孫珊珊，趙均海，張常光

(長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

0引 言

筒倉倉料產(chǎn)生的倉壁側(cè)壓力是作用在筒倉結(jié)構(gòu)上的主要荷載，側(cè)壓力計(jì)算的正確與否是筒倉合理設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，是確保工程安全和經(jīng)濟(jì)性的前提[1-6]。

對(duì)于深倉，各國規(guī)范均以Janssen公式為基礎(chǔ)[7]，但所采用的側(cè)壓力系數(shù)計(jì)算方法有很大不同，常用的側(cè)壓力系數(shù)有Rankine主動(dòng)土壓力系數(shù)、靜止土壓力系數(shù)或修正靜止土壓力系數(shù)，以及考慮倉壁摩擦由平衡條件求得的側(cè)壓力系數(shù)等[7]。

對(duì)于淺倉，各國規(guī)范對(duì)倉壁側(cè)壓力的計(jì)算方法各有不同，經(jīng)典的淺倉側(cè)壓力計(jì)算理論主要有[7]Rankine理論、修正Coulomb理論，二者均基于Mohr-Coulomb(M-C)準(zhǔn)則，并未考慮中間主應(yīng)力的影響。Rankine理論建立在無限長擋土墻的基礎(chǔ)上，不考慮淺倉的邊界條件，并且忽略了倉料與倉壁間的摩擦力；修正Coulomb理論考慮了倉料與倉壁的摩擦力及倉料內(nèi)所形成的楔體，且假定滑動(dòng)面是平面。二者計(jì)算的側(cè)壓力均與倉料頂面或倉料錐體重心到計(jì)算截面的距離呈線性增大關(guān)系，差異在于側(cè)壓力系數(shù)的不同，Rankine理論中側(cè)壓力系數(shù)為主動(dòng)土壓力系數(shù)，而修正Coulomb理論采用的側(cè)壓力系數(shù)與倉料內(nèi)摩擦角以及倉壁外摩擦角相關(guān)。

實(shí)際上，筒倉內(nèi)的倉料處于三向不等應(yīng)力作用的平面應(yīng)變狀態(tài)，倉料強(qiáng)度受中間主應(yīng)力的影響顯著，不考慮中間主應(yīng)力影響的M-C準(zhǔn)側(cè)不能真實(shí)反映倉料的強(qiáng)度潛能，得到的倉壁側(cè)壓力偏于保守，選擇一個(gè)合理又恰當(dāng)?shù)恼嫒S強(qiáng)度準(zhǔn)則，例如Drucker-Prager(D-P)準(zhǔn)則、Matsuoka-Nakai(M-N)準(zhǔn)則、Lade-Duncan(L-D)準(zhǔn)則和統(tǒng)一強(qiáng)度理論(UST)，不僅可以提高工程的質(zhì)量和耐久性，而且還能帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

因此，本文基于D-P準(zhǔn)則、M-N準(zhǔn)則、L-D準(zhǔn)則以及UST理論，分別推導(dǎo)了平面應(yīng)變狀態(tài)下4種考慮中間主應(yīng)力影響的側(cè)壓力系數(shù)表達(dá)式，并給出了相應(yīng)的適用條件，進(jìn)而將其應(yīng)用于深倉和淺倉的側(cè)壓力計(jì)算，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和多國規(guī)范值進(jìn)行了比較和驗(yàn)證，所得結(jié)果可為筒倉優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的理論指導(dǎo)和建議。

1筒倉側(cè)壓力原理及基本假定

1.1筒倉側(cè)壓力原理

筒倉側(cè)壓力示意如圖1所示。對(duì)于深倉，倉壁水平側(cè)壓力Ph的計(jì)算公式為

Ph=Chγρ(1-e-μks/ρ)/μ

(1)

式中：Ch為修正系數(shù)，與計(jì)算高度有關(guān)，按照《鋼筋混凝土筒倉設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]取值；γ為倉料重度；ρ為筒倉水平凈截面的水力半徑；μ為倉料與倉壁的摩擦因數(shù)；k為側(cè)壓力系數(shù)；s為倉料頂面或倉料錐體重心到計(jì)算截面的距離。

對(duì)于淺倉，倉壁水平側(cè)壓力Ph的計(jì)算公式為

Ph=kγs

(2)

