王鵬 李天勻 朱翔 郭文杰

摘要： 基于聲固耦合模型，采用波傳播方法分析近水面狀態(tài)有限長圓柱殼受迫振動(dòng)的輸入功率流和聲輻射特性，并考慮了自由液面的影響。通過與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了該方法的正確性。當(dāng)圓柱殼接近自由液面時(shí)，自由液面的存在致使水下圓柱殼輸入功率流和聲輻射特性的峰值頻率向高頻偏移，且響應(yīng)幅值也略有增大。隨著潛深的增大，自由液面對圓柱殼輸入功率流特性的影響逐漸減小。當(dāng)潛深大于5倍半徑時(shí)，自由液面對耦合系統(tǒng)輸入功率流的影響可以忽略，但其對耦合系統(tǒng)聲輻射特性的影響不可忽略。關(guān)鍵詞： 船舶振動(dòng)； 近水面狀態(tài)圓柱殼； 自由液面； 輸入功率流； 虛源法

中圖分類號： U661.44； O427.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號： 10044523（2017）04059607

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2017.04.010

引言

自由液面廣泛存在于工程實(shí)際應(yīng)用中。自由液面的存在將致使流場形成有限域，它對聲波的反射作用也會導(dǎo)致有限域內(nèi)圓柱殼振動(dòng)與聲輻射特性較無限域狀態(tài)存在明顯差異，且使得聲場分布特性更為復(fù)雜。因此，研究自由液面對圓柱殼振動(dòng)與聲輻射特性的影響是十分重要的。

國內(nèi)外許多學(xué)者已針對半無限域內(nèi)圓柱殼的聲輻射特性進(jìn)行了分析研究，但主要針對二維圓柱殼結(jié)構(gòu)。Skidan[1]基于邊界積分方法分析推導(dǎo)了半無限域內(nèi)圓柱殼的聲輻射特性，并分別考慮了自由液面和剛性壁面的影響。Chang[2]基于Flügge殼體理論和近似輻射條件，將半無限域內(nèi)圓柱殼聲場耦合問題轉(zhuǎn)變成一個(gè)邊界值問題，并通過雙極子坐標(biāo)變換求解了耦合系統(tǒng)的輻射聲壓。Ye[3]基于波傳播方法探討了存在剛性壁面條件下浸沒圓柱殼的特殊聲振特性。李天勻[4]基于波傳播方法分析推導(dǎo)了有限潛深狀態(tài)下二維圓柱殼輻射聲壓的近似表達(dá)式，并探討了自由液面對結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響。

針對有限域內(nèi)有限長圓柱殼的聲振特性，國內(nèi)外學(xué)者也開展了相關(guān)研究。Ergin[5]基于三維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型方法，分析了自由液面和剛性壁面對水下圓柱殼自振特性的影響?；谟邢拊椒?，王宗利[6]對有限潛深狀態(tài)下圓柱殼的自振特性展開了數(shù)值分析，并計(jì)入了流體靜壓的影響?；谟邢拊浖嗀NSYS，劉佩[7]通過數(shù)值仿真分析了自由液面和剛性壁面對圓柱殼固有頻率特性的影響。王鵬[8]采用波傳播方法分析了近水面狀態(tài)下圓柱殼的固有振動(dòng)特性，并探討了自由液面對圓柱殼模態(tài)頻率特性的影響。目前，針對有限域內(nèi)有限長圓柱殼的聲振特性研究主要側(cè)重于圓柱殼的自由振動(dòng)特性，較少涉及圓柱殼的受迫振動(dòng)和聲輻射特性。

本文基于波傳播方法建立近水面狀態(tài)下有限長圓柱殼聲場耦合振動(dòng)模型，并考慮自由液面的影響，進(jìn)而分析圓柱殼受迫振動(dòng)的輸入功率流和聲輻射特性。通過與有限元方法進(jìn)行對比分析，對本文理論分析方法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，隨后探討了自由液面、潛深等對近水面狀態(tài)下有限長圓柱殼輸入功率流和聲輻射特性的影響。

1理論分析〖*4〗1.1研究對象近水面狀態(tài)下有限長圓柱殼結(jié)構(gòu)如圖1所示。圓柱殼長度為2L，半徑為R，厚度為h。殼體材料的密度為ρs，彈性模量為E，泊松比為μ。圓柱殼軸線與自由液面平行，且距離為H，定義為潛深。流體密度為ρf。柱坐標(biāo)系如圖1所示，z， θ， r分別表示圓柱殼的軸向，周向和徑向。圓柱殼兩端分別簡支在半無限長的剛性聲障板上。

