潘 強(qiáng) 施衛(wèi)東，2 趙瑞杰 張德勝

(1.江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013; 2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 南通 226019)

0 引言

泵站前池或泵站進(jìn)水池是供水泵或吸水管直接吸水的水工建筑物，搭配大流量軸流泵常用于防洪抗旱、工農(nóng)業(yè)用水以及大型電廠或核電站的冷卻系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)表明，在泵站進(jìn)水池內(nèi)部不同工況的流動中存在多種旋渦，根據(jù)誘發(fā)位置可分為自由表面渦和液下渦，這些高度不穩(wěn)定的旋渦會影響水泵吸入口的流態(tài)，不僅會造成葉輪載荷的不均勻分布，影響運(yùn)行效率，甚至引起水泵汽蝕，產(chǎn)生噪聲及震動，嚴(yán)重時導(dǎo)致水泵不能正常運(yùn)行[1-2]。而流態(tài)良好的進(jìn)水池可以保證機(jī)組的運(yùn)行效率和泵站的穩(wěn)定性。

為研究吸水池的內(nèi)部流場，對吸水池進(jìn)行性能評估或優(yōu)化設(shè)計，常按照原型縮放后進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。LI等[3]采用二維PIV(Particle image velocimetry)測量了開式進(jìn)水池的流態(tài)，結(jié)果表明，進(jìn)水管周圍流場受來流流速及進(jìn)水管淹沒深度的影響很大；MANSA等[4]用PIV測量了裝有“T”型消旋器的閉式進(jìn)水池流場，得到了良好的流態(tài)；SUERICH-GULICK等[5-6]通過實(shí)驗(yàn)研究了自由表面渦在水電站進(jìn)水池內(nèi)的形成機(jī)理，提出了一個半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿ヮA(yù)測渦特性。這些結(jié)果與理論的Burger渦模型十分相似，但模型實(shí)驗(yàn)經(jīng)過縮放后雖然保證了Fr數(shù)相似，卻無法滿足Re數(shù)相似，在預(yù)測湍流及湍流粘度上存在誤差。同時，渦結(jié)構(gòu)與周圍流場的相互作用很難通過實(shí)驗(yàn)來獲得，而CFD(Computational fluid dynamics)提供了更高分辨率的流場信息。CONSTANTINESCU等[7-9]、RAJENDRAN等[10]先后采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNGk-ε和SST模型對泵站進(jìn)水池的內(nèi)部流動進(jìn)行了數(shù)值模擬，提出了數(shù)值計算的可行性，但在瞬態(tài)流場及湍流的捕捉上存在誤差；OKAMURA等[11]對比了不同數(shù)值計算軟件、網(wǎng)格數(shù)、湍流模型的計算結(jié)果并與實(shí)驗(yàn)值對比；CHUANG等[12]用流體體積函數(shù)(Volume of fluid，VOF)處理自由表面，模擬進(jìn)水池的流動，并與ADV(Acoustic doppler velocimetry)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比；LUCINO等[13]采用FLOW- 3D模擬出表面渦、壁面渦和附底渦，并在表面渦觀測到了液面凹陷；AKIHIKO等[14]采用λ2準(zhǔn)則的等值面將水電站進(jìn)水池中的渦結(jié)構(gòu)可視化；王福軍[15]對比了不同湍流模型在旋轉(zhuǎn)流數(shù)值計算中的適用性問題；宋希杰等[16]分析了水流壓力脈動的時域特性、頻域特性及進(jìn)水池底部喇叭管下方的壓力分布，揭示了水流壓力脈動規(guī)律及壓力分布與漩渦之間的關(guān)系。以上研究結(jié)果表明，雷諾時均模型可以得到較為準(zhǔn)確的時均流場信息，如速度、渦量與實(shí)驗(yàn)值的吻合度較高，但在瞬態(tài)參數(shù)的預(yù)測上與實(shí)驗(yàn)值有很大出入。相比于RANS(Reynolds-averaged Navier- Stokes equations)方法，大渦模擬(Large eddy simulation，LES)可以提供更為準(zhǔn)確、精細(xì)的瞬態(tài)流場信息[8-9,14,17]，但在泵站進(jìn)水池的數(shù)值研究中仍缺乏LES系統(tǒng)的驗(yàn)證及分析。