當(dāng)采用Rankine理論時(shí)，側(cè)壓力系數(shù)k為

(3)

采用修正Coulomb理論時(shí)，側(cè)壓力系數(shù)k為

(4)

式中：φ為倉料的內(nèi)摩擦角；φ′為倉壁的外摩擦角。

可見，不管是深倉還是淺倉，側(cè)壓力計(jì)算的關(guān)鍵均是側(cè)壓力系數(shù)k的合理確定。同時(shí)，倉料屬于顆粒狀的巖土類材料，可類比擋土墻問題確定砂性土產(chǎn)生的側(cè)向土壓力方法，來求解平面應(yīng)變狀態(tài)下的側(cè)壓力系數(shù)k。

1.2基本假定

(1)將筒倉側(cè)壓力計(jì)算視為平面應(yīng)變問題[9-10]，并且中間主應(yīng)力σ2為大主應(yīng)力σ1和小主應(yīng)力σ3的平均值，即

(5)

(2)倉料類比砂性土，其黏聚力c=0。

(3)以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。

2考慮中間主應(yīng)力影響的側(cè)壓力系數(shù)

2.1D-P準(zhǔn)則

D-P準(zhǔn)則[11-14]屬于廣義Mises準(zhǔn)則，視中間主應(yīng)力與小主應(yīng)力對(duì)材料強(qiáng)度的影響一樣，其表達(dá)式為

(6)

(7)

I1=σ1+σ2+σ3

(8)

式中：J2為應(yīng)力偏量第二不變量；I1為應(yīng)力張量第一不變量。

將式(5)，(7)，(8)代入式(6)，整理得基于D-P準(zhǔn)則的側(cè)壓力系數(shù)kDP為

(9)

2.2M-N準(zhǔn)則

M-N準(zhǔn)則[15-19]是基于空間滑動(dòng)理論提出的，適用于無黏性材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則，克服了M-C準(zhǔn)則偏平面上的奇異性和D-P準(zhǔn)則的拉壓強(qiáng)度同性，并能在一定程度上反映材料強(qiáng)度的中間主應(yīng)力效應(yīng)。

M-N準(zhǔn)則的表達(dá)式為

(10)

I2=σ1σ2+σ2σ3+σ3σ1

(11)

I3=σ1σ2σ3

(12)

式中：I2，I3分別為應(yīng)力張量第二和第三不變量。

將式(5)，(11)，(12)代入式(10)，可推得基于M-N準(zhǔn)則的側(cè)壓力系數(shù)kMN為

(13)

2.3L-D準(zhǔn)則

L-D準(zhǔn)則[18-19]與M-N準(zhǔn)則的表達(dá)式類似，但L-D準(zhǔn)則的π平面極限線稍大于M-N準(zhǔn)則。

L-D準(zhǔn)則的表達(dá)式為

(1-sin(φ))]}

(14)

將式(5)，(8)，(12)代入式(14)，可得基于L-D準(zhǔn)則的側(cè)壓力系數(shù)kLD為

7sin(φ))-[(9-7sin(φ))(27(1-sin(φ))+

(15)

2.4UST理論

統(tǒng)一強(qiáng)度理論[20-21]可覆蓋外凸強(qiáng)度準(zhǔn)則上下限之間的所有區(qū)域，充分考慮了中間主應(yīng)力效應(yīng)及其區(qū)間性，可適用于各種不同拉壓特性的材料。

UST理論的表達(dá)式為

(16)

(17)

式中：b為統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)，反映的是中間主應(yīng)力σ2對(duì)材料強(qiáng)度的影響程度，取值范圍為0≤b≤1。

參數(shù)b與中間主應(yīng)力σ2效應(yīng)具有正相關(guān)性，b越大，中間主應(yīng)力對(duì)材料強(qiáng)度的提高越多。同時(shí)，b也是選擇強(qiáng)度準(zhǔn)則的參數(shù)，b=0時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為M-C準(zhǔn)則，b=1時(shí)為雙剪應(yīng)力準(zhǔn)則，0

由基本假定可知，式(17)滿足平面應(yīng)變狀態(tài)。將式(5)代入式(17)，可得基于UST理論的側(cè)壓力系數(shù)kUST為

(18)

