楊婷 陳德運(yùn) 王莉莉

摘 要：針對(duì)電容層析成像ECT（electrical capacitance tomography）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)采集精度和實(shí)時(shí)性要求，在分析ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的濾波算法基礎(chǔ)上，根據(jù)卡爾曼濾波和小波變換的特點(diǎn)，提出了一種基于小波變換和卡爾曼濾波的濾波算法。該算法首先將采集數(shù)據(jù)的信號(hào)經(jīng)過多小波預(yù)處理得到平穩(wěn)的觀測數(shù)據(jù)，然后用噪聲統(tǒng)計(jì)值估計(jì)器估計(jì)噪聲統(tǒng)計(jì)值，以確保信號(hào)的穩(wěn)定性和收斂性，最后經(jīng)卡爾曼濾波以得到信號(hào)更加精準(zhǔn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與卡爾曼算法相比，本算法去噪效果更佳，得到的信號(hào)更精準(zhǔn)可靠，提高了ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集精度，為ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)提供了一種新穎的濾波方法。

關(guān)鍵詞：電容層析成像；數(shù)據(jù)采集；多小波變換；卡爾曼濾波

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.003

中圖分類號(hào)： TP391.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）02-0012-06

Abstract：On the basis of analyzing the filtering algorithm of ECT data acquisition system，according to the characteristics of Kalman filter and wavelet transform， a filtering algorithm based on the characteristics of Kalman filtering and wavelet transform is proposed about the acquisition accuracy and real-time requirement of electrical capacitance tomography ECT （Electrical Capacitance Tomography）data acquisition system. This algorithm first makes signal acquired data processed by multi wavelet to obtain stable observed data， then estimates the noise statistics by noise statistical estimator to ensure the stability and convergence of the signal. Finally， cexe get the signal more accurately by Kalman filtering. The simulation experiment results show that the proposed algorithm has better denoising effect compared with the Kalman filter algorithm which can obtain the signal more precisely and reliably and improve the data acquisition precision of ECT data acquisition system. It provides a novel filtering method for ECT data acquisition system.

Keywords：electrical capacitance tomography；data acquisition；multi-wavelet transform；Kalman filtering

0 引 言

電容層析成像技術(shù)（electrical capacitance tomography，ECT）是基于醫(yī)學(xué)CT技術(shù)形成發(fā)展起來的，是過程層析成像技術(shù)（process tomography，PT）的一種[1]。ECT技術(shù)是通過測量物體表面周圍電極之間的電容值來計(jì)算內(nèi)部介電常數(shù)的空間分布，主要用于工業(yè)管道內(nèi)的多相流檢測，這種技術(shù)可提高常規(guī)儀器無法探測的封閉管道及容器中多相介質(zhì)的濃度、分布、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等可視化信息，與其他測量技術(shù)或儀表相配合還可應(yīng)用于多相流總質(zhì)量流量、分相質(zhì)量以及流速的實(shí)時(shí)檢測[2]。ECT因具有低成本、非侵入性、非破壞性等特點(diǎn)使得它有非常好的發(fā)展前景[3]。目前，ECT技術(shù)已經(jīng)被應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，包括氣液兩相流空隙率測量及流型識(shí)別、流化床氣固兩相濃度分布可視化、氣力輸送、火焰可視化、凍土水分遷移過程的可視化等[4]。電容層析成像系統(tǒng)主要由三大部分組成，分別是電容傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及圖像重建系統(tǒng)[5]，其中數(shù)據(jù)采集為最關(guān)鍵的中間環(huán)節(jié)，而濾波算法在ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中占有舉足輕重的地位，它的好壞與否直接決定著ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)的精度[6]。ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通常采用FIR濾波器，該濾波器濾波效果要達(dá)到期望值，需在信噪譜不疊加的條件下進(jìn)行，當(dāng)出現(xiàn)疊加比較厲害時(shí)，通常取得的效果低于期望值。因此，馬敏和吳海超提出采用卡爾曼濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的FIR濾波器，提高了系統(tǒng)的采集精度[7]。但卡爾曼算法是一種可用于在線估計(jì)噪聲的算法，如果系統(tǒng)噪聲、觀測噪聲都是高斯白噪聲，那么，將取得非常好的濾波效果，然而，數(shù)據(jù)采集的過程中容易受到干擾，比如周圍導(dǎo)體物質(zhì)，因此，采集到的信號(hào)不僅含有高斯白噪聲，還有其他噪聲。

