劉瑋

過直線外一點(diǎn)作與已知直線不相交的直線，可能只有一條，可能有無數(shù)條，也可能一條都沒有。每一種可能性都自成系統(tǒng)，都能自圓其說，它們分屬于歐氏幾何和兩種非歐幾何。

浩天看著鵬飛：“兩條直線除了相交和不相交之外還有一種情況——既相交又不相交?！?/p>

鵬飛驚奇地看著浩天，一時(shí)沒有明白他的意思。

浩天拿起筆在紙上畫了個(gè)叉：“你說這兩條直線相交一定有一個(gè)公共點(diǎn)嗎？”

鵬飛：“當(dāng)然了，交叉點(diǎn)既在這一直線上也在另一直線上，這一點(diǎn)就是它們的公共點(diǎn)??！”

浩天：“直線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)排列而成的，這些點(diǎn)之間不會(huì)有空隙嗎？怎么能保證另一直線不從這一直線的空隙穿過？這樣的兩條直線看起來相交，但也許并不相交?！?/p>

鵬飛：“歐幾里得說，‘點(diǎn)是沒有部分的東西，意思是點(diǎn)是不可分割的，不能再小的。它不占據(jù)空間體積，只占據(jù)一個(gè)空間位置。點(diǎn)組成直線，它們必定是密集的，一條直線穿過另一條直線，必然要碰到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是交叉點(diǎn)?！?/p>

浩天：“為什么碰到的恰好是一個(gè)點(diǎn)，而不是兩個(gè)緊挨著的點(diǎn)？就像打臺(tái)球時(shí)可以打兩個(gè)緊挨的球中間，同時(shí)擊中兩球?！?/p>

“臺(tái)球是有大小的，點(diǎn)是沒有大小的！”鵬飛有些不耐煩了。

“那我再問一個(gè)問題?！焙铺觳灰啦火?，動(dòng)手在紙上畫一條線，然后拿起一把剪刀將紙剪開，紙上的線被分成了兩段?！凹舻妒前堰@條線剪斷了吧。請(qǐng)問，剪刀是恰好剪到了一個(gè)點(diǎn)，還是從線上兩點(diǎn)間的空隙穿過了？”

“當(dāng)然是剪到一個(gè)點(diǎn)上了！”

“那么請(qǐng)問，這個(gè)被剪到的點(diǎn)是被分到了左邊還是右邊，還是粘在了剪刀口上？”說著，浩天還故意向剪刀口上看了看。

鵬飛哈哈大笑：“好一個(gè)浩天，你就是蘇格拉底的翻版啊，不知不覺我就進(jìn)了你的圈套！”

浩天很認(rèn)真地說：“不要笑，你給我解釋??！”

“好吧，我們再去一趟古希臘?！?/p>

浩天和鵬飛一起通過電腦虛擬幻境又來到古希臘，這次他們來到意大利半島南部的埃利亞。

街頭有一位英俊的中年男子，身邊圍著許多人，他就是大名鼎鼎的芝諾。浩天和鵬飛悄悄站到了人群中。

芝諾大聲宣布：“關(guān)于運(yùn)動(dòng)，我認(rèn)為是不可能的！”

人群里馬上有人反駁：“芝諾先生，請(qǐng)問你是怎么從家里來到街上的？”

芝諾并不理會(huì)，繼續(xù)說道：“我請(qǐng)大家思考幾個(gè)問題。第一，如果你要從A向B走一段距離，那么你勢必要先經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，而你要從A走到C，也必須先到達(dá)AC的中點(diǎn)D……如此一直這么推理下去，由于無論多么小的距離總是存在中點(diǎn)，無窮無盡，所以你將無法起步，無法運(yùn)動(dòng)起來?！比巳红o了下來，都在思考著這個(gè)詭異的問題：要通過一段距離，必須要經(jīng)過無數(shù)個(gè)中點(diǎn)，真的還就動(dòng)不了了呢？

芝諾

有個(gè)年輕人擠到芝諾跟前：“你看好！”說完他從街道的這邊走到另一邊，又走回來。

芝諾微笑著說：“我用思辨提出問題，你也該用思辨來回答?！?/p>

年輕人一時(shí)無語。

芝諾：“第二，阿喀琉斯追不上烏龜?！?/p>

“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄！怎么會(huì)追不上烏龜？”人群中有人喊道。

芝諾：“假設(shè)阿喀琉斯的奔跑速度是烏龜?shù)?0倍，烏龜領(lǐng)先他100浮（古希臘的長度單位，1浮=1.892米）起跑，他在后面追，但他不可能追上烏龜。因?yàn)榘⒖α鹚贡仨毾茸返角懊?00浮遠(yuǎn)的烏龜出發(fā)點(diǎn)。當(dāng)阿喀琉斯追了這100浮時(shí)，烏龜已經(jīng)又向前爬了10浮，于是一個(gè)新的起點(diǎn)產(chǎn)生了;阿喀琉斯必須繼續(xù)追，而當(dāng)他追了這10浮時(shí)，烏龜又已經(jīng)向前爬了1浮，阿喀琉斯只能再追這1浮。就這樣，烏龜會(huì)制造出無數(shù)個(gè)起點(diǎn)，它總能在最后那個(gè)起點(diǎn)與自己當(dāng)前位置之間爬出一段距離。不管這個(gè)距離有多小，只要烏龜不停地向前爬，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)也追不上烏龜！”

眾人面面相覷，不知如何回答。

芝諾微笑著對(duì)剛才那位年輕人說：“你也可以追一下試試，當(dāng)然一定能追上。但你如何回答我的問題？”

年輕人撓撓頭：“我確實(shí)無法回答?！?/p>

芝諾：“第三，飛矢不動(dòng)！設(shè)想一支飛行的箭。在每一時(shí)刻，它位于空間中的一個(gè)特定位置。由于每個(gè)時(shí)刻都沒有持續(xù)時(shí)間，箭在每個(gè)時(shí)刻都是靜止的。鑒于整個(gè)運(yùn)動(dòng)期間只包含時(shí)刻，而每個(gè)時(shí)刻箭都是靜止的，所以飛行的箭總是靜止的，不可能運(yùn)動(dòng)?！?/p>

眾人啞然。

芝諾呵呵一笑，揚(yáng)長而去：“運(yùn)動(dòng)是不可能的！”