李 楊,楊文將， 葉 茂， 宋東彬， 劉 宇，2

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100191； 2.中國(guó)航天科工六院， 呼和浩特 010010)

低成本可重復(fù)使用單級(jí)入軌航天運(yùn)載器已成為世界航天發(fā)射領(lǐng)域迫切追求的目標(biāo)[1]，近年來(lái)英國(guó)基于組合式發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的“云霄塔”計(jì)劃[2]，為水平起降新型天地往返運(yùn)輸系統(tǒng)又開(kāi)辟了新思路。其中，服務(wù)于地面高速起飛需求的磁懸浮助推發(fā)射，作為一種重要的地面助推發(fā)射方式，受到了越來(lái)越多國(guó)家的關(guān)注。

目前，以美國(guó)、俄羅斯為代表的多個(gè)國(guó)家正在積極開(kāi)展將磁懸浮技術(shù)應(yīng)用于航天發(fā)射及技術(shù)研究。其中以美國(guó)為主，NASA在20世紀(jì)90年代提出了一個(gè)較為細(xì)致的磁懸浮助推發(fā)射方案—Maglifter方案，重點(diǎn)描述了磁懸浮助推發(fā)射系統(tǒng)的基本組成、發(fā)射參數(shù)和助推發(fā)射實(shí)施方案，建立了多個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)并且開(kāi)展了相應(yīng)的測(cè)試工作[3-4]。進(jìn)入21世紀(jì)，美國(guó)霍洛曼火箭橇實(shí)驗(yàn)基地進(jìn)行了多次磁懸浮火箭橇推進(jìn)實(shí)驗(yàn)。2014年，把磁懸浮火箭橇的地面運(yùn)行速度提高到了1.0Ma，向NASA展示了亞聲速條件下磁懸浮助推發(fā)射水平起飛運(yùn)載器的可能性。不管是NASA的Maglifter方案還是霍羅曼基地的火箭橇試驗(yàn)，磁懸浮系統(tǒng)均采用了超導(dǎo)電動(dòng)磁懸浮結(jié)構(gòu)[5](EDS)，這種懸浮結(jié)構(gòu)具有懸浮氣隙大，對(duì)路面平整度要求低，抗地震性能好，速度更快(還能進(jìn)一步提速)等特點(diǎn)。同時(shí)日本的MLU型懸浮列車(chē)也采用的這種系統(tǒng)，自1972年研制成功后進(jìn)行了多次試驗(yàn)研究和型號(hào)改進(jìn)，2015年4月21日，日本東海鐵路公司宣布，公司最新型L0系高速磁浮列車(chē)，在山梨磁浮實(shí)驗(yàn)鐵路載人行駛中，創(chuàng)下時(shí)速603 km的世界最高速度紀(jì)錄。

本文首先闡述了航天磁懸浮助推發(fā)射系統(tǒng)中超導(dǎo)電動(dòng)磁懸浮系統(tǒng)，利用動(dòng)態(tài)電路理論對(duì)懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)建立了數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真對(duì)系統(tǒng)的懸浮導(dǎo)向特性進(jìn)行探究。并且在此基礎(chǔ)上結(jié)合航天運(yùn)載器發(fā)射參數(shù)，設(shè)計(jì)其磁懸浮助推發(fā)射懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)方案。

1 系統(tǒng)概述

1.1 超導(dǎo)電動(dòng)磁懸浮系統(tǒng)(EDS)

EDS系統(tǒng)主要由位于承載滑橇上的超導(dǎo)線(xiàn)圈和安放在導(dǎo)軌兩側(cè)的“8”字形零磁通線(xiàn)圈構(gòu)成[6]，如圖 1所示。滑橇由直線(xiàn)同步電機(jī)推進(jìn)產(chǎn)生速度時(shí)，超導(dǎo)線(xiàn)圈與導(dǎo)軌側(cè)壁上的懸浮線(xiàn)圈相交鏈的磁通發(fā)生變化，使懸浮線(xiàn)圈內(nèi)產(chǎn)生電流與超導(dǎo)線(xiàn)圈發(fā)生作用，產(chǎn)生斥力，也就是懸浮力，并且可以實(shí)現(xiàn)較大的懸浮氣隙(10～15 cm)。

