白新革，何蘊龍，邢麗曼，王 競

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2. 珠海華發(fā)實業(yè)股份有限公司，廣東 珠海 519020)

0 引 言

近年來，越來越多的高心墻土石壩建立在深厚覆蓋層上，廊道—防滲墻型式的防滲系統(tǒng)也應(yīng)用得比較廣泛，已采用類似連接形式的工程有長河壩水電站、磽磧水電站、瀑布溝水電站、金平水電站工程等[1]。然而，目前對心墻壩壩基廊道的應(yīng)力變形的深入研究分析卻并不多，在用有限元法進行土石壩結(jié)構(gòu)計算分析時，有必要對廊道及其周邊應(yīng)力變形規(guī)律進行詳細分析。由于覆蓋層結(jié)構(gòu)松散，壓縮性大，對壩基廊道應(yīng)力變形的影響不容忽視。廊道的跨度隨河谷寬度變化而變化，尤其是廊道河床段的應(yīng)力變形產(chǎn)生較大影響。廊道兩岸巖臺擱置段長度不同時，兩岸約束作用也隨之改變，從而對廊道，尤其是兩岸巖臺邊緣附近的應(yīng)力變形規(guī)律，產(chǎn)生一定影響。本文分別對這三個工程條件對壩基廊道應(yīng)力變形的影響展開詳細分析。

1 典型壩型概況

西南地區(qū)某瀝青混凝土心墻堆石壩，壩高100 m。大壩防滲系統(tǒng)由瀝青混凝土心墻、壩基廊道及防滲墻組成，廊道與防滲墻的連接采用剛性接頭，廊道斷面采用城門洞型，內(nèi)尺寸3 m×3.5 m，外尺寸6 m×8 m，河床段長約150 m，廊道左、右岸深入基巖，分別形成長10 m的巖臺段。覆蓋層厚60 m，壩基混凝土防滲墻厚1.2 m，采用全封閉防滲。

2 計算原理和模型

2.1 子模型法

堆石壩壩基防滲系統(tǒng)中存在廊道與心墻、防滲墻、壩肩灌漿平洞的接頭等多個細部構(gòu)造，這些部位構(gòu)造尺寸與大壩整體尺寸相差懸殊，材料分區(qū)也較為復雜，將其與大壩整體同時進行有限元分析具有一定的計算難度，因此本文采用了子模型法進行計算分析。

子模型方法又稱切割邊界位移法，該方法基于圣維南原理，先進行整體結(jié)構(gòu)的分析，之后在整體模型中切割出一塊區(qū)域重新進行計算，區(qū)域邊界條件采用整體模型中相應(yīng)位置的位移計算結(jié)果[2]。

有限元計算方程組為：

(1)

把它展開，即得：

K12δ2=F1-K11δ1

(2)

K22δ2=F2-K21δ1

(3)

式中：K為總剛度矩陣；δ為待求的位移分量；F為外荷載向量。由此知，特定的位移δ1可作為求未知的δ2的已知條件。根據(jù)此原理，子模型技術(shù)得以實現(xiàn)。對切割出來的細部進行網(wǎng)格加密，然后單獨計算，整體模型為子模型提供邊界上位移約束，滿足了計算精確度的要求。

2.2 接觸面模型

本文在模擬不同材料的分界面時，例如廊道兩岸平洞接縫、防滲墻周邊泥皮、殘渣等采用薄層單元。采用S.C. Bandis巖石節(jié)理法向變形雙曲線模型來確定薄層單元法向應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系[3,4]：

(4)

式中：δn為法向正應(yīng)力；ΔVj為法向變形；a為1/Kni；a/b為應(yīng)力、應(yīng)變雙曲線漸近線，即法向最大壓縮量Vm，法向彈模表達式為：

(5)

采用Clough剪切雙曲線模型來確定薄層單元切向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

(6)

式中：τ為切向剪應(yīng)力；dh為剪切破壞前剪切變形；常數(shù)n為τ-dh雙曲線水平漸近線的倒數(shù)；常數(shù)m為初始剪切剛度的倒數(shù)，按Mohr-Coulomb定律計算τp=C-tanφ·σn可得切向彈模表示如式：

2.3 有限元模型及相關(guān)參數(shù)