2.5適用條件

將式(9)，(13)，(15)，(18)分別代入式(1)和式(2)，即可得到考慮中間主應(yīng)力影響的4種真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則所對(duì)應(yīng)的深倉和淺倉側(cè)壓力計(jì)算公式，應(yīng)用十分簡潔、方便。

由筒倉側(cè)壓力計(jì)算理論[7]可知，倉料只會(huì)對(duì)倉壁產(chǎn)生擠壓，即側(cè)壓力系數(shù)應(yīng)為非負(fù)值，進(jìn)而得到適用條件為

(19)

另外，4種真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則的側(cè)壓力系數(shù)僅與倉料的內(nèi)摩擦角φ有關(guān)。因此，倉料內(nèi)摩擦角φ需滿足隱式不等式(19)。對(duì)于不同的真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則，只有當(dāng)式(19)成立時(shí)，側(cè)壓力的計(jì)算結(jié)果才有效。經(jīng)計(jì)算，對(duì)于D-P準(zhǔn)則，倉料需滿足內(nèi)摩擦角φ≤42.22°，其余準(zhǔn)則相應(yīng)的倉料內(nèi)摩擦角均無限值要求，適用條件較為廣泛。

3對(duì)比和討論

為探討4種考慮中間主應(yīng)力影響的真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則在筒倉側(cè)壓力計(jì)算中的適用性，分別將其側(cè)壓力系數(shù)應(yīng)用于深倉(H/D≥1.5，H，D分別為筒倉高度和內(nèi)徑)、淺倉(H/D<1.5)的側(cè)壓力計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測值以及多國規(guī)范值進(jìn)行比較和驗(yàn)證。

3.1深 倉

劉定華等[22]采用模型試驗(yàn)對(duì)圓筒煤倉倉壁的側(cè)壓力分布進(jìn)行了測量，在倉壁埋設(shè)2列共12個(gè)壓力傳感器。模型筒倉為有機(jī)玻璃，倉壁高H=600 mm，內(nèi)徑D=300 mm，高徑比H/D=2。倉料分別為末煤、小麥、干砂，末煤重度為10 kN·m-3，內(nèi)摩擦角為33°，摩擦因數(shù)為0.45；小麥重度為8 kN·m-3，內(nèi)摩擦角為28°，摩擦因數(shù)為0.4；干砂重度為16 kN·m-3，內(nèi)摩擦角為32.5°，摩擦因數(shù)為0.43。

張家康等[23]給出了1組筒倉倉料側(cè)壓力實(shí)測數(shù)據(jù)，在倉壁埋設(shè)2列共10個(gè)土壓力傳感器。模型筒體為有機(jī)玻璃，倉身高H=564 mm，內(nèi)徑D=282 mm，高徑比H/D=2。倉料為小米，重度為8.22 kN·m-3，內(nèi)摩擦角為33°，摩擦因數(shù)為0.292。

3.1.1各準(zhǔn)則對(duì)比

將文獻(xiàn)[22]，[23]共計(jì)4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)與各準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖2所示。共討論6種強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果，分別為D-P準(zhǔn)則、M-N準(zhǔn)則、L-D準(zhǔn)則和統(tǒng)一強(qiáng)度理論UST(參數(shù)b=0，1/2，1)，僅參數(shù)b=0時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論即M-C準(zhǔn)則未考慮中間主應(yīng)力的影響。

由圖2可以看出：倉壁側(cè)壓力的強(qiáng)度準(zhǔn)則效應(yīng)顯著，即不同強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的深倉側(cè)壓力差異顯著；各準(zhǔn)則計(jì)算的側(cè)壓力Ph呈現(xiàn)規(guī)律性變化，由大到小依次為UST理論(b=0)、UST理論(b=1/2)、M-N準(zhǔn)則、UST理論(b=1)、L-D準(zhǔn)則、D-P準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[22]的3組試驗(yàn)中，各準(zhǔn)則Ph計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測值之比的平均值由大到小依次為1.21，1.10，1.07，1.03，0.97，0.70；文獻(xiàn)[23]試驗(yàn)中，各準(zhǔn)則Ph計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測值之比的平均值由大到小依次為1.45，1.30，1.26，1.22，1.12，0.72。可見，由參數(shù)b=0時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論(未考慮中間主應(yīng)力影響的M-C準(zhǔn)則)得到的Ph最大，而D-P準(zhǔn)則視中間主應(yīng)力影響與小主應(yīng)力影響相同，夸大了中間主應(yīng)力對(duì)倉料強(qiáng)度的提高作用，計(jì)算得到的Ph最小，L-D準(zhǔn)則計(jì)算的Ph與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合最好，參數(shù)b=1/2時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論與M-N準(zhǔn)則的Ph值較為接近。