為了實(shí)現(xiàn)較大的浮阻比和懸浮剛度，導(dǎo)軌上線(xiàn)圈采用零磁通法，也就是“8”字形線(xiàn)圈法[6]。日本的超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)使用的是交叉連接的零磁通線(xiàn)圈，和車(chē)載超導(dǎo)線(xiàn)圈相互作用提供懸浮力和導(dǎo)向力[7]，時(shí)速可達(dá)500 km/h以上，懸浮高度可達(dá)10 cm以上。對(duì)于線(xiàn)性度較好航天磁懸浮助推發(fā)射導(dǎo)軌，無(wú)交叉的零磁通線(xiàn)圈連接方式可以滿(mǎn)足導(dǎo)向力的需求，并且結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，無(wú)需復(fù)雜的控制系統(tǒng)。

EDS系統(tǒng)高速運(yùn)行情況下浮阻比高、懸浮剛度大、懸浮氣隙大，無(wú)交叉連接的“8”字形零磁通線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，整個(gè)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)良好的自控制。結(jié)合EDS系統(tǒng)的特點(diǎn)，無(wú)交叉連接的EDS系統(tǒng)適用于航天磁懸浮助推發(fā)射領(lǐng)域，美國(guó)霍洛曼空軍基地的火箭橇試驗(yàn)系統(tǒng)中助推系統(tǒng)懸浮導(dǎo)向結(jié)構(gòu)方案的選擇也是出于這種考慮。

1.2 分析方法

磁浮系統(tǒng)中電磁力計(jì)算的特點(diǎn)：

1) 計(jì)算比較復(fù)雜。一個(gè)磁浮系統(tǒng)有多個(gè)自由度，同時(shí)包含空間和時(shí)間；

2) 橇載磁體運(yùn)行時(shí)的遲滯效應(yīng)和磁體分布不連續(xù)性導(dǎo)致的振動(dòng)對(duì)車(chē)載系統(tǒng)影響很大；

3) 電磁力的動(dòng)態(tài)特性非常重要。懸浮系統(tǒng)在噪聲、振動(dòng)和熱阻方面對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響很大。

動(dòng)態(tài)電路理論是研究磁懸浮輸運(yùn)系統(tǒng)較常用的方法，可以兼顧系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的遲滯效應(yīng)和邊界效應(yīng)。本文利用動(dòng)態(tài)電路理論對(duì)超導(dǎo)線(xiàn)圈和“8”字形線(xiàn)圈構(gòu)成的懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)進(jìn)行分析，運(yùn)用時(shí)域分析方法建立數(shù)學(xué)模型[8]，仿真計(jì)算分析了典型情況下參數(shù)變化的特性。結(jié)合航天運(yùn)載器發(fā)射參數(shù)，設(shè)計(jì)了一個(gè)磁浮助推發(fā)射系統(tǒng)中懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)的初步方案。

2 系統(tǒng)計(jì)算數(shù)學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)一般數(shù)學(xué)模型

將系統(tǒng)能量、電、力以及其他值用它們的等效電路參數(shù)給出，一個(gè)磁浮系統(tǒng)可表示為一個(gè)動(dòng)態(tài)電路分析模型。這些電路參數(shù)是時(shí)間和空間的函數(shù)，因此，一個(gè)磁浮系統(tǒng)的電流變化過(guò)程和力學(xué)分析即可通過(guò)分析這個(gè)動(dòng)態(tài)電路模型的時(shí)空關(guān)系給出[14-15]。