圖1近水面狀態(tài)有限長圓柱殼結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1Sketch of a finite cylindrical shell submerged near the free surface第4期王鵬，等： 近水面狀態(tài)有限長圓柱殼受迫振動(dòng)的輸入功率流和聲輻射特性振 動(dòng) 工 程 學(xué) 報(bào)第30卷1.2殼體振動(dòng)方程

采用Flügge理論描述殼體振動(dòng)方程Lu

v

w=1-μ2R2E′h0

0

fr-pr=R（1）式中E′=E（1+iξ），ξ為結(jié)構(gòu)阻尼因子，L為微分算子矩陣，具體元素如下：

L11=R22z2+1-μ2（K+1）2θ2-ρsR2（1-μ2）E2t2，

L12=L21=1+μ2R2zθ，L13=L31=-KR33z3+

1-μ2KR3zθ2+μRz，L22=1-μ2（3K+

1）R22z2+2θ2-ρsR2（1-μ2）E2t2，L23=L32=

θ-3-μ2KR23z2θ，L33=1+K+KR44z4+

2KR24〖〗z2θ2+K4θ4+2K2θ2+ρsR2（1-μ2）E2t2。

厚度因子K=h2/（12R2），u， v， w分別表示軸向、周向和徑向的殼體位移。p|r=R是殼體表面的流體聲壓，反映了流體對結(jié)構(gòu)的反作用力，fr表示外激勵(lì)力。當(dāng)殼體受對稱載荷激勵(lì)時(shí)，殼體受迫振動(dòng)響應(yīng)是結(jié)構(gòu)對稱模態(tài)響應(yīng)的疊加，當(dāng)圓柱殼受非對稱載荷激勵(lì)，則殼體振動(dòng)響應(yīng)應(yīng)為對稱和非對稱模態(tài)響應(yīng)的疊加。為簡化分析，考慮殼體受對稱載荷激勵(lì)，如圖1所示。

基于波傳播方法，可以假設(shè)圓柱殼位移具有如下展開式（略去時(shí)間簡諧項(xiàng)eiωt）：u=∑+∞m=0∑+∞n=0Umncos（nθ）sinkmz

v=∑+∞m=0∑+∞n=0Vmnsinnθcoskmz

w=∑+∞m=0∑+∞n=0Wmncosnθcoskmz（2）式中m， n分別為軸向和周向模態(tài)階數(shù)，km為軸向波數(shù)，可根據(jù)殼體邊界條件確定[9]。假設(shè)殼體兩端簡支，kmL=（2m+1）π/2。

1.3流體聲壓

假設(shè)流體為理想聲介質(zhì)，則流體聲壓滿足聲學(xué)波動(dòng)方程2p-1c2f2pt2=0（3）式中cf為流體聲速。

自由液面對聲波的反射作用使得聲場形成半無限域，也致使圓柱殼的聲場分布特性更加復(fù)雜，本文采用虛源法處理自由液面的影響，如圖2所示。忽略圓柱殼結(jié)構(gòu)的聲散射效應(yīng)，則流體中聲場包括兩部分：一部分是由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的輻射聲場，其聲壓用pr表示；另一部分是由于自由液面對聲波的反射所形成的反射聲場，即虛源的輻射聲場，其聲壓用pi表示。因而，在半無限域聲場中，流體聲壓可以表述為

圖2虛源法示意圖

Fig.2Sketch of the image methodp=pr+pi（4）

采用分離變量法求解式（3），可以得到流體聲壓的表達(dá)式pr=∑∞m=0∑∞n=0prmn（z）H（2）n（krr）cos（nθ）

pi=∑∞m=0∑∞n=0pimn（z）H（2）n（krr′）cos（nθ′） （5）式中kr為徑向波數(shù)，k2r=k2f-k2m，kf=ωcf。H（2）n（）為n階Hankel函數(shù)。r′和θ′為虛源坐標(biāo)系的徑向和周向。

