岳應(yīng)娟 孫鋼 蔡艷平 王旭 牟偉杰

摘要： 為了直接對(duì)內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)譜圖像進(jìn)行診斷識(shí)別，提出一種基于改進(jìn)變分模態(tài)分解（VMD）、MargenauHill（MHD）時(shí)頻分析與雙向二維主成分分析（Twodirectional， Twodimensional PCA，TD2DPCA）的內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)譜圖像識(shí)別診斷方法。該方法首先針對(duì)VMD分解過程中的層數(shù)選取問題，提出了一種中心頻率篩選的VMD分解層數(shù)改進(jìn)方法（KVMD），然后將內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)利用KVMD分解成一組單分量模態(tài)信號(hào)，并對(duì)生成的各個(gè)單分量信號(hào)進(jìn)行MHD處理后表征成振動(dòng)譜圖像；在此基礎(chǔ)上，對(duì)生成的內(nèi)燃機(jī)KVMDMHD振動(dòng)譜圖像采用雙向二維主成分分析形成編碼矩陣，并采用最近鄰分類器（KNNC）對(duì)上述編碼矩陣直接進(jìn)行模式識(shí)別，以實(shí)現(xiàn)內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)譜圖像的自動(dòng)診斷。最后，將該方法應(yīng)用在氣閥機(jī)構(gòu)4種工況下的缸蓋表面振動(dòng)信號(hào)診斷實(shí)例中，結(jié)果表明：該方法不僅改進(jìn)了傳統(tǒng)圖像模式識(shí)別中的特征參數(shù)提取方法，而且能很好地消除時(shí)頻分布中的交叉干擾項(xiàng)，使各時(shí)頻分量物理意義明確，能有效診斷出內(nèi)燃機(jī)氣閥機(jī)構(gòu)故障，為內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)診斷探索了一條新途徑。關(guān)鍵詞： 故障診斷； 內(nèi)燃機(jī)； 時(shí)頻分布； 特征提??； 雙向二維主成分分析

中圖分類號(hào)： TH165+.3； TK428文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：10044523（2017）04068809

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2017.04.021

引言

內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)中包含著豐富的信息，由于其測(cè)量的簡(jiǎn)單方便，分析診斷的不解體和實(shí)時(shí)性，目前一直是內(nèi)燃機(jī)故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測(cè)的研究前沿和熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)內(nèi)燃機(jī)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行了深入的研究，如文獻(xiàn)[1]將圖像分割理論引入柴油機(jī)故障診斷中，提出一種基于時(shí)頻譜圖、圖像分割和模糊模式識(shí)別的柴油機(jī)故障診斷方法；文獻(xiàn)[2]提出一種基于局部均值分解邊際譜和馬氏距離的故障診斷方法；文獻(xiàn)[3]將極坐標(biāo)應(yīng)用于柴油機(jī)燃燒狀態(tài)的監(jiān)測(cè)，有效地提取了柴油機(jī)燃燒特征；文獻(xiàn)[4]將高階累積量與圖像紋理特征提取方法相結(jié)合，有效提取了柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)的故障特征。

根據(jù)內(nèi)燃機(jī)的構(gòu)造和工作機(jī)理，氣閥與氣閥座會(huì)發(fā)生周期性的沖擊作用，若氣閥機(jī)構(gòu)有故障， 其故障信息必然會(huì)在缸蓋振動(dòng)信號(hào)中反映出來[56]。然而內(nèi)燃機(jī)特征信號(hào)相互重疊和混淆、特征頻率難以確定，還沒有形成一個(gè)“針對(duì)不同故障，采用何種時(shí)頻分析方法，如何提取特征參數(shù)”的共識(shí)。究其原因是內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)十分復(fù)雜，既有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又有往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)部件多，耦合比較嚴(yán)重，具有較強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)時(shí)變等特征[7]。

