淳 慶，張劍葳，趙 鵬，孟 哲，韓宜丹

(1. 東南大學建筑學院，江蘇南京 210096； 2. 北京大學考古文博學院，北京 100871； 3. 故宮博物院，北京 100009)

0 引 言

靈沼軒位于北京紫禁城(今故宮博物院)延禧宮內(nèi)，又名“水晶宮”、“水殿”，是紫禁城內(nèi)少有的西式建筑。清光緒三十四年(公元1908年)，光緒帝和慈禧皇太后相繼去世后，隆?；侍笠蛟撌覍叶蛴诨穑家运?zhèn)之，乃斥資修建水晶宮。據(jù)《清宮詞》注：宣統(tǒng)己酉興修水殿，曰周浚池，引玉泉山水環(huán)繞之。殿上窗欞承塵金鋪，無不嵌以玻璃。該工程于1909年(清宣統(tǒng)元年)開工，1911年，辛亥革命爆發(fā)，于是該工程中途停頓，宮院成為廢墟，未再重建。1917年張勛復辟，延禧宮被直軍炸彈毀壞。20世紀70年代，靈沼軒地面以下部分曾被挖防空洞之土填實，鑄鐵柱表面被瀝青涂刷防腐，現(xiàn)存靈沼軒建筑仍保持未完工的狀態(tài)。靈沼軒建筑坐北朝南，建筑長25.03m，寬18.78m，總高為14.64m，建筑面積470.1m2。該建筑的主體結(jié)構(gòu)為三層，地下一層，地上二層。靈沼軒建筑造型優(yōu)美，結(jié)構(gòu)特殊，具有典型的西式建筑風格，是我國最早建造的鋼鐵-砌體組合結(jié)構(gòu)之一，具有重要的歷史價值、藝術(shù)價值和科學價值。為了科學地、合理地制定該建筑的保護方案，需要先對該建筑的抗震性能進行評估。為此，故宮博物院委托北京大學成立了“靈沼軒綜合記錄研究”課題組，由北京大學考古文博學院文物建筑專業(yè)師生對靈沼軒進行了精細測繪，并由東南大學的學者進行了結(jié)構(gòu)評估。該建筑現(xiàn)狀如圖1所示。

故宮靈沼軒為砌體結(jié)構(gòu)與金屬結(jié)構(gòu)共同組成的組合結(jié)構(gòu)形式，金屬結(jié)構(gòu)部分采用了鑄鐵柱和當時國際上十分先進的熱軋鋼梁的建筑技術(shù)。靈沼軒建筑的砌體墻由2種材料組成：1)地下一層和地上一層主要墻體材料為石材和灰漿；2)地上一層四角小室的墻體材料為青磚和灰漿。靈沼軒的金屬構(gòu)件部分主要有：1)鑄鐵柱：20根承重鑄鐵柱用于承擔型鋼梁傳來的樓、屋面荷載，18根外檐雨棚鑄鐵柱承擔雨棚傳來荷載。2)H型鋼梁：一端通過螺栓與承重鑄鐵柱相連，另一端嵌入墻壁或池壁，主要用于承擔樓面荷載或用于連接靈沼軒與室外水池壁的通道。3)各類異形鋼材：主要用來制作上部鐵亭的構(gòu)件或連接螺栓。4)純鋅裝飾件：制成魚鱗片或花卉、飛鳥等圖案狀粘貼在屋面。目前，學界對于故宮靈沼軒的研究已有一些，曲亮等[1]對故宮靈沼軒建筑金屬構(gòu)件的銹蝕產(chǎn)物樣品進行了分析，并結(jié)合相關(guān)研究成果探討了構(gòu)件的病害成因及影響因素。周乾等[2]以故宮靈沼軒鋼結(jié)構(gòu)為研究對象，采用數(shù)值模擬方法，研究了該結(jié)構(gòu)動力特性及地震響應。周乾等[3]基于靈沼軒的建筑特色和結(jié)構(gòu)殘損現(xiàn)狀，建立了有限元模型，開展了譜分析，討論了靈沼軒在8度常遇地震作用下內(nèi)力和變形分布。曲亮等[4]研究硅烷化表面處理方法在靈沼軒建筑鋼鐵質(zhì)構(gòu)件的防腐蝕處理中的適用性和保護效果。周乾等[5]基于鋼結(jié)點的半剛性特征及退化現(xiàn)狀，建立結(jié)構(gòu)有限元模型。通過模態(tài)分析，研究了結(jié)構(gòu)基頻和主振型；通過譜分析，研究Ⅷ度常遇地震作用下鋼結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形分布特征；通過時程分析，研究Ⅷ度罕遇地震作用下鋼結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。張英蓉等[6]以故宮靈沼軒建筑中軋鋼構(gòu)件銹層為參照點，進行實驗室模擬制銹工作。通過對放置不同角度的鐵質(zhì)樣品腐蝕速度的對比研究，篩選出腐蝕速度相對較快的樣品放置角度。周乾等[7]對靈沼軒的抗風性能進行了研究。綜上，目前尚缺乏基于實測材料強度基礎上的靈沼軒結(jié)構(gòu)的動力特性和抗震性能的研究。