如圖2所示，一個(gè)磁浮系統(tǒng)由m個(gè)車(chē)載超導(dǎo)線(xiàn)圈(SCM)與n個(gè)地面線(xiàn)圈相互作用，產(chǎn)生懸浮力、導(dǎo)向力和磁阻力[8]。以m+n階列陣[i]和[e]表示車(chē)載超導(dǎo)線(xiàn)圈組和地面線(xiàn)圈組各自的電流和電壓，(m+n)×(m+n)階方陣[L]表示各線(xiàn)圈的自感和相互間的互感，m+n階對(duì)角陣[R]表示各超導(dǎo)線(xiàn)圈和地面線(xiàn)圈電阻。

由基爾霍夫電壓定律可寫(xiě)出系統(tǒng)的矩陣形式電壓方程：

(1)

磁浮運(yùn)載器具有三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，將上式右側(cè)第二項(xiàng)在三個(gè)方向上分解并且在左右兩側(cè)同時(shí)乘以電流，可以得到系統(tǒng)功率P的時(shí)間函數(shù)方程：

(2)

其中：Gx表示x方向上電感的變化率：[Gx]=?[L]/?x

式(2)表示了系統(tǒng)中的能量關(guān)系，方程左邊是固定電源和車(chē)載電池上提供的能量，右邊第一項(xiàng)表示系統(tǒng)的耗散能量，第二項(xiàng)表示系統(tǒng)所儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量對(duì)時(shí)間的變化率，最后三項(xiàng)代表運(yùn)載器在空間三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的機(jī)械能。

運(yùn)載器在某個(gè)方向的受力與這個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)速度的乘積即為功率P的機(jī)械能部分，可知(2)式的后三項(xiàng)分別與vx、vy、vz的比值即為fx、fy、fz：

(3)

(4)

(5)

其中：fx、fy、fz分別為磁阻力，懸浮力和導(dǎo)向力。

而整個(gè)磁浮系統(tǒng)則由多個(gè)線(xiàn)圈構(gòu)成，每個(gè)線(xiàn)圈有獨(dú)立的電壓、電流、電感等參數(shù)。在研究這種復(fù)雜的動(dòng)態(tài)電路模型時(shí)，常用的方法是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)中的參數(shù)改寫(xiě)成矩陣形式。之后進(jìn)行矩陣變換，將承載滑橇超導(dǎo)線(xiàn)圈和地面“8”字型線(xiàn)圈的參數(shù)矩陣分割成行或列，組成子矩陣。

分別將電流、電壓、電阻和電感用各自的子矩陣形式表示，并且定義變換矩陣[T]:

(6)

下標(biāo)v和g分別代表車(chē)載線(xiàn)圈和地面線(xiàn)圈。其中Tv和Tg分別是承載滑橇超導(dǎo)線(xiàn)圈和地面線(xiàn)圈的變換矩陣，它們的差別由線(xiàn)圈的連接方式?jīng)Q定。將變換結(jié)果看作一新系統(tǒng)，則可求得新的系統(tǒng)中電流、電壓、電阻以及電感的變換矩陣。這些參數(shù)的變換矩陣構(gòu)成新的微分方程，即可得到描述動(dòng)態(tài)電路模型的矩陣微分方程，求解系統(tǒng)各部分電路參數(shù)。

2.2 基本動(dòng)態(tài)單元模型

系統(tǒng)的典型基本單元為一個(gè)超導(dǎo)磁體(SCM)以速度v掠過(guò)一個(gè)8字形線(xiàn)圈[9]，如圖3所示。磁浮列車(chē)上的超導(dǎo)線(xiàn)圈為跑道形結(jié)構(gòu)，基于工程分析的合理性，將其簡(jiǎn)化為一矩形線(xiàn)圈：

