劉希琛，譚海鷗，劉紅利，張善鈞，王 晶，林洪孝

(1.山東農(nóng)業(yè)大學水利土木工程學院，山東 泰安 271018；2.山東農(nóng)業(yè)大學經(jīng)濟管理學院，山東 泰安 271018)

0 引 言

水權(quán)交易的定義是水權(quán)人或用水戶之間通過對水權(quán)價格的協(xié)商，進行水權(quán)的自愿性轉(zhuǎn)移或交易。水權(quán)交易直接反映了交易標的水權(quán)的效益及市場價值，它既可以提高水權(quán)出售方轉(zhuǎn)讓的主觀能動性，又提升了水權(quán)購買方節(jié)水的壓力，提高了水資源利用的效率和效益，優(yōu)化了水資源配置[1]。目前，部分國家已經(jīng)建立了相對成熟的水權(quán)交易市場[2-6]。自浙江-義烏水權(quán)交易的案例出現(xiàn)后，我國學者對水權(quán)交易開展了研究，在城市初始水權(quán)分配和城市水權(quán)交易方面均取得了成果[7-10]。

可以看出，近年來水權(quán)交易理論發(fā)展迅速，但是，符合中國國情的水權(quán)交易的運作機制尚有待于進一步研究[11,12]。我國的水權(quán)市場處于準市場階段，交易一般以政府的宏觀調(diào)控為指向，通過水權(quán)交易，在滿足交易雙方水資源需求和發(fā)展需求的同時，提高社會的整體利益，水權(quán)交易時強調(diào)集體的效益以及交易雙方收益的理性分配，符合合作博弈的基本條件[13]。因此，本文通過分析水權(quán)交易雙方的出價策略，建立可適應我國實際情況的水權(quán)交易價格合作博弈模型，并應用合作博弈納什談判解，解得水權(quán)交易價格；通過建立濟寧市的水權(quán)交易模型，在驗證模型的合理性的同時，計算得水權(quán)交易的納什均衡點，為決策提供依據(jù)。

1 工農(nóng)業(yè)水權(quán)交易合作博弈模型

1.1 水權(quán)交易市場

水權(quán)市場目前處于準市場階段，在政府宏觀調(diào)控之下水權(quán)交易市場實現(xiàn)對水資源的調(diào)節(jié)作用。建設水權(quán)交易市場，目的就是在交易雙方利益最大的前提下，使社會總收益最大。水權(quán)交易必須在水權(quán)界定明晰，有可交易且安全的水權(quán)下才能進行，同時考慮交易雙方對水質(zhì)、水量等要求，且有助于推動區(qū)域的可持續(xù)發(fā)展。

工農(nóng)業(yè)水權(quán)交易的主體是工業(yè)用水戶及農(nóng)業(yè)用水戶，其交易標的是農(nóng)業(yè)用水總量控制指標中通過節(jié)水措施節(jié)約的水量。

1.1.1 水權(quán)交易雙方收益

(1)水權(quán)購買方收益：設水權(quán)交易量為Qt，對于水權(quán)購買方，執(zhí)行水權(quán)交易后，考慮交易帶來的節(jié)水工程建設、管道鋪設等的輸水費用及生產(chǎn)后的污水處理費等，其增加的收益為：

Δπp=πp1-πp0=

(vp1-hp-cpw-cpy-cbs-cpg)Qt

(1)

vp1=vb×2.5%[14]

(2)

cpw=cw/Qt

(3)

cpy=cy/Qt

(4)

cbs=cs/Qt

(5)

cpg=cg/Qt

(6)

式中:πp1、πp0分別為交易前后購買方的收益；vp1為水權(quán)交易后購買方單方水的凈產(chǎn)值；hp為水權(quán)購買方的出價；cpw為單方水污水處理費；cpy為單方水輸水費用；cbs為單方節(jié)水工程成本；cpg為單方水輸水管理費用；vb為工業(yè)單方水增加值；cw為污水處理成本；cy為輸水費用；cs為節(jié)水工程建設成本；cg為輸水管理費用。