圖1為有限元整體模型和子模型，整體模型上、下游側(cè)邊界距壩坡均為1倍壩高；左右岸距壩肩均1倍的壩高，底部施加全約束，四周施加法向約束，整體模型共有18 132個結(jié)點，15 938個單元。壩基廊道有限元子模型的邊界上、下游距壩軸線均為40.0 m；從河床段壩底高程1 400 m垂直向上35.60 m，垂直向下距壩底40.0 m；兩岸岸坡取至基巖范圍，包含19 955個結(jié)點，18 592個單元。

圖1 三維有限元模型實體網(wǎng)格圖Fig.1 Finite element mesh model

混凝土和基巖均采用線彈性模型，廊道混凝土和防滲墻混凝土彈性模量均為30 GPa，泊松比均為0.167，混凝土密度均為2 400 kg/m3。壩體材料及覆蓋層的本構(gòu)關(guān)系采用Duncan-Chang雙曲線E-μ模型[4]，其材料參數(shù)見表1，接觸面節(jié)理單元參數(shù)見表2。Duncan模型參數(shù)由三軸試驗獲得，混凝土與泥皮的接觸面參數(shù)主要由直剪試驗所得，其他接觸面參數(shù)按經(jīng)驗選取。

3 壩基廊道應(yīng)力變形影響因素規(guī)律研究

根據(jù)同類工程資料，在不同工程條件下，壩基廊道表現(xiàn)出不同的應(yīng)力變形規(guī)律，本文分別針對覆蓋層厚度、河谷寬度和廊道兩岸擱置段長度三個工程條件對壩基廊道應(yīng)力變形的影響展開詳細分析[5-10]，典型剖面示意圖如圖2所示。

表1 E-μ模型參數(shù)Tab.1 Material parameters of the E-μ model

表2 接觸面參數(shù)Tab.2 Material parameters of contact elements

圖2 典型剖面示意圖Fig.2 positions of typical gallery profile 注：1剖面為廊道中央剖面，2剖面為廊道河床段剖面，也即約廊道靠右岸1/6跨剖面，3剖面為廊道右岸巖臺邊緣剖面，4剖面為廊道右岸巖臺中央剖面。

3.1 典型壩型壩基廊道應(yīng)力變形規(guī)律分析

壩基廊道整體變形圖如圖3所示，典型剖面應(yīng)力圖如圖4所示，其中圖4(a)～圖4(b)表示廊道中央剖面，圖4(d)～圖4(f)表示廊道靠近右岸1/6跨的剖面。

圖3 廊道變形圖(變形放大50倍)Fig.3 deformation diagram of gallery(Magnified 50 times)

廊道在上游水荷載、自重以及上覆土壓力的作用下向下游發(fā)生撓曲，同時豎直向下?lián)锨?，整體變形從兩岸到河床中央逐漸增大，最大值出現(xiàn)在河床中央，左右兩邊變形基本對稱。

廊道中央剖面橫河向基本全面受壓，上游側(cè)壓應(yīng)力相比下游側(cè)壓應(yīng)力偏大，壓應(yīng)力極值出現(xiàn)在上游側(cè)外邊墻頂部。在順河向，廊道頂拱和底板出現(xiàn)受拉區(qū)，拉應(yīng)力極值發(fā)生在底板內(nèi)側(cè)，壓應(yīng)力極值發(fā)生在頂拱外側(cè)。豎直向呈受壓狀態(tài)，壓應(yīng)力極值出現(xiàn)在下游側(cè)內(nèi)邊墻中部。

圖4 典型剖面正應(yīng)力(左側(cè)為上游側(cè) 單位：MPa)Fig.4 stresses of typical gallery profiles(upstream on the left)

在河床段剖面，橫河向基本受壓，壓應(yīng)力極值位于廊道頂拱外側(cè)靠近上游的部位，只在下游側(cè)外邊墻底部，出現(xiàn)小范圍拉應(yīng)力，這是廊道發(fā)生撓曲時下游側(cè)土的反力造成的。順河向正應(yīng)力和豎直向正應(yīng)力分布規(guī)律與中央剖面應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，但應(yīng)力極值有所減小。廊道在兩岸巖臺邊緣處發(fā)生彎曲，故此處橫河向正應(yīng)力在上游側(cè)發(fā)生拉應(yīng)力集中而在下游側(cè)發(fā)生壓應(yīng)力集中。

3.2 覆蓋層厚度對壩基廊道應(yīng)力變形影響

由于覆蓋層結(jié)構(gòu)松散，壓縮性大，對壩基廊道應(yīng)力變形的影響不容忽視，根據(jù)已建壩基防滲采用廊道—防滲墻型式高土石壩的覆蓋層厚度統(tǒng)計[5,6]，本文選取覆蓋層厚度分別為40、60、80、100 m的4種方案進行分析，示意圖如圖5所示。