如圖3所示基本單元的理想化物理模型中，8字形線(xiàn)圈是兩個(gè)矩形線(xiàn)圈反向連接。當(dāng)該單元處于平衡位置時(shí)，8字形線(xiàn)圈的上下環(huán)中所交鏈的磁通互相抵消，因而在線(xiàn)圈中無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，這也是8字形線(xiàn)圈稱(chēng)為零磁通線(xiàn)圈的原因。在這個(gè)基本單元?jiǎng)討B(tài)電路模型中運(yùn)用場(chǎng)路結(jié)合的分析方法，構(gòu)造單元的等效電路圖[10]。再?gòu)牡刃щ娐穲D出發(fā)，構(gòu)建描述基本單元?jiǎng)討B(tài)特性的微分方程：

(7)

由微分方程解出8字形線(xiàn)圈中的電流i后,即可求出運(yùn)動(dòng)的超導(dǎo)線(xiàn)圈和8字形線(xiàn)圈間的相互作用力：

(8)

(9)

(10)

2.3 多線(xiàn)圈系統(tǒng)模型

將動(dòng)態(tài)電路的方法應(yīng)用于無(wú)交叉式8字形零磁通系統(tǒng)?？紤]m個(gè)超導(dǎo)線(xiàn)圈與n個(gè)地面零磁通線(xiàn)圈作用，其中n個(gè)零磁通線(xiàn)圈構(gòu)成2n個(gè)矩形線(xiàn)圈，假定超導(dǎo)線(xiàn)圈中的電流恒定，則可寫(xiě)出2n個(gè)矩形線(xiàn)圈系統(tǒng)的矩陣形式電壓方程式。因?yàn)樯暇€(xiàn)圈中電流與下線(xiàn)圈中相等，系統(tǒng)僅含有n個(gè)未知電流，對(duì)參數(shù)矩陣進(jìn)行等效變換，地面線(xiàn)圈的變換矩陣Tg由電流關(guān)系ij=-in+j(j=1,…，n)決定，而超導(dǎo)線(xiàn)圈組的變換矩陣Tv是一個(gè)單位矩陣，將矩陣表示的參數(shù)代入式(7)，可得到零磁通線(xiàn)圈系統(tǒng)變換后的矩陣形式電壓方程組：

(11)

由上式可以得到推進(jìn)力fx、懸浮力fy、導(dǎo)向力fz：

(12)

(13)

(14)

3 Matlab仿真計(jì)算

利用Matlab編程，描繪模型中動(dòng)態(tài)參數(shù)的仿真圖形，研究系統(tǒng)的運(yùn)行特性。

3.1 基本單元?jiǎng)討B(tài)模型仿真結(jié)果

參照日本MLX01型超導(dǎo)磁浮列車(chē)的技術(shù)參數(shù)[12-13]，用于仿真的有關(guān)參數(shù)值如表1。

表1 仿真技術(shù)參數(shù)

圖4為單個(gè)超導(dǎo)線(xiàn)圈掠過(guò)單個(gè)8字形零磁通線(xiàn)圈時(shí)互感的變化曲線(xiàn)。

可以看出超導(dǎo)線(xiàn)圈在接近8字形線(xiàn)圈時(shí)互感迅速增大，超導(dǎo)線(xiàn)圈掠過(guò)零磁通線(xiàn)圈后互感迅速降低到0。

分別取vx=5 m/s、28 m/s和139 m/s， 求解三種情況下i的數(shù)值解，仿真圖形如圖5。

圖6為不同速度下懸浮力變化曲線(xiàn)，由圖6可見(jiàn)，在線(xiàn)圈速度比較小的情況下，靠近8字形線(xiàn)圈的時(shí)候產(chǎn)生正向感應(yīng)電流，產(chǎn)生一個(gè)阻礙超導(dǎo)磁體接近“8”字型線(xiàn)圈的力；當(dāng)遠(yuǎn)離8字形線(xiàn)圈的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)拖曳超導(dǎo)磁體的力。然而隨著速度的增加，異向感應(yīng)電流的產(chǎn)生會(huì)逐漸減弱，當(dāng)運(yùn)行速度達(dá)到139 m/s的時(shí)候，這個(gè)異向的感應(yīng)電流會(huì)消失，產(chǎn)生單向的懸浮力。