圖1 故宮靈沼軒

1 有限元模型建立

為了了解靈沼軒的結(jié)構(gòu)動力特性和抗震性能，在三維掃描精確測繪的基礎上采用ANSYS軟件對靈沼軒結(jié)構(gòu)進行了有限元數(shù)值模擬計算，分析其結(jié)構(gòu)動力特性以及在地震作用下主體結(jié)構(gòu)的抗震性能和結(jié)構(gòu)安全狀況。

1.1 模型參數(shù)

為了獲得主要結(jié)構(gòu)材料的強度，對砌體墻、H型鋼梁和鑄鐵柱進行了現(xiàn)場無損的材料性能試驗。地下一層和地上一層的石材、磚塊和灰漿的抗壓強度檢測采用回彈法，初步判定石材和磚的抗壓強度均達到20MPa，灰漿的抗壓強度為3.5MPa。利用里氏硬度計MH320測量得到熱軋H型鋼梁以及鑄鐵柱的硬度，現(xiàn)場抽取鑄鐵柱和H型鋼梁樣本，根據(jù)對測試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，得到鑄鐵的強度為416MPa，H型鋼的強度為402MPa。靈沼軒為砌體與金屬的組合結(jié)構(gòu)，根據(jù)磚石抗壓強度、灰漿抗壓強度的實測數(shù)據(jù)和《砌體結(jié)構(gòu)設計規(guī)范(GB 50003—2011)》，并按偏保守的原則進行參數(shù)取值：磚石砌體取彈性模量32GPa，密度2660kg/m3，泊松比為0.2，抗壓強度設計值為2.0MPa，抗拉強度設計值為0.16MPa。靈沼軒金屬結(jié)構(gòu)分為鑄鐵柱與H型鋼梁，其中8根直徑約30cm的空心柱、負一層南北向4根直徑約22cm空心柱以及平層外廊18根直徑約15cm空心柱均為鑄鐵材料，彈性模量取150GPa，泊松比為0.3，屈服強度取416MPa；其余H型鋼梁為熱軋低碳鋼材料，其彈性模量取150GPa，泊松比為0.3，屈服強度取402MPa。靈沼軒有限元建模的幾何尺寸通過三維激光掃描儀測繪獲得，型鋼梁的截面尺寸為測繪尺寸扣除銹蝕深度。