本文以卡爾曼濾波和小波變換為基礎(chǔ)，將觀測數(shù)據(jù)的信號(hào)經(jīng)過GHM多小波基不同級(jí)數(shù)的多小波分解，通過采用自適應(yīng)閾值的方法，分別用軟閾值和硬閾值法，對(duì)高頻系數(shù)、低頻系數(shù)分別進(jìn)行處理得到平穩(wěn)的觀測數(shù)據(jù)，然后用噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器估計(jì)其值，之后再經(jīng)過卡爾曼處理。實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)表明，經(jīng)多小波對(duì)作為觀測數(shù)據(jù)的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后，所得濾波視覺效果和均方差均比卡爾曼濾波好，為ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)提供了一種新穎的濾波方法。

1 電容層析成像數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成

2 ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)濾波算法

ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通常采用FIR濾波器，該濾波器的缺點(diǎn)是當(dāng)信號(hào)發(fā)生改變時(shí)，其參數(shù)不會(huì)改變，并且其參數(shù)不固定，需依要求、經(jīng)驗(yàn)而定，該方法的濾波效果要達(dá)到期望值，需在信噪譜不疊加的條件下進(jìn)行，當(dāng)出現(xiàn)疊加比較厲害時(shí)，通常取得的效果低于期望值，后使用效率更高的卡爾曼濾波器。

2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼算法是線性最小方差估計(jì)算法， 它將系統(tǒng)的模型誤差以及測量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性都納入思考范圍內(nèi)。Kalman的遞推濾波方程組如下所示：

3 基于多小波變換和卡爾曼濾波的算法

3.1 小波卡爾曼算法

FPGA控制DDS信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生交流激勵(lì)電壓，將其加載到激勵(lì)電極上，并檢測電極之間的電容值，將檢測到的數(shù)據(jù)傳至C/V轉(zhuǎn)換電路，轉(zhuǎn)換成相應(yīng)電壓值，利用A/D轉(zhuǎn)換電路進(jìn)行模/數(shù)轉(zhuǎn)換，得到數(shù)字化的數(shù)據(jù)，接著在FPGA內(nèi)部進(jìn)行解調(diào)和濾波，由于獲取的數(shù)據(jù)是含有噪聲的信號(hào)，若直接將獲取到的數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)經(jīng)卡爾曼濾波，則得到的信號(hào)勢必不夠精確，因此本文提出的算法的具體步驟是首先將作為觀測數(shù)據(jù)的信號(hào)經(jīng)過多小波初步去噪之后，獲得比較平穩(wěn)的觀測數(shù)據(jù)，然后用噪聲統(tǒng)計(jì)值估計(jì)器估計(jì)噪聲統(tǒng)計(jì)值，得到噪聲的方差Q（t）、R（t），與此同時(shí)，計(jì)算出誤差，再經(jīng)卡爾曼濾波，然后判斷整個(gè)迭代過程是否結(jié)束，若還未結(jié)束則重復(fù)上述過程，否則將數(shù)據(jù)輸出。具體過程如圖2所示。

3.2 多小波變換去除噪聲

3.2.1 預(yù)處理方法的選擇

多小波同單小波最明顯的不同點(diǎn)在于單小波是處理一列數(shù)據(jù)，而多小波是處理矩陣形式數(shù)據(jù)，所以采集到的數(shù)據(jù)必須經(jīng)過預(yù)處理使其轉(zhuǎn)換成矩陣形式，才能依次經(jīng)過多小波分解、信號(hào)重構(gòu)，還必須進(jìn)行與之對(duì)應(yīng)的后處理。所以在經(jīng)過多小波初步消噪過程中，一種適宜的預(yù)處理方式將有利于整個(gè)濾波過程。

