陳健偉， 王良明， 李子杰

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

風(fēng)切變是一種廣泛存在的大氣現(xiàn)象，其表現(xiàn)為大氣中任意兩點(diǎn)間風(fēng)速和風(fēng)向的突然變化，包括水平風(fēng)切變(同一高度)和垂直風(fēng)切變(不同高度)。高度600 m以內(nèi)發(fā)生的風(fēng)切變定義為低空風(fēng)切變。低空風(fēng)切變現(xiàn)象的形成通常伴隨著強(qiáng)烈對(duì)流性或鋒面活動(dòng)頻繁的天氣，同時(shí)也與周邊環(huán)境、地理地形等有著密切聯(lián)系[1]。若飛行器運(yùn)動(dòng)途經(jīng)低空風(fēng)切變區(qū)域，則該區(qū)域內(nèi)風(fēng)速的劇烈變化會(huì)改變飛行器的受力狀態(tài),從而影響其飛行穩(wěn)定性和飛行軌跡。火箭彈在發(fā)射初始階段，尤其是剛脫離定向器時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度小，抗擾動(dòng)能力弱，變化劇烈的風(fēng)場(chǎng)可引起較大的距離和方向偏差[2]。如何考慮和較為真實(shí)地反映低空風(fēng)切變對(duì)火箭彈飛行過程和彈道特性的影響，對(duì)于火箭彈的發(fā)射控制有著重要意義。

變化風(fēng)場(chǎng)對(duì)火箭彈飛行過程的影響一直以來是彈道學(xué)研究中的一個(gè)重要問題，而對(duì)其中的風(fēng)切變現(xiàn)象，所展開的研究則較為有限。文獻(xiàn)[3]基于外彈道學(xué)及氣象學(xué)理論建立了不同風(fēng)場(chǎng)下彈丸的飛行動(dòng)力學(xué)模型，并分析了不同風(fēng)場(chǎng)對(duì)彈丸彈道特性的影響。在風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)建模方面，文獻(xiàn)[4]提出了2種低空風(fēng)切變的簡(jiǎn)化模型，并研究了低空風(fēng)切變對(duì)飛行器掠地飛行的影響。文獻(xiàn)[5]基于BRAMS(Brazilian developments on the Regional Atmospheric Modeling System)模型建立了垂直風(fēng)切變的風(fēng)廓線模型。文獻(xiàn)[6-7]采用渦環(huán)法構(gòu)建了微下?lián)舯┝鞯娘L(fēng)場(chǎng)模型。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[6-7]所建模型的基礎(chǔ)上考慮了微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)中湍流效應(yīng)。文獻(xiàn)[9]以歐洲天氣預(yù)報(bào)中心30年數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出了基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的低空急流識(shí)別模型。文獻(xiàn)[10]提出了一種適用于沿海地區(qū)的新型中尺度低空急流預(yù)報(bào)模型。文獻(xiàn)[11-13]對(duì)中國(guó)低空急流風(fēng)切變的識(shí)別探測(cè)及數(shù)值仿真研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述。

目前對(duì)于低空風(fēng)切變的相關(guān)研究主要集中在低空風(fēng)切變的檢測(cè)識(shí)別以及危害防范方面，而對(duì)于低空風(fēng)切變這一大氣現(xiàn)象對(duì)火箭彈飛行過程的影響這一問題的探究較少?；诖?，本文采用數(shù)值仿真的方法研究分析2種典型的低空風(fēng)切變作用下，火箭彈彈道特性的變化情況，并分析不同風(fēng)場(chǎng)特征參數(shù)對(duì)其彈道特性的影響規(guī)律，以期為火箭彈的彈道研究及發(fā)射控制提供一定的參考。

1 低空風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)模型

不同形式的風(fēng)切變具有不同的時(shí)間和空間特征[14]，對(duì)火箭彈飛行的影響嚴(yán)重程度也不同。綜合考慮多項(xiàng)因素，本文選取2種形成概率高、危害尺度大的典型風(fēng)切變形式：微下?lián)舯┝骱偷涂占绷鬟M(jìn)行建模分析。

