王 晨 馬若騰 董凱輝 薛智軒 張 輝，*

(1. 南京林業(yè)大學(xué)江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇南京， 210037；2. 南京林業(yè)大學(xué)江蘇省林業(yè)資源高效加工利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京， 210037)

屈服應(yīng)力是某些非牛頓流體重要的流變參數(shù)之一，紙漿纖維懸浮液在一定濃度下也具有屈服應(yīng)力。這是由于纖維纏繞交織形成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)限制了纖維的自由流動(dòng)，只有當(dāng)外力作用超過(guò)纖維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度時(shí)纖維才能流動(dòng)起來(lái)[1]。在制漿造紙實(shí)際生產(chǎn)中，屈服應(yīng)力是計(jì)算紙漿輸送壓力損失[2- 3]、混合攪拌[4- 5]等操作過(guò)程中葉輪或攪拌槳的轉(zhuǎn)速及功率輸出時(shí)必須考慮的重要因素。此外，研究紙漿纖維懸浮液的屈服應(yīng)力，從而得到紙漿流態(tài)化[6]及提高上網(wǎng)成形質(zhì)量[7]的條件，可為中高濃漿泵[8]、高速紙機(jī)流漿箱[9]等制漿造紙機(jī)械設(shè)備的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

纖維懸浮液屈服應(yīng)力的微觀(guān)來(lái)源以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中纖維勾連聚集以及纖維間表面摩擦作用的機(jī)械力為主[10]，單位體積內(nèi)纖維的數(shù)量對(duì)懸浮液屈服應(yīng)力的影響顯著，兩者之間呈冪率關(guān)系[11- 12]，即：

τ=a·Cb

(1)

其中，τ是屈服應(yīng)力，C是懸浮液濃度，a和b為常數(shù)。不同漿種的紙漿纖維懸浮液在相同濃度下屈服應(yīng)力并不相等。Bennington等[10]測(cè)量了3種木漿纖維懸浮液的屈服應(yīng)力，得出a和b的取值范圍分別在1.18～24.5 Pa 和1.25～3.02。Swerin等[13]、Damani等[14]和Ventura等[15]所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果彼此之間以及與Bennington的測(cè)量值相比，也有明顯差異。這是由于除紙漿濃度外，纖維長(zhǎng)度、直徑等尺寸參數(shù)也會(huì)對(duì)屈服應(yīng)力產(chǎn)生顯著影響[16]。在紙漿纖維懸浮液屈服應(yīng)力的相關(guān)研究中，通常以平均值表示紙漿纖維的尺寸[17- 18]，但是紙漿纖維尺寸的不均勻性及其分布規(guī)律的復(fù)雜性，造成了不同漿種、不同生產(chǎn)工藝的紙漿所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在差異。這也是到目前為止纖維尺寸對(duì)于屈服應(yīng)力的影響規(guī)律仍不甚明確的根本原因[19]，從而制約了人們對(duì)紙漿纖維懸浮液屈服應(yīng)力的充分認(rèn)識(shí)和了解。

雖然尼龍纖維的材料屬性與紙漿纖維有所不同，但其懸浮液屈服應(yīng)力形成的機(jī)理與紙漿纖維懸浮液相同。更重要的是，尼龍纖維的長(zhǎng)度和直徑高度均一，使用相同牌號(hào)而尺寸不同的尼龍纖維可以排除尺寸分布等其他影響因素，單獨(dú)獲得纖維尺寸對(duì)懸浮液屈服應(yīng)力的具體作用規(guī)律。對(duì)于尺寸分布不一的纖維懸浮液的屈服應(yīng)力則可以在此基礎(chǔ)之上通過(guò)找出其與各單一尺寸纖維懸浮液屈服應(yīng)力及各尺寸纖維在其中所占比例之間的關(guān)系而獲得。因此，本實(shí)驗(yàn)研究了4種不同尺寸尼龍纖維懸浮液在相同體積濃度和集聚因子時(shí)的屈服應(yīng)力及2種尼龍纖維按比例相互混合后懸浮液屈服應(yīng)力的變化規(guī)律，旨在為紙漿纖維懸浮液屈服應(yīng)力及相關(guān)研究提供參考和依據(jù)。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 材料

