劉倩楠 郭瑜 伍星

摘要： 基于Hertz理論，從滾動軸承系統(tǒng)內(nèi)部運動狀態(tài)出發(fā)，充分考慮缺陷出現(xiàn)后因材料剝落而引入的額外間隙，及滾動體通過損傷時的彈性接觸過程與損傷對赫茲接觸剛度的影響，并獲取滾動體與滾道間的彈性變形曲線。通過構(gòu)建相應(yīng)的時變位移函數(shù)與時變接觸力增量函數(shù)，并將兩者與二自由度正常軸承動力學(xué)模型相結(jié)合，建立了滾動軸承外圈剝落故障雙沖擊特征機(jī)理模型，利用四階變步長龍格庫塔數(shù)值積分法對軸承外圈滾道局部缺陷進(jìn)行動力學(xué)仿真及雙沖擊特性分析，仿真結(jié)果與試驗信號的處理結(jié)果基本吻合。關(guān)鍵詞： 故障診斷； 滾動軸承； 雙沖擊特征； 機(jī)理模型； 時變位移函數(shù)

中圖分類號： TH65+.3； TH133.33文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：10044523（2017）04067009

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2017.04.019

引言

當(dāng)軸承內(nèi)圈或外圈滾道表面出現(xiàn)局部凹坑或剝落缺陷時，滾動體通過剝落區(qū)與其邊緣接觸時將引起沖擊脈沖的產(chǎn)生[1]。1991年，Epps[2]在其研究中首先指出軸承局部剝落缺陷對應(yīng)的振動具有雙沖擊特征，即滾動體進(jìn)入剝落區(qū)時其振動響應(yīng)呈現(xiàn)出階躍響應(yīng)特征，退出剝落區(qū)過程中與其后邊緣碰撞時的振動響應(yīng)具有脈沖響應(yīng)特征，其振動信號中對應(yīng)滾動體一進(jìn)一出的時刻分別稱為進(jìn)入點與沖擊點，此兩點之間的時間間隔稱為沖擊脈沖時間間隔；Sawalhi等[34]對滾動軸承外圈滾道剝落所引起的雙沖擊現(xiàn)象進(jìn)行了較為深入的研究，并得到與Epps相近的結(jié)論：通過準(zhǔn)確檢測進(jìn)入點與退出點對應(yīng)的時刻，可利用時差及轉(zhuǎn)速等信息估計滾道局部缺陷的尺寸，有利于對剝落損傷程度的評價。目前，國內(nèi)外學(xué)者雖對滾動軸承局部缺陷機(jī)理及建模方面進(jìn)行了大量研究，但大多利用單一函數(shù)位移激勵或力激勵表征局部缺陷所誘發(fā)的振動沖擊。例如，Tandon等[5]分別利用三角形、矩形及半正弦函數(shù)作為表征不同輪廓缺陷所產(chǎn)生的沖擊激勵，研究了滾道表面局部剝落缺陷對振動頻率的影響；Patil等[6]通過將半正弦函數(shù)作為內(nèi)外圈滾道局部缺陷所產(chǎn)生的沖擊激勵，建立了相應(yīng)的動力學(xué)模型。

1基本原理

研究中以深溝球軸承為對象，其主要承受徑向載荷，所受載荷通過滾動體在內(nèi)外圈滾道之間傳遞，而滾動體與滾道之間近似滿足Hertz彈性接觸理論[7]，該理論提供了計算接觸副之間的接觸載荷與相應(yīng)變形的方法。

假定外圈固定不動，內(nèi)圈隨著轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，且由轉(zhuǎn)軸施加一垂直向下的徑向力，忽略該力對軸承上半圈滾動體的影響，滾動軸承在徑向載荷作用下的整體受力分析如圖1所示。

圖1載荷區(qū)示意圖

Fig.1Loading area diagram

根據(jù)赫茲載荷變形關(guān)系，可得到滾珠與滾道之間的接觸變形與載荷關(guān)系可表示為Q=Kδn（1）式中Q表示載荷，K為接觸剛度，δ為總變形量，n表示接觸載荷變形系數(shù)，一般情況下，球軸承：n=1.5[7]；在給定載荷作用下，δ可分解為滾動體分別與內(nèi)外圈滾道之間的彈性變形量之和，即δ=δi+δo（2）其中δi和δo分別表示滾動體與內(nèi)圈和外圈間的變形量。而對應(yīng)的總剛度K可表示為K=1（1/Ki）1/n+（1/Ko）1/nn（3）式中Ki，Ko分別為滾動體與內(nèi)、外圈滾道之間的接觸剛度，具體公式可參見文獻(xiàn)[78]。