為有效解決內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)強(qiáng)耦合、弱故障特征信息提取難題，提出了一種基于改進(jìn)VMD（KVMD）的MHD時(shí)頻振動(dòng)譜圖生成，TD2DPCA圖像特征參數(shù)提取的內(nèi)燃機(jī)故障診斷新方法。KVMDMHD時(shí)頻分析法有效抑制了MHD分布中的交叉干擾項(xiàng)，并保留了其優(yōu)良的時(shí)頻聚集特性，能夠準(zhǔn)確刻畫出內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻信息，使各時(shí)頻分量具有實(shí)際物理意義。對(duì)生成的KVMDMHD振動(dòng)譜圖，直接采用TD2DPCA提取特征參數(shù)的方法，避免了在利用圖像分析技術(shù)進(jìn)行特征參數(shù)提取時(shí)，不同圖像特征指標(biāo)的選擇或只是提取圖像的單一特征量作為特征參數(shù)造成的重要的時(shí)頻信息遺漏，可對(duì)不同的圖像自適應(yīng)地計(jì)算圖像的特征參數(shù)，數(shù)據(jù)降維效果明顯。

最后使用文中方法對(duì)內(nèi)燃機(jī)氣門間隙的4種工況信號(hào)進(jìn)行了分析和特征參數(shù)提取，結(jié)合最近鄰分類器（KNNC）進(jìn)行故障診斷分類，并與基于MHD時(shí)頻分析的二維非負(fù)矩陣分解（2DNMF）和雙向二維線性判別分析方法（TD2DLDA）特征提取算法進(jìn)行了對(duì)比。

1基于改進(jìn)變分模態(tài)分解的MHD時(shí)頻分布〖*2〗1.1改進(jìn)的變分模態(tài)分解（KVMD）變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是2014年由Dragomiretskiy等提出的一種新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法[8]。對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解時(shí)首先預(yù)設(shè)分解層數(shù)K，信號(hào)經(jīng)過VMD被分解成K個(gè)本征模態(tài)分量（IMF），每個(gè)IMF都可以表示為一個(gè)調(diào)幅調(diào)頻uk（t）信號(hào)。因此K值選取的恰當(dāng)與否，直接決定了分解結(jié)果的好壞。K值選取過小，對(duì)信號(hào)的分解不徹底；K值選取過大，會(huì)出現(xiàn)過分解現(xiàn)象。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)每個(gè)IMF都存在著一個(gè)中心頻率ωk（t），K值與ωk（t）有著密切的關(guān)系，因此本文對(duì)通過中心頻率對(duì)分解層數(shù)K進(jìn)行了優(yōu)化。

第4期岳應(yīng)娟，等： 內(nèi)燃機(jī)KVMDMHD振動(dòng)譜圖表征與TD2DPCA編碼診斷方法研究振 動(dòng) 工 程 學(xué) 報(bào)第30卷KVMD算法的主要步驟為：

Step1初始化K值（K≥2，由于內(nèi)燃機(jī)頻帶較寬，取K=3）。

Step2對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到K個(gè)IMF分量和每個(gè)IMF分量的中心頻率ωk（t）。

Step3用前一個(gè)IMFk-1分量的中心頻率ωk-1（t）比上后一個(gè)IMFk分量的中心頻率ωk（t），得到一組頻率比值λ1，λ2，…，λK-1（λk=ωk+1/ωk，k=1，2，…，K-1）。

Step4設(shè)定過分解閾值θ（根據(jù)內(nèi)燃機(jī)頻帶特點(diǎn)取θ=1.1）。當(dāng)λk>θ時(shí)，認(rèn)為VMD分解不徹底，令K=K+1，重復(fù)Step2～Step3。

Step5當(dāng)λk≤θ時(shí)可判定為IMFk和IMFk+1頻率混疊，VMD出現(xiàn)了過分解，因此得出結(jié)果K=K-1，并輸出其分解結(jié)果。

1.2基于改進(jìn)變分模態(tài)分解的MHD時(shí)頻分布

MHD時(shí)頻分布[9]是一種非平穩(wěn)信號(hào)分析的工具，具有真邊緣性、弱支撐性、平移不變性等優(yōu)良性質(zhì)。對(duì)給定信號(hào)x（t）的時(shí)頻分布p（t，f），Cohen給出一般形式的表達(dá)式p（t，f）=∫+∞-∞∫+∞-∞∫+∞-∞xu+τ2x*u-τ2·

