余翔，周志義，段思睿，陳和力

（重慶郵電大學(xué)，重慶 400065）

1 引言

隨著4G進(jìn)入規(guī)模商用，5G移動(dòng)通信的研究工作已經(jīng)全面開啟[1]。在4G系統(tǒng)中，OFDM技術(shù)憑借頻譜效率、對抗多徑衰落、低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度等方面的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于各類無線通信系統(tǒng)。但是OFDM技術(shù)存在較高的峰值平均比、對頻率偏移敏感、受保護(hù)間隔影響、適配各種業(yè)務(wù)靈活性不夠[2]等缺點(diǎn)，使其不能很好地滿足5G中更加多樣化、更高的頻譜利用率、更加海量的連接等需求[3]。為了克服OFDM技術(shù)的缺點(diǎn)，并更好地支持5G中連續(xù)廣域覆蓋、熱點(diǎn)高容量、低功耗大連接、低時(shí)延高可靠四大應(yīng)用場景[4]，多種新型多載波技術(shù)被提出。通用濾波多載波[5]（universal filtered multi-carrier，UFMC）技術(shù)是新型多載波技術(shù)中的典型代表之一，憑借其良好的帶外抑制、不需要 CP、極高的頻譜利用率、載波間的寬松同步、合理利用碎片頻譜等優(yōu)點(diǎn)，成為5G候選波形中極具競爭力的技術(shù)[6]。

對于多載波通信系統(tǒng)而言，在接收端定時(shí)偏差的大小會(huì)直接影響到最終的還原數(shù)據(jù)的誤碼率。因此符號同步技術(shù)是一項(xiàng)必不可少的關(guān)鍵技術(shù)。對于UFMC系統(tǒng)而言，定時(shí)偏差會(huì)造成相應(yīng)的干擾，諸如 ISI、ICI、IBI[7,8]。因此，較大的定時(shí)偏差會(huì)導(dǎo)致UFMC系統(tǒng)的性能下降。為了確保UFMC系統(tǒng)的高性能，必須很好地解決符號定時(shí)同步的問題。目前，對于符號定時(shí)同步技術(shù)的研究比較成熟，但是大部分的研究成果都是關(guān)于OFDM和FBMC系統(tǒng)的，而關(guān)于UFMC系統(tǒng)的符號定時(shí)同步技術(shù)則相對較少。Schmidl等人[9]提出的S&C算法是針對OFDM系統(tǒng)的一種經(jīng)典的符號定時(shí)同步算法，將該算法引用到 UFMC系統(tǒng)中時(shí)，因?yàn)閁FMC系統(tǒng)采用的濾波器，定時(shí)測度函數(shù)曲線會(huì)產(chǎn)生平臺(tái)效應(yīng)，而又因?yàn)閁FMC系統(tǒng)沒有采用CP，該平臺(tái)對定時(shí)估計(jì)影響很大，會(huì)降低定時(shí)估計(jì)的精確度。Wang等人[10]根據(jù)S&C算法的思想，利用兩個(gè)相同的訓(xùn)練符號構(gòu)成重復(fù)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，然后進(jìn)行相關(guān)性檢測對起始位置進(jìn)行定時(shí)估計(jì)。該算法雖然具有較高的精確度，但是兩個(gè)符號的使用增加了同步的開銷。Cho等人[11]針對 UFMC系統(tǒng)提出一種粗符號定時(shí)同步算法，該算法通過構(gòu)建具有重復(fù)數(shù)據(jù)部分的訓(xùn)練符號，結(jié)合完全相同的數(shù)據(jù)部分和具有較強(qiáng)相關(guān)性的數(shù)據(jù)部分，進(jìn)行相關(guān)性檢測，最終取最大的相關(guān)性位置為最佳定時(shí)估計(jì)時(shí)刻。因?yàn)槔昧藶V波器影響的數(shù)據(jù)部分的相關(guān)性減小了平臺(tái)的長度，仍然存在較短的平臺(tái)，因此算法精確度提升較低。

為了解決因采用濾波器導(dǎo)致符號定時(shí)同步算法在UFMC系統(tǒng)中的精確度偏低的問題，本文提出了一種基于訓(xùn)練序列的改進(jìn)算法，該算法通過對訓(xùn)練符號進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，消除了濾波器對定時(shí)估計(jì)的負(fù)面影響，定時(shí)測度函數(shù)曲線得到一個(gè)尖峰，提高了定時(shí)估計(jì)的精確度，體現(xiàn)了本文提出的改進(jìn)算法的有效性。

2 UFMC系統(tǒng)模型

UFMC系統(tǒng)模型[12]如圖1所示，將總帶寬劃分為B個(gè)子帶，每個(gè)子帶分配ni個(gè)連續(xù)子載波，并且每個(gè)子帶對應(yīng)于LTE中的物理資源塊，總共有個(gè)子載波。頻域信號Xi經(jīng)過N點(diǎn)的離散傅里葉逆變換（IDFT）成時(shí)域信號xi，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，N表示IDFT點(diǎn)數(shù)；i表示UFMC子帶的序號；Ci表示第i子帶中所有子載波的集合；k表示Ci中的第k個(gè)子載波；t表示時(shí)間索引。