(2)水權(quán)出售方收益：假設節(jié)水后水權(quán)出售方的產(chǎn)值不變，考慮農(nóng)業(yè)供水費用及水資源費，水權(quán)出售方增加的收益為：

Δπb=πb1-πb0=(hb-cqb-cwr)Qt

(7)

cqb=cb/Qt

(8)

式中:πb1、πb0分別為交易前后購買方的收益；hb為水權(quán)出售方的出價；cbq為農(nóng)業(yè)單方供水成本；cwr為水資源費；cb供水工程成本。

1.1.2 水權(quán)交易雙方的出價策略

要完成一項交易，在公平和自愿的原則下，最基本的條件是交易雙方“有利可圖”，即πp≥0、πb≥0。在水權(quán)交易中，交易雙方的出價不但需考慮對方承受能力，而且需要考慮市場其他水源價格，對于交易雙方的出價必須在允許最低出價與允許最高出價范圍內(nèi)。

(1)水權(quán)購買方的出價策略：為了盡可能壓低生產(chǎn)成本，購買方在交易價格博弈中傾向于將交易價格壓低，但考慮到水權(quán)出售方承受能力，其出價不能低于出售方的成本。由式(3)可得其允許最低出價為：

hpmin=cqb+cwr

(9)

同樣，購買方的最高出價必然小于其購買水權(quán)所增加的收益，即最高出價為公式(1)中Δπp=0時所對應的值。所以允許最高出價為：

hpmax=vp1-cpw-cpy-cbs-cpg

(10)

(2)水權(quán)出售方的出價策略：水權(quán)出售方在制定允許最低出價的策略時，需要考慮自身收益，其出價不能低于水權(quán)出售方的成本。故水權(quán)出售方允許的最低出價為：

hbmin=cqb+cwr

(11)

為了盡可能提高交易收益，購買方在交易價格博弈中傾向于抬高交易價格，但考慮到水市場中還有其他競爭者的存在(如海水淡化處理 ，污水處理回用 ，跨流域調(diào)水 等優(yōu)質(zhì)水源)，為保證競爭力，出售方出價不能高于水市場中的其他競爭者的最高出價。

hbmax=max{ch,ct,cd,…}

(12)

1.2 水權(quán)交易市場中合作博弈行為

水權(quán)交易是在宏觀調(diào)控下的準市場中，使交易雙方結(jié)為聯(lián)盟，通過合作增大交易雙方收益，進而增大社會的整體收益，呈現(xiàn)一個典型的合作博弈問題。因此，本文將水權(quán)交易轉(zhuǎn)化為雙人合作博弈問題進行處理，其處理方法如下：

已知水權(quán)交易雙方{P,B}分別為水權(quán)交易中的購買方與售出方，水權(quán)交易市場中的交易雙方為一組聯(lián)盟，且P∩B=?。(hp,hb)為購買方與售出方的出價策略集合，其中用戶i的策略空間hi∈[himin,himax]，himin≥0，且himin≠himax(πp,πb)。 為水權(quán)交易中出售方與購買方的支付函數(shù)。水權(quán)交易的合作博弈可以表示為S=〈{P,B},(hp,hb),(πp,πb)〉,S為有界閉凸集。

1.3 水權(quán)交易市場中合作博弈的談判解

合作博弈分為雙人合作博弈和多人合作博弈，本文中的水權(quán)交易是雙人合作博弈問題，采用納什談判解方法來對水權(quán)交易價格求解。

設交易后的(πp,πb)為博弈效益函數(shù)，退出合作點為不進行交易時雙方的收益(πp0,πb0)，考慮到水權(quán)交易雙方不同的議價能力，由納什談判定理可知，談判博弈的結(jié)果應使納什積達到最大化。