忽略流體的重力效應(yīng)和自由液面的表面波動(dòng)效應(yīng)，則流體聲壓在自由液面處滿足聲壓釋放條件

pr，θ，zfree surface=0（6）

在自由液面上的任意一點(diǎn)，r=r′，θ′=π-θ。

基于graf加法定理[10]，可以建立虛源聲場與本體輻射聲場的映射關(guān)系H（2）n（krr′）cos（nθ′）=

∑a=-∞（-1）aH（2）n-a（2krH）Ja（krr）cos（aθ），r≤2H

∑a=-∞（-1）aJn-a（2krH）H（2）a（krr）cos（aθ），r≥2H（7）式中a為加法定理的級數(shù)下標(biāo)，Jn（）表示n階第一類Bessel函數(shù)。

流體與圓柱殼結(jié)構(gòu)始終保持接觸，則輻射聲壓與殼體徑向振速在交界面處滿足聲振連續(xù)條件-1iρfωpr〖〗rr=R=wt（8）將式（5）和（2）代入上式，并進(jìn)行Fourier變換，可得rmn（λ）=ρfω2krH（2）′n（krR）m（λ）Wmn（9）式中mλ=∫L-Lexp（iλz）cos（kmz）dz。

1.4外激勵(lì)力

假設(shè)圓柱殼受徑向點(diǎn)激勵(lì)力作用，則外激勵(lì)力可以表述成fr=F0Rδ（z-z0）δ（θ-θ0）（10）式中F0為激勵(lì)力幅值，z0和θ0分別為激勵(lì)點(diǎn)的軸向和周向坐標(biāo)，δ（）為狄拉克函數(shù)。殼體受如圖1所示的對稱載荷激勵(lì)，則z0=0，θ0=0。

依波傳播方法，對外激勵(lì)力做級數(shù)展開

fr=∑+∞〖〗m=0∑+∞n=0frmncosnθcoskmz（11）

式中frmn=εnFo/（2πLR）。當(dāng)n=0時(shí)，εn=1；當(dāng)n≥1時(shí)，εn =2。

1.5聲固耦合振動(dòng)方程

將式（2），（4），（5），（11）代入殼體振動(dòng)方程，消去軸向位移和周向位移并進(jìn)行正交化處理，可得近水面狀態(tài)下圓柱殼聲場耦合振動(dòng)方程

ZMmnWmn+∑+∞p=0ZmnpqWpn=frmn（12）

式中機(jī)械位移阻抗ZMmn=EhR2（1-μ2）II33，II33=（T11T22-T12T21）det（T），T為（m， n）階模態(tài)下的系數(shù)矩陣，其各元素為：

T11=-k2mR2-n21+K1-μ/2+Ω2，T12=

-kmRn1+μ/2，T21=T12，T13=-kmRν1-

Kk3mR3+n2KkmR1-μ/2，T31=-T13，T32=

-T23，T22=-k2mR2（1+3K）1-ν1/2-n2+

Ω2，T23=-n-Knk2mR23-μ/2，T33=1+K-

2Kn2+Kk2mR2+n22-Ω2，無量綱頻率Ω=ω/ωring，殼體環(huán)頻率ωring=ER2ρs1-μ2。輻射位移阻抗，Zmnpq=Zrmpn+Zimpn，體現(xiàn)了（m，n）階振動(dòng)模態(tài)與（p，q） 階振動(dòng)模態(tài)的耦合作用。Zrmpn和Zimpn分別表示輻射聲和反射聲的位移阻抗，Zrmpn=ρfω2πL·∫∞-∞H（2）n（krR）krH（2）′n（krR）m（λ）p（λ）dλ，Zimpn=ρfω2πL·

∑q=0∫∞-∞（-1）q+1ΔJn（krR）krH（2）′q（krR）m（λ）p（λ）dλ， Δ=

H（2）q-n（2krH）+（-1）nH（2）q+n（2krH）。Zrmpn體現(xiàn)了聲場圓柱殼耦合作用，而Zimpn反映了自由液面的影響。

1.6輸入功率流

根據(jù)輸入功率流的定義，點(diǎn)激勵(lì)力作用下近水面狀態(tài)有限長圓柱殼的輸入功率流可表述為pin=1〖〗2∫SRe（fr）ds（13）式中S為殼體外表面積。

為方便后續(xù)數(shù)據(jù)分析，對輸入功率流進(jìn)行無量化處理Pin=pinF20πρsE（1-μ2）（14）1.7輻射聲功率

根據(jù)輻射聲功率的定義，可以得到近水面狀態(tài)下有限長圓柱殼流場耦合系統(tǒng)的輻射聲功率pv=∫Sp（wt）ds（15）式中（）表示復(fù)共軛，S表示殼體外表面積。

