劉俠 匡瑞雪 王波 岳雨婷

摘 要：由于對(duì)像素點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系缺乏注重，許多傳統(tǒng)的圖像分割算法仍有很大可改進(jìn)空間。為此，針對(duì)脊柱CT圖像的分割問題，給出了一個(gè)改進(jìn)的基于隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)框架的算法。由隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)建立分類的先驗(yàn)分布，將添加了記憶器的模擬退火算法與期望最大化算法進(jìn)行融合，并結(jié)合最大后驗(yàn)估計(jì)準(zhǔn)則來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并得到最終結(jié)果。通過實(shí)驗(yàn)證明了所提出的算法較現(xiàn)有的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)算法在脊柱分割的精確性上有較大程度的提高。

關(guān)鍵詞：脊柱CT圖像；圖像分割；隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.001

中圖分類號(hào)： TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）02-0001-05

Abstract：With little consideration about spatial information of pixels， most of the traditional image segmentation algorithms are not ideal. To this end， for the segmentation of spine CT images， an improved algorithm based on Hidden Markov random field framework has been proposed in this paper. The prior distribution of classification is established by Hidden Markov random field， and then we combine the Expectation-maximization based on Simulated Annealing with memory and the Maximum a posteriori estimation criterion to estimate parameters. The experimental results show that the algorithm in this paper has a great improvement on the accuracy of the segmentation of the spine.

Keywords：spine CT images； image segmentation； HMRF

0 引 言

近年來不斷發(fā)展的醫(yī)學(xué)成像條件令成像數(shù)量不斷增多，這使得醫(yī)生逐片解讀圖像來判定疾病的過程越來越繁瑣，又因?yàn)楝F(xiàn)代人脊柱畸形的患病率正逐年上升，所以脊柱圖像的分割將會(huì)是醫(yī)學(xué)圖像處理的一個(gè)研究熱點(diǎn)和方向。考慮到分割效果將直接影響到醫(yī)生對(duì)患者病情的判斷，所以尋找一種具有更高分割精度的算法迫在眉睫。

現(xiàn)有的自動(dòng)分割技術(shù)主要包括邊緣檢測(cè)法[1]、區(qū)域生長(zhǎng)法[2]、自適應(yīng)閾值法[3]、模糊聚類法[4]、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法[5]、基于人工智能的方法[6]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7]等。由于傳統(tǒng)的分割算法往往不注重像素點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系，即僅僅利用像素的灰度信息，不對(duì)像素的空間信息進(jìn)行考慮，所以導(dǎo)致對(duì)脊柱CT圖像分割結(jié)果不理想。近年來為了解決這一缺陷隱馬爾可夫模型（hidden Markov model， HMM）成為圖像分割的研究熱點(diǎn)之一[8]。原因是這一方法將目標(biāo)像素與其鄰域像素間的相互信息作為先驗(yàn)知識(shí)，同時(shí)結(jié)合最大后驗(yàn)準(zhǔn)則（maximum a posteriori， MAP），把圖像分割問題轉(zhuǎn)化成了能量函數(shù)最優(yōu)問題。鑒于此，基于隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的圖像分割方法在醫(yī)學(xué)圖像分割方面更具有實(shí)用性。

文[9]在圖像與統(tǒng)計(jì)力學(xué)系統(tǒng)之間做了一個(gè)類比，提出了著名的 Hammersley-Clifford 定理，從理論上證明MRF與Gibbs 分布是等價(jià)的，使得 MRF理論可以被用到圖像分割等眾多領(lǐng)域來解決實(shí)際的難題。在此之后眾多研究者開始不斷地改進(jìn)MRF模型，文[10]將其應(yīng)用到對(duì)腦核磁共振圖像的分割中去。Dagan[11]等在隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型中引入了期望最大化算法（expectation-maximization，EM），然而這一方法對(duì)參數(shù)初始值的選定非常敏感。文[12-13]應(yīng)用馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的方法來分割脊柱的CT圖像從而自動(dòng)推理出了脊柱關(guān)節(jié)，但該算法存在一定程度的過度分割問題。

本文中通過鄰域來編碼空間信息，在建立HMM的同時(shí)，將模擬退火算法與期望最大化算法融合并結(jié)合最大后驗(yàn)概率的思想來分割CT圖像中胸椎的輪廓，為醫(yī)生后續(xù)的診斷工作提供一定理論依據(jù)。

