線l的斜率k=2.回顧此題的解答過(guò)程，發(fā)現(xiàn)，即k（k1+k2）為定值.這激起了我們探究的興趣，經(jīng)過(guò)探究，進(jìn)而得到了一些很好的結(jié)論.結(jié)論1：已知F是橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)， A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過(guò)F且斜率是k的直線l交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，e為橢圓的離心率，直線AD、AE的斜率分別是k1、k2，則k·（k1+k2）=-2（1-e）.結(jié)論1又

直線PA，PB的斜率都存在不為0分別設(shè)為k1，k2，則k1，k2=-b2〖〗a2。證明：如圖1，AB為過(guò)橢圓x2〖〗a2+y2〖〗b2=1（a>b>0）中心的任意一條弦，P為橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)PA所在直線斜率為k1，PB所在直線的斜率為k2，且斜率存在不為0，P（x0，y0），A（x1，y1），B（-x1，-y1）則有：k1=y1-y0〖〗x1-x0，k2=-y1-y0〖〗-x1-x0，k1k2=y1-y0〖〗x1-x0·-y1-y0〖〗-x1-x0=y2

直線PA、PB的斜率kPA，kPB滿足kPA+kPB=2，則直線AB過(guò)定點(diǎn)（ ）.A.（1，0）B.（-1，0）C.（0，-1）D.（0，0）所以直線AB過(guò)定點(diǎn)（0，-1）.故選C.二、結(jié)論探究結(jié)論1：P是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)，A，B是C上異于P的兩點(diǎn)，直線PA，PB的斜率kPA，kPB滿足kPA+kPB=λ（λ為常數(shù)，且λ≠0），且直線AB的斜率存在，則直線AB過(guò)定點(diǎn)應(yīng)用此結(jié)論對(duì)于“過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，

180°)。2.斜率公式(1)若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k=tanα。(2)若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1≠x2，則直線l的斜率3.直線方程的五種形式(1)點(diǎn)斜式的適用范圍是不含直線x=x0。(2)斜截式的適用范圍是不含垂直于x軸的直線。(3)兩點(diǎn)式的適用范圍是不含直線x=x1(x1≠x2)和直線y=y1(y1≠y2)。(4)截距式的適用范圍是不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線。(5)一般式的適用范圍是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有

點(diǎn)M(1,0)作斜率為k1的直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)N為△APQ的外心，直線ON的斜率為k2，求證：k1·k2為定值.(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，直線l：x=my+1，代入x2+4y2=4，整理得：(m2+4)y2+2my-3=0，又A(-2,0)，則AP的中垂線方程為(x+2)2+y2=(x-x1)2+(y-y1)2，(1)求橢圓的方程；(1)求a,b的值；(2)求證：直線MN的斜率為定值.①假設(shè)AC,BD，AD,BC四條直線的

6)1 物理圖像斜率的含義物理圖像中的斜率，有“切線斜率”與“連線斜率”之分.在圖1 所示的某物理圖像中，P為圖像上一點(diǎn)，PN為圖像上過(guò)P點(diǎn)的切線，O為坐標(biāo)原點(diǎn).PN直線的斜率稱為P點(diǎn)“切線斜率”，PO直線的斜率稱為P點(diǎn)“連線斜率”.圖1 物理圖像(1)物理圖像中的斜率是否具有明確的物理意義？表示什么物理意義？一般地，斜率的物理意義通過(guò)縱坐標(biāo)物理量與橫坐標(biāo)物理量作比就能揭示出來(lái).如果所作比得到的“比值”與高中物理中某已知物理量的定義式或單位相同，那么該圖像

習(xí)中，物理圖像中斜率的應(yīng)用非常廣泛，有不少同學(xué)對(duì)此缺乏正確的分析，常?；煜?span id="syggg00" class="hl">斜率的應(yīng)用或者忽略有關(guān)限制條件。如果對(duì)這類問(wèn)題模棱兩可，領(lǐng)會(huì)不深刻，會(huì)導(dǎo)致物理學(xué)習(xí)出現(xiàn)較大困難，做題時(shí)有會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全的情況，甚至對(duì)有些題目無(wú)從下手。下面對(duì)斜率的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行討論。一、割線斜率與切線斜率的比較從數(shù)學(xué)知識(shí)可知，斜率是表示一條直線對(duì)橫坐標(biāo)軸的傾斜程度，通常是用直線和水平線的夾角的正切來(lái)表示。如圖1所示，Ⅰ線為P點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)相連接的割線，其斜率k=，即過(guò)原點(diǎn)的割線斜率為

