王尚可，劉文章，曲建夫，王志偉

(大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連 116013)

0 引 言

艦船低頻線譜噪聲在水中可遠(yuǎn)距離傳播，是敵聲吶探測、跟蹤、識(shí)別的重要信息源。隨著艦船噪聲測量、海底聲學(xué)參數(shù)反演等工程實(shí)踐的發(fā)展，對淺海近距離聲場傳播的研究也愈發(fā)重要。當(dāng)前的聲傳播計(jì)算方法主要包括簡正波法、波數(shù)積分法、拋物方程法、有限元法。其中，簡正波方法[1]是研究比較多而且應(yīng)用比較廣的一種方法。其基本原理是把積分拓展到復(fù)平面，應(yīng)用柯西原理通過計(jì)算圍道內(nèi)的留數(shù)來計(jì)算原積分，一般在處理時(shí)忽略分支線積分，所以簡正波理論在較近距離上存在較大誤差。拋物方程法[2]存在近距離時(shí)有效計(jì)算角度受限問題，有限元方法[3]存在較遠(yuǎn)距離時(shí)超大計(jì)算量問題，都不能很好的同時(shí)兼顧近程和遠(yuǎn)程的傳播損失計(jì)算。波數(shù)積分法[4]是對水平分層介質(zhì)的積分變換的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法，聲場解的形式是深度分離波動(dòng)方程解的譜積分，其采用的是直接數(shù)值求積分的方法，因而其對較大距離范圍內(nèi)的聲場計(jì)算更為準(zhǔn)確。

在淺海中，聲傳播不僅受到海水聲速剖面的制約，同時(shí)海底地形及底質(zhì)特性也對其有重要影響。李整林[5]利用實(shí)軸積分法和快速傅里葉變換法研究了淺海中沉積層有橫波參數(shù)后對低頻點(diǎn)源聲傳播波形的影響；馬黎黎[6]進(jìn)一步考慮了淺海中沉積層為孔隙底質(zhì)時(shí)對指向性脈沖源聲傳播波形的影響；朱業(yè)[7]利用波束位移射線簡正波模型研究了理想負(fù)躍層淺海中脈沖波形的傳播；潘長明[8]利用拋物方程法研究了淺海溫躍層對水聲傳播損失的影響。本文將著重利用波數(shù)積分法研究淺海聲速剖面和沉積層對低頻聲傳播損失的影響。

1 波數(shù)積分理論

淺海分層海洋環(huán)境下的聲場可以通過如下方法進(jìn)行描述。聲源在均勻分層環(huán)境中沿垂直軸分布時(shí)，采用柱坐標(biāo)系，并讓z軸通過聲源，則聲場將與方位角無關(guān)。對于各項(xiàng)同性介質(zhì)，含有聲源的第m層中具有時(shí)間關(guān)系的聲場可以用標(biāo)量位移勢表示，位移勢滿足以下Helmoltz方程

式中，是第m層的介質(zhì)波數(shù)。

類似的，對于不含聲源的層，聲場必須滿足齊次Helmoltz方程，即式（1）中。將式（1）利用正向Bessel變換

得到深度分離的波動(dòng)方程

該方程的解是方程（3）的特解與齊次方程的2個(gè)獨(dú)立解與的任何線性組合之和。

因此，與深度有關(guān)的格林函數(shù)為

式中：和是任意系數(shù)，由分層界面上的邊界條件確定。方程（3）的特解可以非常方便的選擇為聲源在無邊界空間產(chǎn)生的聲場。

為確定距離為r深度為z的某一特定接收器處的聲壓，必須對深度分離波動(dòng)方程的聲壓解的逆Bessel變換進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

由于式（5）的積分區(qū)間為半無窮區(qū)間，且水平波數(shù)在復(fù)數(shù)平面上存在極點(diǎn)，加之Bessel函數(shù)具有復(fù)雜的性質(zhì)，所以很難對上式直接求積分?？上壤脻h克爾函數(shù)表示Bessel函數(shù)