1.1 微下?lián)舯┝髂Ｐ?/h3>

作為一種常見的低空風(fēng)切變現(xiàn)象，微下?lián)舯┝鞯男纬赏ǔＥc對(duì)流風(fēng)暴有關(guān)，其形成于強(qiáng)對(duì)流云團(tuán)內(nèi)，從云底部產(chǎn)生一股局部性垂直向下氣流，下沉后與地面碰撞變?yōu)檩椛⒒蛑本€型地面氣流[14],形成過程如圖1所示。目前針對(duì)微下?lián)舯┝鞯墓こ袒Ｐ椭饕信紭O子模型和渦環(huán)模型[15]，為簡(jiǎn)化仿真流程、降低模型計(jì)算復(fù)雜度，在保證風(fēng)場(chǎng)空間特性的基礎(chǔ)上，選取渦環(huán)模型來構(gòu)建微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)模型。

圖1 微下?lián)舯┝鞯男纬蛇^程Fig.1 Forming process of microburst

以地面坐標(biāo)系為參考系，配置渦環(huán)模型，其中Oxyz為地面坐標(biāo)系，以地面上方點(diǎn)OP為中心，建立半徑為R的主渦環(huán)，如圖2所示，主渦環(huán)曲線方程為

(1)

式中：(xP,yP,zP)為點(diǎn)OP在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

圖 2 渦環(huán)模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of vortex ring model

主渦環(huán)流線方程為[6]

(2)

式中：Γ為渦環(huán)強(qiáng)度，由渦環(huán)中心垂直速度Vz(0)和渦環(huán)半徑R確定[6]

Γ=2RVz(0)

(3)

rmax和rmin分別為空間中任意一點(diǎn)OM(xM,yM,zM)到主渦環(huán)的最大和最小距離；F(k)為橢圓積分函數(shù)，k定義為[6]

(4)

當(dāng)0≤k≤1時(shí)，F(xiàn)(k)可近似為[6]

(5)

由渦環(huán)流線方程可以求出渦環(huán)徑向(平行于水平面)和軸向(平行于Oz軸)的誘導(dǎo)速度分別為

(6)

(7)

圖2中，在主渦環(huán)關(guān)于水平面(xOz平面)對(duì)稱的位置設(shè)置一鏡像渦環(huán)，2個(gè)渦環(huán)的中心Op和OI(xp,yp,-zp)連線垂直于xOz平面。這一設(shè)置是因?yàn)閷?shí)際情況下，氣流到達(dá)地面后沿水平方向擴(kuò)散，其垂直方向風(fēng)速應(yīng)為0，由于鏡像渦環(huán)流線方程ψI與主渦環(huán)流線方程形式相同、符號(hào)相反：ψI=-ψP，因此兩渦環(huán)產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度在地面處同值反向，相互抵消。根據(jù)鏡像渦環(huán)的流線方程，推導(dǎo)出其在空間任意點(diǎn)的誘導(dǎo)風(fēng)速，根據(jù)疊加原理結(jié)合式(6)和式(7)即可計(jì)算出點(diǎn)OM處的合速度：

(8)

則空間內(nèi)任一點(diǎn)OM的流線方程可表示為[6]

(9)

在上述建模過程中，需考慮以下情形：

1)OPOI連線上的點(diǎn)(符合rP=0)，根據(jù)流線方程計(jì)算得到的誘導(dǎo)速度趨近于+，不符合實(shí)際，因此該直線上的誘導(dǎo)速度由渦環(huán)位函數(shù)求偏導(dǎo)獲得

(10)

2) 渦環(huán)線上的點(diǎn)(符合rP=R，zM=zP), 根據(jù)流線方程計(jì)算得到的誘導(dǎo)速度也趨近于+，不符合實(shí)際。因此，文獻(xiàn)[16]提出的方法：以渦環(huán)線上的點(diǎn)為圓心，構(gòu)造半徑為r的封閉環(huán)形圓柱，渦量在該環(huán)形圓柱中均勻分布，渦環(huán)線上的點(diǎn)誘導(dǎo)速度為0，環(huán)形圓柱外側(cè)的點(diǎn)滿足流線方程ψP，由渦環(huán)線至環(huán)形圓柱外側(cè)，誘導(dǎo)速度呈線性分布。流速分布情況見圖3。