圖7為不同速度下導(dǎo)向力變化曲線(xiàn)，由圖7可看出vx=139 m/s時(shí)導(dǎo)向力數(shù)值高達(dá)10 000 N以上，三條曲線(xiàn)比較后也可看出速度增大后曲線(xiàn)平穩(wěn)恒為正值，這也就為助推滑橇運(yùn)行提供了很好的側(cè)向穩(wěn)定性，這也是8字形線(xiàn)圈的特點(diǎn)之一。在高速的磁浮助推發(fā)射中，8字形線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)也更可發(fā)揮其在高速下側(cè)向安全穩(wěn)定的作用。

圖8所示為不同速度下懸浮體受到的磁阻力，可見(jiàn)在相同速度下磁阻力的大小遠(yuǎn)小于懸浮力和導(dǎo)向力的大小，體現(xiàn)了系統(tǒng)良好的浮阻比，這對(duì)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行至關(guān)重要。

3.2 多個(gè)超導(dǎo)線(xiàn)圈掠過(guò)8字形線(xiàn)圈組時(shí)運(yùn)動(dòng)特性

在忽略車(chē)體垂直速度vy和側(cè)向速度vz的情況下得到的系統(tǒng)微分方程如下：

(15)

解微分方程可求得i，電磁力可表示為:

(16)

(17)

(18)

參考MLX01型超導(dǎo)磁浮列車(chē)的技術(shù)參數(shù)，用于仿真的有關(guān)參數(shù)值如表2。

表2 仿真技術(shù)參數(shù)

圖9、圖10為單個(gè)及多個(gè)超導(dǎo)線(xiàn)圈掠過(guò)8字型線(xiàn)圈組時(shí)的計(jì)算結(jié)果：

由圖10可見(jiàn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)的垂直位移h=0.04 m時(shí)，懸浮力高達(dá)5.3×104N，與h=0.02 m相比可知垂直位移h對(duì)懸浮力的大小影響很大，表明結(jié)構(gòu)具有良好的懸浮剛度。同時(shí)車(chē)體因所受懸浮力與重力平衡，故其穩(wěn)定在一定的垂直位移上，這種垂直位移增大懸浮力迅速上升的特性也是8字形線(xiàn)圈的優(yōu)點(diǎn)之一，這使得助推滑橇運(yùn)行時(shí)，磁浮系統(tǒng)總能夠提供足夠的懸浮力使橇體達(dá)到無(wú)接觸運(yùn)行。

圖11展示的是多個(gè)超導(dǎo)線(xiàn)圈勻速運(yùn)行時(shí)，兩側(cè)導(dǎo)軌上“8”字形線(xiàn)圈排列極距對(duì)懸浮力波動(dòng)情況的影響。在線(xiàn)圈極距為8 cm到14 cm之間的時(shí)候，懸浮力隨著極距的增大而減小，而懸浮力的波動(dòng)會(huì)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，極距p=10 cm附近的時(shí)候，懸浮力在最小范圍內(nèi)波動(dòng)。而波動(dòng)的頻率則是超導(dǎo)線(xiàn)圈線(xiàn)圈極距和超導(dǎo)線(xiàn)圈運(yùn)行速度的比值。

4 磁浮助推發(fā)射方案初步分析

對(duì)于磁浮助推發(fā)射的特點(diǎn)以及對(duì)懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)的分析，探究磁浮助推發(fā)射的具體方案，航天發(fā)射的主要特點(diǎn)如下：

1) 載重量十分大，從100 t到600 t以上不等；

2) 助推分離速度要求高，約270 m/s左右(0.8Ma，972 km/h)；

3) 推進(jìn)力非常大，加速度在2g左右；

4) 能量要求非常高，需要足夠的能量供給系統(tǒng)。

根據(jù)一個(gè)小型運(yùn)載器的發(fā)射要求，初步確定發(fā)射總質(zhì)量為200 t(140 t運(yùn)載器和60 t的支撐滑橇)，分離速度255 m/s(0.65Ma)，支撐滑橇長(zhǎng)度40 m左右，根據(jù)此要求確定懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)的參數(shù)。