τ，ve-j2π（tv+τf-uv）dudtdv（1）式中τ，v是核函數(shù)。若≡0，則為WignerVille分布，當(dāng)=cos（πτv）時(shí)，即為MHD分布pMH（t，f）=∫+∞-∞∫+∞-∞∫+∞-∞xu+τ2x*u-τ2·

cos（πτv）e-j2（tv+τf-uv）dudτdv（2）由于雙線性核函數(shù)的引入，使多個(gè)分量在時(shí)頻平面發(fā)生耦合產(chǎn)生了交叉項(xiàng)，MHD時(shí)頻分布很難將有多個(gè)頻率成分的信號(hào)表示清楚[10]。MHD分布的交叉項(xiàng)是以兩個(gè)自項(xiàng)構(gòu)成的矩形對(duì)角線頂點(diǎn)，若兩個(gè)自項(xiàng)分布位于同一頻率或同一時(shí)間時(shí) ，則自項(xiàng)和交叉項(xiàng)重疊。若對(duì)MHD進(jìn)行加窗處理，就得到了偽魏格納分布（PMHD）。pPMH（t，f）=∫+∞-∞∫+∞-∞∫+∞-∞h（τ）xu+τ2x*u-τ2·

cos（πτv）e-j2（tv+τf-uv）dudτdv（3）式中h（τ）為窗函數(shù)。

信號(hào)x（t）的KVMDMHD時(shí)頻分布定義為KVMDMHDt，f=∑Ki=1∫∞-∞fMHDIMFit，fdfMHDIMFit，fdf（4）KVMDMHD時(shí)頻分布是利用了線性時(shí)頻表示滿足疊加原理的思想[11]。為消除交叉干擾項(xiàng)，可以將待分析的信號(hào)經(jīng)KVMD分解成一組單分量信號(hào)IMF1，IMF2，…，IMFK，先對(duì)各個(gè)單頻率分量信號(hào)單獨(dú)進(jìn)行MHD分析，這樣在頻域上就不會(huì)產(chǎn)生交叉干擾項(xiàng)，而位于同一頻率的時(shí)域交叉項(xiàng)會(huì)與自項(xiàng)相互疊加，對(duì)自項(xiàng)有增強(qiáng)作用，對(duì)信號(hào)的分析有積極的作用；再將結(jié)果線性疊加，這樣在保留了MHD時(shí)頻分布的優(yōu)良特性的同時(shí)，有效地消除了MHD的交叉項(xiàng)的干擾。

為分析該方法的性能，建立一個(gè)多分量仿真信號(hào)， 設(shè)x（t）是由3個(gè)原子復(fù)合而成，他們的位置分別位于（t1，Ω1）=（28，0.1），（t2，Ω2）=（28，0.4），（t4，Ω4）=（100，0.4），該信號(hào)的時(shí)域和頻域波形如圖1所示。

圖1仿真信號(hào)

Fig.1Simulation Signal圖2給出了仿真信號(hào)的MHD時(shí)頻分布圖，圖中顏色表示信號(hào)在對(duì)應(yīng)的時(shí)間和頻率處的能量幅值大小與圖像右側(cè)的顏色標(biāo)尺對(duì)應(yīng)。僅從時(shí)頻相平面圖中已經(jīng)很難分辨哪個(gè)是自項(xiàng)，那個(gè)是交叉項(xiàng)，通過對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析和比對(duì)，可以發(fā)現(xiàn)在（t2，Ω2）=（100，0.1）為交叉項(xiàng)，其余均為自項(xiàng)與交叉項(xiàng)的疊加。

圖2MHD時(shí)頻分布圖

Fig.2Timefrequency distribution of MHD圖3PMHD時(shí)頻分布圖

Fig.3Timefrequency distribution of PMHD

對(duì)MHD做加窗處理得到x（t）的PMHD分布圖如圖3所示。從圖3可看出，這時(shí)交叉項(xiàng)得到抑制，但丟失了自項(xiàng)信號(hào)的一些細(xì)節(jié)，犧牲了時(shí)頻分辨率，使生成的時(shí)頻譜圖不便于分析和理解。