3.1.2準(zhǔn)則與規(guī)范對(duì)比

中國規(guī)范[8]采用的側(cè)壓力系數(shù)為Rankine主動(dòng)土壓力系數(shù)[式(3)]，美國規(guī)范[24]采用的側(cè)壓力系數(shù)為靜止土壓力系數(shù)，即1-sin(φ)，歐洲規(guī)范[25]以修正靜止土壓力系數(shù)1.1[1-sin(φ)]作為側(cè)壓力系數(shù)。

將深倉的4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)與歐洲規(guī)范、美國規(guī)范、中國規(guī)范、中間主應(yīng)力效應(yīng)影響最小的UST理論(b=0)以及影響最大的D-P準(zhǔn)則的Ph計(jì)算值進(jìn)行比較，如圖3所示。

由圖3可以看出，計(jì)算的倉壁側(cè)壓力大小依次為歐洲規(guī)范、美國規(guī)范、中國規(guī)范、UST理論(b=0)、D-P準(zhǔn)則；文獻(xiàn)[22]的3組試驗(yàn)中，各規(guī)范和準(zhǔn)則計(jì)算的Ph值與試驗(yàn)實(shí)測值之比的平均值從大到小依次為1.70，1.61，1.21，1.21，0.70?？梢?，各規(guī)范因未考慮中間主應(yīng)力的影響均較為保守；參數(shù)b=0時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論(M-C準(zhǔn)則)與中國規(guī)范計(jì)算的側(cè)壓力結(jié)果較一致；實(shí)測數(shù)據(jù)基本都分布于UST理論(b=0)曲線與D-P準(zhǔn)則曲線所形成的區(qū)域之間，說明深倉側(cè)壓力計(jì)算中應(yīng)合理考慮中間主應(yīng)力的影響。

3.2淺 倉

原方[26]對(duì)徐州國家糧食儲(chǔ)備庫儲(chǔ)糧淺倉中的4號(hào)、7號(hào)、8號(hào)倉進(jìn)行了實(shí)倉試驗(yàn)，筒倉內(nèi)徑D=30 m，高度H=15 m，存儲(chǔ)高度分別為6.35，8，11.4 m；倉料為小麥，重度為7.88 kN·m-3，內(nèi)摩擦角為25°，外摩擦角為21.8°；4號(hào)倉布置2排土壓力傳感器，7號(hào)和8號(hào)倉均布置1排。

陳長冰[27]選取河南省國家糧食儲(chǔ)備庫的4號(hào)倉作為試驗(yàn)倉，筒倉內(nèi)徑D=28 m，高度H=26 m，存儲(chǔ)高度分別為6.3，13.5，22.3 m；倉料為小麥，重度為7.88 kN·m-3，內(nèi)摩擦角為25°，外摩擦角為21.8°；沿倉壁共布設(shè)27個(gè)土壓力傳感器。

因不同存儲(chǔ)高度下的筒壁側(cè)壓力分布規(guī)律類似，本節(jié)僅選取文獻(xiàn)[26]中4號(hào)和7號(hào)倉的第1次和第2次試驗(yàn)，以及8號(hào)倉的第1次試驗(yàn)和文獻(xiàn)[27]中4號(hào)倉第1次試驗(yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2.1各準(zhǔn)則對(duì)比