本文采用LES及VOF方法研究泵站進(jìn)水池內(nèi)附底渦的時空特性，對數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)驗(yàn)證，包括近壁面網(wǎng)格及體網(wǎng)格尺寸、渦流區(qū)SGS(Sub-grid scale)模型求解湍動能比例以及與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，并分析數(shù)值計算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異產(chǎn)生的原因?；贚ES的非定常計算結(jié)果，采用λ2準(zhǔn)則觀測自由表面渦及附底渦形態(tài)，討論旋渦的時均特性和瞬態(tài)特性。

1 數(shù)值方法

1.1 幾何模型

本文采用的泵站進(jìn)水池物理模型是RAJENDRAN等[10]進(jìn)行PIV實(shí)驗(yàn)的模型，如圖1所示。進(jìn)水池長1.22 m，寬0.3 m，高0.46 m，圖中吸水管內(nèi)徑d為0.075 m，喇叭口直徑D為0.115 m，對稱布置在與后壁距離為1.4d的位置，泵管內(nèi)流量0.004 m3/s，管內(nèi)流速Up為0.9 m/s，水位高度4.5d，進(jìn)水池橫截面平均流速Um為0.03 m/s。管內(nèi)Re數(shù)75 000左右，進(jìn)水池內(nèi)Re數(shù)10 000左右，F(xiàn)r數(shù)和Wb數(shù)分別為1.1和840。

圖1 進(jìn)水池三維示意圖Fig.1 3-D schematic of pump sump

1.2 控制方程

在整個計算域生成六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，不可壓縮流體介質(zhì)的質(zhì)量和動量守恒方程在ANSYS CFX中求解，LES中的濾波尺度與局部網(wǎng)格尺度一致，比濾波尺度小的渦對流場的影響通過亞格子模型求解，濾波后的控制方程為

(1)

(2)

ρ——密度，kg/m3

ν——運(yùn)動粘度，m2/s

gi——重力加速度，m/s2

τij——亞格子尺度應(yīng)力，m2/s2

根據(jù)Boussinesq假定τij表達(dá)式為

(3)

(4)

(5)

(6)

式中τkk——同向的亞格子應(yīng)力，m2/s2

δij——克羅內(nèi)克函數(shù)

vsgs——亞格子湍流粘度，m2/s

Δ——網(wǎng)格尺度，m

Cw——WALE常數(shù)，取0.5

采用WALE模型求解亞格子應(yīng)力，該模型克服了Smagorinsky模型耗散過大的問題，可以合理地重現(xiàn)層流及湍流過渡。

1.3 自由表面處理

VOF模型是一種在歐拉網(wǎng)格下的表面追蹤方法，可以有效地模擬出具有明顯界面的兩相流動[12]。通過在水- 空氣交界面求解含有某一相體積分?jǐn)?shù)的控制方程來追蹤運(yùn)動界面，公式為

(7)

式中x、y、z——坐標(biāo)軸方向

u、v、w——速度分量，m/s

φ為各相體積分?jǐn)?shù)，當(dāng)φ為1時則網(wǎng)格中充滿該相流體，當(dāng)φ為0時則網(wǎng)格中充滿另一相流體，當(dāng)φ在0～1之間時則含有界面，如此通過φ函數(shù)實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動界面的追蹤。