實(shí)驗(yàn)所用尼龍纖維懸浮液的液相為去離子水，固相為尼龍66纖維，其密度與紙漿纖維近似，為1.1 g/cm3。尼龍纖維的長(zhǎng)度、直徑及形狀系數(shù)如表1所示，形狀系數(shù)為纖維長(zhǎng)度與直徑的比值。

表1 尼龍纖維結(jié)構(gòu)尺寸

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)樣本均為體積為1 L的尼龍纖維懸浮液，置于內(nèi)徑為120 mm的容器內(nèi)。采用美國(guó)MA公司的Brookfield流變儀測(cè)量。流變儀采用槳式轉(zhuǎn)子，4葉片(葉片寬度為20 mm，高度為80 mm)。其剪切力控制范圍為0.7～420 Pa，剪切速率控制范圍為0～306 s-1。為了保證初始條件一致，所有的實(shí)驗(yàn)樣本在測(cè)試前需在剪切速率為200 s-1下預(yù)剪切3 min，然后靜置5 min開(kāi)始測(cè)量。在控制剪切應(yīng)力模式下，使剪切應(yīng)力由較小的初始值逐步增加到某一值，并在此過(guò)程中測(cè)量紙漿的剪切應(yīng)變隨剪切應(yīng)力的變化曲線(xiàn)。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)體系下，當(dāng)剪切速率曲線(xiàn)出現(xiàn)明顯的應(yīng)力平臺(tái)，即轉(zhuǎn)子發(fā)生初始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)力即為紙漿懸浮液的屈服應(yīng)力。所有測(cè)試過(guò)程均維持在室溫20℃下進(jìn)行。同一實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行3次平行實(shí)驗(yàn)，以確保結(jié)果的可靠性。

2 結(jié)果與討論

2.1 相同體積濃度時(shí)屈服應(yīng)力的比較

圖1為4種尼龍纖維懸浮液隨體積濃度變化時(shí)的屈服應(yīng)力。從圖1可以看出，隨著體積濃度的增大，4種尼龍纖維懸浮液的屈服應(yīng)力不斷增大，兩者呈冪率關(guān)系。分別比較1#尼龍纖維和2#尼龍纖維、3#尼龍纖維和4#尼龍纖維懸浮液，可以看出在相同體積濃度下，當(dāng)尼龍纖維直徑相同時(shí)，尼龍纖維長(zhǎng)度越長(zhǎng)，懸浮液的屈服應(yīng)力越大。而比較2#和3#尼龍纖維懸浮液可以看出，在相同體積濃度下，當(dāng)尼龍纖維長(zhǎng)度相同時(shí)，尼龍纖維直徑越小，懸浮液的屈服應(yīng)力越大。這是由于體積濃度增大，纖維間距離減小，其相互交織作用的機(jī)會(huì)增多，形成的纖維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為致密。而纖維長(zhǎng)度越長(zhǎng)或直徑越小，纖維更易彎曲變形，纖維間的勾連聚集作用也越強(qiáng)，同樣會(huì)增強(qiáng)纖維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，纖維懸浮液的屈服應(yīng)力更大。

纖維長(zhǎng)度與直徑都會(huì)對(duì)懸浮液屈服應(yīng)力產(chǎn)生影響，纖維形狀系數(shù)同時(shí)考慮了纖維長(zhǎng)度和直徑的作用。從圖1可以看出，在相同體積濃度下，4種尼龍纖維懸浮液的屈服應(yīng)力隨著纖維形狀系數(shù)的增大而增大，說(shuō)明對(duì)于纖維尺寸不同的懸浮液而言，形狀系數(shù)能更好地反映纖維尺寸對(duì)屈服應(yīng)力的影響。

表2為以式(1)為模型回歸得到的4種懸浮液的乘數(shù)項(xiàng)系數(shù)a和指數(shù)項(xiàng)系數(shù)b。從表2可以看出，1#尼龍纖維和2#尼龍纖維、3#尼龍纖維和4#尼龍纖維懸浮液的乘數(shù)項(xiàng)系數(shù)a和指數(shù)項(xiàng)系數(shù)b隨纖維長(zhǎng)度的變化是完全相反的。比較2#尼龍纖維和3#尼龍纖維懸浮液可以看出，在尼龍纖維長(zhǎng)度相同的條件下，纖維直徑變小，乘數(shù)項(xiàng)系數(shù)a增大，但是指數(shù)項(xiàng)系數(shù)b基本不變。對(duì)于纖維形狀系數(shù)而言，乘數(shù)項(xiàng)系數(shù)a和指數(shù)項(xiàng)b并未隨纖維形狀系數(shù)的變化顯示出規(guī)律性變化。

