潘長鵬 趙紅超 王 亭

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

控制系統(tǒng)的Windup現(xiàn)象，是由于被控對象的輸入受限，使得被控對象的實際輸入與控制器的輸出不相等，引起閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)變差（如超調(diào)變大、調(diào)節(jié)時間變長、甚至系統(tǒng)失去穩(wěn)定性）的現(xiàn)象。為了克服Windup現(xiàn)象，保證控制系統(tǒng)的良好品質(zhì)，需要在控制器設(shè)計中加入抗飽和（Anti-Windup）設(shè)計算法［1］。國內(nèi)外研究者針對工業(yè)控制系統(tǒng)的輸入受限問題已進行了大量研究，提出了許多不同形式的抗飽和控制器設(shè)計算法［2～7］。

反艦導(dǎo)彈的過載控制系統(tǒng)中同樣存在Windup現(xiàn)象，由于能量有限或者機械強度限制，執(zhí)行機構(gòu)的工作存在飽和約束［8～9］。當執(zhí)行機構(gòu)工作達到飽和值時將會導(dǎo)致有效控制力矩顯著不足，進而引起導(dǎo)彈控制系統(tǒng)品質(zhì)下降甚至不穩(wěn)定。前期我們對導(dǎo)彈控制系統(tǒng)抗飽和設(shè)計方案進行了初步研究，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，當采用靜態(tài)抗飽和算法時，雖然能夠減小系統(tǒng)輸入量的大小，但是減小以后的值仍然超過飽和值，執(zhí)行機構(gòu)并沒有脫離飽和工作狀態(tài)。當采用動態(tài)抗飽和算法時能夠在一定程度上將系統(tǒng)輸入量減小到飽和值以下，使執(zhí)行機構(gòu)飽和工作狀態(tài)時間減小52%以上。那么，有沒有更好的抗飽和算法能夠使執(zhí)行機構(gòu)完全脫離飽和工作狀態(tài)呢？

文獻［10～11］對抗飽和機構(gòu)的三種激活方式進行了詳細研究，即立即激活方式、超前激活方式和滯后激活方式。通過仿真結(jié)果比較，證明了超前激活方式的抗飽和性能優(yōu)于立即激活方式和滯后激活方式，而且，超前激活方式還能夠擴大系統(tǒng)原點的吸引域。借鑒上述研究成果，本文將前期設(shè)計的動態(tài)抗飽和算法改進為超前激活方式（簡稱為超前動態(tài)抗飽和算法），進一步研究反艦導(dǎo)彈過載控制系統(tǒng)中的超前動態(tài)抗飽和控制器設(shè)計方案，以實現(xiàn)導(dǎo)彈執(zhí)行機構(gòu)完全脫離飽和工作狀態(tài)的目標。

2 反艦導(dǎo)彈運動模型

超聲速反艦導(dǎo)彈具有軸對稱氣動外形，其俯仰通道和偏航通道的結(jié)構(gòu)是基本一致的；滾動通道僅起穩(wěn)定作用，維持滾動角為零。俯仰通道和偏航通道采用過載控制系統(tǒng)，下面以俯仰通道為例進行研究。反艦導(dǎo)彈采用了沖壓發(fā)動機，其正常工作要求反艦導(dǎo)彈的攻角和側(cè)滑角都為小角度，在小角度條件下可以進行線性化處理，從而建立反艦導(dǎo)彈俯仰通道的運動模型如下：

式中：為建模誤差，都是有界量；彈體過載ny為系統(tǒng)輸出量；其它各個變量的物理意義參見《導(dǎo)彈飛行力學(xué)》［12］。

將作為執(zhí)行機構(gòu)的舵機系統(tǒng)視為一階慣性環(huán)節(jié)，即

式中：τ為舵機系統(tǒng)的時間常數(shù)；kδ為放大系數(shù)；u為系統(tǒng)輸入量，即送入舵機的電壓信號。實際上，u是受到飽和限制的。

式中：uc是控制器的輸出，即控制算法解算得出的值；umax為送入舵機的電壓最大值。uc經(jīng)過飽和環(huán)節(jié)后成為實際的系統(tǒng)輸入u。為了便于分析，在運動模型建立時先不考慮飽和環(huán)節(jié)。

將式（1）的第3個方程代入第1個方程，整理可得

對ny求導(dǎo)，并將式（2）、式（4）代入，整理可得

利用容易測量的導(dǎo)彈狀態(tài)量過載ny和角速度ωz來設(shè)計控制系統(tǒng)，以ny和ωz的線性組合構(gòu)造組合狀態(tài)量ξm，并將其作為系統(tǒng)的新輸出量［8～9］

對ξm求導(dǎo)，并將式（5）和式（1）的第2個方程代入，整理可得

式中：

f(x)和g(x)為已知量；ΔΣ稱為“匯總不確定項”，由于α是不可測的未知量，因此含有α的項也是不確定項。

3 擴展狀態(tài)觀測器設(shè)計

針對匯總不確定項，采用擴張狀態(tài)觀測器來設(shè)計估計器。將匯總不確定項ΔΣ看作是未知的被擴張的狀態(tài)變量：ξm2=ΔΣ，并設(shè)其中：ζ(t)是未知函數(shù)，由此式（7）變換為

擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計為［13］

式中：β01＞0，β02＞0，0＜λ＜1，0＜h＜1；fal函數(shù)的表達式為

設(shè)e2=z2-ξm2，由文獻［13］的研究可知，當系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，估計誤差滿足：

因此，只要選取β02足夠大于ζ(t)和β01，這些估計誤差都會很?。粡亩鴶U張狀態(tài)觀測器中的狀態(tài)z2能夠很好地估計匯總不確定項ΔΣ。因此，在下面的控制器設(shè)計中將以z2代替式（7）中的ΔΣ。

4 控制器設(shè)計

控制器設(shè)計采用國內(nèi)外研究者們常用的二步法設(shè)計方法，即首先不考慮執(zhí)行機構(gòu)的飽和限制，設(shè)計出滿足系統(tǒng)性能指標的標準控制器；然后加入超前動態(tài)抗飽和補償算法，克服非線性飽和因素引起的不良影響，起到抗飽和的作用。

4.1 標準控制器設(shè)計

首先不考慮執(zhí)行機構(gòu)的飽和限制，認為u=uc?？紤]到滑?？刂品椒▽?shù)攝動和外界干擾等具有強魯棒性，下面采用滑?？刂品椒▉碓O(shè)計標準控制器。設(shè)ny，ωz，ξm的指令信號分別為nyc，ωzc，ξmc；則

ξm的跟蹤誤差定義為

考慮到系統(tǒng)（7）的相對度為1，選取滑模面為

顯然，當系統(tǒng)狀態(tài)軌跡到達滑模面時跟蹤誤差也就收斂到零了。對式（17）求導(dǎo)，并將式（7）代入可得

為了使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在有限時間內(nèi)到達滑模面，并且在到達過程中具有良好的動態(tài)品質(zhì)，采用如下的指數(shù)趨近律：

式中：k1＞0，k2＞0，sgn(s)為符號函數(shù)。

聯(lián)立式（18）和式（19）可以解得

在實際應(yīng)用中，為了削弱滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，通常對符號函數(shù)sgn(s)進行連續(xù)化處理，以連續(xù)函數(shù)替代sgn(s)，其中：ε為一小正數(shù)。

4.2 超前動態(tài)抗飽和控制器設(shè)計

前面設(shè)計標準控制器時沒有考慮飽和環(huán)節(jié)，實際的控制輸入量送入舵機時是受到飽和限制的，由式（3）表示。采用超前動態(tài)抗飽和算法來抑制飽和環(huán)節(jié)的影響，超前激活方式是在原來的飽和環(huán)節(jié)前面引入一個人為設(shè)置的飽和環(huán)節(jié)，其飽和度低于執(zhí)行機構(gòu)的飽和度，以此飽和環(huán)節(jié)為基礎(chǔ)設(shè)計抗飽和補償器。因此，在系統(tǒng)控制輸入達到飽和值之前該抗飽和補償器已經(jīng)被激活，從而產(chǎn)生抗飽和作用。將超前動態(tài)抗飽和補償器加入到標準控制器中，從而構(gòu)建了超前動態(tài)抗飽和控制器。

人為設(shè)置的飽和環(huán)節(jié)的輸出ua為

式中：μ＞1；即，人為設(shè)置的飽和環(huán)節(jié)的飽和度小于umax。

超前動態(tài)抗飽和補償器設(shè)計為

式中：Aaw、Baw、Caw和Daw為抗飽和參數(shù)，它們都是常數(shù)；uaw為輸入量；yaw為輸出量。

將yaw加入到原來的滑模控制器中，從而構(gòu)建超前動態(tài)抗飽和控制器如下：

5 仿真分析

超聲速反艦導(dǎo)彈在高空飛行時氣動控制效率很低，當過載指令信號突變或者導(dǎo)彈做大機動轉(zhuǎn)彎時，需要執(zhí)行機構(gòu)提供很大的驅(qū)動力矩才能完成控制任務(wù)。由于存在飽和限制，反艦導(dǎo)彈的實際控制輸入不夠大，與控制器的輸出不一致，進而引起Windup現(xiàn)象。