定義輻射聲功率級Lpv=10lg（pvC0）（16）式中C0為輻射聲功率的參考值，C0=0.67×10-18 W。

2方法驗(yàn)證2.1流場圓柱殼耦合系統(tǒng)參數(shù)本文選取的聲場圓柱殼耦合模型參數(shù)如表1所示。表1有限潛深狀態(tài)下圓柱殼流場耦合模型參數(shù)

Tab.1Parameters for the coupled system of a cylindrical shell submerged near the free surface殼體殼體材料流體外力長度L/

m半徑R/

m厚度h/

m密度ρs/

（kg·m-3）泊松比

μ彈性模量E/

Pa阻尼因子

ξ密度ρf/

（kg·m-3）聲速cf/

（m·s-1） 幅值

F01.2840.180.00378500.32.06×10110.051025146012.2收斂性分析

輸入功率流參數(shù)的計(jì)算涉及對模態(tài)數(shù)m， n以及下標(biāo)q的截?cái)?，因此有必要進(jìn)行理論方法的收斂性分析。假設(shè)對m， n和q的最大取值分別為M，N和A，外激勵(lì)力頻率f=150 Hz，圓柱殼潛深H=0.2 m，選取點(diǎn)（z=L/2， θ=π， r=R）的殼體位移級Lw作為評價(jià)指標(biāo)，收斂性分析結(jié)果如圖3所示。位移級定義，Lw=20lg（w/w0）， w0=1×10-12 m。

圖3理論方法收斂性分析

Fig.3Convergence analysis of present method

假設(shè)M，N，A均相等且均為MN，然后采用控制變量法分別探討M，N，A對理論計(jì)算結(jié)果收斂性的影響。從圖3中可以看出，M=N=A=15足以保證計(jì)算結(jié)果收斂。

2.3理論方法驗(yàn)證

目前尚無關(guān)于存在自由液面條件下有限長圓柱殼結(jié)構(gòu)輸入功率流特性的研究，無法直接引用文獻(xiàn)驗(yàn)證本文方法的正確性。依據(jù)輸入功率流的定義式可以知道，圓柱殼結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的輸入功率流特性與殼體的受迫振動(dòng)響應(yīng)密切相關(guān)。因此，本文選取殼體振動(dòng)位移為評價(jià)指標(biāo)，并通過與基于有限元軟件Patran/Nastran[8]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析以驗(yàn)證本文方法的有效性。假設(shè)潛深H=0.5 m，選取點(diǎn)（z=L/2， θ=π， r=R）處的振動(dòng)位移級進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，本文計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果整體吻合較好，殼體振動(dòng)位移隨激勵(lì)頻率的變化規(guī)律一致，僅在峰值頻率點(diǎn)及共振峰值上略有偏差，但相對誤差較小。因此，本文提出的理論分析方法是正確的。

圖4本文方法與有限元方法對比驗(yàn)證

Fig.4Validation of the present method3數(shù)值計(jì)算〖*3〗3.1自由液面對水下圓柱殼輸入功率流特性的影響為了探究自由液面對水下圓柱殼輸入功率流特性的影響，本文給出了潛深H=0.2 m時(shí)圓柱殼輸入功率流特性隨激勵(lì)頻率的變化關(guān)系，并與理想無限域中圓柱殼的輸入功率流進(jìn)行對比分析，如圖5所示。

圖5自由液面對水下圓柱殼輸入功率流特性的影響

Fig.5Effect of free surface on input power flow from a submerged cylindrical shell

從圖5可以看出，當(dāng)圓柱殼靠近自由液面時(shí)，自由液面的存在將致使耦合系統(tǒng)輸入功率流曲線的峰值頻率相應(yīng)向高頻偏移，對共振幅值也略有影響。將流體對結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響等效為附連水質(zhì)量，則自由液面的存在將致使水下圓柱殼的附連水質(zhì)量減少，進(jìn)而導(dǎo)致水下圓柱殼流場耦合系統(tǒng)的耦合模態(tài)頻率增大，也會導(dǎo)致圓柱殼受迫振動(dòng)響應(yīng)略微增大。上述結(jié)論與作者[8]研究自由液面對水下圓柱殼自由振動(dòng)特性影響所得到的結(jié)論相一致，進(jìn)一步說明了本文方法的正確性。