1 隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型

2 基于MSA-EM模型確定算法

用EM算法來獲得模型參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是代碼便捷，但因?yàn)殡[馬爾可夫模型的最大似然方程一般會(huì)有多個(gè)根，這導(dǎo)致EM算法容易陷入局部極值。模擬退火算法[15]（simulated annealing，SA）在全局優(yōu)化解決局部極值問題上有一定優(yōu)勢(shì)，但傳統(tǒng)SA算法不能保證最終結(jié)果一定比搜索中曾放棄的值小，因此本文提出一種MSA-EM（EM algorithm based simulated annealing with memory， MSA-EM）算法，在執(zhí)行過程中加入記憶器，用于記錄執(zhí)行過程中的最優(yōu)解。基于模擬退火算法的EM算法（MSA-EM）具體步驟如下：

3 基于MAP的圖像分割

最大后驗(yàn)準(zhǔn)則的基本思想是用最大后驗(yàn)概率估計(jì)來近似圖像的真實(shí)分類情況。具體步驟如算法2所示：

算法第一步是初始化，把算法MSA-EM的結(jié)果作為MAP估計(jì)的初始值。因?yàn)楹篁?yàn)概率與后驗(yàn)?zāi)芰亢瘮?shù)存在一種反比例關(guān)系，即：

所以第二步中應(yīng)用迭代的方法求解最小后驗(yàn)?zāi)芰亢瘮?shù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境Intel（R）Core（TM）i7-4790 CPU@3.60GHz，4GB內(nèi)存。算法在VS2012與MatlabR2013b混編環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用合作醫(yī)院的雙源64排CT機(jī)進(jìn)行掃描從而獲取患者患病部位的數(shù)據(jù)，然后通過圖像處理技術(shù)轉(zhuǎn)化為512*512的二維圖像，本章將利用多種評(píng)價(jià)指標(biāo)，在95幅胸椎、20幅腰椎和5幅頸椎CT圖像上展開實(shí)驗(yàn)，對(duì)分割框架進(jìn)行性能評(píng)估

采用Jaccard、Dice、Correct classification ration（CCR）三種評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)評(píng)估。三種定量評(píng)估指標(biāo)定義如下：

其中，SEG和GT分別表示算法自動(dòng)分割的結(jié)果和專家分割的參考結(jié)果。三種指標(biāo)系數(shù)的取值范圍均為0到1，越接近1表示分割效果越好。

對(duì)圖像用HMRF-EM、eHMRF算法、本文的HMRF- MSA-EM算法進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，如圖2所示。

沿用Tohka等[17]的處理方法對(duì)圖2（a）中的左上圖添加不同噪聲層次的噪聲后，分別用三種分割算法進(jìn)行處理，對(duì)處理后的圖像的Jaccard、Dice和CCR系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。

從表1、表2、表3可以得出，本文算法在不同噪聲層次均取得更高的Jaccard、Dice、CCR值。隨著噪聲層次的不斷增加， eHMRF算法的Dice系數(shù)值下降了0.0871，而本文算法下降了0.0869，說明本文算法不僅具有更高的精確度還有更好的穩(wěn)定性。

對(duì)50幅胸椎CT圖像采用eHMRF和本文的HMRF-MSA-EM算法進(jìn)行分割，并計(jì)算Jaccard、Dice和CCR三種定量評(píng)估指標(biāo)，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出本文算法對(duì)胸椎圖像的分割效果具有普遍的提高。Jaccard系數(shù)值的中位數(shù)依次為0.8706（HMRF-EM），0.8778（eHMRF），0.8828（HMRF-MSA-EM），Dice系數(shù)的中位數(shù)為0.9316（HMRF-EM），0.9361（eHMRF），0.9383（HMRF-MSA-EM），CCR系數(shù)值的中位數(shù)0.9347（HMRF-EM），0.9414（eHMRF），0.9449（HMRF-MSA-EM）。

經(jīng)過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和統(tǒng)計(jì)，得到三種分割方法的執(zhí)行時(shí)間對(duì)比圖如圖4所示。

其中，y軸表示圖像分割所用的時(shí)長(zhǎng)，x軸以順時(shí)針順序分別對(duì)應(yīng)圖2（a）中的四幅圖像。第一列代表HMRF-EM算法所用時(shí)長(zhǎng)，第二列是eHMRF算法所用時(shí)長(zhǎng)，第三列是HMRF-MSA-EM算法所用時(shí)長(zhǎng)。在對(duì)四幅脊柱CT圖像的處理中本文算法比HMRF-EM算法耗時(shí)少得多，且沒有出現(xiàn)空洞和不連續(xù)區(qū)域。本文算法在分割效果上與eHMRF算法相似，但在執(zhí)行時(shí)間上有優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 論