壩基廊道應(yīng)力變形隨覆蓋層厚度變化曲線如圖6所示。

影響規(guī)律分析如下。

(1)覆蓋層為100 m時的廊道順河向位移極值為21.67 cm，相比覆蓋層為40 m時16.24 cm增加33.4%；豎直向沉降極值為-14.33 cm，與覆蓋層為40 m時-9.48 cm相比增加51.2%；橫河向向左、右岸水平位移分別增加53.9%、54.3%。各方向位移增長幅度較大，但增速隨覆蓋層厚度增加逐漸趨于平緩。

圖5 不同覆蓋層厚度橫剖面示意簡圖Fig.5 Sketch map of cross section corresponding to different overburden thickness

圖6 廊道位移和應(yīng)力極值隨覆蓋層厚度變化曲線Fig.6 Variation curves of gallery displacement and stress extreme value with overburden depth

這主要是由于覆蓋層屬于柔性材料，壓縮性較大，覆蓋層越厚，基礎(chǔ)越軟弱，廊道豎直向沉降就越大。防滲墻也隨覆蓋層的加厚而加深，受到的上游水壓力也越大，故順河向變形增大。在覆蓋層向下加厚的過程中，覆蓋層增加的部分離廊道越來越遠，故覆蓋層厚度的增加對廊道沉降變形的影響越來越小，且增加部分河谷越來越窄，對防滲墻約束作用越來越大，而廊道與防滲墻之間剛性連接，導致變形最大值增長變緩。

(2)覆蓋層從40 m逐漸加厚至100 m時，廊道中央剖面各個方向應(yīng)力分布規(guī)律基本不變，只是應(yīng)力值有所增大，橫河向壓應(yīng)力極值增長了74.4%，增長速度逐漸變慢，而順河向與豎直向正應(yīng)力增長幅度均比較小。因此，覆蓋層厚度的變化對廊道中央剖面順河向和豎直向正應(yīng)力的影響不大，但對橫河向正應(yīng)力影響較大。

這是由于隨著覆蓋層加厚，廊道中間段受力增大，順河向及豎直向撓曲增大，導致中央剖面應(yīng)力極值增大。隨著覆蓋層加厚，覆蓋層增加部分距離廊道越來越遠，故對其影響越來越??；且增加部分河谷形狀逐漸變窄，基巖對防滲墻的約束作用逐漸加強，防滲墻的變形受到一定限制，從而與防滲墻剛性連接的廊道，撓曲變形的增大速度也減緩，故中央剖面應(yīng)力極值的增長逐漸變慢。

(3)對于廊道靠右岸1/6跨剖面，在覆蓋層從40 m逐漸加厚至100 m過程中，橫河向應(yīng)力變化較大，下游側(cè)外邊墻底部應(yīng)力由2.06 MPa的拉應(yīng)力變?yōu)?0.31 MPa的壓應(yīng)力，減小了115.0%，頂拱外側(cè)的橫河向壓應(yīng)力極值增大了41.7%；順河向和豎直向應(yīng)力增長幅度均比較小。由此知，廊道河床段剖面順河向和豎直向正應(yīng)力對覆蓋層厚度的變化不敏感，但該剖面橫河向正應(yīng)力受覆蓋層厚度影響較大。隨著覆蓋層加厚，橫河向正壓應(yīng)力極值有一定增大，而廊道河床段下游側(cè)反彎段拉應(yīng)力區(qū)域逐漸減小。這是由于覆蓋層越厚，上游水壓力也越大，廊道凸向下游發(fā)生的彎曲程度越大，下游側(cè)土的反力隨之增大，但土的反力增加程度沒有向下游作用力增加程度大，故河床段下游側(cè)受拉區(qū)域逐漸減小。

3.3 河谷寬度對壩基廊道應(yīng)力變形的影響

由于廊道的跨度隨河谷寬度變化而變化，故河谷寬度會對壩基廊道，尤其是河床段的應(yīng)力變形產(chǎn)生較大影響。本文選取了以下5種方案進行分析：河谷寬度分別為80、150、200、250、300 m(圖7)。

