劉桂瑜 張 雷 喬 斌 凌震瑩

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所 杭州 310012）

1 引言

被動(dòng)全向聲納浮標(biāo)具有隱蔽性強(qiáng)、工作距離遠(yuǎn)、效費(fèi)比高、方便攜帶等優(yōu)點(diǎn)，是航空反潛最常用的一種探測(cè)器材。LOFIX利用多枚浮標(biāo)收到的聲源噪聲強(qiáng)度，得出距離圓定位，是被動(dòng)全向聲納浮標(biāo)定位的主要方法。LOFIX的定位誤差在0.5～1海里，一般用作對(duì)目標(biāo)的初始定位。本文首先說明了LOFIX的定位原理，然后以連續(xù)的多次定位信息為估算樣本數(shù)據(jù)，利用最小二乘法多項(xiàng)式擬合出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡求導(dǎo)數(shù)可以估算出目標(biāo)的速度及加速度。計(jì)算機(jī)仿真表明，在滿足信噪比的情況下，對(duì)目標(biāo)的速度及加速度估算的精度較高，具有一定的實(shí)際可行性，對(duì)擴(kuò)大LOFIX定位的使用范圍提供了一定的參考。

2 定位方法及原理分析

2.1 LOFIX定位算法流程

假設(shè)目標(biāo)聲源為點(diǎn)聲源，且傳輸介質(zhì)是各向同性的，忽略低頻吸收因素，根據(jù)兩個(gè)浮標(biāo)接收到的同一個(gè)線譜的幅度比計(jì)算距離比，就可以確定一個(gè)目標(biāo)距離圓軌跡，此圓的圓心位于兩枚浮標(biāo)位置的連線上并靠近接收信號(hào)大的浮標(biāo)一側(cè)。如果同時(shí)有三枚浮標(biāo)收到同一跟線譜，就可以得到兩個(gè)圓，得到兩個(gè)可能的目標(biāo)位置解［1～3］。

設(shè)浮標(biāo)位置為目標(biāo)實(shí)際位置為，距離圓圓心為，相應(yīng)的浮標(biāo)間距在直角坐標(biāo)系下為d12、d13、d23，三枚浮標(biāo)確定的距離圓半徑為R12、R13，目標(biāo)到浮標(biāo)的距離為r1、r2、r3。

目標(biāo)距離比：

其中Aj、Ai是兩枚浮標(biāo)收到信號(hào)頻域的幅度值，x是一個(gè)與聲波傳播幾何衰減有關(guān)的值［4～7］（在我國(guó)海域一般使用經(jīng)驗(yàn)值1.33）。

距離圓圓心為

距離圓半徑：

實(shí)際情況下一般同時(shí)使用至少四枚浮標(biāo)進(jìn)行定位，多個(gè)距離圓相交產(chǎn)生多個(gè)可能的目標(biāo)解(xj,yj)，一般認(rèn)為任一目標(biāo)解與其他所有目標(biāo)解的距離和最小者為真實(shí)目標(biāo)解，公式如下：

LOFIX定位的解算原理如圖1所示。

圖1 LOFIX距離圓定位示意圖

2.2 多項(xiàng)式擬合法解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息

由LOFIX的定位原理可知，LOFIX定位只能形成目標(biāo)位置信息的離散點(diǎn)，連續(xù)多次的定位結(jié)果可以得到觀測(cè)數(shù)組，其中xi,yi為平面坐標(biāo)下定位的位置信息（分別為x、y坐標(biāo)），ti為定位的時(shí)間信息。假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡符合某種函數(shù)分布，浮標(biāo)探測(cè)的目標(biāo)速度一般較慢（相對(duì)定位時(shí)間），運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)產(chǎn)生劇烈的突變，相鄰的若干運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，則可以考慮使用基于偏差平方最小的最小二乘法多項(xiàng)式擬合去逼近該函數(shù)［8～10］：

設(shè)目標(biāo)沿x軸運(yùn)動(dòng)軌跡符合多項(xiàng)式：

則所有觀測(cè)數(shù)組的誤差和：

為使誤差和最小，對(duì)t求偏導(dǎo)，并整理可得范德蒙得矩陣：

可得矩陣表達(dá)式：

由最小二乘法求解得：

代入式（5）可以得到目標(biāo)x軸運(yùn)動(dòng)軌跡多項(xiàng)式擬合表達(dá)式，對(duì)表達(dá)式求導(dǎo)數(shù)，分別得到目標(biāo)沿x軸的速度和加速度的估算值：