3.2潛深對近水面狀態(tài)圓柱殼輸入功率流特性的影響為了研究潛深對近水面狀態(tài)圓柱殼輸入功率流特性的影響，本文分別給出了H=0.2，0.3，0.5 m條件下圓柱殼輸入功率流隨激勵(lì)頻率的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6潛深對近水面狀態(tài)有限長圓柱殼輸入功率流特性的影響

Fig.6Effect of immersion depth on input power flow from a submerged cylindrical shell

從圖6可以看出，不同潛深條件下圓柱殼輸入功率流特性隨激勵(lì)頻率的整體變化規(guī)律較類似，但在峰值頻率和共振幅值上存在差異。隨激勵(lì)頻率的增大，圓柱殼受迫振動(dòng)的平均輸入功率流增大，并在耦合模態(tài)頻率點(diǎn)附近產(chǎn)生共振現(xiàn)象，即出現(xiàn)明顯峰值。隨著潛深H的增大，圓柱殼輸入功率流曲線的峰值頻率點(diǎn)向低頻偏移，且共振響應(yīng)幅值也略有變化。因而，當(dāng)圓柱殼接近自由液面時(shí)，隨著殼體潛深的增大，耦合模態(tài)頻率相應(yīng)地逐漸減小。上述現(xiàn)象表明，隨著潛深的增大，自由液面對水下圓柱殼輸入功率流特性的影響逐漸減小。此外，潛深對耦合系統(tǒng)振動(dòng)能量特性曲線不同共振頻率的影響程度（如峰值頻率偏移量和共振幅值變化量）不盡相同。

從式（12）可知，Zrmn反映了聲場圓柱殼耦合作用，而Zimn反映了自由液面的影響。為了探究自由液面對水下圓柱殼受迫振動(dòng)響應(yīng)特性的影響機(jī)理，本文給出了前五階模態(tài)下輻射阻抗比Zimn/Zrmn隨潛深比H/R的變化規(guī)律，如圖7所示。

圖7輻射阻抗比|Zimn/Zrmn|隨潛深比H/R的變化

Fig.7Variation of impedance ratio |Zimn/Zrmn| versus immersion depth ratio H/R當(dāng)潛深較小時(shí)，各階彎曲模態(tài)下輻射聲阻抗比Zimn/Zrmn相對較大。此時(shí)，反射聲阻抗Zimn與輻射聲阻抗Zrmn大小相近，因而自由液面的影響不可忽略。此外，潛深較小時(shí)不同彎曲模態(tài)下的阻抗比值大小不一（低階模態(tài)下的阻抗比值較大，而高階模態(tài)下的阻抗比值則相對較?。?，這說明自由液面對耦合系統(tǒng)耦合模態(tài)頻率的影響程度不盡相同。隨著潛深比H/R的增大，耦合系統(tǒng)各階輻射阻抗比Zimn/Zrmn均減小并逐漸趨于0。輻射聲阻抗Zrmn與潛深H無關(guān)，則上述現(xiàn)象說明自由液面的影響隨著潛深的增大而逐漸減小。當(dāng)潛深H≥5R時(shí)，耦合系統(tǒng)各階輻射阻抗比Zimn/Zrmn均已完全收斂于0。此時(shí)，反射聲阻抗Zimn較輻射聲阻抗Zrmn而言是一個(gè)小量，因而自由液面的影響可以忽略。此外，輻射聲阻抗比值Zimn/Zrmn是無量綱量，受結(jié)構(gòu)幾何尺寸影響較小，因此本文結(jié)論具有一定的普遍性。

自由液面對水下圓柱殼受迫振動(dòng)響應(yīng)特性的影響也可以采用聲波衰減理論來解釋。反射聲阻抗Zimn可以反映自由液面的影響，且與虛源輻射聲場密切相關(guān)。圖7表明，隨著潛深H的增大，反射聲阻抗Zimn逐漸減小并趨于0。隨著潛深H的增大，虛源輻射聲波傳播距離增長，聲波衰減效應(yīng)越來越明顯，虛源輻射聲波對耦合系統(tǒng)聲場的貢獻(xiàn)也逐漸減小，并最終可以忽略。