然后輸出時(shí)域信號xi用長度為L的FIR濾波器fi進(jìn)行濾波，時(shí)域信號xi與濾波器fi進(jìn)行線性卷積運(yùn)算，得到長度為的信號Si。最后將所有子帶信號Si進(jìn)行疊加，生成UFMC符號，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，“?”表示線性卷積計(jì)算；fi表示子帶i對應(yīng)濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)，并且滿足L表示切比雪夫?yàn)V波器長度。

圖1 UFMC系統(tǒng)模型

3 UFMC符號定時(shí)同步算法

3.1 基于S&C算法

Schmidl&Cox針對OFDM系統(tǒng)提出的S&C算法是用來解決符號定時(shí)同步問題的經(jīng)典算法，該算法根據(jù)OFDM符號的特性生成前后兩部分?jǐn)?shù)據(jù)重復(fù)的訓(xùn)練符號，算法通過對接收的信號進(jìn)行相關(guān)性檢測來完成定時(shí)估計(jì)。將該算法引用到UFMC系統(tǒng)中，在偶載波上插入數(shù)據(jù)，在奇載波上插0，就可得到具有重復(fù)數(shù)據(jù)部分的訓(xùn)練符號。用于符號定時(shí)估計(jì)的訓(xùn)練符號的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于S&C算法訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)

圖2中的訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)只用到了符號中的重復(fù)部分?jǐn)?shù)據(jù)，因此該訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)中用于定時(shí)同步的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以表示為：

式（3）中，N表示IDFT點(diǎn)數(shù)；L表示濾波器長度；表示數(shù)據(jù)部分A的長度，其持續(xù)區(qū)間為[L,N/2-1]。

定時(shí)度量函數(shù)為：

其中：

式（5）中，r(d)為接收信號，r*(d)為接收信號的共軛，Psc(d)為d時(shí)刻的相關(guān)函數(shù)，式（6）中，為d時(shí)刻能量函數(shù)。

F·雷卡尼出生于1985年，畢業(yè)于德黑蘭大學(xué)藝術(shù)學(xué)院，是伊朗“80后”新生代漫畫家的代表人物之一，也是伊朗為數(shù)極少的職業(yè)漫畫家之一。同時(shí)他的油畫也頗具實(shí)力，意大利、瑞士、土耳其和德國都有畫廊代理其作品。雷卡尼的漫畫常常采用較為寫實(shí)而有力的鋼筆線條，加之以局部著色，一眼效應(yīng)非常突出。除在伊朗的各大報(bào)刊刊登他的漫畫作品之外，他還在歐洲和敘利亞、約旦等多國報(bào)刊開設(shè)時(shí)事和幽默漫畫專欄，廣受各國媒體業(yè)界人士青睞。雷卡尼分別于去年和今年應(yīng)邀在意大利和土耳其舉辦了個(gè)人藝術(shù)展，其中包括他的單幅以及連環(huán)漫畫。（選自人民網(wǎng)http://www.people.com.cn/）

最佳定時(shí)估計(jì)位置判定規(guī)則：先找到測度值的最大值，然后設(shè)定閾值threshold=0.9并選取處的兩個(gè)時(shí)刻d1和d2，則最佳的定時(shí)估計(jì)值為：

UFMC系統(tǒng)由于采用濾波器，影響了符號的特性，導(dǎo)致在一定范圍內(nèi)定時(shí)測度函數(shù)會(huì)產(chǎn)生平臺(tái)效應(yīng)，從而使得定時(shí)估計(jì)的精確度偏低。

3.2 Cho算法

Cho等人[11]提出了一種針對UFMC系統(tǒng)的粗符號定時(shí)同步算法，本文將該算法簡稱為Cho算法，該算法訓(xùn)練符號的生成過程與基于S&C算法相似，在奇數(shù)子載波上插入 0，不同之處是 Cho算法用 ZC序列插入偶數(shù)子載波上。生成一個(gè)中間兩部分?jǐn)?shù)據(jù)具有較高相關(guān)性的訓(xùn)練符號，該算法的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 Cho算法訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)

圖3中的Cho算法除了利用訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)中[AA]數(shù)據(jù)部分具有強(qiáng)相關(guān)性外，還利用了[aa']和[bb']數(shù)據(jù)部分因?yàn)闉V波過程而具有較高的相關(guān)性，因此Cho算法的訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)中用于定時(shí)同步的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示為：

具體算法如下：

Cho算法通過式（9）進(jìn)行相關(guān)性檢測，根據(jù)PCho最大值的位置可以得到最佳定時(shí)估計(jì)值。以上為參考文獻(xiàn)[11]中提出的 Cho算法，本文為了方便與其他算法進(jìn)行對比，對該算法進(jìn)行能量歸一化處理：