圖1 不同體積濃度下尼龍纖維懸浮液屈服應(yīng)力

尼龍纖維編號(hào)乘數(shù)項(xiàng)系數(shù)a/Pa指數(shù)項(xiàng)系數(shù)b回歸系數(shù)1#3×1075.780.9872#2×1074.870.9873#3×1064.880.9984#1×1075.010.991

2.2 相同集聚因子時(shí)屈服應(yīng)力的比較

體積濃度及纖維尺寸均對(duì)懸浮液的屈服應(yīng)力有著顯著的作用，因此還需要考慮兩者綜合作用的影響。在Mason[20]對(duì)纖維自由運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究基礎(chǔ)上，Kerekes等提出了集聚因子(N)，以描述懸浮液內(nèi)纖維的交織情況和絮聚的程度[21]。集聚因子的數(shù)值表示在懸浮液中以單根纖維長(zhǎng)度為直徑的球形區(qū)域內(nèi)的纖維數(shù)量，如式(2)所示[21]。

(2)

其中，Cv是懸浮液體積濃度，l是纖維長(zhǎng)度，d是纖維直徑，A是纖維形狀系數(shù)。通常認(rèn)為，當(dāng)N<1時(shí)，懸浮液中的纖維是完全的自由運(yùn)動(dòng)[20]。當(dāng)N=16時(shí)，懸浮液中纖維開(kāi)始發(fā)生交織，纖維絮團(tuán)形成，懸浮液開(kāi)始具有屈服應(yīng)力[22]。當(dāng)N>60時(shí)，單根纖維不再自由運(yùn)動(dòng)，纖維交織在一起形成穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，懸浮液具有明顯的屈服應(yīng)力[21]。屈服應(yīng)力是纖維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的宏觀(guān)流變學(xué)表現(xiàn)，集聚因子可較好地反映懸浮液中纖維間的相互作用以及勾連聚集的狀態(tài)，且集聚因子的表達(dá)式中同時(shí)考慮了體積濃度及纖維尺寸的影響，因此可以考慮嘗試用集聚因子來(lái)表征纖維懸浮液的屈服應(yīng)力。

圖2為4種尼龍纖維懸浮液在相同集聚因子時(shí)的屈服應(yīng)力。對(duì)于某一種纖維懸浮液而言，集聚因子越大，意味著纖維數(shù)量越多，形成的纖維網(wǎng)絡(luò)越緊密，因此相應(yīng)的懸浮液屈服應(yīng)力也越大。但是在相同集聚因子下，4種尼龍纖維懸浮液的屈服應(yīng)力并不相同，形狀系數(shù)較小但體積濃度較大的尼龍纖維懸浮液的屈服應(yīng)力較大。將圖1和圖2中所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到屈服應(yīng)力與體積濃度和形狀系數(shù)之間的關(guān)系，見(jiàn)式(3)。

(3)

利用式(2)對(duì)式(3)進(jìn)行變換后得到：

(4)

由式(4)可以看出，尼龍纖維懸浮液的屈服應(yīng)力與集聚因子成正比，而同時(shí)又與纖維形狀系數(shù)成反比。說(shuō)明集聚因子雖然同時(shí)考慮了懸浮液體積濃度和纖維尺寸，可以反映纖維的絮聚狀態(tài)，但其并不能作為唯一自變量表征尼龍纖維懸浮液的屈服應(yīng)力。

圖2 不同集聚因子下尼龍纖維懸浮液屈服應(yīng)力

有學(xué)者認(rèn)為，纖維懸浮液的屈服應(yīng)力與相互接觸的纖維間的微觀(guān)機(jī)械作用力及接觸點(diǎn)的數(shù)量密切相關(guān)。尼龍纖維間的微觀(guān)機(jī)械作用力可以簡(jiǎn)化為彎曲梁模型進(jìn)行受力分析與估算[10]。接觸點(diǎn)的數(shù)量很難測(cè)量與統(tǒng)計(jì)，目前對(duì)于單根纖維接觸點(diǎn)數(shù)量(γ)，主要是通過(guò)理論推導(dǎo)得到，有式(5)～式(7)[23- 25]幾種預(yù)測(cè)結(jié)果：