對(duì)于航天磁懸浮助推發(fā)射系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的高線(xiàn)性度對(duì)導(dǎo)向力的水平和調(diào)整能力的需求都比較低，所以選用了無(wú)交叉連接的8字型線(xiàn)圈的連接結(jié)構(gòu)。為了適應(yīng)航天磁懸浮助推發(fā)射的需求，對(duì)具體的參數(shù)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整：

1) 減小8字形線(xiàn)圈的幾何尺寸和截面尺寸，增加線(xiàn)圈的匝數(shù)；

2) 增大超導(dǎo)線(xiàn)圈的幾何尺寸，增加超導(dǎo)線(xiàn)圈的匝數(shù)；

3) 增大垂直位移并且減小等效空氣隙。圖 12為系統(tǒng)的懸浮力曲線(xiàn)。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算，可看出垂直位移h=0.04 m時(shí)懸浮力達(dá)到1.8×106N，基本滿(mǎn)足懸浮質(zhì)量的要求。垂直位移增大到0.05 m時(shí)懸力也迅速增大到2.5×106N，由此可知微小的懸浮力差別系統(tǒng)可通過(guò)少許調(diào)整垂直位移自行達(dá)到穩(wěn)定，事實(shí)上整個(gè)加速過(guò)程中系統(tǒng)所受懸浮力恒等于重力，保持不變，故垂直位移隨著速度的增大而減小，當(dāng)速度增大到一定值后對(duì)懸浮力基本不再產(chǎn)生影響。

根據(jù)以上分析可知表3 中的參數(shù)設(shè)計(jì)基本滿(mǎn)足航天助推發(fā)射中的懸浮性能要求，各設(shè)計(jì)參數(shù)的變化與助推發(fā)射中系統(tǒng)體積增大、軌道變寬等變化相適應(yīng)，最終得出了合理的結(jié)果。這種變化也對(duì)線(xiàn)圈強(qiáng)度、系統(tǒng)抗振性、推進(jìn)系統(tǒng)等提出了更高的技術(shù)要求。

表3 航天磁懸浮助推發(fā)射參數(shù)的確定

5 結(jié)論

1) 在相當(dāng)高的速度下，由于電流的原因，懸浮力的增加不再明顯，這也確保了助推系統(tǒng)在高速運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性；

2) 在相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)下，垂直氣隙的變化會(huì)對(duì)懸浮力水平造成相當(dāng)顯著的影響，體現(xiàn)了EDS系統(tǒng)良好的懸浮剛度；

3) 超導(dǎo)線(xiàn)圈所受的懸浮力、導(dǎo)向力和磁阻力都按一定的頻率呈現(xiàn)量值上的微小變動(dòng)，這就導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生周期性振動(dòng)，這種振動(dòng)主要源于懸浮線(xiàn)圈和超導(dǎo)線(xiàn)圈的非連續(xù)分布；

4) 結(jié)合航天運(yùn)載器發(fā)射的技術(shù)要求，對(duì)上文設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，初步設(shè)計(jì)了一個(gè)航天磁懸浮助推發(fā)射系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)在助推發(fā)射速度達(dá)到0.8Ma時(shí)懸浮力2 500 kN左右，并有效地降低了系統(tǒng)的振動(dòng)，滿(mǎn)足運(yùn)載質(zhì)量100 t以上。

[1] 孫廣勃.降低航天發(fā)射成本的必由之路(上)國(guó)外可重復(fù)使用運(yùn)載器的技術(shù)進(jìn)展[J].國(guó)際航空,2001(7):49-51.

[2] 康開(kāi)華.英國(guó)“云霄塔”空天飛機(jī)的最新進(jìn)展[J].國(guó)際太空,2014(7):42-50..

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