1.4 邊界條件及設(shè)置

泵站進(jìn)水池中的流態(tài)受進(jìn)口邊界條件影響很大[2,12]，采用速度進(jìn)口并保持速度分布與實(shí)驗(yàn)值一致[10]。雖然模擬與實(shí)驗(yàn)難以保證進(jìn)口處的湍流度一致，但進(jìn)水池入口與泵管之間的距離足夠湍流的充分發(fā)展。為了保證水位恒定，采用流量出口并保證進(jìn)出口流量差為零。進(jìn)水池內(nèi)的初始壓力分布通過CFX軟件中的表達(dá)式語言CEL設(shè)置。此外，壁面設(shè)置為無滑移且光滑，空氣域的頂面設(shè)置為opening，允許空氣流出或流入邊界。瞬態(tài)控制方程的離散采用有限體積法，對流項(xiàng)采用中心差分，瞬態(tài)項(xiàng)采用二階隱式后插法。非定常計算以穩(wěn)態(tài)結(jié)果為初始值，時間間隔為0.002s，可以捕捉更為精細(xì)的流場信息。

1.5 網(wǎng)格分辨率

對于LES方法而言，網(wǎng)格尺度對計算精度的影響很大，粗糙的網(wǎng)格會導(dǎo)致大部分湍動能通過亞格子模型求解而不是直接求解，精細(xì)的網(wǎng)格則需要大量的計算資源。本文所用計算域網(wǎng)格單元數(shù)為6.2×106，對近壁面區(qū)網(wǎng)格進(jìn)行了加密，使y+值(近壁面第1層網(wǎng)格的無量綱厚度)在1～3之間，并以1.1的增長率逐漸增加。CELIK等[18]采用相同物理模型、不同網(wǎng)格數(shù)的兩套模型來計算LES方法中所用網(wǎng)格尺度的分辨率指數(shù)，得到兩套網(wǎng)格中直接求解的湍動能占比，細(xì)網(wǎng)格和粗網(wǎng)格中直接求解的湍動能占比公式為

(8)

(9)

p——數(shù)值格式精度，取2

α——網(wǎng)格尺度比

采用一套數(shù)量為1.2×107的網(wǎng)格用以驗(yàn)證直接求解的湍動能占比，如表1所示，兩套網(wǎng)格都直接求解了大部分湍動能。

表1 渦流區(qū)10個取樣點(diǎn)上求解的湍動能占比Tab.1 Proportion of resolved turbulence kinetic energyat 10 points in representative regions

2 實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證

圖2 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比Fig.2 Comparisons of LES and experiment results for three kinds of vortices

數(shù)值計算結(jié)果與RAJENDRAN等[10]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，包括自由表面渦及液下渦的位置、形狀和強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括瞬態(tài)及時均流場信息，時均值通過在16 s內(nèi)平均32幅PIV圖像得到，而非定常數(shù)值計算的時間步長為0.002 s，足夠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比及流場信息的捕捉。由于自由表面渦和側(cè)壁渦對稱分布在泵管兩側(cè)，具有相似性，因此只選擇其中一個作為對比。圖2(圖中ωx、ωy、ωz表示渦量沿x、y、z方向的分量)為后壁渦、左側(cè)壁渦和自由表面渦瞬態(tài)流線圖及時均渦量圖的對比，可以發(fā)現(xiàn)，所有渦的瞬態(tài)流線與實(shí)驗(yàn)值十分吻合，包括渦的位置及形狀。在時均渦量圖中，模擬出的渦核數(shù)與實(shí)驗(yàn)值一致，如后壁渦和左側(cè)壁渦的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果中都可看到3個渦核。然而，在渦量時均圖中，渦核位置與實(shí)驗(yàn)值也存在出入，分析原因如下：首先，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計算難以保證進(jìn)口條件完全相同，尤其是進(jìn)口湍流度無法統(tǒng)一，在RAJENDRAN的實(shí)驗(yàn)中也可以發(fā)現(xiàn)，流場極度不穩(wěn)定；其次，16 s內(nèi)的32幅PIV圖像只能得到相對的時均信息，在數(shù)值計算中也是如此，時間間隔越大得到的時均信息才越準(zhǔn)確?？傮w來看，本文采用LES及VOF方法模擬進(jìn)水池中的流動，與實(shí)驗(yàn)值結(jié)果吻合良好，與RANS方法相比，在渦尺度、位置、形狀、渦量及渦核內(nèi)湍動能預(yù)測方面優(yōu)勢明顯[9,17]。

