陳 亮

（武夷學院 數(shù)學與計算機學院，福建 武夷山 354300）

伴隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字圖像處理技術(shù)開始誕生，在醫(yī)藥、航空、軍事、工程、電子商務中得到廣泛應用.

對圖像來說邊緣是其最基本的屬性，邊緣包含如此眾多重要的信息.有效地檢測圖像邊緣，對后續(xù)的圖像處理至關重要的作用，但是，現(xiàn)實生活中存在著噪音，傳統(tǒng)的邊緣檢測算法對于含有噪聲的圖像往往效果不佳.為了去除噪聲的影響，學者們基于形態(tài)學知識，提出了多尺度多方向的結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學邊緣檢測算法[1]，有效地抑制住了噪音影響，后續(xù)學者們又提取不同的形態(tài)學改進算法.在此基礎之上，本文首次提出米字型結(jié)構(gòu)元的改進形態(tài)學邊緣提取算法，米字型結(jié)構(gòu)元在保證各方向的信息的基礎上，在結(jié)構(gòu)元擴大的過程中有效地減少了運算量.再結(jié)合均值的思想的改進形態(tài)學邊緣提取方法，在對含噪聲的圖像有效的提取邊緣的基礎上，又能提高運算效率.

1 數(shù)學形態(tài)學

1.1 基本原理[2]

形態(tài)學是建立在嚴格數(shù)學理論上的一門新興學科，是一種新型的數(shù)字圖像處理方法和理論.數(shù)學形態(tài)學運算主要用于二值圖像的處理，可將其引申到灰度圖像領域，形態(tài)學主要包括腐蝕、膨脹、開運算、閉運算等.

1.1.1 腐蝕

f是一副圖像，結(jié)構(gòu)元素b對f的灰度腐蝕記為：fΘb，其定義為

其中，Db為b的定義域.

為了說明腐蝕的原理，通過例子來解釋：

其中X為被處理的圖像(1表示黑色),B為結(jié)構(gòu)元素；其中為1的部分是中心點,既是當前所需要處理的位置;腐蝕的方式是：用B的中心點和X上的點一個一個地對比，若B上的所有點都在X的范圍內(nèi)則該點保留，否則將該點去掉；右邊是腐蝕后的結(jié)果.由此可以發(fā)現(xiàn)，它仍然在原來X的范圍內(nèi)，且比X包含的點要少，就像X被腐蝕掉了一層.

1.1.2 膨脹

設f是一副圖像，結(jié)構(gòu)元素b對f的灰度膨脹記為：f⊕b，定義為

(f⊕b)(x,y)=max{f(x-x',y-y')+b(x',y')|(x'+y')∈Db}

其中，Db為b的定義域.為了說明膨脹的原理，通過以下例子來解釋：

其中X為被處理的圖像(1表示黑色),B為結(jié)構(gòu)元素；其中為1的部分是中心點,既是當前所需要處理的位置;膨脹的方式是，用B的中心點和X上的點及X周圍的點一個一個地對，如若B上有一個點落在X的范圍內(nèi).則該點就為黑；右邊是膨脹后的結(jié)果.由此也可以發(fā)現(xiàn)，它包括X的所有范圍，就像X被膨脹了一圈.

1.1.3 開、閉運算

結(jié)構(gòu)元素b對圖像f的開運算為：

則開運算是先腐蝕再膨脹的運算，即open（X）.如：

從結(jié)果可以得出，原圖經(jīng)過開運算后，某些孤立的小點被消掉了.

則b對圖像f的閉運算為：

則閉運算是先進行膨脹后進行腐蝕的一種運算,即 close(X).如：

從結(jié)果可以得出，原圖經(jīng)過閉運算后，彌合了斷裂的地方.

數(shù)學形態(tài)學是圖像處理強有力的工具，它們的組合構(gòu)建出新的梯度算子進行邊緣提取，可以較好保留圖像的細節(jié)特征的同時又可以防止噪聲.