計算結(jié)果如圖8～圖9所示。計算結(jié)果分析如下。

(1)河谷寬為300 m時的順河向位移為26.67 cm，極值相比河谷寬為80 m時10.18 cm增加了162.0%，豎直向沉降為15cm，相比于河谷寬為80 m時6.33 cm增加了137.0%，橫河向向左、右岸水平位移分別增加了124.5%、124.9%。從整體上看，河谷寬度增加過程中各方向位移極值有了明顯增長，尤其是順河向水平位移，增長幅度最大。這是由于河谷寬度增大后，受到更大的上覆土壓力、自重及水壓力作用，導致廊道變形增大。同時，隨著河谷寬度不斷增大，廊道各方向位移極值增長速度在漸漸變緩。這是由于河床段越長，廊道中間部分的變形分布越均勻，越來越趨近于一條直線，極值的增長也就越來越慢。

圖7 不同河谷寬度縱剖面簡圖(單位：m)Fig.7 Schematic diagram of longitudinal profile of different Valley width

圖8 廊道中央剖面橫河向正應(yīng)力 (左側(cè)為上游側(cè) 單位：MPa)Fig.8 longitudinal tensile stress diagram of central section of gallery

圖9 廊道位移和應(yīng)力極值隨河谷寬度變化曲線Fig.9 Variation curves of gallery displacement and stress extremum with valley width

(2)河谷寬度不同時，廊道中央剖面順河向及豎直向正應(yīng)力分布規(guī)律基本不變，極值增長幅度較小。橫河向正應(yīng)力分布規(guī)律發(fā)生變化，河谷寬度為80 m時，中央剖面橫河向壓應(yīng)力值從上游側(cè)到下游側(cè)越來越小，最大值出現(xiàn)在上游側(cè)外邊墻頂部，為-21.43 MPa，在下游側(cè)外邊墻底部出現(xiàn)小面積受拉區(qū)，拉應(yīng)力極值為4.49 MPa。隨著河谷寬度的增大，中央剖面橫河向壓應(yīng)力極值逐漸減小，橫河向受拉區(qū)也逐漸消失，在河谷寬度達到150 m及以上的方案中，橫河向正應(yīng)力全部為壓應(yīng)力。河谷寬度達到250 m時，橫河向壓應(yīng)力最大值出現(xiàn)在廊道頂拱外側(cè)略靠上游處，最小值出現(xiàn)在廊道底板內(nèi)側(cè)中央部位；河谷寬度達到300 m時，橫河向壓應(yīng)力最大值為-9.15 MPa，位于下游側(cè)內(nèi)邊墻中部，最小值為-5.73 MPa，位于廊道底板內(nèi)側(cè)略靠上游處。

(3)在河谷寬僅為80 m時，廊道河床段并沒有出現(xiàn)反彎段，河床段橫河向拉應(yīng)力極值出現(xiàn)在中央剖面，距右岸巖臺40 m。在河谷寬大于150 m時，河床段均在靠近巖臺處出現(xiàn)反彎段，產(chǎn)生小范圍的拉應(yīng)力集中區(qū)。河谷寬度為150 m時，廊道河床段橫河向拉應(yīng)力極值位于距右岸巖臺約1/6跨剖面；河谷寬為200 m時，橫河向拉應(yīng)力極值位于距右岸巖臺約1/7跨剖面；河谷寬為250 m時，橫河向拉應(yīng)力極值位于距右岸巖臺約1/8跨剖面；河谷寬為300 m時，橫河向拉應(yīng)力極值位于距右岸巖臺約1/9跨剖面。

河谷寬度從80 m增加到300 m過程中，河床段剖面各方向正應(yīng)力分布規(guī)律變化不大，極值均有所減小，廊道河床段橫河向拉應(yīng)力極值位置從距右岸約1/6跨剖面向右岸橫移，拉應(yīng)力值變化較大，減小了93.3%，橫河向壓應(yīng)力極值變化幅度稍小，減小了49.4%；順河向拉應(yīng)力、壓應(yīng)力以及豎直向壓應(yīng)力極值變化幅度均比較小。由此知，廊道河床段順河向和豎直向正應(yīng)力對河谷寬度的變化不敏感，但該剖面橫河向應(yīng)力受河谷寬度影響較大。

3.4 兩岸擱置段長度對壩基廊道應(yīng)力變形的影響

廊道兩岸巖臺擱置段長度不同時，兩岸約束作用也隨之改變，從而對廊道，尤其是兩岸巖臺邊緣附近的應(yīng)力變形規(guī)律，產(chǎn)生一定影響，本文選取兩岸擱置段長度分別為2、5、10、15、20 m 5種方案進行分析(圖10)。