3 結(jié)果與討論

3.1 渦流時均特性

采用LES方法模擬出旋渦結(jié)構(gòu)，將壓力最低點(diǎn)定義為渦心，得到平均切向速度Vθ沿半徑方向的分布，并將Vθ的極值處半徑定義為渦核半徑，即旋渦特征半徑，公式為

(10)

式中R——以渦心為圓心的任意半徑，m

?！诎霃綖镽的圓內(nèi)的速度環(huán)量，m2/s

圖5 自由表面渦λ2等值面Fig.5 Iso-surface of λ2 for free-surface vortex

由于前水池內(nèi)液流的高度不穩(wěn)定性，為得到3種旋渦的時均切向速度及環(huán)量分布，在距離自由表面或壁面10 mm的平面上，對16 s內(nèi)的32個瞬態(tài)結(jié)果取平均值，該時均方法與實(shí)驗(yàn)中所用方法一致[10]。如圖3和圖4所示，3種渦的切向速度分布均展現(xiàn)出與理論渦模型一致的分布特點(diǎn)。其中，自由表面渦特征半徑及環(huán)量較大，而附底渦在渦核內(nèi)的速度梯度較大，其切向速度沿半徑方向快速增加至極值，表現(xiàn)出較小的旋渦半徑。這是由于附底渦在喇叭口的正下方，較強(qiáng)的抽吸力導(dǎo)致旋渦軸向速度拉伸，形成更加凝聚的渦結(jié)構(gòu)。側(cè)壁渦距離喇叭口較遠(yuǎn)，抽吸力較弱，表現(xiàn)出十分平緩的速度分布。由于粘性耗散，切向速度在渦核外逐漸降低，速度環(huán)量趨向平穩(wěn)?；赗ANS方法的數(shù)值計算會假設(shè)湍流的各項(xiàng)同性，從而過度地預(yù)測渦在半徑方向上的耗散，往往得到較大的渦核半徑及較小的旋渦強(qiáng)度[8]，相比于RANS方法，LES方法得到的旋渦結(jié)構(gòu)更加符合真實(shí)流動。

圖3 平均切向速度分布曲線Fig.3 Distribution of tangential velocity for three vortices

圖4 速度環(huán)量分布曲線Fig.4 Distribution of circulation for three vortices

3.2 自由表面渦瞬態(tài)特性

由于自由表面渦對稱分布在泵管兩側(cè)，因此選擇其中之一的左側(cè)壁渦，討論其在3個時刻、0.2 s間隔下的瞬態(tài)特性。常見的旋渦結(jié)構(gòu)定義方法有Q準(zhǔn)則、λ2方法和Δ方法等，本文采用λ2等值面來對旋渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行可視化處理，公式為

(11)

式中λ2——速度梯度張量的二階不變量

通過設(shè)定λ2的閾值，可將自由表面渦與周圍湍流區(qū)分開。如圖5d(圖中T1、T2、T3表示時間間隔為0.2 s的3個時刻)所示為自由表面渦漸弱過程，λ2等值面的閾值為200 s-2，可以清晰看到泵管邊的自由表面渦(結(jié)構(gòu)B)，自由液面為結(jié)構(gòu)A，可見液面凹陷位置與渦位置保持一致，自由表面渦主渦周邊環(huán)繞的二次渦為結(jié)構(gòu)C，來源于泵管壁面的流動分離。隨著液流下沉，結(jié)構(gòu)C呈螺旋狀環(huán)繞在主渦周邊并與主渦相互作用，在圖5b和圖5c中可以看到主渦發(fā)生了彎曲變形，原因可歸結(jié)于液面的波動或二次渦自旋的影響。此外，由于前水池內(nèi)部流動的高度不穩(wěn)定性，在圖5中可以看到存在很多雜亂無章的渦流。