最佳定時(shí)估計(jì)值更改為取定時(shí)測度函數(shù)MCho(d)的最大值的位置。Cho算法是在S&C算法的基礎(chǔ)上加入了由于濾波過程而產(chǎn)生較高相關(guān)性的[aa']和[bb']數(shù)據(jù)部分的相關(guān)性，但也因這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)只是具有較高相關(guān)性而不是完全相同的，Cho算法也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)平臺(tái)，但是Cho算法的平臺(tái)要比基于 S&C算法的平臺(tái)的長度小，因此Cho算法的精確度要比基于S&C算法高。

3.3 改進(jìn)算法

圖4 改進(jìn)算法訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)

圖4中為本文提出的新的訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)，其中包含了兩部分相同數(shù)據(jù)部分以及全零數(shù)據(jù)部分，新的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)中用于定時(shí)同步的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以表示為：

改進(jìn)算法是利用前面兩部分相同數(shù)據(jù)的相關(guān)性，進(jìn)行相關(guān)性檢測，改進(jìn)算法的定時(shí)測度函數(shù)如下：

其中：

式（14）、式（15）中的d表示時(shí)間刻度，k表示時(shí)間偏移量。最佳定時(shí)估計(jì)位置為Mpro(d)取最大值時(shí)對應(yīng)的位置，可以表示為：

本文提出的改進(jìn)算法對訓(xùn)練符號進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，新訓(xùn)練符號利用UFMC符號首尾數(shù)據(jù)相加等于中間數(shù)據(jù)的特性，經(jīng)過相應(yīng)的操作生成具有重復(fù)部分的訓(xùn)練符號。該訓(xùn)練符號重構(gòu)了濾波器影響的數(shù)據(jù)片段，實(shí)現(xiàn)了消除平臺(tái)效應(yīng)的效果，并使得改進(jìn)算法的定時(shí)測度函數(shù)曲線峰更加尖銳，最終可以提高定時(shí)估計(jì)的精確度、優(yōu)化定時(shí)同步的性能。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)將利用 MATLAB對符號定時(shí)同步算法進(jìn)行蒙特卡洛仿真，分析本文提出改進(jìn)算法的性能。本文仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真基本參數(shù)

在信噪比為30 dB的AWGN信道條件下，基于S&C算法、Cho算法和本文提出改進(jìn)算法的定時(shí)度量函數(shù)的仿真曲線如圖5所示。從圖5中可知，基于S&C算法和Cho算法由于濾波器的影響，定時(shí)測度函數(shù)出現(xiàn)了一個(gè)平臺(tái)效應(yīng)，造成精確度偏低。同時(shí)Cho算法的平臺(tái)要比基于S&C算法的短，故Cho算法的精確度要比基于S&C算法高一點(diǎn)。然而本文改進(jìn)算法因?yàn)閷τ?xùn)練符號進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，消除了濾波器對定時(shí)測度函數(shù)曲線的影響，間接地消除了平臺(tái)效應(yīng)。其函數(shù)曲線出現(xiàn)了一個(gè)尖峰，有利于定時(shí)位置的判定，提高了算法的精確度。

圖5 3種算法的定時(shí)度量函數(shù)曲線

圖6中仿真了3種算法在不同信噪比下，定時(shí)估計(jì)值的均方根誤差。從圖6中可以看出，基于S&C算法和Cho算法隨著信噪比增大而不斷減小，且當(dāng)SNR＞15 dB時(shí)，減小趨勢趨于平穩(wěn)，不再減小。而本文提出的改進(jìn)算法則是隨信噪比的增大不斷減小。另外，基于S&C算法由于較長平臺(tái)的存在，均方根誤差比較大，而Cho算法的平臺(tái)長度較小，其均方根誤差會(huì)比基于S&C算法的小。最后本文提出的改進(jìn)算法因?yàn)闇y度函數(shù)在定時(shí)估計(jì)時(shí)刻有一個(gè)尖峰，所以均方根誤差比其他兩種算法的都要小。

5 結(jié)束語

UFMC系統(tǒng)由于采用濾波器，基于S&C符號定時(shí)算法會(huì)產(chǎn)生較長平臺(tái)，最終導(dǎo)致定時(shí)估計(jì)值的精確度偏小。而Cho算法的改進(jìn)只是縮短了平臺(tái)的長度，在一定程度上較基于S&C算法提高了定時(shí)估計(jì)的精確度，但精確度比較低。為此，借鑒Cho算法利用濾波過程影響的數(shù)據(jù)部分的特性的思想，本文利用濾波處理過程造成符號的首尾數(shù)據(jù)部分相加等于中間數(shù)據(jù)的特性，對訓(xùn)練符號進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。改進(jìn)算法的定時(shí)測度函數(shù)能夠得到一個(gè)尖峰，便于定時(shí)估計(jì)。從仿真結(jié)果可以看出，本文提出的改進(jìn)算法定時(shí)估計(jì)的精確度更高，性能更好。后續(xù)研究可以利用因?yàn)V波處理而產(chǎn)生的特殊性質(zhì)重新設(shè)計(jì)一個(gè)特殊的訓(xùn)練符號，從而實(shí)現(xiàn)算法性能的提升。

圖6 不同信噪比下3種算法的定時(shí)估計(jì)均方根誤差

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