對(duì)x（t）使用文中方法進(jìn)行分析處理得到KVMDMHD的時(shí)頻分布圖。如圖4所示，KVMDMHD時(shí)頻分析已經(jīng)去除了交叉項(xiàng)的干擾，使自項(xiàng)分辨的很清楚。

圖5所示為2原子和4原子的仿真信號(hào)，及其MHD和KVMDMHD時(shí)頻分布圖。從圖中可以看出，2原子信號(hào)的MHD時(shí)頻分布在對(duì)角構(gòu)成矩形的另一對(duì)角上存在交叉干擾項(xiàng)，圖4KVMDMHD時(shí)頻分布圖

Fig.4Timefrequency distribution of KVMDMHD

4原子信號(hào)的MHD時(shí)頻分布圖為自項(xiàng)與干擾項(xiàng)的疊加；而兩者的KVMDMHD時(shí)頻分布圖均能有效消除MHD分布中的交叉項(xiàng)的干擾。

圖5多原子信號(hào)時(shí)頻分布圖

Fig.5Timefrequency distribution of multiatoms2TD2DPCA分解

傳統(tǒng)的PCA方法需要將二維矩陣數(shù)據(jù)向量化，樣本維數(shù)比較大，計(jì)算效率低下。2DPCA在特征提取上是直接利用二維投影的方法，數(shù)據(jù)量少，在提取特征上耗時(shí)也更少。但2DPCA僅在圖像的行方向上進(jìn)行運(yùn)算，忽視了圖像列中包含的信息，TD2DPCA[1213]將行和列兩種圖像信息融合到一個(gè)判別分析框架中，識(shí)別率得到提高，同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度較低。

假設(shè)有C類模式：ω1，ω2，…，ωc，總共M個(gè)訓(xùn)練樣本圖像：A1，A2，…，AM，每個(gè)大小為m×n。Gt為訓(xùn)練樣本總體散度矩陣Gt=1M∑Mi=1Ai-TAi-（5）式中=1M∑Mi=1Ai為訓(xùn)練樣本的均值矩陣，可證Gt是n×n的非負(fù)定矩陣。

通過線性變換將圖像矩陣Ai投影至X上從而獲得特征向量Y=AiX（i=1，2，…，k），其中X表示n維單位化的列向量。投影方向X的選取準(zhǔn)則是使得投影后的特征向量具有更好的可分性。定義準(zhǔn)則函數(shù)J（X）=tr（Gt）=XTGtX（6）式中tr（Gt）為Gt的跡。

為了實(shí)現(xiàn)投影后得到的特征向量總體分散程度最大，即J（X）最大，需要尋找最優(yōu)投影向量X。其實(shí)，Gt的最大特征值所對(duì)應(yīng)的單位特征向量即為最優(yōu)投影向量。因Gt為非負(fù)定矩陣，則有n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量，假定GtXi=λXi，（λ1≥λ2≥…≥λn≥0）（7）為了提高在多類樣本情況下的區(qū)分性，單一的最優(yōu)投影方向是不夠的，取前d個(gè)最大特征值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量作為最優(yōu)投影矩陣P。假設(shè)P=[X1，X2，…，Xd]。對(duì)圖像樣本A，利用最優(yōu)投影矩陣對(duì)其進(jìn)行特征提取，獲得相應(yīng)的特征編碼矩陣B，即B=AP。

對(duì)第1次提取的特征Bi（i=1，2，…，M）作為訓(xùn)練矩陣進(jìn)行第2次特征提取，即將BTi作為Ai代入式（5），得到新的散布矩陣t=1M∑Mi=1Bi-Bi-T（8）式中=1M∑Mi=1Bi為首次提取特征后訓(xùn)練集的均值矩陣。

構(gòu)造與式（6）相似的準(zhǔn)則函數(shù)，求解t的前h個(gè)最大特征值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量Z1，Z2，…，Zh，以此作為第2次特征提取的最優(yōu)投影矩陣Q，則任一圖像A經(jīng)TD2DPCA算法提取的特征矩陣U為U=BT[Z1，Z2，…，Zh]=PTATQ=