當(dāng)點(diǎn)OM位于環(huán)形圓柱內(nèi)時(shí)，聯(lián)合(x-xP)2+(y-yP)2=R2和直線OPOM在水平面內(nèi)的投影直線方程，即可推導(dǎo)計(jì)算出點(diǎn)M的坐標(biāo)PM，進(jìn)一步，環(huán)形圓柱外側(cè)點(diǎn)N的坐標(biāo)PN為

(11)

(12)

圖 3 環(huán)形圓柱內(nèi)風(fēng)矢量示意圖Fig.3 Schematic diagram of wind vector in annular cylinder

1.2 低空急流模型

邊界層急流主要指對(duì)流層下層中的強(qiáng)風(fēng)帶，是一種在穩(wěn)定的地面邊界層內(nèi)發(fā)生的地面逆溫現(xiàn)象[17]?；诹黧w力學(xué)中平面壁面射流原理[18]，結(jié)合低空平均風(fēng)剖面建立邊界層急流模型。

根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)理論，某一射流在水平方向的分速度u(x,H)和該射流的速度幅值um(x)滿足如下條件：

(13)

式中：H為高度。

假設(shè)沿水平方向x的速度分布是均勻的，又可寫成

(14)

式中：Hs為表征對(duì)稱分布的自由射流的最大速度高度；Cs為射流形狀參數(shù)，表征Hs與射流豎直方向厚度B的關(guān)系。其中，自由射流的厚度定義為垂直高度內(nèi)，大于射流速度幅值7%的速度分布范圍，表達(dá)式為

(15)

在邊界層的平均風(fēng)廓線(指數(shù)風(fēng)廓線)基礎(chǔ)上，加上已推導(dǎo)的射流速度分布關(guān)系式，整理合并得垂直方向上低空急流速度分布的表達(dá)式為

(16)

式中：uR為參考高度HR上對(duì)應(yīng)的風(fēng)速；文獻(xiàn)[19]中根據(jù)中國(guó)風(fēng)資料確定的指數(shù)mp的計(jì)算公式為

mp=1/ln((Z2Z1)0.5/Z0)-0.040 3ln(uR/6)

(17)

式中：Z0為地面粗糙度；Z1=HR;Z2為實(shí)際高度。

對(duì)于地面邊界層中急流的矢量切變，按照風(fēng)速模型中類似的疊加方式進(jìn)行建模，可得高度H相對(duì)高度H0處的風(fēng)向偏差近似為

(18)

式中：H0、HL、HT分別為基準(zhǔn)高度、急流層內(nèi)風(fēng)向偏差最大處高度、急流層頂高度；αH0、αHL、αHT分別為3個(gè)高度對(duì)應(yīng)處的風(fēng)向與地轉(zhuǎn)風(fēng)之間的夾角；CL為射流形狀參數(shù)，表征HL與射流豎直方向厚度B的關(guān)系，其計(jì)算方法可類比于Cs。

1.3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)通過數(shù)值仿真的方法，獲取風(fēng)場(chǎng)模型計(jì)算結(jié)果，并與相關(guān)資料中實(shí)測(cè)風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)分布情況進(jìn)行對(duì)比。設(shè)置2種風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)的模型參數(shù)如表1、表2所示。其中，表2中風(fēng)向均指對(duì)應(yīng)高度處風(fēng)向與地轉(zhuǎn)風(fēng)風(fēng)向的夾角，同時(shí)，仿真時(shí)假設(shè)急流層內(nèi)，最大風(fēng)速與最大風(fēng)向偏差出現(xiàn)在同一高度。

按表1和表2設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)計(jì)算仿真，微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)分布情況如圖4、圖5所示。