1.2 有限元模型

參考相關(guān)文獻[8]采用商用有限元軟件ANSYS(16.0版本)建立靈沼軒結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，如圖2所示。模型采用兩種單元：29.5萬個SOLID65單元(磚石砌體部分)及3360個BEAM189單元(金屬部分)。單元總數(shù)約29.8萬個。在建立有限元模型時，磚石砌體與地面、鑄鐵柱與地面的連接均假設為剛接，磚石砌體與型鋼梁、鑄鐵柱與磚石砌體的連接均假設為鉸接，鑄鐵柱與型鋼梁連接假設為剛接?？紤]到靈沼軒為砌體和金屬的組合結(jié)構(gòu)，故結(jié)構(gòu)的阻尼比近似取0.04。對于該建筑現(xiàn)狀中有部分石材開裂、拱券灰漿流失及平層外檐雨棚鑄鐵柱開裂的殘損病害，在本研究有限元分析時，均假設這些殘損病害已經(jīng)過加固修復并恢復至初始狀態(tài)。

圖2 靈沼軒結(jié)構(gòu)有限元模型

2 動力特性分析

為研究故宮靈沼軒結(jié)構(gòu)的動力特性，對其進行模態(tài)分析以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型。計算求得結(jié)構(gòu)的前10階振型及模態(tài)系數(shù)如表1所示，其中，X為水平東西方向(縱向)，Y為水平南北方向(橫向)，Z為豎向。

表1 模態(tài)分析結(jié)果

由表1可知，故宮靈沼軒結(jié)構(gòu)在橫向以第一振型為主，自振頻率為5.46Hz，在縱向以第二振型為主，自振頻率為5.63Hz；根據(jù)模態(tài)分析的計算結(jié)果可知，靈沼軒結(jié)構(gòu)在X、Y、Z向主振型的有效參與質(zhì)量比例為1.065∶1∶0，即參與豎向振動的結(jié)構(gòu)質(zhì)量幾乎為0，因此靈沼軒結(jié)構(gòu)振動以水平向為主。靈沼軒的模態(tài)振型如圖3所示。

圖3 靈沼軒結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型

由表1和圖2可以得出，靈沼軒結(jié)構(gòu)的振型1和振型2的振動均為平動，振動方向正交，振型3為扭轉(zhuǎn)振動。T3/T1=0.847，可以判斷靈沼軒的結(jié)構(gòu)布置對稱性較高，扭轉(zhuǎn)剛度較大。

由圖3的模態(tài)振型圖可以看出，靈沼軒結(jié)構(gòu)在地震作用時，砌體結(jié)構(gòu)部分由于其墻體較厚且四個角部為筒體，其剛度較大，因此振動變形較小。而金屬結(jié)構(gòu)部分為框架結(jié)構(gòu)，在地震作用時的振動變形較為明顯。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，地震作用對靈沼軒金屬結(jié)構(gòu)部分的振動影響程度排序如下：中央八角亭>平層六角廊檐>平層八角廊檐>頂層六角亭>頂層八角亭。

3 抗震時程分析

根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年局部修訂)[9]，北京地區(qū)即故宮所在地的抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值為0.2g。本研究選用EL Centro波對結(jié)構(gòu)南北剛度較小方向進行地震時程分析，如圖4所示。根據(jù)文獻[9]，8度多遇地震、設防地震、罕遇地震下時程分析所用地震加速度時程的最大值為分別為0.70m/s2、2.00m/s2、3.90m/s2，因此，本研究將圖4中標準的EL Centro地震波乘以不同的系數(shù)后就轉(zhuǎn)換為符合8度多遇地震、設防地震、罕遇地震下時程分析所用的地震加速度時程。

圖4 El Centro波

由于考慮材料非線性時計算耗時過長，因此本研究采用彈性模型進行8度地震作用下的線性時程分析。經(jīng)計算，在該地震波作用下的靈沼軒結(jié)構(gòu)均在前7s有較大的響應，其后的響應均明顯小于前7s的，受模型單元數(shù)目較多、計算占用儲存空間過大和有限元分析計算時間過長的限制，本研究截取前7s的地震響應進行分析，時間間隔0.02s，共350個荷載步。