[X1，X2，…，Xd]TAT[Z1，Z2，…，Zh]（9）特征矩陣U的維數(shù)為h×d，相比于2DPCA第1次提取出的特征維數(shù)為m×d，h遠(yuǎn)小于m，從而進(jìn)一步壓縮特征維數(shù)，提高了后續(xù)分類效率。

3內(nèi)燃機(jī)故障診斷實(shí)例〖*2〗3.1內(nèi)燃機(jī)智能故障診斷流程基于KVMDMHD與TD2DPCA的故障診斷方法對(duì)內(nèi)燃機(jī)的故障診斷，共分為以下幾個(gè)步驟：首先對(duì)采集到的內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行KVMDMHD時(shí)頻分析得到時(shí)頻分布圖像，然后采用TD2DPCA對(duì)時(shí)頻圖像進(jìn)行分解得到圖像的特征參數(shù)，最后用分類器對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行分類，完成對(duì)內(nèi)燃機(jī)的故障診斷，具體方法的步驟如圖6所示。

圖6基于KVMDMHD與TD2DPCA的故障診斷方法的步驟

Fig.6Fault diagnosis method based KVMDMHD and TD2DPCA3.2內(nèi)燃機(jī)實(shí)驗(yàn)工況

文中以6135型柴油機(jī)為研究對(duì)象，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由柴油機(jī)、傳動(dòng)軸、電機(jī)和控制臺(tái)4部分組成，如圖7所示。取內(nèi)燃機(jī)第2缸蓋表面振動(dòng)信號(hào)對(duì)內(nèi)燃機(jī)進(jìn)行故障診斷，采樣頻率25 kHz，轉(zhuǎn)速為1500 r/min，測(cè)試過程中，內(nèi)燃機(jī)空載運(yùn)行。共設(shè)置了4種氣門間隙狀況，具體情況如表1所示。其中0.06，0.3和0.5 mm分別對(duì)應(yīng)排氣閥氣門間隙過小、正常與過大，開口表示在氣閥上開4 mm（長(zhǎng)）×1 mm（寬）的口來模擬嚴(yán)重漏氣。實(shí)驗(yàn)共采集內(nèi)燃機(jī)氣門4種工況（3種故障狀態(tài)和1種正常狀態(tài)）下各60種振動(dòng)信號(hào)樣本，總計(jì)240個(gè)。

圖7試驗(yàn)平臺(tái)

Fig.7Experimental platform表14種實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置（單位：mm）

Tab.1Four states of IC engines valve train（Unit：mm）

狀態(tài)編號(hào)進(jìn)氣門排氣門10.300.3020.300.0630.300.5040.30開口4×13.3內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)的KVMDPMHD時(shí)頻分析根據(jù)6135柴油機(jī)的工作原理可知，引起缸蓋振動(dòng)的原因主要是本缸氣體燃燒時(shí)產(chǎn)生的爆壓、本缸氣閥落座撞擊以及排氣門開啟所引起的氣流沖擊等，其次鄰缸的各種振動(dòng)激勵(lì)源也會(huì)對(duì)缸蓋的振動(dòng)產(chǎn)生較大影響[14]。圖8所示為進(jìn)排氣閥開閉與曲軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系。進(jìn)氣門開啟的角度在排氣上止點(diǎn)前20°附近，關(guān)閉的角度在進(jìn)氣下止點(diǎn)后48°附近；排氣門開啟的角度的在做功下止點(diǎn)前48°附近，關(guān)閉的角度在排氣上止點(diǎn)后20°附近；柴油機(jī)在0°點(diǎn)火。