本文對(duì)基于隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的醫(yī)學(xué)影像分割算法進(jìn)行了改進(jìn)，首先構(gòu)造了一個(gè)隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型，隨后引入帶有記憶器的模擬退火算法來優(yōu)化求解模式，以此改進(jìn)期望最大化算法，最后建立了與之對(duì)應(yīng)的MAP準(zhǔn)則。最終通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比證明了本文算法對(duì)脊柱分割的精確性有一定程度的提高，實(shí)現(xiàn)了重現(xiàn)性，具有很好的可行性。雖然目前CT成像應(yīng)用極其廣泛，但因?yàn)槌上裨淼仍蚱淙栽诰植凯h(huán)節(jié)存在一些無法克服的劣勢(shì)，因此怎樣融合多種類型圖像的優(yōu)勢(shì)，探尋多種模態(tài)圖像的分割將是下一步的研究重點(diǎn)。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]CHEN Hejun， DING Haiqiang， HE Xiongxiong， et al. Color Image Segmentation Based on Seeded Region Growing with Canny Edge Detection[J]. 2015：683-686.

[2]NARAYANASWAMY A， DWARAKAPURAM S， BJORNSSON C， et al. Robust Adaptive 3-D Segmentation of Vessel Laminae from Fluoresce-nce Confocal Microscope Images and Parallel GPU Implementation[J]. Microscopy & Microanalysis， 2010， 29（3）：583-97.

[3]FOOLADIVANDA A， SHOKOUHI S， AHMADINEJAD N， et al. Automatic Segmenta-tion of Breast and Fibroglandular Tissue in Breast MRI Using Local Adaptive Thresholding[C]// Biomedical Engineering. IEEE， 2015.

[4]馬文萍， 黃媛媛， 李豪，等. 基于粗糙集與差分免疫模糊聚類算法的圖像分割[J]. 軟件學(xué)報(bào)， 2014， 25（11）：2675-2689.

[5]KUNDN A， CHATTERJEE R.K.Morphological Scale-Space Based Vessel Segmentation of Retinal Image[C]// India Conference. IEEE， 2012：986-990.

[6]JAISWAL V. A. Survey of Lmage Segmentation Based on Artificial Intelligence and Evolutionary Approach[J]. Ai Magazine， 2013， 15（3）：71-78.

[7]鄭欣， 彭真明. 基于活躍度的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像分割[J]. 光學(xué)精密工程， 2013， 21（3）：821-827.

[8]HELD K， KOPS E.R， KRAUSE B. J， et al. Markov Random Field Segmentation of Brain MR Images[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging， 1997， 16（6）：878-86.

[9]GEMAN S. GEMAN D. Stochastic Relaxation Gibbs Distribution and the Bayesian Restoration of Image[J].IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell，1991；13（5）：401-412.

[10]ZHANG Yongyue， M. Brady， and S. Smith. Segmentation of Brain MR Images Through a Hidden Markov Random Field Model and the Expectation-maximization Algorithm[J]. IEEE Transaction on Medical Imaging， 2001，20（1）：45-57.

[11]ZHANG Tong， XIA Yong. An Evolutionary HM-RFapproach to Brain MR Image Segmentation Using Clonal Selection Algorithm[J].Biological and Medical Systems，2012， 8（1）： 6-11.

[12]KADOURY S.， LABELLE H.， PARAGIOS N. Automatic Inference of Articulated Spine Models in CT Images Using High-order Markov Random Fields[J]. Medical Image Analysis， 2011， 15（4）：426-437.

[13]KADOURY S.， LABELLE H.， PARAGIOS N. Spine Segmentation in Medical Images Using Manifold Embeddings and Higher-order MRFs[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging， 2013， 32（7）：1227-1238.

[14]BROGNAUX S.，DRUGMAN T. HMM-Based Speech Segmentation： Improvements of Fully Automatic Approaches[J]. Audio Speech and Language Processing IEEE/ACM Transactions on， 2016， 24（1）： 5-15.

[15]朱顥東， 鐘勇. 一種改進(jìn)的模擬退火算法[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展， 2009， 19（6）：32-35.

[16]WANG Quan. HMRF-EM-image： Implementati-on of the Hidden Markov Random Field Model and its Expectation-Maximization Algorithm[J]. Ieice Transactions on Communications， 2012， 94-b（1）：222-233.

[17]TOHKA J， DINOV I D， SHATTUCK D W， et al. Brain MRI Tissue Classification Based on Local Markov Random Fields[J]. Magnetic Resonance Imaging， 2010， 28（4）：557-573.

（編輯：關(guān) 毅）