3.1 位移響應分析

為研究8度多遇地震、設防地震、罕遇地震下靈沼軒結(jié)構(gòu)的最大位移響應，本研究選取靈沼軒磚石砌體結(jié)構(gòu)及金屬結(jié)構(gòu)頂部的點進行分析。如圖5所示，選取了中央八角亭頂部(三層)位置(節(jié)點編號7776)、四周八角亭頂部(二層)位置(節(jié)點編號6522)、砌體頂部位置(節(jié)點編號27959)及二層型鋼梁和柱交點位置(節(jié)點編號2917)。圖6為節(jié)點7776在8度多遇地震、設防地震、罕遇地震作用下的位移響應。

圖5 靈沼軒位移響應分析的參考點

圖6 節(jié)點7776的位移響應

節(jié)點7776的位移響應不在0附近振動，其主要原因是在進行時程分析時已考慮了結(jié)構(gòu)的靜力荷載作用，中央八角亭型鋼梁上施加有較大的屋面荷載，因此結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生初始變形，導致位移響應不在0位置附近振動。

通過地震時程分析， 獲得了各個參考點在8度罕遇地震作用下的最大位移響應結(jié)果，如表2所示。其中|umax|表示結(jié)構(gòu)水平位移峰值。根據(jù)相關(guān)文獻[9-11]可知，鋼結(jié)構(gòu)的彈性層間位移角限制為1/350，頂點水平位移限值為h/450，其中h為結(jié)構(gòu)頂點高度；砌體結(jié)構(gòu)的彈性層間位移角限值為1/2500，頂點水平位移限值為40mm。

表2 靈沼軒在8度罕遇地震作用下的最大位移結(jié)果

由計算可得，靈沼軒在8度罕遇地震作用下，金屬結(jié)構(gòu)部分和砌體結(jié)構(gòu)部分的頂點水平位移均滿足安全要求。此外，靈沼軒在8度罕遇地震作用下，中央八角亭的最大層間位移角為1/7019，砌體部分的最大層間位移角為1/15190，故靈沼軒金屬結(jié)構(gòu)部分和砌體結(jié)構(gòu)部分的最大層間位移角也都滿足安全要求。從以上參考點的位移響應可知，靈沼軒在南北向多遇、設防及罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的位移變形均較小，其主要原因是靈沼軒砌體結(jié)構(gòu)墻體較厚，加之四周角部均有磚石筒體結(jié)構(gòu)，整體抗側(cè)剛度和抗扭剛度都很大。

3.2 應力響應分析

本研究首先對靈沼軒進行地震時程分析的多次試算，獲取了靈沼軒第一主應力最大值即拉應力最大值的位置(節(jié)點編號23317)，如圖7所示。獲取了靈沼軒第三主應力最小值即壓應力最大值的位置(節(jié)點編號69099)，如圖8所示。并將這兩個參考點作為靈沼軒地震時程分析時的第一主應力最大值位置點和第三主應力最小值位置點。

圖9為節(jié)點23317在8度多遇地震、設防地震、罕遇地震作用下的的第一主應力響應。由圖9可以看出，靈沼軒在8度多遇地震、8度設防地震作用下的第一主應力響應均小于靈沼軒磚石砌體材料的抗拉強度0.16MPa，即靈沼軒砌體結(jié)構(gòu)部分不會發(fā)生拉裂。但靈沼軒在8度罕遇地震作用下的第一主應力峰值為0.33MPa，對應的時刻點為5.18s。圖10為靈沼軒在8度罕遇地震作用下第5.18s對應時刻點的第一主應力云圖，時程分析考慮了結(jié)構(gòu)的靜力荷載作用，因而節(jié)點23317處存在初始拉應力。

圖7 第一主應力最大值參考點

圖8 第三主應力最小值參考點

圖9 節(jié)點23317的應力響應

圖10 靈沼軒砌體結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用的最大第一主應力云圖(5.18s)