圖8內(nèi)燃機(jī)燃燒和氣閥開閉轉(zhuǎn)角圖

Fig.8Angular distribution of vibroimpact events from valve train and combustion

對(duì)正常工況信號(hào)進(jìn)行VMD分解，不同K值下的中心頻率如表2所示。表2不同K值對(duì)應(yīng)的中心頻率（單位：Hz）

Tab.2Center frequency corresponding to different K（Unit：Hz）

K=2K=3K=4K=51456130412847767678447744661783—768574644473——81177464———8117

對(duì)于正常工況，當(dāng)K值為4和5時(shí)，中心頻率出現(xiàn)了比較相近的7464 Hz和8117 Hz，這兩個(gè)中心頻率相近8117/7464=1.08，1.08小于過分解閾值θ，認(rèn)為出現(xiàn)了過分解現(xiàn)象，因此K應(yīng)取分解層數(shù)4的上一層，即分解層數(shù)K=3。圖9所示為正常工況信號(hào)經(jīng)KVMD分解后的波形及其功率譜圖。

圖9正常信號(hào)的VMD分解的波形與功率譜

Fig.9Waveform and spectrum of normal signals KVMD decomposition

氣閥正常工況下的缸蓋信號(hào)通過KVMD分解得到的中心頻率為1304，4477和7685 Hz，與文獻(xiàn)[15]中所述內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)的頻域特性“進(jìn)氣門開啟和閉合時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)相似，其能量主要集中在6～8 kHz；排氣門開啟和關(guān)閉時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)相似，其能量主要集中在6.5～8 kHz；燃燒產(chǎn)生的振動(dòng)能量主要集中在4～6 kHz，燃燒后段產(chǎn)生的振動(dòng)能量主要集中在0.8～1.7 kHz”相一致。中心頻率1304，4477和7685 Hz分別與燃燒后段、燃燒和進(jìn)排氣門開啟和關(guān)閉的能量相對(duì)應(yīng)，充分驗(yàn)證了過分解閾值θ=1.1的有效性。按照上述方法分別對(duì)氣門間隙過小，氣門間隙過大和氣門漏氣工況進(jìn)行分析，大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明KVMD方法對(duì)信號(hào)的剖分適當(dāng)，有利于對(duì)信號(hào)的進(jìn)一步分析研究。

分別繪制缸蓋表面振動(dòng)信號(hào)MHD時(shí)頻分布圖和KVMDMHD時(shí)頻分布圖，如圖10和11所示，每幅圖中從上至下依次為氣門間隙正常、過小、過大和漏氣4種工況。圖中最上方的曲線為信號(hào)的時(shí)域波形圖，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示幅值；左邊的曲線為信號(hào)的功率譜圖，橫坐標(biāo)表示頻率，縱坐標(biāo)表示幅值（將功率譜圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°看）；中間的圖像為時(shí)頻相平面圖，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示頻率；圖中的顏色代表能量幅值的大小，與右邊顏色標(biāo)尺圖對(duì)應(yīng)。

圖10振動(dòng)信號(hào)的MHD時(shí)頻圖

Fig.10MHD timefrequency image of vibration signal圖11振動(dòng)信號(hào)的KVMDMHD時(shí)頻圖

Fig.11KVMDMHD timefrequency image of vibration signal

從圖中可以發(fā)現(xiàn)缸蓋表面的振動(dòng)信號(hào)具有時(shí)變和非平穩(wěn)的特性，隨氣門間隙的變化各個(gè)工況的時(shí)頻相平面圖呈現(xiàn)出較大差異，沖擊分量信息在時(shí)頻相平面圖上出現(xiàn)和消失時(shí)間不同，幅值大小不同，并且它們頻率組成更不相同。對(duì)比圖10和11可得，圖10用MHD方法對(duì)缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)頻域上存在嚴(yán)重的交叉干擾項(xiàng)，只能分辨出較大沖擊位于曲軸轉(zhuǎn)角的位置，無法表示該位置存在的具體頻率，造成頻域信息丟失，增加了故障診斷難度。圖11中KVMDMHD方法可以有效地抑制MHD方法中的交叉干擾項(xiàng)，清晰地分辨出各較大振幅處存在的頻率分量，具有良好的時(shí)頻聚集特性，更有利于后續(xù)特征提取與分類。

從能量的分布的角度來看：圖11中可以看出，圖（a）氣門間隙正常時(shí)缸蓋振動(dòng)信號(hào)的能量主要集中在7～8.5 kHz之間的頻帶；圖（b），（c），（d）當(dāng)氣門間隙處于故障狀態(tài)時(shí)，主要能量會(huì)集中在9～12 kHz高頻區(qū)，相比于正常工況，主要能量分布有向高頻移動(dòng)的趨勢(shì)。