得直線PA，PB斜率之和為0？推論1：過(guò)點(diǎn)N（t，0）（0＜|t|＜a）的直線L與橢圓證明：當(dāng)直線AB與y軸垂直時(shí)只要直線PA，PB斜率存在，直線PA，PB斜率之和都為0.當(dāng)直線AB與y軸不垂直時(shí)設(shè)直線AB的方程為：x=my+t聯(lián)立橢圓方程化簡(jiǎn)得：（b2m2+a2）y2+2tmb2y+t2b2-a2b2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由于斜率存在，所以取分子研究.由于分母恒為正數(shù)，所以又不妨取分子研究.推論2：過(guò)點(diǎn)N（t，0）（|t|＞0）的直線L

證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；（2）略。思維基點(diǎn)1：從設(shè)而不求的思想出發(fā)解法1:設(shè)直線l的方程為∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。思維基點(diǎn)2：從點(diǎn)差法的角度出發(fā)∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。思維基點(diǎn)3：從橢圓的參數(shù)方程出發(fā)∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。思維基點(diǎn)4：從直線的參數(shù)方程出發(fā)設(shè)t1，t2分別是點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，AB的中點(diǎn)為M，則：定值）?！嘀本€OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。思維基點(diǎn)5

容的核心是直線的斜率，因此，理解直線的斜率，在解題中掌握斜率的運(yùn)用方法，可以幫助我們更好地學(xué)好解析幾何。眾所周知，“直線斜率”是溝通“數(shù)”與“形”的一座橋梁，是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的載體。連接兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）所得直線的斜率為k=（y2-y1）/（x2-x1），具有這種結(jié)構(gòu)的代數(shù)式均可看成是直線AB的斜率。這樣“斜率”就將代數(shù)結(jié)構(gòu)與幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從而把對(duì)代數(shù)問(wèn)題的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)幾何圖形中直線斜率的討論。由于斜率結(jié)構(gòu)是兩個(gè)差

中數(shù)學(xué)中傾斜角和斜率的關(guān)系呂嘉鑫 湖南省長(zhǎng)沙市周南中學(xué)高中數(shù)學(xué)同初中數(shù)學(xué)相比，有很大的難度。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，要將相關(guān)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，以此提高解題的效率和解題的技巧。本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)中直線傾斜角和斜率的關(guān)系進(jìn)行了分析，提出了幾點(diǎn)建議。傾斜角 斜率 關(guān)系1 根據(jù)傾斜角對(duì)斜率的大小進(jìn)行比較通過(guò)直線斜率的定義以及正切函數(shù)的單調(diào)性我們可以得知：當(dāng)直線的傾斜角是銳角的時(shí)候，斜率就會(huì)隨著角度的增大而增大。當(dāng)直線的傾斜角是鈍角的時(shí)候，斜率就會(huì)隨著角度的增

值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示.T：這就解決了我們開(kāi)始提出的問(wèn)題，直線方程y=kx+b中的參數(shù)k就是這條直線的斜率.三、觀察探究發(fā)現(xiàn)三角公式T：在上面坐標(biāo)系中再畫(huà)出直線⑥ y=-2x+4，⑦ y=-x+4，⑧ y=-4x+4，想一想斜率相反的兩條直線它們的傾斜角有什么關(guān)系？S：互補(bǔ)，即tan（180°-α）=-tanα.T：練習(xí)，tan120°=；tan135°=；tan150°=.四、根據(jù)k=tanα探索直線兩點(diǎn)的斜率公式T：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只

)關(guān)于總需求曲線斜率問(wèn)題的進(jìn)一步探討夏 志1，柯潔婷1，錢 力2(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 1.會(huì)計(jì)學(xué)院； 2.經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)總需求曲線的斜率反映的是價(jià)格水平的變動(dòng)對(duì)均衡支出的影響，斜率的大小決定了宏觀經(jīng)濟(jì)政策效果的大小?；跀?shù)學(xué)推導(dǎo)、圖形分析以及理論推導(dǎo)三個(gè)維度分別探討了IS曲線斜率、LM曲線斜率對(duì)總需求曲線斜率的影響。研究結(jié)論認(rèn)為：第一，h、k與AD曲線斜率呈正相關(guān)，d、β與AD曲線斜率呈負(fù)相關(guān)；第二，IS曲線斜率與AD曲線斜率呈正相關(guān)；第三