滾動體被保持架均勻地分割開。假設(shè)第i個滾珠的初始位置在0處，則在任意時間t處該滾珠的角度位置i可表示為i=2πiZ+ωct+0（4）式中ωc為保持架轉(zhuǎn)動角速度。為便于簡化研究，只考慮軸承的理想運行狀態(tài)，即：滾動體與接觸面間為純滾動。設(shè)軸承內(nèi)圈角速度（轉(zhuǎn)軸的角速度）為ω，則ωc可表示為ωc=ω21-dD（5）式中d表示滾動體直徑，D為軸承的平均直徑。

根據(jù)軸承尺寸的幾何關(guān)系，滾動體在載荷區(qū)域內(nèi)（參照圖1）所承受的載荷大小可表示為Qφ=Qmax1-12ε1-cosφ32，φ∈φload

0，others（6）式中ε=（1/2）（1-c/（2δmax）），是與滾動軸承間隙c及軸承徑向最大偏移量δmax有關(guān)的參數(shù)。

軸承滾動體、內(nèi)圈或外圈因疲勞磨損而導(dǎo)致金屬層剝落，將使?jié)L動體運動路徑發(fā)生變化，并在載荷及運轉(zhuǎn)條件下產(chǎn)生沖擊性振動。本文以外圈滾道單一剝落坑為例，為簡化研究，將該缺陷視為規(guī)則的矩形凹槽，且僅考慮缺陷寬度小于滾珠直徑并與缺陷底部無接觸的情況。

如圖2所示，在載荷區(qū)內(nèi)，當(dāng)滾動體靠近缺陷處時，由于受到外力載荷的作用而發(fā)生微小的彈性變形，其球心位置相對于非載荷區(qū)有所降低；而當(dāng)滾動體進(jìn)入剝落區(qū)時，其球心位置相對正常滾道而言則會因滾動體掉入缺陷而降低，雖然在此過程中，滾珠與滾道之間的彈性變形會得到一定程度的恢復(fù)，但遠(yuǎn)小于故障區(qū)域內(nèi)的球心位置變化；當(dāng)滾動體退出剝落區(qū)并回歸正常滾道時，則恢復(fù)原正常狀態(tài)，這一整個過程也伴隨著滾動體與內(nèi)外圈滾道之間的接觸力的變化。

圖2滾動體經(jīng)過缺陷的過程

Fig.2Process of rolling pass the defect第4期劉倩楠，等： 滾動軸承外圈剝落故障雙沖擊特征機(jī)理建模振 動 工 程 學(xué) 報第30卷2外圈滾道表面故障機(jī)理分析

缺陷的存在使得剝落區(qū)兩邊正常滾道在某一范圍內(nèi)（記為βzn，且以缺陷位于外圈上的角度位置作為參考）接觸剛度發(fā)生改變，如圖3所示。

圖3滾珠與外圈之間的接觸變形

Fig.3Contact deformation between ball with outer race

由圖3可看出，在βzn范圍內(nèi)并不適用傳統(tǒng)意義上的Hertz理論，需對此區(qū)域內(nèi)的接觸剛度值進(jìn)行修正。當(dāng)滾動體運轉(zhuǎn)至βen-βzn<β<βen范圍內(nèi)（即滾動體靠近進(jìn)入邊緣）時，其與外圈滾道之間的接觸剛度Ko進(jìn)行修正后得到新的接觸剛度Ke1為[2]Ke1=Ko1-R1+β-βenβznS（7）當(dāng)滾動體逐漸遠(yuǎn)離退出邊緣，即βex<β<βex+βzn時，修正后的接觸剛度Ke2可表示為[2]Ke2=Ko1-R1+βex-ββznS（8）式中R為縮減因數(shù)，即在βzn范圍內(nèi)載荷變形接觸的縮減比例數(shù)，該參數(shù)通常以百分?jǐn)?shù)表示，且取R>50%；S為形狀系數(shù)[2]，可為任意值。隨著滾動體在βzn內(nèi)運轉(zhuǎn)，不同位置處對應(yīng)的Ke值不同。