從燃燒做功的角度來看：氣缸內(nèi)的混合可燃?xì)怏w做功與否或是否充分燃燒，其特征信息必然會(huì)在曲軸轉(zhuǎn)角0°附近體現(xiàn)。圖11（a）中，氣閥間隙正常時(shí)，內(nèi)燃機(jī)正常工作，缸內(nèi)氣體燃燒正常，其對(duì)應(yīng)的沖擊分量十分明顯。但這一振動(dòng)分量在圖11（b），（c），（d）中很不明顯，這說明氣門間隙異常（過大或過?。?duì)柴油機(jī)的燃燒影響比較大。因?yàn)榕艢忾y氣門間隙過小或漏氣，就會(huì)引起氣門密封不嚴(yán)，產(chǎn)生漏氣；過大，則將使氣門遲開、早關(guān)，排氣時(shí)間縮短，影響混合氣體的更新，影響正常燃燒。

從振動(dòng)分量分布的角度來看：4種工況的進(jìn)氣閥都正常，所以進(jìn)氣閥落座產(chǎn)生的沖擊分量在4幅圖中曲軸轉(zhuǎn)角-132°附近位置均得以體現(xiàn)。圖11（a）中排氣閥處于正常狀態(tài)，所以其位置對(duì)應(yīng)于在曲軸轉(zhuǎn)角-340°附近和頻率為7.8 kHz附近；圖11（b）中，排氣閥氣門間隙過小，因此沖擊分量在圖中表現(xiàn)的不是很明顯；圖11（c）和圖11（d）中排氣閥處于氣門間隙過大和漏氣狀態(tài)，因此頻率區(qū)別于正常工況的7～8.5 kHz，遷移至高頻部分9～12 kHz。曲軸轉(zhuǎn)角為132°和340°附近時(shí)，排氣閥和進(jìn)氣閥先后開啟，由于氣閥開啟時(shí)引起的沖擊相比于氣閥關(guān)閉或是燃燒引起的沖擊要小的多，因此在時(shí)頻分布圖中體現(xiàn)的并不是很明顯。

3.4KVMDMHD時(shí)頻譜的TD2DPCA特征提取

取采集到的240個(gè)信號(hào)作為研究對(duì)象并分別繪制KVMDMHD時(shí)頻相平面圖，相應(yīng)得到240個(gè)300×400像素點(diǎn)的時(shí)頻矩陣。由于得到時(shí)頻矩陣維數(shù)高，計(jì)算量大，不利于進(jìn)行特征參數(shù)的提取，對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，將其轉(zhuǎn)化為灰度圖像。

KVMDMHD時(shí)頻相平面圖的局部非負(fù)矩陣特征參數(shù)提取流程如下：

Step 1從4類工況時(shí)頻分布圖中每一類隨機(jī)選取30幅共120幅，組成TD2DPCA樣本集T；

Step 2對(duì)樣本集T進(jìn)行TD2DPCA特征提取，最優(yōu)投影矩陣P300×d和Q400×h。d和h分別表示兩次提取的特征維數(shù)，它的取值對(duì)特征提取結(jié)果和后續(xù)的識(shí)別精度有較大影響；

Step 3將所有時(shí)頻相平面圖向矩陣P和Q投影，可得其對(duì)應(yīng)得編碼系數(shù)矩陣H，H的維數(shù)為h×d，每一個(gè)編碼系數(shù)矩陣H代表了它所對(duì)應(yīng)的時(shí)頻相平面圖。

圖12給出的是特征維數(shù)h×d=5×5時(shí)，KVMDMHD時(shí)頻相平面圖訓(xùn)練集對(duì)應(yīng)的特征系數(shù)，圖中每個(gè)像素所對(duì)應(yīng)的色柱值嚴(yán)格與樣本的編碼系數(shù)值保持一致，文章篇幅有限，每種工況下選取5圖12TD2DPCA提取的測(cè)試集特征系數(shù)

