杜民瑞，宋 玲，陳瑞考，魏 鵬

（石河子大學水利建筑工程學院，新疆 石河子 832003）

由于梯形混凝土襯砌渠道斷面形式近似圓形，故其在工程實際當中梯形渠道被廣泛利用，但是在冬季凍區(qū)普遍存在著的渠道襯砌層凍脹破壞現(xiàn)象，又給渠道的建設(shè)，乃至整個水利工程設(shè)計帶來了更大的挑戰(zhàn)。人們對于普通的襯砌渠道凍脹模型已經(jīng)做出了大量的研究，RL Harlan[1]于1973首次提出了水熱耦合的概念并得出了耦合模型，Loch[2]提出用克勞修斯–可拉貝龍方程來描述多孔介質(zhì)冰和水相變過程的熱動平衡，Shen Mu和Branko Ladanyi[3]在此基礎(chǔ)上于1990年提出了水、熱、力三場耦合問題，得出了簡化后的耦合模型。Taylor and Luthin[4]基于Harlan模型提出便于求解的有限差分格式，Konrad[5]等通過實驗數(shù)據(jù)以及理論分析，提出分凝勢的概念，并把其定義為土體中水分遷移速率與溫度梯度的比值。安維東[6]對凍土的溫度、水分、應力三場耦合從理論上作了論述，并以某些水利工程的問題為實例進行數(shù)值模擬。董江偉[7]考慮了渠基土和所接觸復合土工膜結(jié)構(gòu)面之間的相互作用，對大斷面剛?cè)峄旌弦r砌渠道凍脹破壞進行有限元分析，但都是基于冬季停水狀態(tài)下的研究，還有一類冬季運行的輸水渠道，如電站的引水渠、給城市供水的防滲渠道以及跨流域調(diào)水工程的輸水渠道，此類渠道在運行時不僅存在著水面出現(xiàn)冰蓋問題，而且還存在著極大的渠道凍脹破壞的問題。宋玲[8-9]從溫度含水率二元復合場的角度，創(chuàng)建了冬季輸水渠道凍脹數(shù)學模型。對于冬季輸水渠道而言，水位線以上是凍結(jié)區(qū)，圖1為新疆瑪納斯河四級電站引水渠上游段橫向裂縫及隆起破壞，可見邊坡板在渠水位附近產(chǎn)生裂縫。

圖1 引水渠道混凝土板局部破壞Fig.1 Local failure of concrete slab in canal

對于冬季輸水渠道的凍脹問題可供參考的文獻較少。本文利用有限元軟件，以新疆瑪納斯河流域紅山嘴電站四級電站引水渠道為研究對象，根據(jù)傳熱學以及凍土力學提出了在凍土中采用固液相容且互相傳遞熱量的數(shù)學控制方程并對襯砌渠道的溫度場、應力場進行數(shù)值模擬計算，分析和預測在凍結(jié)期渠基土溫度場、應力場以及襯砌材料上凍脹力和凍脹變形的變化規(guī)律，旨在為冬季凍區(qū)輸水混凝土渠道的設(shè)計、正常輸運提出參考。

1 溫度含水率二元場

1.1 停水渠道溫度含水率二元耦合場

季節(jié)性凍土區(qū)的運河通道，橫截面是一個復合耦合溫度場和水分場。

圖2 渠基土橫截面上溫度、含水率二元耦合場中特殊點的溫度、含水率示意圖Fig.2 Abridged general view of compound temperature and moisture content at special points in the binary variable field

如圖2所示，耦合場的臨氣面是一彎曲的凹形線，而原狀渠床的臨氣面則是一條直線。當其上空溫度降至0℃以下時，兩者水熱耦合場是不同的。倘若A點處以下的土體含水率等于或者大于土的臨界凍脹含水率時，該處附近的土層最終會產(chǎn)生凍脹現(xiàn)象和凍脹效應，但與原狀渠床的凍脹不同。

1.2 輸水襯砌渠道溫度含水率二元耦合場

嚴寒地區(qū)的輸水襯砌渠道，該橫截面仍然是一個“耦合”場——水分場、溫度場。存在差異的情況是，在冬季渠道供水狀況下，渠堤、渠坡板，底板下的土體含水率梯度走勢如圖3。

圖3 渠基土橫截面上溫度、含水率二元耦合場中特殊點的溫度、含水率示意圖Fig.3 Abridged general view of compound temperature and moisture content at special points in the binary variable field

渠坡處C點位置以下的土體含水率遠遠大于原始狀態(tài)下的土體含水率，初始滲漏階段的滲漏強度較大，滲水隨著入滲時間的增長而減小，到最終達到穩(wěn)定狀態(tài)。這是因為在滲透初期濕潤峰的行進距離較短，而水力梯度較大，最后隨著水力梯度急劇減小并在后期逐漸趨于穩(wěn)定造成的。