在自由液面下10 mm處，將笛卡爾坐標(biāo)下的渦量換算為圓柱坐標(biāo)，觀察二維視角下，主渦與周圍二次渦的演變，圓柱坐標(biāo)的圓心為不同時刻下自由表面的渦心。圖6所示為z軸方向的渦分量ωz，圖7為沿圓周方向的渦分量ωθ，黑色十字表示渦心位置，其長度表示渦核大小。圖6中可以看到，ωz變化不大，而渦核半徑逐漸增大，說明旋渦強(qiáng)度在逐漸減弱，旋渦切向速度變得更為平坦，與圖5一致。圖7展示了主渦附近環(huán)繞著的二次渦，在三維視角下呈螺旋狀逐漸靠近主渦并與之相互作用，一方面，二次渦的自旋會引起主渦震蕩，造成主渦彎曲[19]，另一方面，這種相互作用會增加主渦和二次渦的動量耗散，圖5中可以看到，二次渦很難隨主渦下沉向喇叭口運(yùn)動。由于自由表面的波動往往使渦流難以匯聚，這種二次渦環(huán)繞現(xiàn)象在附底渦中更為明顯。

圖6 3個時刻自由表面渦ωz云圖Fig.6 ωz contours of free-surface vortex at three times

圖7 3個時刻自由表面渦ωθ云圖Fig.7 ωθ contours of free-surface vortex at three times

為進(jìn)一步認(rèn)識主渦及二次渦的演變，本文通過渦量方程中的對流項(xiàng)及彎曲、拉升項(xiàng)來分析渦量變化[20-21]，公式為

(12)

(13)

式中ω——渦量矢量，s-1

V——速度矢量，m/s

式(12)左邊第2項(xiàng)為對流項(xiàng)，右邊第1項(xiàng)為斜壓作用項(xiàng)，第2項(xiàng)為拉伸、彎曲項(xiàng)，第3項(xiàng)為散度項(xiàng)，第4項(xiàng)為粘性耗散項(xiàng)。由于數(shù)值計算是基于不可壓縮流動，式(12)左邊第1項(xiàng)和第3項(xiàng)為零，并且在二維視角下討論渦量的的輸運(yùn)過程，因此在xy平面上可將式(12)簡化為式(13)。對流和彎曲、拉升可以造成渦量的重新分布，粘性力則會耗散渦量，包括分子粘性及亞格子粘性，但在高雷諾數(shù)流動中，粘性力耗散對渦量輸運(yùn)的影響很小[21]，因此在以下的分析中忽略不計。圖8和圖9分別為對流項(xiàng)及拉升、彎曲項(xiàng)對渦量變化的影響，從式(13)可以看出，對流項(xiàng)正值造成渦量減少，彎曲、拉升項(xiàng)正值使渦量增加。在圖8中，速度對流在渦核內(nèi)和渦核外對渦量的重新分布都有影響，這表明宏觀流場對自由表面渦強(qiáng)度的變化起一定的作用，而圖9中可以看到，拉升、彎曲項(xiàng)的作用主要存在于渦核內(nèi)及邊界處，兩者的作用區(qū)域不同。對比圖7和圖9可以發(fā)現(xiàn)，在二次渦存在的區(qū)域，拉伸、彎曲對主渦的渦量改變明顯，說明二次渦的自旋在一定程度上可以引起主渦軸向拉升或者彎曲，從而改變主渦沿z軸方向的渦量。從T1到T3時刻，渦核內(nèi)部對流項(xiàng)及彎曲、拉伸項(xiàng)的極值區(qū)域減小并分散，這與主渦渦核半徑逐漸增大，渦強(qiáng)度減弱相一致。

圖8 3個時刻自由表面渦對流項(xiàng)云圖Fig.8 Convection term of free-surface vortex at three times

圖9 3個時刻自由表面渦拉伸、彎曲項(xiàng)云圖Fig.9 Stretching/tilting term of free-surface vortex at three times