W(πp,πb)=(πp-πp0)1-α(πb-πb0)αα∈[0,1]

(13)

式(13)亦可以表述為：

W(πp,πb)=(Δπp)1-α(Δπb)α

(14)

交易雙方最優(yōu)收益為：

π*=argmax[(Δπp)1-α(Δπb)α]

(15)

式中：α和1-α分別為出售方與購買方的議價能力，理論上，價格敏感度、相對議價能力和政策傾斜程度可以影響議價能力。買方進行價格談判的意愿由價格敏感度決定；買方能成功地壓低價格的程度由相對議價能力決定，政策傾斜程度在于政府對買賣雙方的補償政策，如果政策傾向于買方，買方的議價能力就強，反之亦然。

當交易雙方的出價相同，即hp=hb時，交易成功，對公式(14)等號左右兩邊取對數(shù)：

lnW(πp,πb)=(1-α)lnΔπp+αlnΔπb

(16)

結(jié)合水權(quán)交易雙方出價策略，將公式(1)，公式(7)代入公式(16)，以出價hi作為變量，對式(16)求導，當其一階導數(shù)等于0時，解得的hi值為水權(quán)交易合作博弈的納什談判解，見式(17)。

hp=hb=α(vp1-cpw-cpy-cbs-cpg)+

(1-α)(cqb+cwr)

(17)

將式(10)，式(11)代入上式得：

hp=hb=αhpmax+(1-α)hbmin

(18)

從式(18)可以看出，決定水權(quán)交易價格主要因素是交易雙方的出價策略及交易雙方的議價能力。

2 案例分析-以濟寧市為例

2.1 研究區(qū)概況

農(nóng)業(yè)為濟寧市用水大戶，2015年農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水量分別占全市總用水量的78.2%、9.6%，過高的農(nóng)業(yè)用水嚴重阻礙工業(yè)發(fā)展，工農(nóng)業(yè)“爭水”的問題日益加重，同時，濟寧市農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)為0.64，較發(fā)達國家的0.7～0.8相比還有很大差距，農(nóng)業(yè)用水效率還有很大提高空間，但由于擔心進行農(nóng)業(yè)節(jié)水損害自身利益，農(nóng)業(yè)用水戶節(jié)水的積極性不高，農(nóng)業(yè)節(jié)水工作進展緩慢。因此，完善濟寧市工農(nóng)業(yè)水權(quán)交易，既滿足工業(yè)用水，同時又不損害農(nóng)業(yè)用水戶的利益，進而解決濟寧市經(jīng)濟發(fā)展中的水資源供需矛盾。濟寧市各產(chǎn)業(yè)用水比例見圖1。

圖1 濟寧市各產(chǎn)業(yè)用水比例圖Fig.1 Water consumption ratio map of various industries in Jining

本次水權(quán)交易選取2015年為現(xiàn)狀年，以濟寧市為研究區(qū)，交易的購買方是工業(yè)用水戶，交易的出售方為農(nóng)業(yè)用水戶，且交易水的水質(zhì)符合購買方的用水要求。交易目標為改善2015年濟寧市的水資源配置，提高水權(quán)市場中交易雙方的產(chǎn)值與水資源的利用效率，進而提高整個社會的水資源利用效益。

本模型中各項參數(shù)參考濟寧市2015年各項指標。依據(jù)《濟寧市水資源配置規(guī)劃》、《濟寧市農(nóng)業(yè)水價綜合改革技術方案》、《濟寧市2015水資源公報》及《濟寧市水權(quán)改革實施方案》，2015年濟寧市農(nóng)業(yè)節(jié)水潛力為11 326.92 萬m3，考慮到濟寧市社會經(jīng)濟發(fā)展的實際情況和不同的保證率，可交易的水量為5 370.2～5 645.1 萬m3，工業(yè)單方水增加值為735.8 元/m3，供水工程成本為1 342.5 萬元，節(jié)水工程建設成本為5 億元，輸水工程建設成本為4 779.5 萬元，輸水工程管理成本為698.1 萬元，單方水污水處理費用1.68 元/m3，水資源費為0.65 元/m3。