1.2 形態(tài)學邊緣提取算法

假設給定圖像為f和結(jié)構(gòu)元se，則利用形態(tài)學的膨脹和腐蝕運算進行邊緣b(f)提取方法如下:

圖1-1 傳統(tǒng)的形態(tài)學邊緣檢測算法分別對原圖和含噪聲圖像進行邊緣檢測

如上圖傳統(tǒng)的邊緣提取對于沒有噪聲的圖像提取效果較好，但是對與含噪聲圖像就失去的效果.在此基礎之上，學者們針對有噪聲的圖像提出多尺度、多結(jié)構(gòu)元的邊緣檢測，并取得較好的效果.

2 基于米字型結(jié)構(gòu)元改進形態(tài)學邊緣提取算法

形態(tài)學中可以通過多次的開閉運算，來對圖像進行邊緣提取，能夠有效地防止噪聲的干擾.然而傳統(tǒng)的開閉運算用到的是固定的結(jié)構(gòu)元進行運算，在邊緣提取的準確性和時效性還有提高的空間.通過對上述問題的研究，本文利用不同尺度的米字型窗口的結(jié)構(gòu)，在進行形態(tài)學邊緣提取的基礎之上再利用小尺度結(jié)構(gòu)元進行腐蝕運算，有效減少小細節(jié)的干擾，最后結(jié)合均值的思想，以不同尺度的米字型窗口的結(jié)構(gòu)元進行運算后再取均值運算，得到最后圖像邊緣的有效信息.

2.1 基本原理

其中 f為原圖，B1、B2、B3、B4分別為 3*3、5*5、7*7的米字型結(jié)構(gòu)元.

2.2 算法流程圖

圖2-1 改進形態(tài)學邊緣檢測算法流程圖

3 仿真實驗及結(jié)果分析

本文所改進的算法中用方形結(jié)構(gòu)元和米字型結(jié)構(gòu)與其他已存在的兩種形態(tài)學邊緣檢測算法分別對沒有噪聲下、含10%的椒鹽噪聲下、含20%的高斯噪聲的圖像進行仿真實驗，效果圖如下

圖3-1 四種形態(tài)學邊緣檢測算法分別對原圖和含噪聲圖像進行邊緣檢測

從上述實驗圖可以看出，當沒有噪聲時幾種算法效果都不錯，但是本文的算法在檢測主要邊緣，同時消去其他細小的部分，檢測效果更加準確.對于有噪聲的圖像，傳統(tǒng)的形態(tài)學邊緣檢測效果不佳，其他三種算法都檢測出了主要邊緣，跟無噪聲的情況一致，本文的算法都在檢測主要邊緣，同時消去其他細小的部分，檢測效果更加準確.這體現(xiàn)出了本文的算法的優(yōu)越性.

表1 不同噪聲濃度下不同算法的濾波信噪比

從上表可以看出傳統(tǒng)5*5固定結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學邊緣檢測算法用時最高，多尺度方形結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學邊緣檢測算法用時做少，改進多尺度方形結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學邊緣檢測算法用時稍微多一些，而本文的檢測算法用時相對較少，體現(xiàn)出米字型結(jié)構(gòu)元減少運算量的作用.本文算法雖然用時稍高于多尺度方形結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學邊緣檢測算法，但是本文檢測算法在檢測的準確上高，所以體現(xiàn)本文檢測算法的優(yōu)越性.

〔1〕 吳朔媚,韓明,王敬濤.基于多尺度多方向結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學圖像邊緣檢測算法[J].量子電子學報,2017,34(03):278-285.

〔2〕 Gonzalez,R.C.等著,阮秋琦等譯.數(shù)字圖像處理[M].第二版,北京:電子工業(yè)出版社,2007.255-284.

〔3〕 唐曉強.自適應形態(tài)學圖像邊緣檢測算法的研究[D].烏魯木齊:新疆大學，2010.

〔4〕 蔡正濤.基于雙結(jié)構(gòu)元的數(shù)學形態(tài)學邊緣檢測方法[D].西安:西北工業(yè)大學,2003.

〔5〕 賀萌.基于自適應形態(tài)學的邊緣檢測及應用[D].長沙:中南大學,2013.