當(dāng)滾動體處于βen<β<βex范圍內(nèi)（剝落區(qū)內(nèi)）時，Ke可被認(rèn)為是恒定不變的，即Ke=（1-R）Ko（9）綜上所述，通過修正不同狀態(tài)下的Ko值可修正式（1），以使載荷變形關(guān)系式更加符合滾動體與滾道接觸的實際情況，也使后續(xù)的建模更加真實。

通過對不同位置滾動體與滾道之間的接觸變形量進(jìn)行分析，并在故障區(qū)及其邊緣只考慮單個滾珠與外圈滾道之間的相互作用這一前提條件下，將滾動體通過故障區(qū)的過程分為以下5個部分：

1） 在進(jìn)入故障區(qū)前與正常滾道的接觸；

2） 開始進(jìn)入故障區(qū)且只與進(jìn)入邊緣接觸；

3） 與故障兩邊緣均接觸；

4） 開始退出故障區(qū)且只與退出邊緣接觸；

5） 完全退出故障區(qū)再次與正常滾道接觸。

下面將上述5個部分分為三種情況分別討論，即：與正常滾道的接觸過程、與某一邊緣的接觸過程、與兩邊緣均接觸的過程。

2.1滾動體與正常滾道的接觸過程

圖4為簡化的正常軸承在載荷區(qū)的運動過程，軸承在正常狀態(tài)下內(nèi)圈圓心IRC與外圈圓心ORC應(yīng)是重合的，當(dāng)對軸承內(nèi)圈施加一垂直向下的外力載荷時，由于滾動體與內(nèi)外圈滾道之間彈性變形的綜合作用而使得圓心IRC沿正下方移動，其位移量為δe。根據(jù)圖中幾何運動關(guān)系，利用解析法求解出滾動體與內(nèi)外圈滾道間的總接觸變形量δ，且由圖中可知：此時δi與δo是共線的。

圖4滾動體與正常滾道間的接觸變形過程

Fig.4Contact deflection between ball and races

δ=δi+δo（10）

根據(jù)圖中幾何關(guān)系，可得如下的表達(dá)式：（ri+rb-δi）sinψ-（ro-rb+δo）sinβ=0

（11）

（ri+rb-δi）cosψ-（ro-rb+δo）cosβ+δe=0（12）式中ri，ro及rb分別表示為內(nèi)、外圈滾道半徑及滾珠半徑；ψ表示滾珠距x軸正方向的角度大小。

根據(jù)滾珠受力情況，可得如下關(guān)系式Fi-Focos（β-ψ）=0（13）將式（1）代入式（13）中，可得（δi）nKi=Kocos（β-ψ）（δo）n（14）當(dāng)給定δe與ψ值時，結(jié)合式（11），（12）及（14）可求解出相應(yīng)位置處滾珠與內(nèi)外圈滾道之間的彈性變形量δi，δo及滾珠在該位置處的β值，進(jìn)而由式（10）求解出δ。

2.2滾動體與兩邊緣均接觸的過程

當(dāng)滾動體運轉(zhuǎn)至故障區(qū)域內(nèi)，且與故障兩邊均接觸時，此時球心位置β為：βen<β<βex，如圖5所示，為能清晰地表達(dá)出圖中幾何關(guān)系及受力情況，將滾珠與故障接觸的部分作放大處理。

圖5滾珠與故障兩邊緣的接觸變形

Fig.5Contact deflection between ball and both of edges

類似2.1節(jié)中解析式的建立方法，其幾何關(guān)系式為：（ri+rb-δi）sinψ+（rb-δo1）sinη1-rosinβen=0（15）

（ri+rb-δi）cosψ+（rb-δo1）cosη1-rocosβen+

δe=0（16）

（ri+rb-δi）sinψ+（rb-δo2）sinη2-rosinβex=0（17）

（ri+rb-δi）cosψ+（rb-δo2）cosη2-rocosβex+

δe=0（18）在徑向方向上，滾珠受力關(guān)系如下Fi-Fo1cos（η1-ψ）-Fo2cos（η2-ψ）=0（19）同樣，將式（1）代入式（19）可得（δi）n=Ke1（δo1）ncos（η1-ψ）+Ke2（δo2）ncos（η2-ψ）Ki（20）式中由于滾珠處于βen<β<βex范圍內(nèi)，且與兩故障邊緣相接觸，Ke1與Ke2是不隨β而變化的恒值。