2.2 水權(quán)交易方案的納什平衡點

根據(jù)濟寧市不同的供水保證率，可得到2種水權(quán)交易方案。

方案一：50%保證率水權(quán)交易方案。①購買方出價策略：水權(quán)交易實施后工業(yè)單方水增加值應大于735.8 元/m3，參考濟寧市工業(yè)的產(chǎn)值變化趨勢，可設購買的水權(quán)單方水增加值為767.2 元/m3；工業(yè)單方水凈增加產(chǎn)值按增加值的2.5%計算[13]，得vp1=19.18元；50%保證率下交易量Qt=5 370.2 萬m3；單方節(jié)水工程成本cbs=9.31 元/m3；單方水輸水費用cpy=0.89 元/m3；單方水輸水管理費用cpg=0.13 元/m3；農(nóng)業(yè)單方供水成本cbq=0.25 元/m3。將以上水權(quán)交易參數(shù)代入式(9)、式(10)，可得水權(quán)購買方的允許最低出價hpmin=0.90 元/m3，允許最高出價hpmax=7.17 元/m3。②出售方出價策略：水權(quán)出售方的允許最低出價與水權(quán)購買方的允許最低出價相同，hbmin=0.90 元/m3。對于水權(quán)出售方允許最高出價策略，目前濟寧市南水北調(diào)成本為6.16 元/m3，引汶調(diào)水成本2.63 元/m3，引黃調(diào)水成本0.52 元/m3?？紤]上述因素，出售方的最高出價hpmax=6.16 元/m3。

方案二：75%保證率水權(quán)交易方案。①購買方出價策略：75%保證率下交易量Qt=5 645.1 萬m3；單方節(jié)水工程成本cbs=8.86 元/m3；單方水引水費用cpy=0.85 元/m3；單方水輸水管理費用cpg=0.12 元/m3；農(nóng)業(yè)單方供水成本cbq=0.24 元/m3。將以上水權(quán)交易參數(shù)代入式(9)、式(10)，可得水權(quán)購買方的允許最低出價hpmin=0.89 元/m3，允許最高出價hpmax=7.67 元/m3。②出售方出價策略：水權(quán)出售方的允許最低出價與水權(quán)購買方的允許最低出價相同，hbmin=0.89 元/m3。出售方的最高出價與方案一中的最高出價相同，hpmax=6.16 元/m3。

2.3 水權(quán)交易合作博弈的納什談判解

交易雙方的議價能力：結(jié)合濟寧市本身的水權(quán)交易情況，應用模糊二元比較法，計算得購買方的議價能力系數(shù)1-α=0.647，出售方的議價能力系數(shù)α=0.353。

將上述水權(quán)交易雙方的出價策略與議價能力代入式(18)，得到當交易成功時，方案一的納什談判解為hp1=hb1=3.11 元/m3，方案二的納什談判解為hp2=hb2=3.28 元/m3，兩組解均處于交易雙方允許出價策略范圍內(nèi)，結(jié)果可行。

2.4 水權(quán)交易雙方博弈的納什均衡點計算

由上節(jié)的計算可得，水權(quán)交易雙方的出價策略為hp1=hb1=3.11 元/m3和hp2=hb2=3.28 元/m3。

分別代入式(1)、式(7)得到，方案一水權(quán)購買方增加的收益為21 803.01 萬元；水權(quán)出售方增加的收益為11 868.14 萬元；市場總增加值為33 671.15 萬元。

方案二水權(quán)購買方增加的收益為24 781.99 萬元；水權(quán)出售方增加的收益為13 491.79 萬元，市場總增加值為38 273.78 萬元。

