董文洪 潘 科 潘宣宏 郭新奇

（1.海軍航空大學 煙臺 264001）（2.海軍指揮學院 南京 210016）

1 引言

艦載機是航母編隊遂行作戰(zhàn)任務的主要力量，其作戰(zhàn)效能直接影響航母作戰(zhàn)體系的效能。艦載機出動能力特別是艦載戰(zhàn)斗機的出動能力是衡量艦載機作戰(zhàn)能力的關鍵指標，是艦載機進行兵力編組的重要依據(jù)。王兵等歸納分析了國外艦載機出動能力的相關指標和內(nèi)涵［1］，岳奎志等從故障率和維修率的角度，建立了有備份飛機條件下的機群出動排隊論模型［2～5］，孫蛟等從使用可用度、航空保障方式的角度分析了艦載機起飛的架次率問題［6～7］。黎曉川等對影響艦載機出動回收能力的關鍵因素進行了分析［8］，謝君等從航空保障需求角度分析了艦載機的出動能力［9］。Richard Carl Jenkins等采用均值分析法對飛機的出動架次進行了分析［10］，Angelyn J從出動架次、航空管制對航母作戰(zhàn)能力的影響進行了總結(jié)［11］，但僅給出了定性分析的結(jié)論性結(jié)果，未給出定量分析的過程。以上研究從航空裝備保障的角度對飛機（艦載機）的出動能力進行了研究，所建立的模型多從裝備維修，航管方面，故障率或可用度方面考慮，從艦載機實施作戰(zhàn)任務的流程考慮比較少，同時艦載機的出動不一定滿足排隊論的假設。本文擬從作戰(zhàn)任務驅(qū)動的艦載機作戰(zhàn)全流程出發(fā)，采用基于馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程的分析方法，分析艦載機的出動能力，以期描述更準確，方法更合理，結(jié)論更可信。

2 艦載機出動能力指標

衡量艦載機出動能力的指標一般有周期、出動架次和架次率等指標［12］。艦載機出動有飛行周期和甲板作業(yè)周期兩種運行模式，其中飛行周期是指艦載機從起飛執(zhí)行任務開始到返回母艦攔阻著艦的全過程，甲板作業(yè)周期是指兩次甲板作業(yè)項目之間的間隔周期。出動架次是指艦載機為完成任務從飛行甲板起飛到著艦一個循環(huán)過程的次數(shù)；架次率是指單位時間（12h或24h）內(nèi)能夠出動艦載機的架次量。其中架次率通常包括緊急架次率、高峰出動架次率和持續(xù)出動架次率等。緊急出動率是指艦載機在短時間（幾分鐘至十幾分鐘內(nèi)）能夠起飛的數(shù)量。持續(xù)出動率架次率是指持續(xù)出動作戰(zhàn)時間內(nèi)（一般不少于4天），艦載機在平均一個飛行日的出動架次。持續(xù)出動通常是一種穩(wěn)定的狀態(tài)，一般選取持續(xù)出動架次和持續(xù)出動架次率作為艦載機出動能力的指標。

3 艦載機出動流程描述

艦載機在作戰(zhàn)任務驅(qū)動下，根據(jù)艦載機駐屯位置，甲板駐屯的艦載機直接牽引至艦面技術(shù)站，機庫駐屯的艦載機則通過升降機提升至甲板后再牽引至艦面技術(shù)站進行飛行前準備工作，對艦載機進行加油、供電、供氧和惰性氣體、補充彈藥、起飛檢查、排故等，飛行前準備工作結(jié)束后艦載機滑行至起飛點，滑躍起飛或者彈射起飛，戰(zhàn)斗出航后返航，進行阻攔著艦，著艦后對艦載機進行飛行后檢查，根據(jù)艦面駐屯條件和故障情況，將艦載機牽引至艦面技術(shù)站或機庫進行維護或駐留，等待下一次出動。

表1 艦載機出動任務清單

從以上分析可知，艦載機出動流程涉及多項工作，為便于建模分析，在此將艦載機出動流程簡化為艦載機起飛前準備作業(yè)、艦載機起飛作業(yè)、艦載機著艦作業(yè)、艦載機飛行后檢查作業(yè)以及艦載機排故（艦面、機庫）作業(yè)、艦載機出入庫作業(yè)，艦載機出動任務清單如表1所示。

艦載機出動時序圖如圖1所示。

艦載機出動流程圖如2所示。

圖2 艦載機出動流程圖

4 基于馬爾科夫鏈的艦載機出動過程分析

從上述分析和簡化可知，對于分析艦載機持續(xù)出動問題，艦載機出動問題可以看成一個隨機過程，雖然采取的行動已經(jīng)確定，但艦載機出動實踐的過程又分為不同的作業(yè)時期，在不同的作業(yè)時期艦載機可以處在不同的狀態(tài)，而艦載機所處這些狀態(tài)發(fā)生的概率又可受前面時期實際所處狀態(tài)的影響，每一時期艦載機狀態(tài)參數(shù)的概率分布只與這一時期的前一時期實際所處狀態(tài)有關，而與更早的狀態(tài)無關，具有馬爾科夫性，艦載機出動過程滿足馬爾科夫鏈假設，可以利用馬氏過程艦載機出動問題進行分析和求解，分析艦載機當前狀態(tài)并預測艦載機未來狀態(tài)。艦載機出動狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如圖3所示。