給定δe與ψ值時，結(jié)合式（15）～（20）可分別求出滾珠在該位置處的δo1，δo2，δi及接觸角η1，η2。

2.3滾動體分別與兩邊緣接觸的過程

對于滾動體與故障單邊接觸過程，由于幾何關(guān)系相似，可看做是雙邊接觸的一個特例。

當(dāng)滾動體與進(jìn)入邊緣相接觸時，見圖5，式（15），（16）依然適用，但式（20）需進(jìn)行調(diào)整，因滾動體未與退出邊緣接觸，故忽略δo2的影響，可得（δi）n=Ke1Kicos（η1-ψ）（δo1）n（21）當(dāng)滾動體只與退出邊緣接觸時，式（17），（18）也同樣滿足此時的幾何關(guān)系，只需調(diào)整式（20），忽略與進(jìn)入邊緣的接觸變形量δo1，故可得（δi）n=Ke2Kicos（η2-ψ）（δo2）n（22）已知δe與ψ值，根據(jù)上述關(guān)系式，求出相應(yīng)的彈性變形量δo1或δo2，δi等參數(shù)。

如圖5所示，當(dāng)軸承外圈滾道正下方出現(xiàn)缺陷且滾珠經(jīng)過此處掉入其中時，由于載荷區(qū)其他角度位置上仍有滾珠在正常滾道上支撐著內(nèi)圈，因此，為簡化模型的建立，研究中設(shè)δe為一常數(shù)值。

將上述滾動體通過故障區(qū)的5個部分連貫起來，利用所討論的三種情況下的解析方程式求解出滾道與滾珠之間的綜合接觸變形量，而這也直接反映了滾珠球心的運動軌跡。研究中假設(shè)故障位于軸承外圈的正下方，且故障寬度為0.5 mm。其中，滾珠按逆時針方向公轉(zhuǎn)，設(shè)y軸負(fù)方向的角度為負(fù)，正方向的角度為正。軸承型號為6308，該型號相關(guān)參數(shù)如表1所示[9]，而表2為軸承的初始參數(shù)。表1深溝球軸承6308的幾何參數(shù)及其尺寸值

Tab.1Dimensions of ball bearing 6308

滾動軸承參數(shù)參數(shù)值內(nèi)圈滾道直徑din/mm49.912外圈滾道直徑dout/mm80.088滾動體（球）直徑d/mm15.081滾動體（球）個數(shù)Z/個8軸承外徑Dout/mm90軸承內(nèi)徑Din/mm40平均直徑D/mm65內(nèi)圈滾道溝曲率半徑rin/mm7.665外圈滾道溝曲率半徑rout/mm8.01徑向游隙 c/μm14接觸角 α/（°）0

表2球軸承動力學(xué)模型的初始參數(shù)

Tab.2Initial parameters of ball bearing dynamical model

初始參數(shù)參數(shù)值軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速V/（r·min-1）1200X軸方向載荷Fx/N0Y軸方向載荷Fy/N50X軸方向初始位移x/μm1Y軸方向初始位移y/μm1X軸方向初始速度/（m·s-1）0Y軸方向初始速度/（m·s-1）0