由圖4可以看出，渦環(huán)中心軸附近區(qū)域，風(fēng)速垂直分量較大，沿水平方向，距離渦環(huán)中心軸越遠(yuǎn)風(fēng)速越小。由圖5可以看出。水平剖面內(nèi)，渦環(huán)中心附近為風(fēng)速極值區(qū)，風(fēng)速沿渦環(huán)中心向四周呈輻射狀衰減分布。

表1 微下?lián)舯┝髂Ｐ蛥?shù)

表2 低空急流模型參數(shù)

圖4 渦環(huán)中心垂直剖面風(fēng)矢量圖Fig.4 Wind vector diagram of vertical section of vortex ring center

圖5 y=100 m水平剖面風(fēng)矢量圖Fig.5 Wind vector diagram of horizontal section (y=100 m)

通過圖4、圖5與圖6[20]、圖7[21]實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的比較可以看出，基于渦環(huán)法的風(fēng)場(chǎng)模型能夠較為真實(shí)地反映微下?lián)舯┝鞯膶?shí)際風(fēng)速分布情況，模型空間特征合理，滿足彈道仿真的要求。

圖8為低空急流風(fēng)場(chǎng)仿真結(jié)果，通過圖8與圖9[17]某次低空急流實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的比較可以看出，基于平面壁面射流原理的風(fēng)場(chǎng)模型仿真得出的風(fēng)速風(fēng)向隨高度分布與實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)在趨勢(shì)上基本一致，該模型能夠在一定程度上反映低空急流風(fēng)切變的風(fēng)場(chǎng)特性。

圖6 1982年JAWS計(jì)劃實(shí)測(cè)微下?lián)舯┝黠L(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)特征圖[20]Fig.6 Wind field features of 1982 JAWS wind shear data showing a microburst flow pattern[20]

圖7 NASA 1988年美國(guó)丹佛微下?lián)舯┝魇鹿曙L(fēng)場(chǎng)圖[21]Fig.7 Wind field of 1988 microburst event in Denver of US by NASA[21]

圖8 低空急流風(fēng)場(chǎng)仿真結(jié)果Fig.8 Wind field simulation results of low-level jet

圖9 低空急流實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)[17]Fig.9 Actual measurement data of low-level jet[17]

2 火箭彈剛體彈道模型

火箭彈作為自由剛體的，其運(yùn)動(dòng)過程由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)兩部分組成。根據(jù)外彈道學(xué)理論[22]，選取合理的參考坐標(biāo)系對(duì)火箭彈進(jìn)行受力分析，在建立火箭彈運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，將其當(dāng)作常質(zhì)量物體來處理。同時(shí)，忽略燃?xì)鈶T性力及其力矩，不考慮因火藥燃燒造成的質(zhì)心移動(dòng)加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化率的影響。

忽略地球自轉(zhuǎn)等次要因素的影響，在彈道坐標(biāo)系內(nèi)分解火箭彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)矢量方程，在彈軸坐標(biāo)系內(nèi)分解投影得到標(biāo)量化的火箭彈繞心運(yùn)動(dòng)方程組。以慣性坐標(biāo)系為參考，火箭彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：

(19)

式中：t為彈丸飛行時(shí)間；m為彈丸質(zhì)量；v為火箭彈質(zhì)心速度矢量；火箭彈質(zhì)心所受合力F在彈道坐標(biāo)系下的分量依次為Fx2、Fy2、Fz2。將式(19)向彈道坐標(biāo)系投影，則可得到質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程在彈道坐標(biāo)系中的標(biāo)量方程，即

(20)

式中：θ1為速度高低角;ψ2為速度方位角。

式(20)確定了火箭彈質(zhì)心速度的大小與方向變化和作用在彈上的力之間的關(guān)系。描述火箭彈質(zhì)心位置坐標(biāo)變化的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程如下：

(21)

式中:(X,Y,Z)為火箭彈質(zhì)心在地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。彈丸的繞心運(yùn)動(dòng)由動(dòng)量矩定理確定，即

(22)

式中：G為火箭彈相對(duì)于其質(zhì)量中心的角動(dòng)量；M為火箭彈受到合外力相對(duì)其質(zhì)心的力矩。將式(22)向彈軸坐標(biāo)系投影，略去部分小量，得到火箭彈繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分別為