2 力學模型的建立

2.1 熱傳導分析

在渠基土凍結(jié)的熱傳導過程中，由于渠基土凍結(jié)過程緩慢，且歷時較長，故可將其視為穩(wěn)態(tài)傳熱的過程（忽略相變過程中釋放的大量熱量）。同時，將渠道凍脹問題簡化為平面問題，二維平面應變問題基于穩(wěn)定狀態(tài)的接觸熱傳導控制方程為：

式中：T為溫度；λx、λy為凍土沿著x、y向的導熱系數(shù)；A為計算的凍脹區(qū)域。

對于凍土，其導熱系數(shù)隨溫度變化不大，而隨土體含水量變化較大，含水量越小導熱系數(shù)越小，熱阻越大[11]。

2.2 凍脹機理及材料對流傳熱模型

當土體中的細粒土凍結(jié)時，凍結(jié)速率很小時，產(chǎn)生的溫度梯度作用下促進水分流動。在這種力的作用下，水分不停地涌向凍結(jié)鋒面并在該處堆積，體積膨脹。土體受土的自身構(gòu)成、密實度、水分的影響。本文不考慮水分遷移這一復雜的過程，將凍土看作各向同性完全彈性材料，其彈性模量隨著溫度變化而變化[12]，將此問題看作流體外略平壁時產(chǎn)生對流傳熱問題，如圖4所示。

圖4 冬季輸水渠道流體對流傳熱示意圖Fig.4 diagram of convection heat transfer in canal with water in winter

考慮物性條件，假設(shè)流體速度均勻，且對流只發(fā)生在平行壁面方向，在黏性流體的對流傳熱經(jīng)典理論中，在水流與壁面不發(fā)生滑移的前提下，確定水流與固體壁面之間僅憑借熱傳導產(chǎn)生熱量的互換，因此可以得到對流傳熱系數(shù)表達式為：

式（2）中：λ為流體的導熱系數(shù)，tw，t∞為來流的溫度和壁面的溫度。為貼壁處壁面法線方向上的流體溫度變化率。

3 原型概況

本文仿真計算原型為新疆紅山嘴水電站四級引水渠梯形渠斷面，引水渠全長4.153 km，底寬3.0m，渠深4.5m，混凝級土強度為C20的襯砌防滲渠道，渠內(nèi)水深3.5m，邊、底板板厚均為0.2 m，渠道縱坡坡度1/1400，邊坡坡度1/1.75。凍土層的最大厚度1.3 m，渠基土與混凝土板的摩擦系數(shù)為0.35。文獻[14]通過小水壺多次多點取水測平均溫度的方法，測得該渠道在冬季運行過程當中，沿流方向水溫都在1.5～3.2℃范圍內(nèi)，因此渠內(nèi)流體在通常情況下不會結(jié)冰。

3.1 參數(shù)計算

對于穩(wěn)態(tài)的熱傳導，不同導熱系數(shù)的材料將影響溫度場的分布?；炷恋膶嵯禂?shù)λc=1.65W/(m·℃)[15]。依據(jù)熱傳導方程，土壤凍結(jié)時導熱系數(shù)λf=1.9870W/(m·℃)，幾何模型需要考慮邊界條件等因素建立，并且能簡化原渠道模型。

水位面溫度設(shè)為常溫1.5℃，假定渠道模型無限長，轉(zhuǎn)化為平面單元。模型的下邊界無位移，x方向為自由邊界，上邊界兩個方向均為自由邊界。應力邊界條件：左右邊界剪應力為0，表1是在不同冰體積含量下，含水量一定時的凍土彈性模量[16]。線膨脹系數(shù)按照η/Tmin取值，η為凍脹率，Tmin為相應部位月平均表面溫度最小值。

相應材料力學參數(shù)[17]的選取見表2。

表1 凍結(jié)砂土的等效模量Tab.1 Equivalent modulus of frozen sand

表2 材料力學參數(shù)Tab.2 Mechanical parameters of materials

3.2 計算結(jié)果

3.2.1 溫度場

本文對整個模型采用三角形網(wǎng)格劃分，共分成12328個網(wǎng)格單元，6256個節(jié)點。邊界條件中，下邊界溫度取10℃，上邊界溫度取為原型渠道相應部位大氣溫度最小值，左右邊界絕熱。以溫度場為模擬對象對冬季停水渠道和冬季輸水渠道模擬結(jié)果進行對比。