AB與直線CD的斜率互為相反數(shù).再進(jìn)一步深入探究，發(fā)現(xiàn)如下神奇圓錐曲線的三個(gè)美妙結(jié)論.結(jié)論1如果一個(gè)橢圓與一個(gè)圓相交于A，B，C，D四點(diǎn)，那么四邊形ABCD的對(duì)邊所在的直線的斜率互為相反數(shù)，兩條對(duì)角線的斜率互為相反數(shù).證明不妨設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1（a>b>0）.①若圓的圓心在原點(diǎn)O，如圖2，則由橢圓和圓的對(duì)稱性可知，四邊形ABCD是矩形，從而直線AD，BC的斜率都不存在，直線AB，DC的斜率都為O，直線AC與直線BD的斜率互為相反數(shù).圖2圖

于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-，求點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是（-5，0），所以，直線AM的斜率kAM =（x ≠ -5）；同理，直線BM的斜率kBM =（x ≠ 5）.由已知有 × = -（x ≠ ±5），化簡(jiǎn)，得點(diǎn)M的軌跡方程為 + = 1（x ≠ ±5）.55頁(yè) 探究如圖2，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，試求點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)?/div>

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年2期2016-05-30

是十分重要的，而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了關(guān)于求直線斜率方法的問(wèn)題。關(guān)鍵詞：直線斜率 定義法 公式法 斜截式 向量 導(dǎo)數(shù) 點(diǎn)差法 待定系數(shù)法在解析幾何中，直線方程的確定是十分重要的，而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。下面結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)一下關(guān)于求直線斜率方法的問(wèn)題。一、定義法：利用定義k=tanα（α≠90°）求斜率例1.如圖正三角形OAB求兩邊OA、OB所在直線的斜率。解：∵在正三角形中∠AOB=60°∠ABO=60°∴直線

養(yǎng)創(chuàng)新能力.直線斜率是溝通數(shù)與形的一座橋梁，也是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的載體，兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）連線的斜率為k=y2-y1x2-x1，這種代數(shù)表達(dá)式可看作是直線AB斜率，這樣斜率就將代數(shù)結(jié)構(gòu)與幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而把對(duì)代數(shù)問(wèn)題的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)幾何圖形中直線斜率的討論.當(dāng)然，由于斜率公式結(jié)構(gòu)是兩個(gè)代數(shù)式之比，所以要湊成這種結(jié)構(gòu)，需要采用一些技巧.本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，牢固的把握，巧妙的運(yùn)用，更好地理解斜率概念內(nèi)涵推廣的題型問(wèn)題.一

學(xué)校)關(guān)于求直線斜率方法的探討◆金玉國(guó)(遼寧省阜新市第一中等職業(yè)技術(shù)專業(yè)學(xué)校)在解析幾何中直線方程的確定是十分重要的，而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了關(guān)于求直線斜率方法的問(wèn)題。直線斜率 定義法 公式法 斜截式 向量 導(dǎo)數(shù) 點(diǎn)差法 待定系數(shù)法在解析幾何中，直線方程的確定是十分重要的，而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。下面結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)一下關(guān)于求直線斜率方法的問(wèn)題。一、定義法：利用定義k=tanα(α≠900)求斜率例1.如圖正三角

和直線P0P2的斜率分別為k1和k2，當(dāng)k1，k2滿足k1k2=-1或k1+k2=0時(shí)，探討直線P1P2是否過(guò)定點(diǎn)、斜率是否為定值.文獻(xiàn)［1］指出:過(guò)二次曲線上一定點(diǎn)P0(x0，y0)的2條直線與曲線交于點(diǎn)P1，P2，直線P0P1和直線P0P2的斜率分別為k1和k2，當(dāng)k1，k2滿足k1k2=t(其中t≠0)時(shí)，直線P1P2過(guò)定點(diǎn)或直線P1P2的斜率為定值(并加以論證).在這里有幾個(gè)問(wèn)題值得再思考:1)一般論證都比較繁瑣，論證過(guò)程能否有更為統(tǒng)一并簡(jiǎn)化的形式