(23)

(24)

式中：ωξ、ωη、ωζ為火箭彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在彈軸坐標(biāo)系下分量；C和A分別為火箭彈的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mξ、Mη、Mζ為火箭彈所受外力矩在彈軸坐標(biāo)系下分量；φa和φ2分別為彈軸高低角和彈軸方位角；γ為火箭彈自轉(zhuǎn)角。

考慮風(fēng)的影響時(shí)，速度坐標(biāo)系下作用在火箭彈上的力F2可以表示為火箭彈相對(duì)空氣的速度的函數(shù)：

F2=f(v-ω2)

(25)

式中：ω2為速度坐標(biāo)系內(nèi)的風(fēng)速矢量，當(dāng)獲得地面坐標(biāo)系下風(fēng)速分量大小ωx、ωz時(shí)，可通過式(26)求得風(fēng)速矢量在速度坐標(biāo)系內(nèi)的分量大小ωx2、ωy2、ωz2，進(jìn)而代入式(21)進(jìn)行彈道解算。

(26)

實(shí)際情況下，火箭彈主動(dòng)段火藥燃燒使得彈體總質(zhì)量不斷減小，因此按火藥勻速率燃燒的情況來考慮火箭彈質(zhì)量變化，即主動(dòng)段內(nèi)，火箭彈總質(zhì)量變化微分方程為

(27)

式中：mb為火箭彈火藥質(zhì)量燃燒速率，主動(dòng)段結(jié)束后mb=0。

將式(20)、式(21)和式(23)、式(24)、式(27)聯(lián)立，即可得到描述火箭彈運(yùn)動(dòng)過程的6自由度剛體彈道方程，通過積分的方法求得火箭彈在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和對(duì)應(yīng)的彈道諸元[23]。

3 仿真分析

將火箭彈的6自由度剛體彈道模型與2種典型風(fēng)切變的風(fēng)場(chǎng)模型相結(jié)合，探究不同風(fēng)場(chǎng)條件下火箭彈飛行時(shí)間、射程、側(cè)偏和落速等彈道特性的變化規(guī)律。

以某122 mm尾翼火箭彈為例進(jìn)行仿真計(jì)算。其彈體基本參數(shù)和發(fā)射初始條件分別如表3、表4所示，發(fā)動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間內(nèi)火箭彈質(zhì)量按勻速率減小考慮，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心位置均相應(yīng)隨時(shí)間勻速率變化。仿真中，除風(fēng)場(chǎng)分布外的其他氣象條件均按照炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件[22]進(jìn)行設(shè)置。

表3 火箭彈彈體參數(shù)

表4 火箭彈發(fā)射條件

3.1 微下?lián)舯┝鲗?duì)火箭彈彈道特性影響

為了簡(jiǎn)化模型、便于分析，本文所建立的渦環(huán)模型未考慮風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度的時(shí)變衰減以及渦環(huán)不對(duì)稱等情形?；跍u環(huán)法的風(fēng)場(chǎng)模型中，中心垂直誘導(dǎo)風(fēng)速反映了微下?lián)舯┝鞯膹?qiáng)度，而渦環(huán)半徑大小則是風(fēng)場(chǎng)空間尺度的決定性因素，因此，選取渦環(huán)中心垂直誘導(dǎo)風(fēng)速和渦環(huán)半徑作為研究參數(shù)，進(jìn)行彈道仿真。