圖6為所求得的單個滾動體與滾道間的綜合彈性變形量，圖中過程1與6為滾珠在正常滾道上的運動狀態(tài)，A和B分別對應(yīng)滾珠即將到達(dá)及剛好到達(dá)缺陷進(jìn)入邊緣處的位置；隨著軸承的運轉(zhuǎn)，過程3則表示滾珠已進(jìn)入剝落區(qū)但未到達(dá)剝落區(qū)中心，此時，滾珠與內(nèi)外圈滾道之間的接觸變形量減少，彈性變形有所恢復(fù)；當(dāng)?shù)竭_(dá)C點時（滾珠與缺陷兩邊緣已完全接觸），接觸變形量減少至最小，但依然受到內(nèi)外圈的擠壓；過程4描述的是滾珠逐漸退出剝落區(qū)的過程，可看成是過程2的逆向運動，D點對應(yīng)的是滾珠完全退出剝落區(qū)的臨界點，即在退出邊緣處；其中，過程2，5是由于外圈滾道缺陷的存在而使得缺陷兩邊剛度發(fā)生變化所造成的結(jié)果。因此，利用解析算法可將滾珠通過缺陷時的彈性變形過程描述為一個近似半正弦函數(shù)的圖像，與前人所提出將半正弦函數(shù)作為表征軸承外圈缺陷所引起的沖擊激勵[6]結(jié)論基本一致；同時也從理論上進(jìn)一步解釋采用半正弦函數(shù)的原因。

圖6滾動體與正常滾道的接觸變形

Fig.6The contact deflection between ball and races3動力學(xué)模型〖*2〗3.1基于雙沖擊特征的故障軸承機(jī)理模型在工程實際中，通常軸承內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸之間、軸承外圈與軸承座之間均處于過盈配合，故可將軸承看做是彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，在Sunnersjo動力學(xué)模型基礎(chǔ)上建立二自由度正常軸承動力學(xué)微分方程m+C+∑Zi=1Kλiξnicosφi=Fx

m+C+∑Zi=1Kλiξnisinφi=Fy （23）式中m表示內(nèi)圈與支撐軸的質(zhì)量和，C為軸承系統(tǒng)阻尼系數(shù)，K代表滾動體與內(nèi)外圈滾道之間的總接觸剛度；Fx和Fy分別為軸承內(nèi)圈在X軸與Y軸方向上所承受的徑向力大小。式（23）實際上描述了軸承系統(tǒng)在X軸、Y軸兩個自由度上的運動狀態(tài)。其中，x和y分別表示內(nèi)圈在X軸與Y軸方向上的振動位移；和分別表示內(nèi)圈在X軸與Y軸方向上的振動速度；與分別表示內(nèi)圈在X軸與Y軸方向上的振動加速度。λi是用于判斷第i個滾動體是否發(fā)生彈性變形的系數(shù)，且該滾動體在任意角度位置處的位移變形量為ξi，可表示為ξi=xcosφi+ysinφi-c（24）式中c為軸承內(nèi)部游隙；當(dāng)λi=1時，ξi所對應(yīng)的角度位置φi位于軸承載荷區(qū)φ范圍內(nèi)，即λi=1， ξi>0

0， ξi≤0（25）在上述故障機(jī)理及正常軸承動力學(xué)模型建立的基礎(chǔ)上，構(gòu)建相應(yīng)的時變位移函數(shù)與時變接觸力，即可建立基于兩者相耦合的故障軸承雙沖擊動力學(xué)模型。具體描述為：通常正常軸承的滾道與滾動體間滿足Hertz理論，而當(dāng)滾道出現(xiàn)局部剝落缺陷時，接觸點位移變形量及其接觸力會因缺陷的存在而發(fā)生改變，此時載荷變形關(guān)系為Ft=Kδnt（26）式中F（t）為時變接觸力，δn（t）為與之對應(yīng)的時變位移變形量。研究中以滾動軸承外圈滾道剝落缺陷為例，設(shè)缺陷寬度為L（參照圖2所示），則滾道缺陷在外圈滾道上所對應(yīng)的角度大小為φd=arcsinLdout（27）式中φd為缺陷所對應(yīng)角度的一半。

當(dāng)判定第i個滾動體是否進(jìn)入故障區(qū)（即故障缺陷中心所對應(yīng)的角位置為φ0）時，可根據(jù)滾動體所處的角度位置是否滿足如下條件進(jìn)行確定φ0-φd≤φi≤φ0+φd（28）滾動體經(jīng)過故障區(qū)過程中，其接觸點處的載荷變形量會由于缺陷凹槽而產(chǎn)生額外的位移變形量δ′，且隨著滾動體在故障區(qū)的不同位置處δ′值會有所不同，但為簡化方便，研究中將滾動體與故障邊緣附近的接觸變形視為正常接觸，即滿足一般意義上的Hertz理論，且將圖6中圖像近似看作是一個半正弦函數(shù)。則δ′可表示為δ′=（0.5d）2-（0.5L）2cos（（mod（φi，2π）-φ0）2φdπ）， φ0-φd<φi≤φ0