，都要從點(diǎn)、線、斜率、面積和截距開(kāi)始認(rèn)識(shí).而對(duì)物理圖像斜率的理解也大有文章可做，今年全國(guó)高考物理試卷，幾乎每份試卷都有一條與斜率有關(guān)的圖像問(wèn)題，如表1.斜率雖是數(shù)學(xué)概念，但不能只從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看待物理問(wèn)題，首先我們要明白數(shù)學(xué)圖像斜率和物理圖像斜率的聯(lián)系和區(qū)別.表1 與斜率有關(guān)的圖像問(wèn)題的試卷統(tǒng)計(jì)1 數(shù)學(xué)圖像斜率和物理圖像斜率斜率表示平面直角坐標(biāo)系中的一條直線對(duì)橫軸的傾斜程度，通常用直線與橫軸的夾角α的正切來(lái)表示，即k＝tanα，數(shù)學(xué)上求圖像斜率時(shí)，可以用量

同兩點(diǎn)，可分直線斜率存在和不存在進(jìn)行討論，從而確定直線斜率k的取值范圍，再尋求k與λ的關(guān)系從而求出λ的取值范圍.解因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)P（0，2）且與圓C相交于不同的兩點(diǎn)A和B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2） ⑴當(dāng)直線AB的斜率存在且設(shè)為k，則直線方程為 y=kx+2. 問(wèn)題已知圓C：x2+y2=1，過(guò)定點(diǎn)P（0，2）作直線使其與圓C相交于不同的兩點(diǎn)A和B，且PA=λPB，求λ的取值范圍.分析過(guò)定點(diǎn)P（0

的任意一條割線的斜率kAB>-1.由幾何圖形可知，只需證f(x)的任意一條切線的斜率kAB>-1，即證f′(x)>-1對(duì)x∈(0,+∞)恒成立，也即證記令h(x)=x2-(a-1)x+a-1，則h′(x)=2x-(a-1).從而g(x)>0．例2[1]已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a<-1，如果對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|成立，求a的取值范圍．(201

握直線的傾斜角和斜率、直線方程的幾種形式，避免錯(cuò)誤的發(fā)生，準(zhǔn)確、迅速地解決問(wèn)題.本節(jié)常見(jiàn)的思維誤區(qū)有：（1）在對(duì)直線的傾斜角和斜率的學(xué)習(xí)中，未能充分理解傾斜角和斜率之間的區(qū)別與聯(lián)系.（2）在本章的學(xué)習(xí)中，要強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，極易忽略考慮斜率是否存在？一、對(duì)直線的傾斜角與斜率的概念理解不透徹例1 下列說(shuō)法中正確的有（ ）.①若直線的傾斜角為θ，則直線的斜率為tanθ；②因?yàn)樗械闹本€都有傾斜角，所以所有的直線都有斜率；③因?yàn)榇怪庇趚軸的斜率不

標(biāo).那么該圖像的斜率應(yīng)當(dāng)增大.所以（A）和（D）選項(xiàng)不正確.學(xué)生B：P向下滑動(dòng)過(guò)程中，R2增加，I減小，即A示數(shù)減小，U內(nèi)＝I r減小，路端電壓U1＝E－Ir，從該表達(dá)式看出U1與I是線性函數(shù)，圖線的斜率的絕對(duì)值為電源的內(nèi)阻r，因此（C）選項(xiàng)錯(cuò)誤.由U2＝I R1，因?yàn)镽1是定值電阻，該表達(dá)式表示U2－I圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，圖線的斜率是R1，所以（B）選項(xiàng)正確.由U3＝E－Ir－U2＝EI（r＋R1），由該表達(dá)式可知斜率是定值.所以（D）選項(xiàng)正確.又由和

線，若AB與l的斜率都存在，則AB所在直線斜率與l的斜率之積為b2a2.證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a玸ecθ,b玹anθ)，則直線AB的斜率為k〢B=b玸inθa.可得l的方程為x玸ecθa-y玹anθb=1，從而可知l的斜率為k璴=玸ecθa?b玹anθ=ba玸inθ.故有k璴?k〢B=ba玸inθ?b玸inθa=b2a2.性質(zhì)2 如圖2所示，AB為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的任一直徑，點(diǎn)P是雙曲線上異于A和B的任一點(diǎn)，若AP與BP斜率都

擊考點(diǎn)一對(duì)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系的考查例1過(guò)點(diǎn)P(-2，m)和Q(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為()。A、1B、4C、1或3D、1或4點(diǎn)評(píng)：直線的斜率是傾斜角的正切值，也是反映直線方向的一種幾何量，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，但不是所有的直線都具有斜率。當(dāng)直線垂直于x軸，即直線的傾斜角為90度時(shí)，此直線的斜率不存在。