表5、表6分別給出了不同渦環(huán)半徑和中心垂直誘導(dǎo)風(fēng)速下火箭彈的彈道特征參數(shù)，其中：無風(fēng)情況下，飛行時(shí)間為105.8 s，射程為34 478 m，側(cè)偏為-9.3 m，落速為367 m/s?？梢钥闯?，和彈道無風(fēng)情況下相比，彈丸的飛行時(shí)間縮短，射程和側(cè)偏均減小，落速也有所減小。由表5可以看出，隨著渦環(huán)半徑的增大，上述彈道特征參數(shù)的減小幅度相應(yīng)提高，但逐漸趨于平緩。一方面是由于火箭彈在推力作用下會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)沖過微下?lián)舯┝鞯乃接绊憛^(qū)域而繼續(xù)上升；另一方面，在風(fēng)場(chǎng)中心垂直誘導(dǎo)風(fēng)速不變的情況下，渦環(huán)半徑的增加會(huì)降低單位空間內(nèi)的風(fēng)切變強(qiáng)度。由表6可以看出，當(dāng)微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)中心垂直誘導(dǎo)風(fēng)速增大時(shí)，風(fēng)場(chǎng)內(nèi)風(fēng)切變強(qiáng)度增大，因而彈丸的飛行時(shí)間、射程、側(cè)偏和落速的減小幅度也相應(yīng)提高。

表5 不同渦環(huán)半徑下彈道仿真結(jié)果

圖10、圖11分別為不同渦環(huán)半徑和垂直誘導(dǎo)風(fēng)速下火箭彈高低攻角和方向攻角的變化曲線。圖中：t為彈丸飛行時(shí)間，V為微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)中心垂直誘導(dǎo)風(fēng)速，δ1和δ2分別為高低攻角和方向攻角。

由圖10、圖11可以看出，由于受到中心垂直氣流的作用，火箭彈穿越微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)區(qū)域時(shí)，彈軸迅速向氣流作用方向擺動(dòng)，高低攻角由正變負(fù)，與無風(fēng)情況下相比，彈丸高低攻角和方向攻角的震蕩幅值增大，恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)間增加。增大渦環(huán)半徑或中心垂直誘導(dǎo)風(fēng)速，彈丸的攻角幅值和恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)間均相應(yīng)增加。由于微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)區(qū)域相對(duì)于彈丸射向?qū)ΨQ，且中心氣流垂直向下，因此風(fēng)場(chǎng)對(duì)彈丸的高低攻角的影響大于對(duì)方向攻角的影響。

圖10 不同渦環(huán)半徑下高低攻角和方向攻角曲線Fig.10 Pitch attack angle and yaw attack angle curves with different radii of vortex ring

圖11 不同中心垂直誘導(dǎo)風(fēng)速下高低攻角和方向攻角曲線Fig.11 Pitch attack angle and yaw attack angle curves with different central vertical induction wind velocities

由表5、表6和圖10、圖11可以看出，相比于微下?lián)舯┝黠L(fēng)切變的尺度(渦環(huán)半徑)變化，其強(qiáng)度(中心垂直誘導(dǎo)風(fēng)速)變化對(duì)火箭彈彈道特性的影響更為顯著。

3.2 低空急流對(duì)火箭彈彈道特性影響

低空急流是一種非定常流動(dòng)，但考慮到火箭彈能進(jìn)場(chǎng)或離場(chǎng)穿越低空急流風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)的時(shí)間很短，近似可按定常流動(dòng)處理，基于1.2節(jié)建立的模型進(jìn)行低空急流環(huán)境下的彈道仿真。

表7、表8分別給出了不同急流層最大風(fēng)速和急流層頂高度下火箭彈的彈道特征參數(shù),無風(fēng)情況下參數(shù)與表5、表6處一致。

由表7、表8可以看出，與無風(fēng)條件下相比，低空急流風(fēng)切變對(duì)火箭彈彈道產(chǎn)生的影響表現(xiàn)在：彈丸飛行時(shí)間縮短10 s以上，射程和側(cè)偏均減小，落速降低，其中側(cè)偏相比無風(fēng)條件下增加了2.5 km以上。當(dāng)急流層最大風(fēng)速增大時(shí)，彈丸飛行時(shí)間、射程、側(cè)偏及落速的變化量相應(yīng)增大，且上述彈道參數(shù)的變化量與急流層最大風(fēng)速的增量基本線性相關(guān)；而當(dāng)急流層頂高度逐漸增大時(shí)，上述彈道參數(shù)變化量雖然也隨之增大，但增幅逐漸減小，即火箭彈彈道參數(shù)的變化與急流層頂高度的變化不呈線性相關(guān)的關(guān)系。