（0.5d）2-（0.5L）2， φi=φ0

（0.5d）2-（0.5L）2cos（（mod（φi，2π）-φ0）2φdπ） ， φ0<φi≤φ0+φd

0 ， 其他角度位置（29）圖7（a）為式（29）表示的由于剝落區(qū)引起的時變位移函數(shù)（δ′）曲線，滾珠越過前邊緣而未接觸后邊緣過程中，δ′不斷增大，當(dāng)滾珠與兩邊緣同時接觸瞬間δ′有最大值，之后滾珠脫離前邊緣至最后脫離后邊緣并再次進(jìn)入正常滾道過程中δ′逐漸減小至0；δ′變化的同時伴隨著接觸力的變化。當(dāng)滾珠到達(dá)前邊緣即將進(jìn)入剝落區(qū)時，由于缺陷的存在使其缺少外圈滾道表面的支撐，進(jìn)而出現(xiàn)滾動體掉入剝落區(qū)的現(xiàn)象，此時滾珠與滾道之間的接觸力會開始減小，而這一過程在振動上表現(xiàn)為一階躍響應(yīng)，當(dāng)滾珠與故障兩邊緣均接觸時接觸力減小至最?。L珠與后邊緣碰撞瞬時前），隨后，滾珠與后邊緣發(fā)生碰撞，導(dǎo)致接觸力瞬時增大，在振動上表現(xiàn)為一脈沖響應(yīng)；此后，滾珠以后邊緣為支點逐漸退出剝落區(qū)，接觸力逐漸增加直至與正常滾道接觸，恢復(fù)到原來接觸力大小，根據(jù)以上過程，建立如下時變接觸力增量函數(shù)表達(dá)式ΔF=ΔFmaxcos（（mod（φi，2π）-φ0）2πφd）， φ0-φd<φi≤φ0

ΔFmin， φi=φ0

ΔFmin-ΔFminsin（（mod（φi，2π）-φ0）2πφd）， φ0<φi≤φ0+φd

0， 其他角度位置（30）圖7時變位移與時變接觸力增量在故障區(qū)的變化曲線

Fig.7Curve change of timevarying displacement and timevarying contact force

式中ΔFmax為滾動體在進(jìn)入邊緣處時接觸力的瞬時突變增量，ΔFmin則為滾動體剛好與進(jìn)入、退出邊緣均接觸時接觸力的瞬時突變增量，研究中取ΔFmax=0.5 N，ΔFmin=0.25 N；圖7（b）顯示的為時變接觸力增量函數(shù)ΔF的變化過程。

綜上所述，可得基于雙沖擊特征的時變位移與時變接觸力相耦合的滾動軸承故障機(jī)理模型m+C+∑Zi=1Kλixcosφi+ysinφi-

c-δ′ncosφi=Fx

m+C+∑Zi=1Kλixcosφi+ysinφi-

c-δ′nsinφi=Fy-ΔF（31）研究中取m=0.6 kg，求解時間步長Δt=5×10-5s，軸承系統(tǒng)內(nèi)部阻尼系數(shù)取C=20000 N·s/m[9]。利用四階變步長RungeKutta數(shù)值積分法實現(xiàn)故障軸承動力學(xué)模型在徑向載荷作用下的微分求解，獲取相應(yīng)的振動響應(yīng)，其具體算法流程如圖8所示。

以球軸承6308為例，參照表1中的幾何參數(shù)，設(shè)缺陷寬度L=0.5 mm，且位于外圈滾道正下方處（即φ0=1.5π），初始參數(shù)設(shè)置仍采用表2中數(shù)據(jù)。圖9與10分別顯示故障軸承在X，Y軸兩個方向上的位移、速度及加速度的時域波形，從Y（徑向）方向上加速度信號的細(xì)節(jié)圖（如圖11所示）中看出具有明顯的雙沖擊特性，即進(jìn)入故障區(qū)時產(chǎn)生一個較低頻率的階躍響應(yīng)，退出故障區(qū)則產(chǎn)生一個頻帶較寬的脈沖響應(yīng)。圖12為X，Y方向上的振動加速度頻譜圖，其中圖12（a）在62 Hz處有明顯峰值，并與表3中理論計算的軸承外圈通過頻率61.44 Hz基本一致，且存在倍頻成分。圖12（b）也同樣存在一系列的倍頻成分，說明軸承外圈滾道出現(xiàn)故障，同時驗證了基于雙沖擊現(xiàn)象的故障滾動軸承動力學(xué)模型的圖8故障滾動軸承雙沖擊動力學(xué)的建模及分析算法流程