從合作博弈的角度看，方案二中，交易雙方的收益與社會總收益都優(yōu)于方案一中的收益。因此，方案二是本次水權(quán)交易更好的選擇。

但從納什均衡計算的角度考慮，以上兩種方案還不足以進行納什均衡點的計算，為了滿足納什均衡計算，還需從純策略的角度，討論以下兩種方案。

方案三：購買量大于節(jié)水量時的交易方案。設工業(yè)需求的購買量為5 645.1 萬m3，實際節(jié)水量為5 370.2 萬m3，則實際交易量Qt為5 370.2 萬m3，此時，交易雙方會用高價hp=hb=3.28 元/m3進行交易。購買方收益為20 890.08 萬元；水權(quán)出售方收益為12 781.08 萬元，市場總收益為33 671.16 萬元。

方案四：購買量小于節(jié)水量時的交易方案。設工業(yè)需求的購買量為5 370.2 萬m3，實際節(jié)水量為5 645.1 萬m3，則實際交易量Qt為5 370.2 萬m3，此時，交易雙方會用低價hp=hb=3.11 元/m3進行交易，購買方收益為21 803.01 萬元；水權(quán)出售方收益為11 921.84 萬元，市場總收益為33 724.85 萬元。

根據(jù)以上4種方案，可得水權(quán)交易的支付矩陣，見表1。

表1 水權(quán)交易的支付矩陣 萬元

根據(jù)水權(quán)交易的支付矩陣，通過劃線法，可以得出方案二為水權(quán)交易的納什均衡點。該方案中，水權(quán)交易的雙方獲得的利益最大，且該方案創(chuàng)造的社會總收益最大。

2.5 水權(quán)交易模型成果分析

2.5.1 社會效益

水權(quán)交易實施后，工業(yè)用水問題得到緩解，工業(yè)用水量提高24.9%，工業(yè)生產(chǎn)安全得到有力保障。

工業(yè)發(fā)展吸納城市失業(yè)勞動者和農(nóng)村剩余勞動力，解決了大量人員就業(yè)問題。周邊工礦企業(yè)、旅游業(yè)和飲食服務業(yè)的發(fā)展也提供了大量的工作崗位，有效提高當?shù)鼐用竦纳钏健?/p>

2.5.2 經(jīng)濟效益

水權(quán)交易實施后，農(nóng)業(yè)用水戶收益增加13 491.79 萬元，工業(yè)用水戶收益增加24 781.99 萬元，水權(quán)交易將創(chuàng)造可觀的經(jīng)濟效益，滿足濟寧市經(jīng)濟“又好又快”的發(fā)展要求。

3 結(jié) 語

本文遵循“誰受益，誰投資”的原則，確定了水權(quán)交易雙方的收益函數(shù)及出價策略，在合作博弈理論的指導下，結(jié)合我國水權(quán)交易市場的基本特點，建立了工農(nóng)業(yè)水權(quán)交易的合作博弈模型，并利用納什談判解得到工農(nóng)業(yè)水權(quán)交易的價格，并指出該價格即為交易雙方都能接受的水權(quán)交易價格。

將合作博弈理論與工農(nóng)業(yè)水權(quán)交易的合作博弈模型應用于濟寧市的水權(quán)交易市場，結(jié)合濟寧案例在模型中的表現(xiàn)，可得出如下結(jié)論。

(1)模型綜合考慮交易雙方的收益得出了交易雙方允許出價策略范圍，在濟寧案例中，模型解得的納什談判解在交易雙方允許出價策略范圍內(nèi)，故納什談判解可以保證其可行性，具有較強的實用的價值。

(2)文中通過水權(quán)交易雙方的納什均衡計算，計算得水權(quán)交易的納什均衡點，基于此均衡點可保證濟寧市工農(nóng)業(yè)水權(quán)交易市場的交易雙方都能取得最大的經(jīng)濟效益，故本模型對水權(quán)市場建設決策有實際的指導意義。

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