將淺倉6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)與6種強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖4所示。由圖4可知，無論是錐堆還是平堆，不同強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的淺倉側(cè)壓力之間的差異非常顯著，側(cè)壓力由大到小依次為UST理論(b=0)、UST理論(b=1/2)、M-N準(zhǔn)則、UST理論(b=1)、L-D準(zhǔn)則、D-P準(zhǔn)則，與深倉側(cè)壓力變化一致。6組試驗(yàn)中，各準(zhǔn)則Ph計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測值之比的平均值依次為1.21，1.09，1.07，1.01，1.00，0.82。參數(shù)b=0時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論(M-C準(zhǔn)則)對(duì)應(yīng)的Ph最大，D-P準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的Ph最小，始終小于試驗(yàn)數(shù)據(jù)；參數(shù)b=1/2時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論與M-N準(zhǔn)則的Ph計(jì)算值較為接近，參數(shù)b=1時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論與L-D準(zhǔn)則的Ph計(jì)算值較為接近；試驗(yàn)數(shù)據(jù)與L-D準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的Ph計(jì)算值吻合最好，二者之比平均為1.00。

3.2.2準(zhǔn)則與理論對(duì)比

將6組淺倉試驗(yàn)數(shù)據(jù)與Rankine理論、修正Coulomb理論、中間主應(yīng)力效應(yīng)影響最小的UST理論(b=0)以及影響最大的D-P準(zhǔn)則計(jì)算的Ph值進(jìn)行比較，如圖5所示。

由圖5可知：計(jì)算的倉壁側(cè)壓力大小依次為修正Coulomb理論、Rankine理論、UST理論(b=0)、D-P準(zhǔn)則；6組試驗(yàn)中，各理論和準(zhǔn)則計(jì)算的Ph值與試驗(yàn)實(shí)測值之比的平均值從大到小依次為1.56，1.21，1.21，0.82。Rankine理論和修正Coulomb理論由于未考慮中間主應(yīng)力的影響，計(jì)算的側(cè)壓力均較為保守；參數(shù)b=0時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論(M-C準(zhǔn)則)與Rankine理論的結(jié)果相同；實(shí)測數(shù)據(jù)均分布在UST理論(b=0)與D-P準(zhǔn)則的曲線之間，同樣說明淺倉側(cè)壓力計(jì)算中合理考慮中間主應(yīng)力影響的必要性。

4結(jié)語

(1)根據(jù)筒倉側(cè)壓力原理和基本假定，本文基于D-P準(zhǔn)則、M-N準(zhǔn)則、L-D準(zhǔn)則和統(tǒng)一強(qiáng)度理論，推導(dǎo)了平面應(yīng)變狀態(tài)下4種考慮中間主應(yīng)力影響的側(cè)壓力系數(shù)，除應(yīng)用D-P準(zhǔn)則時(shí)倉料內(nèi)摩擦角應(yīng)不大于42.22°以外，其他3種準(zhǔn)則均無限制要求，適用條件較為廣泛，且側(cè)壓力計(jì)算公式應(yīng)用簡潔、方便，并與深倉、淺倉側(cè)壓力的文獻(xiàn)實(shí)測數(shù)據(jù)和多國規(guī)范值進(jìn)行了比較及驗(yàn)證。

(2)對(duì)于深倉側(cè)壓力，歐洲規(guī)范計(jì)算結(jié)果最為保守，美國規(guī)范次之，中國規(guī)范與參數(shù)b=0時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論的結(jié)果相同；參數(shù)b=1/2時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論與M-N準(zhǔn)則的結(jié)果較為接近。對(duì)于淺倉側(cè)壓力，修正Coulomb理論最為保守，Rankine理論與參數(shù)b=0時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論的結(jié)果相同；參數(shù)b=1/2時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論與M-N準(zhǔn)則的結(jié)果較為接近；參數(shù)b=1時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論與L-D準(zhǔn)則的結(jié)果較為接近。

(3)深倉和淺倉側(cè)壓力計(jì)算的強(qiáng)度準(zhǔn)則效應(yīng)均很顯著，本質(zhì)反映的是不同準(zhǔn)則對(duì)中間主應(yīng)力影響的不同考慮；參數(shù)b=0時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論(M-C準(zhǔn)則)由于不能考慮中間主應(yīng)力的影響，所對(duì)應(yīng)的結(jié)果偏于保守，而D-P準(zhǔn)則視中間主應(yīng)力影響與小主應(yīng)力影響相同，得到的結(jié)果偏于危險(xiǎn)；L-D準(zhǔn)則合理考慮了倉料強(qiáng)度的中間主應(yīng)力效應(yīng)，整體上與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合最好，應(yīng)優(yōu)先考慮選用。

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