3.2.2 閾值的選擇與處理

選擇閾值非常關(guān)鍵，一種合適的閾值將有益于整個(gè)濾波過程，得到結(jié)果更理想。閾值有許多種，例如無偏估計(jì)、啟發(fā)式閾值。

從式（12）、（13）中可以觀察出，無偏估計(jì)閾值還需提前知道最小無偏估計(jì)對(duì)應(yīng)的閾值，啟發(fā)式閾值必須提前知道固定式閾值和無偏估計(jì)閾值，這必定使其復(fù)雜化。

3.2.3 多小波變換去除噪聲流程

利用多小波對(duì)作為觀測數(shù)據(jù)的信號(hào)進(jìn)行初步消噪，原理是用提前選擇好的預(yù)濾波GHM.init方法處理信號(hào)，對(duì)已經(jīng)預(yù)濾波的信號(hào)經(jīng)過多小波分解，按照實(shí)際情況確定分解級(jí)數(shù)，接著利用已設(shè)置好的閾值以及閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理，之后是重構(gòu)信號(hào)，即多小波逆變換過程，對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)經(jīng)過后濾波（與預(yù)濾波GHM.init方法相對(duì)應(yīng)的過程）得到初步消噪的信號(hào)，具體過程如圖3所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

本文采用將多小波同卡爾曼算法相融合的方法，將作為觀測數(shù)據(jù)的信號(hào)送入卡爾曼處理之前，經(jīng)多小波處理，第一步預(yù)濾波處理，第二步利用GHM多小波基分析信號(hào)，選擇合適的分解級(jí)數(shù)分解，依次運(yùn)用軟、硬閾值法完成初步濾波過程。

實(shí)驗(yàn)采用卡爾曼算法和小波卡爾曼算法分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪，小波卡爾曼算法中多小波預(yù)處理部分采用不同的分解級(jí)數(shù)和閾值函數(shù)處理并比較分析。因此對(duì)含有噪聲的信號(hào)分成兩組進(jìn)行消噪，①采用卡爾曼算法去噪；②采用小波卡爾曼算法進(jìn)行去噪，小波卡爾曼算法中多小波處理部分，依次進(jìn)行多小波4級(jí)、5級(jí)分解，軟、硬閾值處理。通過實(shí)驗(yàn)得到信噪比和均方誤差作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)來分析算法的優(yōu)劣，實(shí)驗(yàn)效果如圖4所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1、表2所示。

從圖4中可以看出兩種算法在視覺上的差別，本文采用的小波卡爾曼算法明顯優(yōu)于卡爾曼算法。分析比較表1、表2中數(shù)據(jù)，即信噪比、均方誤差，得到以下結(jié)論：

1）就最終的消噪效果而言，小波卡爾曼較卡爾曼明顯提高；

2）小波卡爾曼算法中，選用多小波對(duì)作為觀測數(shù)據(jù)的信號(hào)進(jìn)行初步去噪，硬閾值法相對(duì)于軟閾值法所取得的效果更佳；

3）多小波進(jìn)行初步去噪，多小波分解的級(jí)數(shù)要視實(shí)際情況而定。

小波卡爾曼算法中多小波分別采用4級(jí)和5級(jí)分解軟閾值和硬閾值進(jìn)行處理。

5 結(jié) 論

本文提出將多小波和卡爾曼算法相融合的方法，GHM多小波對(duì)作為觀測數(shù)據(jù)的信號(hào)進(jìn)行分析，分別進(jìn)行4、5級(jí)多小波分解，軟、硬閾值消噪，對(duì)作為觀測數(shù)據(jù)的信號(hào)進(jìn)行初步消噪之后，得到平穩(wěn)的觀測數(shù)據(jù)，緊接著噪聲統(tǒng)計(jì)值估計(jì)器估計(jì)其值，進(jìn)行卡爾曼處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，小波卡爾曼算法較卡爾曼算法去噪效果更佳，精度上提高了約37.5%，得到的信號(hào)更精準(zhǔn)可靠，提高了ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采集數(shù)據(jù)的精度，為其提供了一個(gè)新的濾波算法。

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（編輯：關(guān) 毅）