由圖12、圖13可以看出，火箭彈穿越低空急流風(fēng)切變區(qū)域時(shí)飛行姿態(tài)發(fā)生了較大改變，具體表現(xiàn)在：由于受到初始擾動(dòng)，彈丸高低攻角和方向攻角幅值增大且由正變負(fù)，在穿越風(fēng)場(chǎng)區(qū)域約2.5 s的時(shí)間內(nèi)，高低攻角和方向攻角保持負(fù)值，即彈軸軸線始終低于火箭彈質(zhì)心的速度矢量線，離開風(fēng)切變區(qū)域后，在尾翼穩(wěn)定作用下，攻角振蕩衰減并逐漸趨于0,Us為急流層最大風(fēng)速。改變低空急流風(fēng)切變的風(fēng)場(chǎng)特征參數(shù)后可以看出，急流層最大風(fēng)速越大，則風(fēng)切變強(qiáng)度越高，火箭彈攻角變化幅值越高，恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng)；急流層頂高度越高，代表低空急流風(fēng)切變區(qū)域越大，但由于急流層最大風(fēng)速不變，因此實(shí)際上單位空間內(nèi)的風(fēng)切變強(qiáng)度變?nèi)?，所以彈丸攻角變化幅值相?yīng)減小，攻角恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間變長(zhǎng)。

表7 不同急流層最大風(fēng)速下彈道仿真結(jié)果

表8 不同急流層頂高度下彈道仿真結(jié)果

圖12 不同急流層最大風(fēng)速下高低攻角和方向攻角曲線Fig.12 Pitch attack angle and yaw angle curves with different maximum wind velocities of low-level jet

圖13 不同急流層頂高度下方向高低攻角和方向攻角曲線Fig.13 Pitch attack angle and yaw angle curves with different height of low-level jet

通過上述仿真探究可以看出，低空急流風(fēng)場(chǎng)中，一定高度范圍內(nèi)風(fēng)速風(fēng)向發(fā)生較大變化，相比微下?lián)舯┝黠L(fēng)切變而言，低空急流風(fēng)切變不僅降低了火箭彈的射程，對(duì)彈丸落點(diǎn)側(cè)偏也有較大的影響，且在彈丸飛行姿態(tài)方面，低空急流對(duì)彈丸攻角變化的影響要更為顯著。

4 結(jié) 論

1) 基于渦環(huán)原理的微下?lián)舯┝髂Ｐ秃突谄矫姹诿嫔淞髟淼牡涂占绷髂Ｐ途哂辛己玫娜S特性，能夠在一定程度上反應(yīng)2種典型低空風(fēng)切變的風(fēng)場(chǎng)特性。

2) ①2種低空風(fēng)切變均會(huì)縮短火箭彈的飛行時(shí)間，降低彈丸射程，減小彈丸落速，增大彈丸飛行過程中攻角幅值，增加攻角恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間。②相對(duì)于微下?lián)舯┝鳎涂占绷鲗?duì)火箭彈各項(xiàng)彈道特征參數(shù)的影響更為明顯，尤其在彈丸的落點(diǎn)側(cè)偏方面，火箭彈在主動(dòng)段穿越低空急流區(qū)域后側(cè)偏會(huì)發(fā)生較大變化。③增加風(fēng)切變的風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度(微下?lián)舯┝鞯闹行拇怪闭T導(dǎo)風(fēng)速、低空急流的急流層最大風(fēng)速)和空間尺度(微下?lián)舯┝鳒u環(huán)半徑、低空急流層頂高度)均會(huì)提高對(duì)火箭彈彈道特性的影響，決定風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)對(duì)火箭彈彈道特性影響程度的主要因素為風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度。

當(dāng)火箭彈受控時(shí)，其飛行過程中穿越風(fēng)切變區(qū)域時(shí)的控制動(dòng)態(tài)特性變化，以及如何對(duì)火箭彈遭遇低空風(fēng)切變所形成的落點(diǎn)偏差進(jìn)行修正，都是后續(xù)需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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