式中，項(xiàng)對應(yīng)進(jìn)入波，僅在很短距離上的駐波場時(shí)才重要，可以忽略。將項(xiàng)換成它的漸進(jìn)式，從而得到

在聲波的傳播過程中，聲壓振幅隨距離不斷衰減，當(dāng)時(shí)，對整個(gè)聲場的貢獻(xiàn)可以忽略，所以將積分區(qū)間截?cái)酁椋?，）。

接下來對波數(shù)區(qū)間和距離區(qū)間進(jìn)行采樣：

其中l(wèi)=0，1，2…M-1，j=0，1，2…M-1，且距離間隔和波數(shù)間隔滿足M為2的整數(shù)次冪。由此得到式（7）的離散近似式

式中的求和可用FFT完成。

由于離散傅里葉具有周期性，在變換過程中如果采樣率不足，距離區(qū)間之外的聲壓值將疊加到所求區(qū)間的聲壓值上面去，從而使結(jié)果產(chǎn)生誤差，解決的辦法是：將距離區(qū)間的左端盡量取小，通常取為0，同時(shí)要求當(dāng)時(shí)r＞R=。

利用式（7）求解聲場時(shí)，由于對格林函數(shù)尖峰的欠抽樣，容易引入較大的誤差。但是由柯西積分定理，可以對波數(shù)人為的引入一個(gè)衰減因子kmin)，使就可消除由格林函數(shù)尖峰欠抽樣時(shí)造成的混疊問題。

2 淺海中低頻聲傳播損失計(jì)算

2.1 淺海聲速剖面對低頻聲傳播損失的影響

一般來說，在近岸淺海及大陸架區(qū)域，聲速剖面有比較明顯的季節(jié)特征，冬季典型的聲速剖面是等聲速，夏季則為負(fù)躍層，冬季過渡至夏季則為表面負(fù)梯度。圖1給出了淺海3種典型的聲速分布。海深60 m，海底為細(xì)砂，聲學(xué)參數(shù)見表1，聲源深度水下25 m。利用快速場算法，圖2給出了3種聲速剖面下接收位于25 m時(shí)40 Hz、63 Hz時(shí)的水平傳播損失，可以看出，在500 m以內(nèi)的近距離上，聲速剖面對水平傳播損失影響很小，隨著距離的增加，聲速負(fù)梯度、負(fù)躍層聲速分布的水平傳播損失明顯高于等聲速分布的傳播損失，這是由于在負(fù)梯度和負(fù)躍層條件下，聲線偏向海底，聲波與海底的接觸次數(shù)增多，橫波的傳播和聲吸收導(dǎo)致傳播損失增大。圖3和圖4分別為3種聲速剖面下距離聲源50 m和10 km時(shí)的垂直傳播損失，可以看出，近距離上，聲速剖面對垂直傳播損失沒有顯著影響，遠(yuǎn)距離上，聲速負(fù)梯度、負(fù)躍層聲速分布的垂直傳播損失也明顯高于等聲速分布的傳播損失，這同樣由上述原因引起。

表 1 不同種類海底沉積層的地聲參數(shù)Tab. 1 Geoacoustic parameters of different types of sediment

2.2 淺海沉積層對低頻聲傳播損失的影響

在淺海海域，海底地形及沉積層特性成為限制水下聲傳播的重要因素。不同的沉積層對聲波的反射和吸收不同，表1給出了淺海常見的3種沉積層的地聲參數(shù)。當(dāng)海深60 m，聲速剖面為等聲速，聲源深度水下25 m時(shí)，圖5給出3種沉積層接收位于25 m時(shí)40 Hz，63 Hz時(shí)的水平傳播損失，圖6給出63 Hz時(shí)不同沉積層在平面上的傳播損失?？梢钥闯觯?00以內(nèi)的近距離，不同的沉積層對傳播損失仍有較大影響，在遠(yuǎn)距離處，砂-泥-粘土層的傳播損失最小，細(xì)砂層次之，粉砂層的傳播損失最大。這主要是由于不同沉積層對聲波的衰減系數(shù)不同，同一頻率聲波在不同沉積層淺海的傳播距離以及能量強(qiáng)度也不同，其傳播損失隨距離的變化存在明顯的差異。