圖1 在特征點1處不加入抗飽和補償器的仿真結(jié)果

圖2 在特征點2處不加入抗飽和補償器的仿真結(jié)果

圖3 在特征點1處加入抗飽和補償器的仿真結(jié)果

圖4 在特征點2處加入抗飽和補償器的仿真結(jié)果

從反艦導(dǎo)彈飛行高度大于14500m的高空彈道上選取2個特征點（編號為1、2）進行仿真分析，并且對不加入和加入超前動態(tài)抗飽和補償器兩種情況進行仿真對比。不加入抗飽和補償器時控制器為式（20），加入抗飽和補償器時控制器為式（24）。仿真中，反艦導(dǎo)彈俯仰通道運動模型（1）中的建模誤差假設(shè)為周期為0.6s的正弦函數(shù)，其幅值（以A(???) 表 示 ） 分 別 為 ：舵機系統(tǒng)的參數(shù)為：τ=0.05s，kδ=0.12，送入舵機的電壓最大值為：uδmax=3.5V。選取0.5s啟動的幅值為1.5的階躍信號表示過載指令信號發(fā)生了突變。通過仿真調(diào)試，確定擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)為：β01=170，β02=1800，λ=0.5，h=0.04；超前動態(tài)抗飽和控制器的參數(shù)為：μ=1.2，Aaw=-10，Baw=50，Caw=75，Daw=2.0，k1=30，k2=2.15，c=-78，ε=0.05。不加入抗飽和補償器時，2個特征點處的仿真結(jié)果分別如圖1、2所示。加入超前動態(tài)抗飽和補償器時，2個特征點處的仿真結(jié)果分別如圖3、4所示。

由圖1～圖4的仿真結(jié)果對比可知，對于2個特征點而言，在不加入抗飽和補償器時，導(dǎo)彈系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)都有一段時間處于飽和工作狀態(tài)；而加入超前動態(tài)抗飽和補償器后，執(zhí)行機構(gòu)完全脫離了飽和工作狀態(tài)，導(dǎo)彈的過載輸出曲線也基本沒有變化。因此，超前動態(tài)抗飽和控制器顯著地減輕了執(zhí)行機構(gòu)的工作強度，提高了反艦導(dǎo)彈過載控制系統(tǒng)的控制性能。

6 結(jié)語

本文對超聲速反艦導(dǎo)彈的過載控制系統(tǒng)進行了研究。以導(dǎo)彈過載和角速度的線性組合構(gòu)造組合狀態(tài)量，建立了導(dǎo)彈俯仰通道的運動模型。為了對系統(tǒng)中的匯總不確定項進行有效估計，采用擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計了估計器。針對執(zhí)行機構(gòu)飽和問題，提出了將超前動態(tài)抗飽和算法加入到控制器設(shè)計中，即在標準控制器設(shè)計的基礎(chǔ)上，加入超前動態(tài)抗飽和補償器，綜合起來構(gòu)成了超前動態(tài)抗飽和控制器。從反艦導(dǎo)彈高空彈道上選取2個特征點進行了仿真分析，仿真結(jié)果表明，不加入抗飽和補償器時執(zhí)行機構(gòu)存在飽和工作狀態(tài)；而加入抗飽和補償器時執(zhí)行機構(gòu)完全脫離了飽和工作狀態(tài)，提高了反艦導(dǎo)彈過載控制系統(tǒng)的控制性能。

參考文獻

［1］Tarbouriech S，Turner M.Anti-windup design：an over?view of some recent advances and open problems［J］.IET Control Theory and Application，2009，3（1）：1-19.

［2］Yang Ming，Niu Li，Xu Dian-Guo.A novel piecewise an?ti-windup design for speed loop PI controller of PMSM ser?vo system［C］//The 14th International Power Electronics and Motion Control Conference，2012：1-4.

［3］李鐘慎，牛彬.一種采用條件技術(shù)的抗飽和補償控制器［J］. 華僑大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，32（1）：10-12.

［4］Galeani S，Onori S，Teel A R，et al.A magnitude and rate saturation model and its use in the solution of static an?ti-windup problem［J］.Systems&Control Letters，2008，47：1-9.

［5］Song Xiaona，F(xiàn)u Zhumu，and Liu Leipo.Robust stabiliza?tion of state delayed discrete-time Takagi-Sugeno fuzzy systems with input saturation via an anti-windup fuzzy de?sign［J］.Chinese Physics-B，2012，21（11）：118701：1-118701：8.

［6］Zhao Junjie，Wang Jing，Shen Hao.Dynamic anti-wind?up control design for Markovian jump delayed systems with input saturation［J］.Circuits System Signal Process，2013，32：2213-2229.

［7］ Li Yuanlong，Lin Zongli.Design of saturation-based switching anti-windup gains for the enlargement of the do?main of attraction［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2013，48（7）：1810-1816.

［8］趙紅超，高曉冬，范紹里.基于抗飽和補償?shù)膶?dǎo)彈過載控制系統(tǒng)設(shè)計［J］. 南京理工大學(xué)學(xué)報，2012，36（增刊）：154-159

［9］Xianjun Shi，Hongchao Zhao，KewenXu.Dynamic An?ti-windup Design for Missile Overload Control System［J］.Applied Mechanics and Materials， 2012： 236-237，273-277.

［10］Wu Xiongjun，Lin Zongli.Design of multiple anti-wind?up loops for multiple activations［J］.Science China-In?formation Sciences，2012，44（9）：1924-1934.

［11］Wu Xiongjun，Lin Zongli.Dynamic anti-windup design for anticipatory activation：enlargement of the domain of attraction［J］. Science China-Information Sciences，2014，47，012201：1-012201：14.

［12］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2012：5-18.

［13］Han Jingqing.From PID to active disturbance rejection control［J］.IEEE Transactions on Industrial Electron?ics，2009，56（3）：900-906.