Fig.8Fault rolling bearing double impact dynamics modeling and analysis of algorithm process表3轉(zhuǎn)速為1200 r/min時的球軸承6308的特征頻率

Tab.3Characteristic frequency of ball bearing 6308 for inner race speed of 1200 r/min

轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻/Hz球公轉(zhuǎn)

頻率/Hz外圈通過

頻率/Hz內(nèi)圈通過

頻率/Hz207.6861.4498.56圖9故障滾動軸承在X軸方向的振動響應(yīng)特性

Fig.9Vibration responses of a faulty ball bearing in Xaxis

圖10故障滾動軸承在Y軸方向振動特性

Fig.10Vibration response of a faulty ball bearing in Yaxis圖11故障滾動軸承在Y軸方向的加速度信號

Fig.11Acceleration signal of a faulty ball bearing in Yaxis圖12故障滾動軸承在X和Y軸方向的加速度信號幅值譜

Fig.12Acceleration spectra of a faulty ball bearing in X and Yaxis

合理性。

3.2局部缺陷所引起的雙沖擊特征分析

理論上，當(dāng)外圈滾道上出現(xiàn)故障時，不同故障尺寸所產(chǎn)生的雙沖擊現(xiàn)象有所不同，在振動信號上表現(xiàn)為兩沖擊脈沖之間的時間間隔t不同，其計算式為t=φdωc（32）式中ωc與φd可分別由式（5），（27）求得。根據(jù)式（32）分別求得故障尺寸L為0.5，1及2 mm時所對應(yīng)的理論時間間隔，其余參數(shù)參照表1及表2，并設(shè)定采樣頻率為200 kHz。與此同時，利用所建立的故障軸承動力學(xué)模型分別獲取相應(yīng)故障尺寸大小的振動加速度信號，并測得相應(yīng)的雙沖擊脈沖時間間隔，如圖13所示。通過表4中理論值與測量值的對比分析得出：在正常誤差范圍內(nèi)，雙沖擊脈沖理論時間間隔與其測量值基本相符，驗證了所建立的基于雙沖擊現(xiàn)象的故障機(jī)理模型的正確性。

圖13不同剝落長度所對應(yīng)的雙沖擊振動信號

Fig.13Double impact vibration signal of different peeling length

表4不同滾道剝落尺寸的理論值與測量值對比

Tab.4Comparison of theoretical value with measured values

剝落長度/mm理論值測量值誤差誤差/%0.50.0001290.000130.0000010.7810.0002590.0002640.0000041.5420.0005180.000520.0000040.774試驗驗證

為進(jìn)一步驗證文中所提出的針對雙沖擊特征的故障滾動軸承動力學(xué)模型的合理性，以深溝球軸承6205為研究對象，利用電火花在3個外圈滾道上分別加工出故障尺寸L為0.5，1.0及2.0 mm的矩形凹槽作為剝落缺陷（如圖14所示），并在QPZZII旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬試驗臺（如圖15所示）上進(jìn)行外圈滾道剝落缺陷的模擬試驗。試驗中選用3個壓電式加速度傳感器進(jìn)行振動信號的采集，其安裝位置如圖15中所示。與其相應(yīng)的采集系統(tǒng)包括：DH5853電荷放大器、NI USB9215采集卡和計算機(jī)終端（利用基于LabVIEW開發(fā)的采集程序進(jìn)行數(shù)據(jù)采集）。其中，采樣頻率為102.4 kHz。

圖140.5， 1.0， 2.0 mm外圈剝落混合陶瓷球軸承

Fig.14Hybrid ceramic ball bearing outer race with the fault sizes （0.5，1.0， 2.0 mm）圖15QPZZII旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動及故障模擬試驗系統(tǒng)