圖5為冬季停水、輸水渠道等溫線分布情況，由圖5可知：

（1）渠道表層溫度梯度大，而隨著深度的增加，渠基土所受溫度的影響也就越來越?。▓D5a）。

（2）冬季輸水渠道凍結(jié)鋒面深度不一，從水位面以上的渠坡到渠底的土體溫度變化快即溫度梯度大，而在遠離渠坡處渠堤土的溫度分布呈現(xiàn)為幾組近似平行的直線，并且由于渠堤土與部分渠坡板下土體與大氣負溫直接接觸，均不同程度產(chǎn)生了不均勻凍脹（圖5b）。而與渠道內(nèi)流體直接接觸的渠坡板（水位線下部）和底板下部土體，因為流體的介入阻隔了這部分土體與大氣負溫的接觸，并在熱傳遞和襯砌體滲漏造成土體含水率增加的情況下，該部位土體未產(chǎn)生凍結(jié)（圖5b）。

圖5 冬季停水(a)、輸水(b)渠道等溫線分布圖Fig.5 Isothermal distribution map of temperature canal water cut and with water in winter

3.2.2 應力場計算結(jié)果

根據(jù)數(shù)值計算得出的冬季停水渠道和輸水渠道法向凍脹力分布圖，繪制出沿襯砌板長的展開圖見圖6a。從圖6a可以看出：

（1）冬季停水渠道底板中部受到的法向凍脹力較小，而在渠底板端部受到的負法向凍脹力較大。輸水渠道凍脹力沿襯砌板分布方面產(chǎn)生了較為明顯的差異，由于正負溫的過渡變化，水位面以下渠坡板、底板的法向凍脹力為0，而水位面以上凍脹力與停水渠道類似。在負溫狀態(tài)下，冬季輸水渠道渠坡板的法向凍脹力峰值要比冬季停水渠道渠坡板法向凍脹力峰值高約18%，切向凍脹力大小峰值兩者相似。

（2）冬季停水渠道凍脹破壞往往發(fā)生在邊坡板下1/3范圍內(nèi)，而冬季輸水渠道凍脹破壞發(fā)生在邊坡板中部1/3范圍內(nèi)。這是因為冬季引水渠道水位往往低于渠道設(shè)計水位的1/5。此水位對應的渠道水位線在邊坡板中部以下1/3處的范圍內(nèi)波動，這個位置以上的渠坡板、渠坡土處于劇烈凍脹區(qū)，并且極易發(fā)生破壞。

（3）兩模型法向凍脹力在水位面處產(chǎn)生了比較大的變化，在負溫段，冬季輸水混凝土渠道距離水位面1/3處的坡板處兩側(cè)受拉力，距渠頂1/3處兩側(cè)受壓力，由于混凝土襯砌層受力性質(zhì)抗壓強度大抗拉強度低，故距離水位面1/3-1/2的渠坡板處易發(fā)生凍脹破壞，這也與實際工程情況相類似。

混凝土剛性襯砌板下表面受到的切向凍脹力分布如圖6b所示，其中以指向延渠坡板拔出方向為正切向凍脹力。由圖6b可知：

（1）冬季停水渠道陰、陽坡板以距離渠道底部1/3處分界，凍結(jié)力由分界點沿著混凝土襯砌板長度方向指向拔出方向，因此該部位極易產(chǎn)生破壞。這一特點被工程實踐證明。

（2）冬季輸水渠道切向凍脹力以渠水位面上部1/3處分界，更好揭示了經(jīng)歷了一個寒季之后輸水渠道高位坡板破壞的現(xiàn)象。

4 結(jié)論和討論

本文不僅首次從場的角度分析輸水渠道橫斷面土體溫度-含水率兩場的耦合作用，并與冬季停水渠道耦合場進行對比分析，研究了輸水渠道渠基土凍脹后的兩場變化情況，而且首次考慮固液耦合模型對渠基土溫度和襯砌層所受凍脹力的影響，并結(jié)合有限元軟件對冬季輸水渠道進行分析，明確了冬季輸水渠道溫度分布情況，研究了襯砌板下凍脹力的作用方式與大小，得到了以下結(jié)論：

（1）冬季輸水渠道中與渠道內(nèi)流體直接接觸的渠坡板（水位線下部）和底板下部土體未產(chǎn)生凍結(jié)。

（2）考慮固液相容的模型比不考慮固液相容模型的凍結(jié)鋒面的位置稍高。

（3）經(jīng)過一個冬季之后，輸水渠道發(fā)生凍脹破壞的部位要高于停水渠道。

（4）本文采用有限元軟件對冬季輸水渠道進行分析，結(jié)果基本能反映渠道凍脹變形的受力規(guī)律以及凍脹變形規(guī)律，故可為冬季輸水混凝土襯砌渠道的設(shè)計與施工提供參考與建議。

（5）本文存在缺少準確的實測數(shù)據(jù)、具體的實驗驗證等不足，因此有待對此類渠道開展更加深入的研究。

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