圖10 附底渦λ2等值面Fig.10 Iso-surface of λ2 for floor-attached vortex

3.3 附底渦瞬態(tài)特性

由于前水池的幾何對稱性，往往會在底面產(chǎn)生交替出現(xiàn)且旋向相反的兩個渦[10]，在本文中，只分析沿Z軸旋轉(zhuǎn)的附底渦在3個時刻的瞬態(tài)特性。如圖10(圖中Ta、Tb、Tc表示時間間隔為0.2 s的3個時刻)所示，為了更好地呈現(xiàn)附底渦主渦與二次渦的結(jié)構(gòu)，λ2的閾值隨著時間逐漸減小，這也表明了主渦強(qiáng)度在逐漸減弱，與圖10d一致。沒有自由液面波動的影響，呈螺旋狀環(huán)繞主渦的二次渦十分明顯，隨著時間的推進(jìn)，二次渦向喇叭口方向運(yùn)動，且旋轉(zhuǎn)軸逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榕c主渦一致的z軸方向。附底渦周圍的二次渦與主渦的相互作用可以促進(jìn)主渦的動量耗散，并引起主渦渦量的重新分布，從圖10c可以看到主渦的彎曲。

圖11展示了在距底面10 mm平面上的渦量分布圖，從Ta到Tc渦量極值區(qū)域減小，渦強(qiáng)度減弱，在主渦渦核外側(cè)，可以看到二次渦沿z軸的渦量ωz，由于二次渦向喇叭口方向運(yùn)動，其方位角也在不斷變化。圖12為圓周方向的渦量分量ωθ，箭頭所指的二次渦與圖11中的位置相對應(yīng)?？梢钥吹皆跍u核外側(cè)存在大量的環(huán)繞渦，并且旋向呈順時針或逆時針，這個現(xiàn)象與自由表面渦相一致，但環(huán)量更加集中的附底渦會壓縮ωθ呈現(xiàn)細(xì)長型的分布。圖13和圖14分別為對流項(xiàng)及拉伸、彎曲項(xiàng)對渦量輸運(yùn)的影響，可以看出在對流作用的影響下，渦核尤其是渦心附近的渦量ωz增加，而彎曲、拉升項(xiàng)引起渦量ωz的減弱，這說明在Ta到Tc過程中，二次渦的作用導(dǎo)致主渦彎曲、拉升是造成主渦ωz降低的主要原因。圖14中的黑色虛線圓為二次渦位置，由于二次渦的旋向逐漸朝向z軸，其沿z軸方向的渦量不斷增加，從Ta到Tc，二次渦逐漸遠(yuǎn)離主渦，主渦渦核內(nèi)由于彎曲、拉升項(xiàng)引起的渦量降低逐漸減弱。

圖11 3個時刻附底渦ωz云圖Fig.11 ωz contours of floor-attached vortex at three times

圖12 3個時刻附底渦ωθ云圖Fig.12 ωθ contours of floor-attached vortex at three times

圖13 3個時刻附底渦對流項(xiàng)云圖Fig.13 Convection term of floor-attached vortex at three times

圖14 3個時刻附底渦拉伸、彎曲項(xiàng)云圖Fig.14 Stretching/tilting term of floor-attached vortex at three times

4 結(jié)論

(1)結(jié)合LES及VOF方法模擬泵站前水池內(nèi)的旋渦流動，求解了兩套不同數(shù)量的網(wǎng)格，結(jié)果表明細(xì)網(wǎng)格中直接求解的湍動能占比超過80%，粗網(wǎng)格中直接求解的湍動能占比超過60%。此外，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，3種典型渦的位置、大小、形狀吻合度良好。

(2)相比于RANS方法會過度預(yù)測渦在半徑方向上的耗散，LES方法預(yù)測得到的自由表面渦、附底渦及左側(cè)壁渦的時均圓周速度、特征半徑和環(huán)量分布更加符合真實(shí)流動特性。

(3)自由表面渦及附底渦的瞬態(tài)特性表明，在主渦渦核邊界附近螺旋環(huán)繞著二次渦，且由于自由表面的波動使渦流難以匯聚，這種二次渦環(huán)繞現(xiàn)象在附底渦中更為明顯。一方面，二次渦與主渦相互作用，增強(qiáng)主渦動量的向外耗散，另一方面，二次渦的自旋在一定程度上可以引起主渦軸向拉升或者彎曲，導(dǎo)致主渦渦量改變。

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