Fig.15QPZZII rotating machinery vibration and fault simulation test rig

圖16分別為所采集的外圈故障為0.5，1.0及2.0 mm的振動信號，且均在轉(zhuǎn)速為884.6 r/min的條件下進(jìn)行測試。研究中利用AR濾波實現(xiàn)對原信號的預(yù)白化處理，以增強(qiáng)信號中的沖擊成分，進(jìn)而突出故障滾動軸承的雙沖擊現(xiàn)象，如圖17所示。為進(jìn)一步觀察3個故障尺寸的雙沖擊現(xiàn)象，將圖17中的細(xì)節(jié)成分放大，如圖18所示。從圖中可得，當(dāng)故障尺寸較小時，由于轉(zhuǎn)速較高使得雙沖擊現(xiàn)象并不明顯，隨著故障尺寸的增大，滾動體在通過剝落故障區(qū)時，運動狀態(tài)的變化（滾動體與故障邊緣的接觸變化）也較為明顯，產(chǎn)生較大的振動沖擊，同時雙沖擊現(xiàn)象也越為清晰，兩個沖擊脈沖間隔時間也隨之增圖16實測軸承振動加速度響應(yīng)

Fig.16Measured Acceleration response of a faulty ball bearing圖17AR濾波后的軸承故障振動信號

Fig.17Measured fault vibration signals after AR filtering圖18實測軸承故障振動信號雙沖擊現(xiàn)象

Fig.18The double impulse phenomenon of measured fault vibration signals

大。然后，分別從理論上和實際測量中獲取滾動體從與進(jìn)入邊緣接觸到與故障兩邊緣均接觸時的時間間隔，如表5所示。從表中可得：在誤差允許范圍內(nèi)，測量值與理論值基本一致，而產(chǎn)生這一誤差的原因可能是選取沖擊點的分辨率較低或故障軸承雙沖擊振動信號的滑移偏差等。

所建立的故障滾動軸承雙沖擊動力學(xué)模型結(jié)果（見表4）與測試試驗分析結(jié)果（見表5）基本吻合，驗證了所建立機(jī)理模型的正確性。表5雙沖擊時間間隔測量值

Tab.5Measurement of double impact time interval

剝落長度/mm理論值測量值誤差誤差/%0.50.000290.00027-0.00002-6.8910.000580.00055-0.00003-5.1720.00120.00098-0.00022-18.35結(jié)論

本文基于Hertz彈性接觸理論，通過分析滾動體通過外圈滾道剝落區(qū)時的彈性變形接觸過程及滾動體在不同角度位置處與內(nèi)外圈滾道之間的彈性變形量，構(gòu)建相應(yīng)了時變位移函數(shù)與時變接觸力增量函數(shù)，與正常滾動軸承動力學(xué)模型相結(jié)合，建立了針對雙沖擊現(xiàn)象的滾動軸承外圈剝落故障機(jī)理模型；通過與實際測試結(jié)果對比，進(jìn)一步驗證了所建立機(jī)理模型的正確性。

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Mechanism modeling of the doubleimpulses phenomenon of a

spall defect on a rolling element bearing outer raceLIU Qiannan， GUO Yu， WU Xing（College of Mechanic and Electronic Engineering， Kunming University of Science and Technology，

Kunming 650500， China）Abstract： Based on the Hertz theory， by considering the internal state of motion of bearing system， the extra clearance related to the defect of material's peeling and the elastic contact process when rolling elements passing through the spall zone， which affects the Hertz contact stiffness. The elastic deformation curve between rolling elements and rolling race is obtained. By constructing the corresponding timevarying displacement function， the timevarying contact force increment function， and combining the two functions with the two degrees of freedom bearing dynamic model， the mechanism model of doubleimpulses phenomenon of the outer race spalled rolling element bearing is modeling. By utilizing the fourth order variable step RungeKutta numerical integral method， the doubleimpulses phenomenon of outer race spalled rolling element is simulated and analyzed. Simulation and experiment results are in a good agreement.Key words： fault diagnosis： rolling element bearing； doubleimpulses phenomenon； mechanism model； timevarying displacement function作者簡介： 劉倩楠（1990—），女，碩士研究生。電話：18825009971；Email：master_lylqn@163.com