(5)

(6)

(7)

式(7)表明，懸浮液中單根纖維接觸點(diǎn)的數(shù)量與集聚因子成正比，與纖維形狀系數(shù)成反比。因此，在相同集聚因子下，纖維形狀系數(shù)較小的懸浮液中纖維間接觸點(diǎn)數(shù)量較多，因而屈服應(yīng)力較大。

2.3 混合纖維懸浮液的屈服應(yīng)力

在制漿造紙實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，常將尺寸不同的紙漿混合后抄造，以獲得合適的紙張性能及降低成本。因此，本實(shí)驗(yàn)分別將1#尼龍纖維和2#尼龍纖維、3#尼龍纖維和4#尼龍纖維、2#尼龍纖維和3#尼龍纖維按一定比例混合，并測(cè)量混合纖維懸浮液屈服應(yīng)力，結(jié)果如圖3所示。依據(jù)式(8)將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸，其中x為形狀系數(shù)較大的尼龍纖維在混合纖維中所占體積分?jǐn)?shù)?；貧w得到的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)m和乘數(shù)項(xiàng)系數(shù)n如表3所示。

τ=m+n·x

(8)

結(jié)合圖3和表3可以看出，混合纖維懸浮液的屈服應(yīng)力基本都處在相應(yīng)體積濃度下兩種尼龍纖維懸浮液屈服應(yīng)力值的區(qū)間范圍內(nèi)，并且隨著形狀系數(shù)較大的尼龍纖維在混合纖維懸浮液中體積分?jǐn)?shù)的減小而呈線(xiàn)性遞減，即混合纖維懸浮液屈服應(yīng)力滿(mǎn)足如式(9)所示的關(guān)系。式中，α代表混合纖維中形狀系數(shù)較大的尼龍纖維，β代表混合纖維中形狀系數(shù)較小的尼龍纖維。

ταβ≈τα·x+τβ·(1-x)

(9)

3 結(jié) 論

利用槳式轉(zhuǎn)子流變儀測(cè)量并對(duì)比分析了4種不同尺寸尼龍纖維懸浮液在相同體積濃度和集聚因子時(shí)的屈服應(yīng)力以及2種尼龍纖維按不同比例混合后對(duì)懸浮液屈服應(yīng)力的影響，得到以下結(jié)論。

圖3 混合纖維懸浮液屈服應(yīng)力

體積濃度1#和2#尼龍纖維混合懸浮液3#和4#尼龍纖維混合懸浮液2#和3#尼龍纖維混合懸浮液系數(shù)m/Pa系數(shù)n/Pa回歸系數(shù)系數(shù)m/Pa系數(shù)n/Pa回歸系數(shù)系數(shù)m/Pa系數(shù)n/Pa回歸系數(shù)0.0624.80-0.2300.9855.95-0.0310.98125.71-0.2320.9910.0736.01-0.3110.97116.82-0.1120.99037.30-0.3270.9910.0873.90-0.5710.99231.79-0.2200.96470.08-0.5900.983

3.1相同體積濃度時(shí)，形狀系數(shù)較大的纖維更易彎曲變形，纖維網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度更強(qiáng)，其懸浮液屈服應(yīng)力也較大。但形狀系數(shù)對(duì)屈服應(yīng)力與體積濃度關(guān)系式中的系數(shù)并未顯示出規(guī)律性影響。

3.2集聚因子同時(shí)考慮了體積濃度和纖維尺寸，能很好地表征懸浮液中纖維間的相互關(guān)系及纖維網(wǎng)絡(luò)和絮聚狀態(tài)。但屈服應(yīng)力并不能由單一集聚因子的函數(shù)來(lái)表示，其與纖維形狀系數(shù)成反比，因此集聚因子相同時(shí)，纖維形狀系數(shù)較小的懸浮液屈服應(yīng)力較大。

3.3混合纖維懸浮液的屈服應(yīng)力值隨著形狀系數(shù)較大的尼龍纖維在混合纖維懸浮液中體積分?jǐn)?shù)的減小而呈線(xiàn)性遞減變化。

參 考 文 獻(xiàn)

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