3.3自由液面對近水面狀態(tài)圓柱殼聲輻射特性的影響為了探究自由液面對近水面狀態(tài)下圓柱殼聲輻射特性的影響，本文給出了H=0.2，0.3，0.9，1.5 m條件下圓柱殼輻射聲功率隨激勵(lì)頻率的變化規(guī)律，如圖8所示。

從圖8可以看出，不同潛深條件下圓柱殼輻射聲功率（如峰值頻率點(diǎn)和共振響應(yīng)幅值）存在明顯差異，這說明自由液面對耦合系統(tǒng)的聲輻射特性影響顯著。當(dāng)潛深較小（H≤5R）時(shí)，隨著潛深的增大，耦合系統(tǒng)輻射聲功率特性頻響曲線的峰值相應(yīng)地向低頻偏移，且共振響應(yīng)幅值也有明顯變化。該現(xiàn)象說明，隨著潛深的增大，耦合系統(tǒng)的耦合模態(tài)頻率相應(yīng)減小，這也從側(cè)面印證了文獻(xiàn)[8]關(guān)于自由液面影響的結(jié)論。當(dāng)潛深相對較大（H>5R）時(shí)，隨著潛深的增大，耦合系統(tǒng)輻射聲功率曲線的共峰值頻率基本不變，但是共振峰值略有下降。此外，隨著潛深的增大，一些高階模態(tài)頻率下的共振現(xiàn)象消失。這主要是因?yàn)?，近水面狀態(tài)下圓柱殼的彎曲模態(tài)振型與無限域中的結(jié)構(gòu)模態(tài)振型存在一定的差別[11]。隨著潛深的增大，近水面狀態(tài)下圓柱殼的模態(tài)振型逐漸趨近于無限域中結(jié)構(gòu)對應(yīng)的模態(tài)振型。因而，當(dāng)在激勵(lì)點(diǎn)的位置與某一階彎曲模態(tài)振型的周向節(jié)點(diǎn)重合時(shí)，該階彎曲模態(tài)頻率下的共振現(xiàn)象會消失。

圖8自由液面對近水面狀態(tài)下圓柱殼輻射聲功率特性的影響

Fig.8Effect of the free surface on radiated sound power from a submerged cylindrical shell with the free surface nearby4結(jié)論

本文從理論推導(dǎo)角度分析了近水面狀態(tài)有限長圓柱殼的輸入功率流和聲輻射特性，并揭示了自由液面的影響機(jī)理。通過數(shù)值計(jì)算，得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)圓柱殼接近自由液面時(shí)，自由液面的存在將致使聲場圓柱殼耦合系統(tǒng)的共振頻率增大；

（2）隨著潛深的增大，自由液面影響逐漸減弱，耦合系統(tǒng)的輸入功率流和輻射聲功率曲線的峰值頻率向低頻偏移；

（3）在本文研究中，當(dāng)潛深H≥5R時(shí)，自由液面對水下圓柱殼輸入功率流特性的影響可以忽略，但是自由液面仍然會影響耦合系統(tǒng)輻射聲功率幅值；

本文的研究為進(jìn)一步深入研究近水面條件下水下交個(gè)的聲振特性提供了理論基礎(chǔ)，也為后續(xù)工作研究多邊界條件下聲場圓柱殼耦合系統(tǒng)的振動(dòng)與聲輻射特性提供參考。

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Research on input power flow and sound radiation from

a cylindrical shell immersed near the free surface

WANG Peng， LI Tianyun， ZHU Xiang， GUO Wenjie

（School of Naval Architecture and Ocean Engineering， Huazhong University of Science and

Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract： The soundstructure interaction model is used to analyze the input power flow and sound radiation characteristics from a cylindrical shell immersed in fluid near the free surface， and the effect of free surface is considered. The accuracy of present method is verified through comparison with the FEM. When cylindrical shell is close to free surface， the existence of free surface will result in the reduction of resonance frequencies. When the immersion depth of shell increases， the influence of free surface will be reduced. Finally， the free surface effect on structure vibration characteristics is negligible， but it will still affect the response level of sound radiation characteristics of coupled system. Key words： vibration of ship； cylindrical shell immersed near the free surface； free surface； input power flow； the image method作者簡介： 王鵬（1989—），男，博士研究生。Email：paulwang@hust.edu.cn

通訊作者： 李天勻（1969—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。Email：ltyz801@hust.edu.cn