由計算分析結(jié)果可得，故宮靈沼軒砌體結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下，易出現(xiàn)開裂的位置為：(1)負一層結(jié)構(gòu)：南北方向支撐平層外廊的扶壁柱柱腳；八角、六角筒體拱門腳部和拱門頂部；東西側(cè)外墻拱窗窗角和窗拱頂部；六角筒體部分拱窗下方角部；八角筒體拱窗下方角部；(2)平層結(jié)構(gòu)：東西側(cè)外墻拱門下方腳部；八角筒體拱門下方腳部以及南北側(cè)墻體與筒體相交上方位置；東西側(cè)墻體上方角部。

圖11為節(jié)點69099在8度多遇地震、設防地震、罕遇地震作用下的第三主應力響應，時程分析考慮了結(jié)構(gòu)的靜力荷載作用，因而節(jié)點69099處存在初始壓應力，其應力響應的峰值見表3。

圖11 節(jié)點69099的應力響應

表3 節(jié)點69099的第三主應力峰值

由表3可以得出，靈沼軒在8度罕遇地震作用下的最大壓應力為0.65MPa，小于靈沼軒磚石砌體材料的抗壓強度為2.0MPa。因此，靈沼軒的砌體結(jié)構(gòu)在8度多遇地震、設防地震、罕遇地震作用下不會發(fā)生壓潰破壞。

4 結(jié) 論

1) 故宮靈沼軒結(jié)構(gòu)的振型1和振型2的振動均為平動，振動方向正交，振型3為扭轉(zhuǎn)振動，T3/T1=0.847。可以判斷靈沼軒的結(jié)構(gòu)布置對稱性較高，扭轉(zhuǎn)剛度較大，對抗震較為有利。

2) 在8度多遇地震、設防地震和罕遇地震作用下，對故宮靈沼軒進行了地震時程分析，由于其結(jié)構(gòu)本身剛度大，地震作用下的結(jié)構(gòu)變形較小，金屬結(jié)構(gòu)及磚石砌體結(jié)構(gòu)的頂點水平位移和層間位移角均符合安全要求。

3) 在8度多遇地震、設防地震和罕遇地震作用下，靈沼軒砌體結(jié)構(gòu)的第三主應力(即最大壓應力)響應均小于材料的抗壓強度，不存在壓潰風險。在8度多遇地震和設防地震影響下，砌體結(jié)構(gòu)的第一主應力(即最大拉應力)響應均小于材料的抗拉強度，因此材料不會發(fā)生拉裂。但是在8度罕遇地震影響下，砌體結(jié)構(gòu)中部分位置的拉應力超過材料抗拉強度，存在開裂危險。相應位置為：(1)負一層結(jié)構(gòu)：南北方向支撐平層外廊的石柱腳；八角、六角筒體拱門腳部和拱門頂部；東西側(cè)外墻拱窗窗角和窗拱頂部；六角筒體部分拱窗下方角部；八角筒體拱窗下方角部；(2)平層結(jié)構(gòu)：東西側(cè)外墻拱門下方腳部；八角筒體拱門下方腳部以及南北側(cè)墻體與筒體相交上方位置；東西側(cè)墻體上方角部。建議對這些抗震薄弱位置采取抗震加固措施。

4) 故宮靈沼軒是我國建造最早的鋼鐵-砌體組合結(jié)構(gòu)之一，具有重要的歷史價值、藝術(shù)價值和科學價值。在對該類型重要建筑遺產(chǎn)的抗震加固時，應充分考慮文物建筑修繕的原則要求，選擇符合文物保護原則且技術(shù)可行、施工方便的抗震加固方法。

致謝： 故宮博物院古建部方遒先生、王時偉先生，北京大學考古文博學院徐怡濤教授為本研究提供了大力支持。謹此一并致謝！

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