同理可以求得目標(biāo)沿y軸的速度和加速度的估算值vy(t)、ay(t)，則目標(biāo)的速度及加速度大小為

3 計(jì)算機(jī)仿真及性能分析

3.1 仿真環(huán)境條件

1）目標(biāo)聲源到各枚浮標(biāo)的聲波傳播速度相同；

2）4枚浮標(biāo)的坐標(biāo)為，單位均為千米，目標(biāo)均在各浮標(biāo)的作用范圍內(nèi)；

3）目標(biāo)產(chǎn)生1000Hz音頻信號(hào)，聲強(qiáng)級(jí)為190dB，由于目標(biāo)距離浮標(biāo)的距離較遠(yuǎn)，認(rèn)為是理想的柱面衰減，即信號(hào)隨距離的20*log10(r)衰減，但是實(shí)際的海洋環(huán)境是非常復(fù)雜多變的，聲波傳播通道很難估計(jì)，計(jì)算時(shí)使用20*log10(r1.5)衰減，浮標(biāo)接收的背景噪聲為均值為0、功率為1的高斯白噪聲；

仿真1選擇2階多項(xiàng)式擬合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，仿真2選擇3階多項(xiàng)式擬合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。

3.2 仿真1

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡為均速直線其中x、y軸的加速度均為0。

圖2為4枚浮標(biāo)時(shí)共有6個(gè)距離圓，共計(jì)12個(gè)交點(diǎn)，其中6個(gè)交點(diǎn)在目標(biāo)附近，根據(jù)式（4）可以解算出單次LOFIX定位的目標(biāo)位置。連續(xù)多次的目標(biāo)位置解算即為圖3中目標(biāo)解算位置離散點(diǎn)，由2.2分析對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式擬合，可見2階多項(xiàng)式已經(jīng)較好的擬合了預(yù)設(shè)目標(biāo)軌跡。圖4、圖5為利用式（10）、（11）估算的目標(biāo)的速度和加速度，可見可以較好地估算出目標(biāo)的速度及加速度，加速度的估計(jì)誤差比速度的估計(jì)誤差稍大。

圖2 單次LOFIX定位示意圖

圖3 目標(biāo)軌跡擬合

圖4 x、y軸的速度估算

圖5 x、y軸的加速度估算

3.3 仿真2

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡為均加速情況：

目標(biāo)的單次距離圓及軌跡擬合同3.1，本仿真沒有畫出。圖6、圖7在均加速的情況下，雖然估算值與真實(shí)值之間有一定得波動(dòng)誤差，但是還是較好地估算了目標(biāo)的速度和加速度，性能與3.1基本一致。

圖6 x、y軸的速度估算

圖7 x、y軸的加速度估算

3.4 仿真分析

由仿真結(jié)果可見，本文算法利用最小二乘法分別擬合目標(biāo)平面坐標(biāo)下x軸、y軸的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而估算目標(biāo)的速度及加速度的大小及方向，無論是勻速還是勻加速情況，都具有良好的性能。不僅得到了目標(biāo)在兩次定位信息之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，而且可以得到較多的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息及態(tài)勢(shì)，在一定程度上擴(kuò)展了LOFIX定位算法的使用范圍。然而本文在LOFIX定位時(shí)只考慮了目標(biāo)信噪比的影響，實(shí)際上海洋環(huán)境具有高度的復(fù)雜性和不確定性，其中海洋聲場(chǎng)環(huán)境對(duì)LOFIX定位的誤差影響較大，并且海洋聲場(chǎng)的模型很難建立，浮標(biāo)坐標(biāo)誤差、浮標(biāo)陣型、頻域計(jì)算等因素次之。如果LOFIX定位的誤差較大，那么擬合的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡誤差也會(huì)增大，速度和加速度的估算精確會(huì)受到較大影響。另外多項(xiàng)式擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，選擇合適的曲線次數(shù)是擬合效果的關(guān)鍵。次數(shù)過高會(huì)擴(kuò)大隨機(jī)誤差，波定性增大，過低又不能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)規(guī)例，次數(shù)選擇不當(dāng)也會(huì)對(duì)速度及加速度的估算造成影響。文獻(xiàn)［11～13］提出了利用數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律性和觀測(cè)誤差來判斷恰當(dāng)?shù)拇螖?shù)，但是都有一定的局限性。一般情況下，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律，從低次到高次不斷的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)前幾項(xiàng)系數(shù)為0或者很小時(shí)，就可以停止了，一般不會(huì)超過8次。仿真3.1中，目標(biāo)位置離散點(diǎn)較為平緩，3階多項(xiàng)式時(shí)第一項(xiàng)系數(shù)已經(jīng)很小，故使用2階已經(jīng)合適。仿真3.2的目標(biāo)軌跡為曲線，經(jīng)計(jì)算使用3階多項(xiàng)式比較合適。

4 結(jié)語

LOFIX作為被動(dòng)全向浮標(biāo)的一種主要的定位方法，具有造價(jià)低、經(jīng)濟(jì)性好的優(yōu)點(diǎn)。多在搜潛的初始階段使用，多數(shù)情況下，還需要使用被動(dòng)定向或主動(dòng)全向浮標(biāo)做進(jìn)一步的精確定位。如果對(duì)LOFIX定位得到的連續(xù)的位置信息對(duì)進(jìn)一步的處理，則可以估算出目標(biāo)的更多的運(yùn)動(dòng)信息，提高作戰(zhàn)效率，在一定程度上擴(kuò)大了被動(dòng)全向浮標(biāo)的使用范圍。

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