圖10 不同擱置段長度縱剖面簡圖(單位：m)Fig.10 Schematic diagram of longitudinal section with different length

計算結(jié)果如圖11所示。計算結(jié)果分析如下。

圖11 廊道位移和應(yīng)力極值隨擱置段長度變化曲線Fig.11 Variation curves of gallery displacement and stress extremum with different length

(1)隨著擱置段長度不斷增大，各方向的位移極值整體稍有減小，但變化并不明顯。擱置段長為20 m時的順河向位移極值相比擱置段為2 m時，減小了0.2%；擱置段長為20 m時的豎直向沉降，相比于擱置段為2 m時，減小了3.9%，橫河向向左岸、右岸水平位移分別減小了22.0%、22.4%。這是由于兩岸擱置段越長，則巖臺越長，兩岸基巖的約束作用越大，從而各方向的位移受到一定限制而略有減小。從整體上看，兩岸擱置段長度從2 m增加到20 m過程中，各方向位移極值變化幅度很小，尤其是順河向和豎直向位移極值，基本保持不變。故廊道兩岸擱置段長度的變化對廊道整體的變形影響不大。

(2)隨著擱置段增長，橫河向拉應(yīng)力及第一主應(yīng)力出現(xiàn)的位置不變，均在右岸巖臺邊緣剖面的上游側(cè)底部，應(yīng)力極值先急劇增大，然后略有減小。擱置段為15 m時的橫河向拉應(yīng)力及第一主應(yīng)力極值達到最大值，相比擱置段為2 m時應(yīng)力極值增長幅度最大，分別增長了41.6%和41.5%，擱置段增加到20 m長時，應(yīng)力極值稍有降低。橫河向壓應(yīng)力和第三主應(yīng)力均出現(xiàn)在右岸巖臺邊緣剖面的下游側(cè)底部，擱置段為20 m時的應(yīng)力極值，相比擱置段為2 m時應(yīng)力極值增長幅度最大，分別增長了53.9%和16.5%。由此可知，廊道兩岸擱置段長度的變化對廊道整體橫河向拉應(yīng)力、壓應(yīng)力及第一主應(yīng)力拉應(yīng)力極值均有較大的影響。這是由于當巖臺擱置段長度增長時，兩岸基巖的約束作用增大，擱置段受力變大。

4 結(jié) 語

本文重點探討了覆蓋層厚度、河谷寬度以及兩岸巖臺擱置段長度對壩基廊道應(yīng)力變形的影響，對比分析，主要結(jié)論如下：

(1)隨著覆蓋層厚度的不斷增大，廊道應(yīng)力變形分布規(guī)律、極值出現(xiàn)位置基本不變，但極值變化較大。廊道整體各方向變形極值均不斷增大，但增長速率逐漸減小。對于廊道中央剖面，各方向正應(yīng)力極值不斷增長，但增長速率逐漸變小。對于廊道靠右岸1/6跨剖面，橫河向正應(yīng)力拉應(yīng)力極值減小較大，壓應(yīng)力極值增大，順河向及豎直向正應(yīng)力的極值基本不變。工程建設(shè)中應(yīng)根據(jù)覆蓋層的具體厚度，對廊道配筋進行適當調(diào)整，尤其應(yīng)注重1/6跨廊道下游側(cè)底部縱筋配置。

(2)河谷寬度的增大對廊道應(yīng)力變形影響較大。廊道各方向位移極值不斷增大，但增長速度趨于變緩，廊道中央附近的變形越來越接近一條直線。對于廊道中央剖面，橫河向正應(yīng)力在剖面上的分布越來越均勻，應(yīng)力值減小 較大，其中拉應(yīng)力變成了壓應(yīng)力。順河向及豎直向正應(yīng)力分布規(guī)律基本不變，應(yīng)力極值增長幅度也較小。對于廊道河床段橫河向拉應(yīng)力極值剖面，雖然在不同河谷寬度時，此剖面出現(xiàn)的位置有所不同，但均出現(xiàn)在距離巖臺約25～40m處。

(3)兩岸擱置段的長度增大對整體應(yīng)力影響較大，而對廊道整體變形影響較小。擱置段越長，兩岸巖臺約束作用越強，巖臺邊緣處的彎曲變形越明顯。在設(shè)計和施工中應(yīng)盡量避免把廊道過長地放置在兩岸巖臺上。

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