圖3 艦載機出動狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

5 艦載機出動過程的馬爾科夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣

艦載機出動過程｛X（t），t∈T｝，如果對任意t1＜t2＜…＜tn，ti∈T都存在

則稱艦載機出動過程｛X（t），t∈T｝具有馬爾科夫性，T為艦載機出動的甲板周期。艦載機出動過程滿足馬爾科夫性或稱之為無后效性［13］，表示艦載機｛x（tn）｝的將來只是通過現(xiàn)在與過去發(fā)生聯(lián)系，一旦現(xiàn)在已知則將來與過去無關。對于艦載機出動過程｛x（tn）｝=｛x（t1）、x（t2）、x（t3）、x（t4）、x（t5）、x（t6）、x（t7）｝分別代表艦載機處于上述7種狀態(tài)。

條件概率P｛xn＝j|xn-1＝i｝稱為轉(zhuǎn)移概率。它表示已知艦載機在n-1步狀態(tài)為i時，在第n步狀態(tài)為j時的條件概率。由于它是艦載機第n-1步轉(zhuǎn)移到第n步的轉(zhuǎn)移概率，故稱為一步轉(zhuǎn)移概率。

如果艦載機第n-1步取狀態(tài)i而在第n步時取狀態(tài) j，記艦載機的一步轉(zhuǎn)移概率為 pij＝p｛xn＝j|xn-1＝i｝，在艦載機持續(xù)出動過程中這種一步轉(zhuǎn)移概率不隨時間的進程而變化（穩(wěn)定性假設），即p｛xn＝j|xn-1＝i｝＝p｛x1＝j|x0＝i｝＝pij，則艦載機各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率可記為

，對所有i；且Pij≥ 0，對所有i，j，稱P為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

顯然艦載機的持續(xù)出動過程｛xt｝（t＝1，2，…，n）具有有限種狀態(tài)（七種狀態(tài)），具有馬爾科夫性，轉(zhuǎn)移概率具有平穩(wěn)性，則艦載機的持續(xù)出動過程｛xt｝是一個有限狀態(tài)的馬爾科夫鏈（Markov）。由艦載機的各狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和初始狀態(tài)的概率可以確定任意時間步上的轉(zhuǎn)移概率和絕對概率分布。

由于艦載機的初始狀態(tài)對n步轉(zhuǎn)移后艦載機所處狀態(tài)的影響隨n增大后而減小，所以

因此，可以從n步轉(zhuǎn)移矩陣的n→∞極限取得穩(wěn)態(tài)概率分布

得

記此方程組為穩(wěn)態(tài)方程。

艦載機的持續(xù)出動能力是一個穩(wěn)態(tài)過程，相當于求n逐步增大時P(n)的變化趨勢。

設艦載機的總數(shù)為M，甲板可駐屯數(shù)量為m1，機庫可駐屯數(shù)量為m2，則M=m1+m2，則艦載機的完成一次甲板周期必然經(jīng)過①→②→③→④→⑤→①狀態(tài)，依據(jù)全概率公式，艦載機在一個飛行周期內(nèi)完成任務的概率

艦載機的最大可同時出動數(shù)量N

艦載機的甲板周期

艦載機的架次k

艦載機的架次率

6 基于馬爾科夫轉(zhuǎn)移過程的尼米茲級航母艦載機出動能力分析

根據(jù)美軍資料，美海軍現(xiàn)役的尼米茲級航母搭載有F-18艦載戰(zhàn)斗機80架，其中甲板60架，機庫20架，假設美尼米茲級航母F-18艦載機出入庫作業(yè)時間0.5h，起飛準備作業(yè)時間0.5h，艦載機起飛作業(yè)時間4min，戰(zhàn)斗飛行時間2h，著艦作業(yè)時間3min，飛行后檢查作業(yè)時間0.5h，排故作業(yè)時間3h。假設F-18艦載機的良好率80%，起飛率為0.92，復飛率0，飛行周期結(jié)束后故障率為0.20，戰(zhàn)損率為0，且所有故障均可修復。

則M＝80，m1＝60，m2＝20，P完好率＝0.80，P故障率＝0.20，P起飛成功率＝0.92，P戰(zhàn)損率＝0，P復飛率＝0，t1＝0.5h，t2＝0.067h，t3＝2h，t4＝0.05h，t5＝0.5h，t6＝3h，t7＝0.25h。

其轉(zhuǎn)移矩陣

根據(jù)式（6）可計算穩(wěn)態(tài)概率P(n)

則艦載機在一個飛行周期內(nèi)完成一次出動的概率

艦載機的最大可同時出動數(shù)量N

艦載機的甲板周期T

24h周期艦載機的架次k

24h周期艦載機的架次率

從文獻［8］可知，美海軍尼米茲級航母其設計數(shù)據(jù)持續(xù)出動架次率為120，高峰出動架次率為230，1997年7月20日尼米茲級航母搭載68架F-18艦載戰(zhàn)斗機進行了4個飛行日（每個飛行日24h）的高強度演習，共計出動975架次，日均出動超過243架次，高于其設計指標，與計算結(jié)果值相近。采用蒙特卡洛模擬仿真方法，模擬次數(shù)10000次，計算F-18艦載機的出動率與本計算結(jié)果也相近。

7 結(jié)語

本文針對航母艦載機出動能力，從作戰(zhàn)任務驅(qū)動的角度提出了研究思路，采用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程描述了艦載機的出動流程，并建立了相應的模型，能夠清晰、直觀、準確地刻畫艦載機整個出動流程，從而更好地計算艦載機的出動能力。

目前，對于艦載機起飛作業(yè)的流程相對比較簡單，還可對甲板作業(yè)、起飛前準備作業(yè)和著艦后作業(yè)進行進一步細化，同時還可以進一步分析各因素對艦載機出動能力的影響，以期通過優(yōu)化甲板布局、優(yōu)化甲板調(diào)度以及改進艦載機出動流程等來提高艦載機的出動能力，進而提升艦載機作戰(zhàn)和訓練水平提供理論參考，促進航母編隊艦載機作戰(zhàn)能力的生成。

參考文獻

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