Fig.12Test set parameters for TD2DPCA

個(gè)樣本的編碼系數(shù)矩陣進(jìn)行顯示。圖中每一行代表一種內(nèi)燃機(jī)工況，從上到下依次為氣門間隙正常、過小、過大和漏氣?？梢钥闯鯰D2DPCA對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了非常有效的降維，將300×400維數(shù)據(jù)壓縮到5×5維，大大降低了識(shí)別復(fù)雜度和計(jì)算量。從圖中可以看出，同種工況樣本的編碼矩陣系數(shù)較為相似，不同工況間編碼矩陣系數(shù)區(qū)別較大，這有利于后續(xù)參數(shù)的分類識(shí)別。

3.5故障識(shí)別

在對(duì)內(nèi)燃機(jī)氣門間隙工況進(jìn)行分類時(shí)，選擇最近鄰分類器（KNNC）作為內(nèi)燃機(jī)運(yùn)行工況判別的智能學(xué)習(xí)機(jī)器。從4類工況中每一類中隨機(jī)選出30個(gè)編碼矩陣H共120個(gè)，組成訓(xùn)練樣本集合。然后用剩余的120個(gè)系數(shù)向量作為測(cè)試集合進(jìn)行分類測(cè)試，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)10次取平均值。用識(shí)別正確率為指標(biāo)來評(píng)價(jià)文中方法的性能。為進(jìn)行對(duì)比分析，分別采用雙向二維主成分分析（TD2DPCA）、雙向二維線性判別分析方法（TD2DLDA）和二維非負(fù)矩陣分解（2DNMF）算法對(duì)生成的MHD和KVMDMHD時(shí)頻分布圖像進(jìn)行特征提取并分類。由于在上述特征提取方法對(duì)時(shí)頻分布圖進(jìn)行特征提取過程中涉及特征維數(shù)對(duì)識(shí)別準(zhǔn)確率的影響，為增強(qiáng)3種方法的對(duì)比性，保持編碼矩陣維數(shù)的一致性，令2次提取的特征維數(shù)d×h=r×r=[2×2，3×3，…，10×10]，識(shí)別率準(zhǔn)確率結(jié)果如圖13所示。

圖13三種特征提取方法的識(shí)別率

Fig.13Recognition rate of three feature extraction methods從圖13（a）中可以看出，使用3種分類方法對(duì)MHD時(shí)頻分布圖進(jìn)行特征提取，其中TD2DLDA的識(shí)別率相對(duì)較低，在不同的特征維數(shù)下識(shí)別準(zhǔn)確率平均值低于85%；TD2DPCA和2DNMF的識(shí)別準(zhǔn)確率相差不大，各個(gè)特征維度的識(shí)別準(zhǔn)確率都在90%以上，但在試驗(yàn)過程中，由于2DNMF在特征提取過程中要將所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣按行和列進(jìn)行拼合，初始分解矩陣維數(shù)較大，迭代過程效率低，計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)。圖13（b）中，3種分類方法對(duì)KVMDMHD時(shí)頻分布圖進(jìn)行特征提取，識(shí)別率與圖13（a）中相比，3種方法均有較大提高。這是由于采用KVMDMHD對(duì)內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，生成的時(shí)頻分布圖時(shí)頻聚集性好，各個(gè)工況間的差異更明顯，更利于分類器的分類。TD2DPCA在特征矩陣維度為5×5和更高維度時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率高達(dá)100%。對(duì)比圖13（a）和（b），表明采用基于KVMDMHD與TD2DPCA的故障診斷方法適用于內(nèi)燃機(jī)氣門間隙的故障診斷，并具有較高的診斷精度。

4結(jié)論

1） 優(yōu)化了VMD分解中K值，增強(qiáng)了分解的自適應(yīng)性，將其與MHD時(shí)頻分析法相結(jié)合，提出了KVMDMHD時(shí)頻分布，該方法有效抑制了MHD分布中存在的交叉干擾項(xiàng)，具有很高的時(shí)頻分辨率。用該方法對(duì)不同氣門間隙工況進(jìn)行分析，各工況的時(shí)頻分布特征明顯，時(shí)頻分量物理意義明確。