陳霄劍

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）19-0148-01

在 《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》中提出了十個(gè)“核心概念”，高中課標(biāo)在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提煉了六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。那如何在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者查閱了相關(guān)文獻(xiàn)資料，以“完全平方公式”（人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊第十四章第2節(jié)）為例，結(jié)合已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考探索，表達(dá)一些粗淺的看法。

一、注重知識間的聯(lián)系，用舊知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來確定新知的研究思路

平方差公式和完全平方公式都是整式乘法中最基本的特殊形式，兩者具有很多共同之處。從教科書來看，它們都是先從幾個(gè)具體例子出發(fā)，通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)式子共同的結(jié)構(gòu)特征，再進(jìn)行分析、歸納，得到具有一般性的公式，接著從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面驗(yàn)證了公式的正確性，最后應(yīng)用公式解決問題。通過前一課“平方差公式”的學(xué)習(xí)，學(xué)生對探索公式的過程和方法有了一定的了解，所以在本節(jié)課的引入部分，可以讓學(xué)生通過回顧“平方差公式”的學(xué)習(xí)過程來思考完全平方公式的研究思路。

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧平方差公式的學(xué)習(xí)過程，探索完全平方公式的研究思路。

問題1：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？我們是怎樣學(xué)習(xí)的呢？

在教師的引導(dǎo)下，回顧了平方差公式的學(xué)習(xí)過程。先從幾個(gè)具體例子出發(fā)，例如（a+2）（a-2） 和（2x+y）（2x-y） ，歸納出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，再從數(shù)和形兩方面證明此公式是成立的，最后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

問題2：兩個(gè)只含二項(xiàng)的多項(xiàng)式相乘還有其它特殊的形式嗎？

追問：形如（a±b）2這種特殊形式的多項(xiàng)式乘法，類比平方差公式，可以怎樣研究呢？

【設(shè)計(jì)分析】筆者沒有直接給出具體的例子讓學(xué)生探究公式，而是通過回顧之前的學(xué)習(xí)過程來引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在感悟之后獲得新問題的研究思路。用類比學(xué)習(xí)可以使學(xué)生把新舊知識銜接起來，這樣能較容易地把新知識納入已有的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。而注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯一致性，可以讓學(xué)生學(xué)會有邏輯地思考問題，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

二、注重研究方法的一致性，體會公式學(xué)習(xí)的基本套路

笛卡爾曾說過：“我只會做兩件事，一件是簡單的事，一件是把復(fù)雜的事情變簡單。”推導(dǎo)完全平方公式的思路和推導(dǎo)平方差公式的思路基本上是一樣的，也可以從特殊的具體例子出發(fā)，歸納出完全平方公式，再利用數(shù)形結(jié)合加以證明，從而得到完全平方公式。從兩個(gè)公式相似的研究過程中，讓學(xué)生體會到公式學(xué)習(xí)的基本套路。

環(huán)節(jié)二：完全平方公式的推導(dǎo)。

問題3：如何探究（a±b）2這種特殊形式的多項(xiàng)式乘法？

追問1：你能列舉幾個(gè)形如（a±b）2的例子嗎？積中的各項(xiàng)和a、b有什么關(guān)系？

追問2：你能用公式表示這種特殊的多項(xiàng)式相乘嗎？

追問3：你能用幾何圖形驗(yàn)證兩個(gè)完全平方公式嗎？

追問4：你能否用文字語言把這兩個(gè)公式表述出來？

【設(shè)計(jì)分析】運(yùn)用關(guān)聯(lián)思想和類比推理的方法，用平方差公式的研究方法來學(xué)習(xí)完全平方公式，使學(xué)生明確公式學(xué)習(xí)的基本套路，體會同一類研究對象具有的共性，在學(xué)習(xí)新知識時(shí)可以抓住這些共性進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，有效地提高學(xué)習(xí)效率。實(shí)際上，類比是邏輯推理中的一種重要基本形式，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分之一就是邏輯推理能力。

三、注重運(yùn)算能力的培養(yǎng)，熟練運(yùn)用公式形成程序性知識

在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，不僅要解決“如何算”的問題，還要講清“為什么這么算”和“怎樣才能算得快”的問題，而且后兩個(gè)問題更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。設(shè)計(jì)一組層次分明的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，明確用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算步驟和注意事項(xiàng)，形成行之有效的程序性知識。并通過適量的訓(xùn)練，使計(jì)算過程自動(dòng)化，從而解放注意資源，使個(gè)體有更多的注意資源用在更重要的事情上。[1]

環(huán)節(jié)三：運(yùn)用完全平方公式解決問題。

四、注重知識的整體性，實(shí)現(xiàn)知識系統(tǒng)的建構(gòu)

環(huán)節(jié)四：小結(jié)升華，構(gòu)建認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖。

問題5：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識，經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？

【設(shè)計(jì)分析】數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定的，既體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的一體性上，又體現(xiàn)在各部分內(nèi)容的有機(jī)聯(lián)系上。[2]章建躍博士認(rèn)為，注重整體性才是好的數(shù)學(xué)教學(xué)。筆者通過課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)，要在“數(shù)學(xué)育人”的精神引領(lǐng)下，做到理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)，把課堂的主體交給學(xué)生，充分尊重學(xué)生，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，使學(xué)生學(xué)會思考。我們應(yīng)當(dāng)把發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)作為目標(biāo)，貫徹落實(shí)到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)出敢于提出問題，善于解決問題的人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳增生.用數(shù)學(xué)發(fā)展智慧[M].南昌：江西教育出版社，2016：121.

[2]章建躍.注重整體性才是好數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2012（04）.