3 結(jié) 語

本文利用波數(shù)積分法研究淺海聲速剖面和沉積層對低頻聲傳播損失的影響，得到如下結(jié)論：

1）近距離上，聲速剖面對水平傳播損失和垂直傳播損失沒有顯著影響；遠(yuǎn)距離上，聲速負(fù)梯度、負(fù)躍層聲速分布的水平傳播損失明顯高于等聲速分布的傳播損失，聲速負(fù)梯度、負(fù)躍層聲速分布的垂直傳播損失也明顯高于等聲速分布的傳播損失。主要是由于在負(fù)梯度和負(fù)躍層條件下，聲線偏向海底，聲波與海底的接觸次數(shù)較多，橫波的傳播和聲吸收導(dǎo)致傳播損失增大。

2）由于不同沉積層對聲波的衰減系數(shù)不同，同一頻率聲波在不同底質(zhì)的淺海海域的傳播距離以及能量強(qiáng)度也不同，其傳播損失隨距離的變化存在明顯的差異。在遠(yuǎn)距離處，在遠(yuǎn)距離處，砂-泥-粘土層的傳播損失最小，細(xì)砂層次之，粉砂層的傳播損失最大。

[1] JENSEN F B, KUPERMAN W A, PORTER M B, et al.Computational ocean acoustics[M]. Springer Science &Business Media, 2011.

[2] 徐傳秀, 樸勝春, 楊士莪, 等. 采用能量守恒和高階Padé近似的三維水聲拋物方程模型[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào). 2016, 41(4): 477–484.XU Chuan-xiu, PIAO Sheng-chun, YANG Shi-e, et al. A threedimensional parabolic equation model using energy-conserving and higher-order pade approximant in underwater acoustics[J].Acta Acustica, 2016, 41(4): 477–484.

[3] JENSEN F B, ZAMPOLLI M. Finite-element modeling in ocean acoustics: Where are we heading? SHALLOW-WATER ACOUSTICS: Proceedings of the Second International Shallow-Water Acoustics Conference (SWAC’09)[M]. AIP Publishing,2010, 1272(1): 11–22.

[4] DINAPOLI F R, DEAVENPORT R L. Theoretical and numerical Green’s function field solution in a plane multilayered medium[J]. J. Acoust. Soc. Am, 1980(67): 92–105.

[5] 李整林, 王耀俊, 馬力, 等. 海底沉積物參數(shù)對淺海中低頻聲傳播的影響[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 25(3): 242–246.LI Zheng-lin ,WANG Yao-jun, MA Li, et al. Effects of sediment parameters on the low frequency acoustic wave propagation in shallow water[J]. Acta Acustica2000, 25(3):242–246.

[6] 馬黎黎, 王仁乾. 分層砂底對淺海信道聲傳播影響的研究[J].聲學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 28(2): 145–150.MA Li-li, WANG Ren-qian. Research on effects of the sand seafloor on acoustic waves in an underwater acoustic channel[J].Acta Acustica, 2003, 28(2): 145–150.

[7] 朱業(yè), 張仁和, 鄢錦, 等. 理想負(fù)躍層淺海中脈沖波形的理論分析[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 1995, 20(4): 289–297.ZHU Ye, ZHANG Reb-he, YAN Jin, et al. Theoretical analysis on pulsed waveforms in shallow water with an ideaal thermocline[J]. Acta Acustica, 1995, 20(4): 289–297.

[8] 潘長明, 高飛, 孫磊, 等. 淺海溫躍層對水聲傳播損失場的影響[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 35(4): 401–407.PAN Chang-ming, GAO Fei, SUN Lei, et al. The effects of shallow water thermocline on water acoustic transmission loss field[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2014,35(4)：401–407.